16.2.2单项式乘以多项式 导学案 2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“单项式乘以多项式”，引导学生理解法则并熟练计算。课前通过长方形绿地加宽的实际问题探究，回顾单项式乘单项式旧知，搭建从具体情境到抽象法则的学习支架，衔接前后知识脉络。 资料特色在于以实际问题激发探究，培养数学眼光，通过转化思想将新知转化为单项式乘单项式，强化运算顺序与符号处理，提升数学思维。习题涵盖计算、化简求值、解方程不等式等，层次分明，助力学生用数学语言解决问题，培养模型意识与应用能力，适合自主学习与教学评估。

单项式乘以多项式 一、学习目标 1.理解单项式乘以多项式的法则，能熟练进行相关计算； 二、课前预习 1.回顾 （1） · （2） 【探究】 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p m,宽为b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m,你能用几种方法表示扩大后的绿地面积?不同的表示方法之间有什么关系? 整式乘法p(a+b+c)=pa+pb+pc 三、课堂学习 单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。 例1计算： (1)(-4x²)(3x+1); (2)(3b²-2b) (2)(x-3y)(xy²)²; (4)x(y-z)-y(z一x)+z(x-y). 解：(1)(-4x²)(3x+1) =(-4x²)(3x)+(-4x²)·1 =(-4×3)(x²·x)+(—4x²) =-12x³—4x²; 把单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题 (2)(3b²-2b) =3ab²·+(-2ab)· =a²b³-a²b²; 多项式乘以单项式本质上是利用乘法分配律进行计算 把减去一个数看成加上它的相反数可以避免符号的出错，如“-2b”看为“+（-2b）” (3)(x-3y)(xy²)² =(x-3y)·x²y⁴ =x·x²y⁴+(-3y)·x²y⁴ =x³y⁴-3x²y⁵; 先算乘方，再算乘除。 (4)x(y-z)-y(z-x)+z(x-y) =xy+x(-z)+(-y)z+(-y)(-x)+zx+z(-y) =xy-xz-yz+yx+zx-zy =2xy-2yz. 与有理数的混合运算一样，先乘除后加减，要注意运算顺序. 例2计算： (1) -2xy·(3x²+2xy-y²); (2)(2ab²-ab+4b)·ab. 解：(1)-2xy·(3x²+2xy-y²) =(-2xy)·(3x²)+(-2xy)·(2xy)+(-2xy)·(-y²) =-6x³y-4x3y²+2xy³; 本题第一步所有的减法都改为加法，要防止在运算中产生符号的错误! (2) (2ab²-ab+4b)·ab =(2ab2)·(ab)+(-ab)·(ab)+(4b)·(ab) =2a²b³-a²b²+4ab². 例3计算：2x²·(xy+y²)-5x·(x²y-xy²). 解：2x²·(xy+2²)-5x·(x²y-xy²) =x³y+2x²y²-5x³y+5x²y² =-4x³y+7x²y². 本题第一步用了去括号法则，要防止在运算中产生符号的错误! 变式练习 1.计算： (1)2x(3x²+1); (2))-2y(3y²-y-1); (3)(x²-2x)(-4x); (4)(x²-2xy+y2²)·3x²y 四、课堂练习 1.下面的计算是否正确?如果不正确，应当怎样改正? (1)(-2x)(x²—x)=-2x³—2x²; (2)a(b—c)+b(c-a)+c(a—b)=0. 2.计算： (1)3a(5a—2b); (2)—2xy(2xy²—3xy); (3)(x-3y)(一6x); (4)(—2ab)²(2a—b+1) 3.计算：x(x-1)+2x(x+1)—3x(2x-5). 4. 先化简，再求值：x²(x-1)-x(x²+x-1),其中；x=2. 5.已知代数式(2x—5)x与2-(x-5x²)的值相等，求x的值. 6.已知ab²=-2,求-ab(a²b⁵-ab³-b)的值. 5、 课后练习 1. 计算： （1）2z(1-2x) （2） (8x-y）·xy （3）-4x· （4） (a+3)·(-ab) （5）-(x-3y) （6）-6xy(-x²y- -xy²) （7） (-3a²)·(4a²-a+1) （8）(x3-2x²+3)·(-6x) -(-x²)(x²+x-1) 2.解方程和不等式 (1)2x(x+1)一(3z-2)x=1-x² (2)x(x-3)<3z(x+2)—2x²-3 3.先化简，再求值 (x²y+xy²-xy)·(-2xy²),其中x= - ,y=-2. 4.已知等式(m-x)·(-x)+n(x+m)=x²+5x-6对于任意数x都成立，求m(n-1)+n(m+1)的值. 学科网（北京）股份有限公司 $