第15课时 专题：间接测量密度的方法-（讲练）【优+学案·赢在中考】2025年中考物理总复习（潍坊专用）

第15课时 专题：间接测量密度的方法（答案17） ◆◆◆●◆◆◆◆◆◆◆◆◆●◆◆◆◆◆●◆◆◆●◆◆◆◆◆◆◆◆● 考 情 览 小◆◆◆◆●◆◆●◆◆◆◆◆●◆◆◆◆◆◆◆◆◆●◆◆●◆◆◆◆ 总分值 考查内容 题型 频次 2020 2021 2022 2023 2024 测固体密度 实验题 5年2考 6 6 0 3 0 测液体密度 实验题 5年1考 聚 焦 重 难 ●◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆●◆●◆◆◆◆◆◆◆ 重难点一】间接测量密度实验设计中的思想方法 (1)将溢水杯中装满水. 【例1】下面是测量固体密度的两个实验设 (2)用天平测出空小烧杯的质量1· 计，请对比两种设计，回答后面的思考问题. (3)将石块浸没到装满水的溢水杯中，溢出 实验一：阜新有“玛瑙之都”的美誉.小新为 的水流入小烧杯中， 了解玛瑙石的密度，将一块玛瑙石带到实验室， (4)测得小烧杯和溢出水的总质量为m2: 准备用天平、量简、烧杯和水等器材测量玛瑙石 (5)利用m1、m2的关系可得出石块的体积， 的密度.当他用天平测出大玛瑙石的质量m后， 进而求得石块的密度， 发现大玛瑙石不能直接放入量筒，于是小新进行 了如图甲所示的操作： mI 200 量筒中水 200量筒中剩余 的体积V 水的体积V, 问题1：两个实验设计中的测量仪器不同使 100 100 标记 标记 得测量的具体步骤不同，对比梳理，两个实验设 甲 计的相同点有哪些？ (1)将大玛瑙石浸没在装有水的烧杯中，标 问题2：测量得到物体体积的具体方法有什 记水面位置后取出玛瑙石； 么不同？ (2)在量筒中装入适量水，记下水的体积为 思路点拨：1.任何间接测量都需要依据实验 V1,用量筒往烧杯中加水至标记处； 原理来进行设计，两个实验依据的原理相同吗？ (3)记下量筒中剩余水的体积为V2; 2.在测量密度时，获得被测物体的质量和体 (4)利用V1、V?的关系可得出玛瑙石的体 积是常规的思路，两个实验中，哪个物理量不能 积，进而求得玛瑙石的密度， 直接测量？两个实验分别采用什么方法间接得 实验二：(2024·潍坊市区期末改编)物理兴 到这个物理量呢？ 趣小组用天平和量筒测量石块的密度.测量石块 自主解答： 的体积时，发现石块过大无法放入量筒中.在测 量出石块质量m的基础上，兴趣小组设计了如图 乙所示的实验方案： 物理·讲练册潍坊专用 93 【归纳梳理】 2.某奥运会奖牌是用一种玉石制作的，然后 1.测量物质密度的实验原理是： 分别镀上金、银、铜而成.刘星得到了一小块制作 2.在间接获得物体体积的过程中，两个实验 奥运奖牌余下的玉石材料后，利用一个弹簧测力 运用了相同的方法，即“等量代换”法.结合本实 计、一杯水、一根细线测出了这种材料的密度.在 验设计，具体说明你理解的“代换”的含义是： 设计实验时，刘星应用了等量代换的方法，如图 所示.请你根据图中信息完成以下问题.用P水表 示水的密度，以下所有表达式都用下列步骤中测 量出的物理量符号及P水、g表示 在物理量代换时，“等量”的含义是： 3.在间接获得固体体积的具体操作过程中， 两个实验都采用了排水法，但具体方法的不同 甲 乙 是： (1)写出实验原理： (2)测玉石质量：用弹簧测力计测出玉石在 空气中受到的重力G,则可得玉石质量的表达 式m= 【变式训练1】 (3)测玉石体积的具体步骤：用弹簧测力计 1.小刚同学想测酱油的密度，但家里只有天 挂着玉石，使玉石浸没在水中，读出此时测力计 平、小空瓶，而没有量筒.他思考后按照自己设计 的示数F,则玉石体积的表达式为 的实验步骤进行了测量，测量内容及结果如图 V- 所示 (4)将以上玉石质量、体积的表达式带入密 日空瓶月水 日酱油 20g20g5g 度公式求得玉石的密度ρ= 【归纳梳理】 012345g m=14gm2=44g 1.【变式训练1】题1、2实验中测量密度的实 勿 乙 验原理、实验方法与【例1】的相同点是什么？ (1)此实验的原理是 2.【变式训练】题2中如何运用了等量代换 (2)按照图甲顺序将下列对应的实验步骤补 法？为何将玉石浸没？ 充完整： 第1步：用天平测出空瓶的质量，表示 为m1； 第2步：将空瓶装满水后，用天平测出瓶与 水的总质量，表示为m2; 第3步： ,其结果如图乙所示， 则m3= g; 第4步：酱油的体积V酱油= cm3.酱 油的密度是 g/cm3. 94 优学系赢在中考 利用漂浮特点解决间接测量密度 没，静止时液面对应的刻度记为V3· 重难点二】问题的思路 (1)操作①②是为了获得木块的 【例2】下面是用量筒作为主要测量工具，测 此物理量的表达式为 量固体、液体密度的两个实验设计，请将实验补 (2)操作①③最终是为了获得木块的 充完整并对比两种设计完成后面的思考问题， 此物理量用公式表示为 实验一：“为了测出木块的密度，小明同学利 (3)根据（1)（2)得到的结论，可由公式 用一个量筒和适量的水设计实验. 得出鸭绿江江水的密度， 小明首先想到的是如何间接测出木块的质 问题1：两个实验设计中，实验原理是否相 量，他想到了老师讲的等量代换法.让木块漂浮 同？原理是什么？ 在量筒内的水面上，实验过程如图甲所示.根据 问题2：分别测量固体、液体的密度，都选用 以下具体测量，求出木块的密度.(g取10N/kg) 了密度比水小的木块，并使用量筒作为主要测量 mL 工具，比较两实验解决问题的思路， 思路点拨：1.间接测量应从实验原理出发进 行实验设计，根据题目给出的现有条件，你认为 两个实验的原理是什么？ 2.两个实验的实验步骤完全相同，分别可得 甲 出木块漂浮排开液体的体积及木块浸没液体中 第一步：在量筒内倒入50mL的水； 排开液体的体积，从实验原理的角度出发思考两 第二步：木块漂浮在量筒内的水面上，此时 次体积的得出的目的一样吗？ 水面与62mL刻度线相平； 自主解答： 第三步：用细针将木块浸没在水中，此时水 面与80mL刻度线相平. 根据步骤一、二可得到木块漂浮时排开水的 体积是 cm3,计算得出木块的质量是 g;根据步骤一、三可得到木块的体积是 cm;最终求得木块的密度是g/cm3. 实验二：小潘和小明想知道鸭绿江江水的密 度.他们用不吸水的木块（木块的密度为P木）、细 钢针和量筒，进行了如图乙所示的实验： 乙 ①向量筒中倒入适量的江水，体积记为V1; ②将木块轻轻放入量筒中，当木块静止时， 液面对应的刻度记为V2; ③用细钢针将木块压入江水中，使木块浸 物理·讲练册潍坊专用 95 【归纳梳理】 【变式训练2】 1.测量密度的实验原理有哪些？ (2024·烟台中考)橡皮泥可以被捏成各种 2.利用漂浮特点解决间接测量密度问题的 形状，深受同学们喜欢.学习了力学知识后，小红 的思路 利用家中的量杯、茶壶和垫块，测出了橡皮泥的 密度.已知橡皮泥的密度大于水的密度（橡皮泥 的吸水忽略不计)，操作过程如下： ①如图，把茶壶的一侧垫起并装满水，将橡皮泥 轻轻放人茶壶中，用量杯接住溢出的水； ②倒掉量杯中的水，从茶壶中取出橡皮泥，将量 杯和橡皮泥擦干； ③把茶壶重新加满水，将橡皮泥捏成空心碗放人 壶中，让其浮在水面上，用量杯接住溢出的水， 垫块 (1)操作①是为了获得橡皮泥的 操作③是为了获得橡皮泥的 (2)假设操作①量杯中水的体积为V1,操作 ③量杯中水的体积为V2,水的密度为ρo,请写出 橡皮泥密度的表达式ρ= (3)如果操作③中茶壶里的水有少量进入橡皮 泥捏成的空心碗中，则橡皮泥密度的测量结果将 (选填“变大”“变小”或“不变”). ◆◆◆◆◆◆0◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆0◆◆◆◆《《 考点题组训练 1.科学探究小强测一小石块的密度的实验过程 如下 ①在烧杯中放入适量的水，用细线拴住小石块，将 标记 标记 标记 小石块浸没在水中，在水面到达的位置上作标记， 用天平测出水、小石块和烧杯的总质量为m1; ⑤小石块体积的表达式：V石= (用所 ②将小石块从水中取出，用天平测出剩余水和 测物理量的符号表示)，将上面m石、V石的表 达式带入密度公式，最终的简化表达式就是石 烧杯的总质量为m2; 块密度的表达式。 ③向烧杯中加水到标记处，再用天平测出此时 ⑥如步骤②中取出小石块时带走了一些水，小 水和烧杯的总质量为m3; 强所测的小石块密度 (选填“大于” ④上述实验过程可简化为下图，小石块的质 “小于”或“等于”)小石块的真实密度 量m石三 优学案赢在中考 2.某同学洗绿豆时发现绿豆是沉在水底的.他想 的表达式p= (用字母V、 测量绿豆的密度，于是进行了下列实验， mo和p水来表示). (1)用一个小矿泉水瓶装水，使水面与瓶口平 橙汁 齐，用天平测出瓶和水的总质量为m1: (2)把矿泉水瓶中的水倒出一小部分后，再次 测出瓶和水的总质量为m2; (3)用碗装一些绿豆，测出碗和绿豆的总质量 4.为了测出木块的密度，小明同学利用天平、水 为m3; (密度用P水表示)、一个瓶子设计了实验.请帮 (4)把碗中的绿豆慢慢倒入瓶中，直至水面又 他将实验步骤补充完整： 与瓶口平齐，测出此时碗和绿豆的总质量 第一步：用调好的天平测出木块的质量m1； 为m4 第二步：容器内装有适量的水，将木块和一个 已知水的密度为P水，根据以上实验数据推导 空瓶叠加在一起漂浮，如图所示； 出绿豆密度的表达式ρ= 在步骤(1)中，这位同学让水面与瓶口平齐（或 者使水面到达瓶口附近某个有标记的位置)， 而不是让水面位于矿泉水瓶横截面积较大的 位置，这样做有什么好处？ 第三步：向瓶中倒人适量的水，直到木块 ,用天平测出瓶和水的总质 3.(2024·眉山中考改编)一次课外活动中，物理 量m2 老师让学生自选器材“测量液体密度”】 第四步：利用1、m2可测得图中木块和装有 小新同学测量橙汁饮料的密度，选择天平和容 水的瓶子受到的总浮力，浮力可表示为 积为V的两个完全相同的瓶子等器材.如图所 (选取字母m1、m2、g和p水表 示，两个瓶子分别装满水和橙汁，放在已平衡 示)，进而可得到木块的体积，表达式V木= 的天平左右两盘，移动游码使天平平衡.游码 (选取字母m1、m2、g和p水表示).木 示数为mo.则橙汁质量的表达式是m橙= 块密度的表达式P木= (选取字 (用字母V、m。和P水来表示).橙汁密度 母m1、m2、g和p水表示)， ◆◆◆◆o◆o◆◆●◆o◆o《潍坊中考真 题 1.(2023·潍坊中考)小明利用实验室器材测量 两块大小和材质均不相同的石块的密度： 100 -80 (1)天平调平衡后，在测量小石块质量时，往右 60 40 盘加减砝码过程中，加入最小砝码后，天平指 20 针位置如图甲（一）所示，将最小砝码取出，指 丙 针位置如图甲（二）所示，接下来正确的操作 是： 物理·讲练册潍坊专用 直至指针对准分度盘中央刻度线，此时天平如 (1)在量杯内装入适量细沙后放入水中，量杯 图乙所示，则小石块的质量是 在水中竖直静止时，如图甲所示.此时量杯浸 (2)用细线拴住小石块放入盛水的量筒中，量 没在水中的体积为 mL. 简前后液面变化如图丙所示，则小石块的密度 (2)将该装置放入某液体中，静止时如图乙所 为 g/cm3. 示，则该液体的密度为 kg/m3;某同学 (3)小明发现利用天平和量简无法完成大石块 将一小石子放入量杯，静止时如图丙所示，则 密度的测量，经思考后，进行了如下实验操作： 小石子的质量是 g. ①将杠杆调节水平平衡后，在两侧各挂大石块 3.(2021·潍坊中考)某同学到海边游玩时捡到 和弹簧测力计，竖直拉动弹簧测力计使杠杆水 一块鹅卵石，他利用身边的细线、弹簧测力计、 平平衡，如图丁所示，记录此时弹簧测力计示 量杯进行了下列操作： 数为F1; ①用细线系住石块，悬挂在弹簧测力计下，记 ②将石块浸没于盛水的烧杯中，竖直拉动弹簧 录弹簧测力计示数为F 测力计使杠杆再次水平平衡，如图戊所示，记 ②量杯中装入海水，记录此时水面刻度为V。 录此时弹簧测力计示数为F2； ③将弹簧测力计悬挂的石块完全浸没在海水 ③已知水的密度为P水，计算大石块的密度p= 中（不接触杯底且海水不溢出），石块静止时， (用P水、F1、F2表示) 记录水面刻度值为V,弹簧测力计示数为F2 2.(2020·潍坊中考)已知水的密度为1.0× 请回答下列问题： 103kg/m3,某兴趣小组用一薄壁量杯（杯壁体 (1)鹅卵石的质量为 鹅卵石的密度 积忽略不计)制作了一个测量液体密度的简易 为 装置，操作如下： (2)海水的密度为 mL mL了 mL E40 9 -40 000 液 体 甲 丙 98 优学系赢在中考(4)浮臂平衡时，由杠杆平衡条件得，FALoa=FaloB,则 实验二：根据物体的浮沉条件可知，当木块漂浮在江水水面时， =×E,=号Fa=后×10N=2N 1 木块受到的浮力等于它的重力，从而得出木块重力的关系式；木 FA一1OA 块浸没时，测得木块的体积，从而得出木块重力的另一个关系 对浮简进行受力分析，由力的平衡可得，F#=G十FA= 式，将这两个关系式关联，表示出江水的密度 O.5N+2N=2.5N.由阿基米德原理F浮=P液V排g得，浮筒 两个实验的测量过程相同，只是最后处理数据的方式不同。 排开水的体积为 归纳梳理 2.5N =2.5×10-4m3. 1上测量密度常依据的实验原理有0=行01一g F浮 V#g 1.0X10 kg/mX10 N/ke 第15课时 专题：间接测量密度的方法 2.(1)根据题目信息，确定实验原理. 【聚焦重难】 (2)通常采用的实验步骤是借助量筒将密度比水小的物体（术 块)分别漂在浮液面上、想办法将物块（用细针将物体压入等） 例1问题1：(1)实验原理相同，都是利用p=计算密度. 浸没在液体中，分别得出两个测量体积，一个是物体漂浮时排 (2)固体的体积无法直接测量，都是采用“等量代换”的方式间接测 开液体的体积，另一个是物体浸没在液体中排开液体的体积. 量体积的。 (3)从实验原理出发，将需要获得的物体质量、物体体积V、 问题2：实验一，玛瑙石的体积等于量筒中水减小的体积 F浮、V#,与利用量筒通常得到的两个测量体积进行关联，从 实验二，排开的水的体积等于石块的体积，利用V=m一m求出石 而得到原理公式中需要得到的物理量，关联运用的桥梁通常 P水 是：F浮=G物=m物g,F浮=P水V排g· 块排开水的体积 (4)通过计算具体数据得出待测密度，或用测量量符号及常规 归纳梳理 物理量符号表示待测密度. 1p=0 变式训练2 2.当无法直接测量待测物体的某个物理量（本实验中是体积）， 1)体积质量(2 (3)不变 可以借助其他物体的物理量（本实验是水的体积）间接得到待 【考点题组训练】 测物体的待测量代换的物理量的数值是相等的 1.④m1-m2 ⑤g一m2 ⑥大于 3.实验一采用的是用量筒测量排开水的体积，从而得到固体的 P水 体积；实验二采用的是用天平测得排开水的质量，利用公式 (m3-m4)p水 2. 这样有助于减小测量体积的误差（合理即可） (m1-m2) V=”,得到固体的体积 0 3.pV+mp 变式训练1 4.完全浸没(m1十m2)g m1十m2m1P水 1.1p= P水 m1+m2 (2)将空瓶装满酱油后，用天平测出瓶与酱油的总质量m3 【潍坊中考真题】 47301.1 1.(1)取下最小的砝码，向右调节游码54.4(2)2.72 F 2.1Dp= G (2) (3) G-F 、Gp术 3)③F,-F* P水g (4)G-F 归纳梳理 2.(1)20(2)0.8×1035.6 1.相同点：实验原理相同，实验方法相同，仍然是等量代换法. 3.) F1-F2 g(V-V.) (2) g g(V-V.) 2.题2是在测量玉石体积时，利用阿基米德原理求得玉石浸没 在水中时排开水的体积，即利用V石=V排进行体积的等量代 第16课时 简单机械基础 换。 【基础回顾】 例2 自主回顾 实验一：1212300.4 1.如图所示. 实验二：(1)质量P水(V2-V)(2)体积V=V3-V (3p*-*,-) V2-Vi 172 向题1：实验原理相同，都是利用p=行计算密度。 图2 问题2：实验一：根据物体的浮沉条件可知，当木块漂浮在水面上 时，木块受到的浮力等于它的重力，从而得出木块质量的关系 式；木块浸没时，测得木块的体积；再把相关物理量带入口=受 计算出木块的密度， 17