第13课时 阿基米德原理在漂浮问题中的应用-（讲练）【优+学案·赢在中考】2025年中考物理总复习（潍坊专用）

第13课时 阿基米德原理在漂浮问题中的应用（答案P14) ◆◆◆●◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆( 聚焦重 难 ◆◆◆◆◆●◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ 重难点利用阿基米德原理解决漂浮问题的思路方法 略不计)，自制一个简易密度计.如图乙所示，将 密度计分别放入a、b、c三种液体中时，均漂浮在 【例】阿基米德原理在生产生活中的应用非 液体中，且保持竖直姿态.密度计在三种液体中 常广泛.密度计和浮力秤（或浮力测力计）就是利 静止时，在密度计上与液面平齐处各标记一条刻 用漂浮特点方便测量液体密度和物体质量（或 线，共得到三条刻线.已知密度计在c液体中，有 力)的仪器.同学们可以利用一个漂浮在液体中 的物体自制简易微型密度计和浮力秤，应用于自 8的体积浸入液体，浸入体积为5×106m3.三 己的日常生活中.密度计和浮力秤上的刻度如何 种液体密度如表格所示 标注或有怎样的特点呢？下面的几个题目就来 液体种类 液体密度/(kg·m-3) 解决相关问题（水的密度为1.0g/cm3,g取 a液体 0.5×103 10N/kg). b液体 1×103 简易浮力秤的制作： c液体 2×103 (2023·北京中考改编)某科技小组的同学 请分析以下问题： 想制作一个简易浮力秤来测质量.他们剪掉空塑 (1)分别求出图甲中所示状态浮力秤受到的 料瓶的瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖上系一块质量适 浮力和图乙中密度计的质量. 当的石块，然后将其倒置在水桶里，当瓶中不放 (2)求图甲浮力秤上2cm刻度线对应的质 被测物体静止时，在瓶上与水面相平位置标记为 量值 零刻度线，再在瓶身上均匀标记其他刻度线，左 (3)分析说明浮力秤和密度计的标度杆（标 侧标记的是长度值，若在刻度线右侧标上相应的 记刻度的部分)从下到上的刻度值越来越大还是 质量值，即可做成一个简易浮力秤，如图甲所 越来越小 示.已知零刻度线以上瓶身粗细均匀，其横截面 (4)分析说明浮力秤、密度计上的刻度是否 积为50cm2,不放被测物体时浮力秤的总质量为 均匀，即：刻线的间隔距离是否相等」 170g. (5)在图甲中依次标出4cm、6cm刻度线对 应的质量值 思路点拨：1.浮力秤和密度计都漂浮在液体 中，所受的浮力等于它所受重力，标度杆上刻度 cm 的位置不同，反映了它们浸在液体中体积的变 化，这个体积的变化是由什么原因引起的？受到 甲 哪些因素的影响？ 简易密度计的制作： 2.浮力秤上被测量的质量值与浸入液体中 (2024·潍坊中考改编)物理兴趣小组把吸 的深度之间有怎样的关系？密度计上的液体密 管的下端密闭并缠绕一段细铜丝（细铜丝体积忽 度与浸入液体中的深度又有怎样的关系？ 82 优学案赢在中考 自主解答： 【归纳梳理】 1.对比梳理浮力秤和密度计工作及标度杆 上刻度的相同点和不同点，可以从工作原理、引 起刻度变化的因素的根本原因、标度杆上刻度的 变化规律（刻度从上到下如何变化，刻度是否均 匀)等维度对比，可用表格等直观简洁的方式把 你的梳理呈现出来。 2.应用阿基米德原理解决漂浮问题的一般 思路方法， 物理·讲练册潍坊专用 83 【变式训练】 船通过国际港口时，工作人员通常是通过读取货 1.(2024·无锡中考)制作简易的密度计，器船没入海水中的深度来测量载质量.物理小组根 材有：长度为20cm的吸管一根、铁屑、石蜡、小 据这个原理，利用圆柱形玻璃杯制作出可测量物 瓶、记号笔、刻度尺、天平.(g取10N/kg) 体质量的“浮力秤”.如图甲所示，玻璃杯底面积为 80cm2,质量为200g,将未知质量的铁块放入玻 密度计 密度计 璃杯中，静止时玻璃杯浸入水中的深度为5. 5cm.p水=1.0×103kg/m3,g取10N/kg.求： 水 h12-- 玻璃杯 00.8gcm1.2gcm3P液 铁块 乙 丙 (1)如图甲所示，用刻度尺和记号笔在吸管 待测液体 上标出长度刻度，用石蜡将标0cm的一端封闭， 甲 添加铁屑至管内，使其总质量为10g,能竖直漂 (1)玻璃杯底面所受水的压强和压力. 浮在液体中。 (2)铁块的质量 ①当将它放入密度为1.0g/cm3的水中时， (3)此装置还可以作为密度计来测量未知液 浸入的深度为H.若放入密度为0.8g/cm3的酒 体的密度.如图乙所示，将空玻璃杯放入待测液 精中，密度计所受的浮力大小为 N,浸 体中，静止时浸人液体中的深度为2cm,求待测 的深度为 H. 液体的密度. ②将它放人密度为0.8~1.2g/cm3的不同 液体中，浸人的深度h与液体密度P液之间的关 系应符合图乙中的（选填“a”“b”或“c”): ③为使该简易密度计测量水和酒精的密度 时，两条刻度线间的距离大一些，利用现有器材， 合理的做法是： (2)如图丙所示，在吸管下方安装一个小瓶， 将铁屑装入瓶中，制成另一支简易密度计，使其 总质量为30g,放入液体后能竖直漂浮，小瓶完 全浸没.放入水中，在密度计上标记出水面位置 M,这时密度计排开水的体积为 cm3.从水 中取出擦干后，放入待测盐水中，位置M比液面 高2cm.取出密度计擦干，倒出部分铁屑，使其总 质量为27g,再放入水中，液面距离位置M为 3cm.则吸管的横截面积为cm2,盐水的密 度为 (结果保留2位小数)g/cm3. 2.(2024·聊城中考)我国的智能船舶“明 远”号矿砂船最大载质量为40万吨，这么大的货 84 优学系赢在中考 ◆0044o0o0e0o0000oo0o4o00oo0《考点？题组动训练》◆004oo004o0◆0e00000◆040 1.(多选)测量液体密度的仪器叫密度计.将其插 确的是( 入被测液体中，待静止后直接读取液面处的刻 度值即为液体的密度.某同学在木棒的一端固 定适当配重做成自制的简易密度计，将自制密 度计放入水中，水面在木棒的M点处，如图所 液体A 液体A 示.再将此自制密度计放入盐水中（ρ盐水> A.水和液体A的密度关系为P水>PA P水)，此时水面在木棒的N点处，则( B.玻璃管的重力为Go=p水Sh1g C液体A的密度为PA=P* h2 D,石块的重力为G方=P*S,h。-h,)g he A.自制密度计所受的浮力不变 4.(2024·北京海淀期末改编)跨学科实践小组 B.自制密度计所受的浮力变大 制作“浮力秤”来称量物体的质量.如图所示， C.N点在M点的上方 浮力秤由浮体和外筒构成，浮体包括秤盘（重 D.N点在M点的下方 力可忽略不计)和底面积S=10cm2的圆柱体 2.在远洋轮船的船舷上，都漆着五条“吃水线”， A.向外筒中加入适量水，浮体直立漂浮在水面 又称“载重线”，如图所示.其中标有W的是北 上.当秤盘中不放置任何物体时，圆柱体A浸 大西洋载重线，标有S的是印度洋载重线.当 入水中的深度H1=2cm,并在此处标记为质 船从北大西洋驶向印度洋时，轮船受到的浮力 量的零刻度线.图中刻度线左侧标记深度值， 以及北大西洋与印度洋的海水密度P1和P2的 右侧标相应的质量值.已知g取10N/kg,水 关系，下列说法正确的是( 的密度p=1.0×103kg/m3.求浮力秤上30g 对应的深度值H2· m 秤盘 圆柱体A A.浮力增大，p1=p2 外筒 cm B.浮力减小，p1=p2 VZM2117970072777772777277777777 C.浮力不变，p1>p2 D.浮力不变，p1<p2 3.(多选)(2021·青岛中考)如图所示，底面积为 S且粗细均匀的玻璃管的底厚且平，竖立于水 中静止时，其浸入水中的深度为1；若将玻璃 管竖立于液体A中，静止时其浸入液体A中 的深度为h2;再向玻璃管中放入一石块，静止 时其浸入液体A中的深度为h3·下列说法正 物理·讲练册潍坊专用 85 5.(2024·北京延庆期末改编)学习密度和浮力 知识后，小明想把弹簧测力计改装成一支密度 计，于是准备了密度已知的多种液体、合金块、 细线、笔、纸等.首先在弹簧测力计下面挂一个 重力为4N的合金块，将合金块完全浸没在水 中，静止时弹簧测力计示数为3N,在弹簧测力 计刻度面板3N的位置上标记密度值 1g/cm3;再将合金块分别完全浸没在不同的 校验液体中，重复上述操作，反复校对检验.这 样就制成一支测定液体密度的“密度计”(P水= 1.0×103kg/m3,g取10N/kg).回答以下 问题： (1)求合金块完全浸没在水中所受的浮力， (2)画出合金块完全浸没在液体中受力的示 意图 (3)求将合金块完全浸没在密度为0.8g/cm3 的液体中时，此密度值应标记在弹簧测力计刻 度面板什么刻度处， ●◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆《《 潍坊中考真题 社会发展(2022·潍坊中考)2022年5月 确的是( 15日，我国自主研发的“极目一号”Ⅲ型浮空 艇，从青藏高原海拔4270m的中国科学院 珠峰站附近升空，顺利升至9032m,超过珠 峰高度，创造了浮空艇大气科学观测世界纪 A.浮空艇周围的大气压不变 录.该浮空艇通过一条缆绳与地面的锚泊设 B.浮空艇受非平衡力的作用 备连接，利用所受的浮力和缆绳的拉力控制 C.浮空艇所受浮力大小不变 可实现升空和驻空.忽略浮空艇体积的变 D.浮空艇所受浮力大于自身的重力 化，在其匀速直线上升过程中，下列说法正 86 优学率赢在中考2.如图所示. 浮力的应用 浮力秤（测力计） 密度计 直接测量待测物的质 直接测量待测液体的 用途 量（或重力、力的大小） 密度 标度杆上从下到上刻 标度杆上从下到上刻 刻度位置 度数值逐渐增大 度数值逐渐减小 刻度的均匀性均匀 不均匀 第13课时 阿基米德原理在漂浮 被测液体的密度 浮力的变化（由被测物 问题中的应用 1.被测液体的密度的 的重力变化决定) 【聚焦重难】 不同点 变化导致密度计浸在 1.浮力的变化导致浮 液体中的体积变化，密 例解：(1)图甲中浮力秤漂浮，依据平衡条件可知，F=G拜 力秤浸在液体中的体 影响刻度变 度计浸入液体中的深 m释g=170×103kg×10N/kg=1.7N. 积变化，浮力秤浸入液 化的根本原因 度不同 图乙中寄度计在·液体中漂浮，有令的体积浸人液体，浸人体积 体中的深度不同； 2P液与h成反比，所 2.m测与h成正比，所 以，刻度不均匀(h为 为5×10-6m3, 以，刻度均匀（五为现 现液面到零刻线的距 F浮=G,即pV排g=G=mg, 液面到0刻线的距离) 离) 则密度计的质量m=p.V排=2×103kg/m3×5×106m3= 工作原理 漂浮特点，阿基米德原理 0.01kg. 相同点引起刻度变 漂浮物体浸在液体中的体积变化，即V排的变化 (2)浮力秤浸到2cm刻度线漂浮时，秤内被测物的质量为m测， 化的因素 依据漂浮时受力平衡条件可得，不放入被测物时，F浮=G样；放 2.(1)确定基本依据：漂浮特点（漂浮在液体中，所受的浮力等于 入被测物时，F浮'=G样十m满g。 它所受重力)、阿基米德原理 可知m测g=F浮'一F浮， (2)根据阿基米德原理分析由于浮力或液体密度变化，导致的 依据阿基米德原理可得，F得=P水Vog,F浮'=P水Vog十P水△V排g, 物体浸入液体中的体积的变化情况.对于改装置标刻度的物 则mw=p水AV排=p水S△h=1.0g/cm3X50cm2X2cm= 体，由此确定液面在标度杆上的位置变化所反映的刻度在标 100g. 度杆上的变化情况. (3)浮力秤：因为待测物越重，受到的浮力越大，浮力秤浸入液体 (3)将阿基米德原理公式及漂浮特点公式结合，找到被研究的 中的体积越大，液面在标度杆上的位置越向上，所以，标度杆上 物理量（如：浮力秤中待测物质量值或重力值、密度计中待测 从下到上刻度数值逐渐增大. 液体密度值)与装置浸入液体中的体积（深度）的关系（因为标 密度计：因为液体密度越大，密度计浸入液体中的体积越小，液 度杆是均匀的，分析体积最终转化为分析深度)，如果成正比， 则刻度均匀，如果不成正比，则刻度不均匀 面在标度杆上的位置越向上，所以，标度杆上从下到上刻度数值 变式训练 逐渐减小. 1.(1)①0.11.25②a③在管内适当增加铁屑使密度计重 (4)浮力秤： 力增大(2)3011.07 F浮=G秤十测g, 2.解：(1)玻璃杯底面所受水的压强为p=pgh=1.0× F浮=P水V排g=G秤十P水△V排g, 103kg/m3×10N/kg×5.5×10-2m=550Pa, m测=P水△V排=P水S△h(h为现液面到0刻线的距离) 玻璃杯底面所受水的压力F=pS=550Pa×80×104m2= 可知，m测与△h成正比，所以，浮力秤上刻度均匀. 4.4N. 密度计：G=F浮 (2)玻璃杯和铁块漂浮在水中，受到了浮力和重力，则玻璃杯 mg=P液V排g, 和铁块的总重力为G=F浮=F向上=4.4N, mg=P液gSh(h为现液面到0刻线的距离)， P液1h1=P液，h2 则总质量为m意= G总4.4N g10N/kg-0.44kg=40g, 可知，P液与h成反比，所以，刻度不均匀. 铁块的质量m铁=m总一m标=440g一200g=240g (5)如图所示， (3)将空玻璃杯放入待测液体中，空玻璃杯处于漂浮状态， 由物体的浮沉条件可知，此时玻璃杯受到的浮力F浮'=G标 6 .30 m标g=200×10-3kg×10N/kg=2N, 此时玻璃杯排开待测液体的体积V排=Sh1=80×10-‘m2× 2×10-2m=1.6×10-4m3, 由阿基米德原理可知，待测液体的密度 F浮' 2N gV10 N/kgx1.6X10m=1.25x10'kg/m'. 【考点题组训练】 归纳梳理 1.AD 2.C 3.BCD 1.浮力秤与密度计的比较 4.解：当秤盘上不放置任何物体时， 14 由浮体漂浮时受力平衡条件F浮=G释可得， 表的含义，转化为物理已知条件， 放入质量为m测的被测物时，F浮'=G称十m测g, 变式训练1 可知m测g=F浮'一F浮， (1)2.1(2)物体排开液体的体积(3)D(4)越大 依据阿基米德原理得F浮=P本Vog,F浮'=P本Vog十P水△V排g, 例2 则m测=P水△V排=P水S△h, 解：(1)竹筏的重力G=mg=64kg×10N/kg=640N. 4h=严制 30g (2)不载人时因为竹筏漂浮在水面上，所以F浮=G=640N. ox S 1g/cmX10 cm2 =3cm, (3)在安全的情况下，竹筏最多有一半体积浸入水中，此时F浮' H2=3 cm+2 cm=5 cm. 5.解：(1)合金块完全浸没在水中时，受到重力、水对它的浮力和 pVag=1.0x10kg/m×号X0.8m×10N/kg=4X10N此 弹簧测力计的拉力，处于平衡状态.合金块受到的浮力 时竹筏和人一起漂浮在水中，所以F浮'=G十nG人，则n F浮水=G-F1=4N-3N=1N. Fn'-G_4X10N-640N=6.72.所以最多能载6人 (2)如图所示， G人 500N 归纳梳理 (3)合金的体积V=V排水= F浮水 P水g 1.在解决浮力问题的情景中，当多个物体之间存在关联时，对受 IN 到浮力的物体进行受力分析，解决问题最方便.受到浮力的物体 1×103kg/m3×10N/kg =1×10-4m3.合金 可以是一个物体，也可以是多个物体组成的整体】 在液体中受到的浮力 C=4N 2.当物体受到多个力处于平衡状态时，平衡力的关系是：物体在 F浮液=P液V排液g=0.8×103kg/m3X1X10m3×10N/kg 一个方向上受到所有力的和等于物体在相反方向上受到所有力 0.8N.弹簧测力计的示数F2=G-F浮液=4N-0.8N=3.2N. 的和，即：处于平衡状态的物体受到的合力为零 此密度值应标记在测力计刻度面板3.2N刻度处. 3.利用平衡观念建立物体之间关联的思路： 【潍坊中考真题】 (1)明确研究对象，研究对象是受到浮力的物体，物体可以是一 0 个物体，也可以把多个物体视为一个整体； 第14课时 浮力综合 (2)对研究对象进行分析，根据平衡状态列出平衡等式； (3)利用相互作用力的关系，可将求得的物理量转化为题目中被 【聚焦重难】 求的物理量 例1 变式训练2 (1)0<h<10cm,F减小；h≥10cm,F=1.2N 1.解：(1)灌水前，漂浮在海面上的密封沉管受到的浮力F浮= 情景：1.物体正在浸入水中 G=mg=6X10'kg×10N/kg=6×108N. (2)因浸没在水中的物体受到的浮力等于上、下表面的压力 差，所以，沉管下表面受到海水的压力F下=F浮十F上=6× 108N+0=6×108N. 沉管下表面的面积S=180m×35m=6300m2 下表面受到的海水压强 2.物体完全浸没水中 b-F-6X10N≈95238.1Pa S6300m2 2.解：1)由题知，此时木块A总体积的品设人水中，则V。 号x=8×0.1m产=9X10m.木块A受到的浮力大 G 判断理由：1.浮力逐渐变大，根据三力平衡，拉力逐渐变小 小FA=P水V排g=1X103kg/m3X9×10-4m3X10N/kg= 2.各个力均不变 9N. (2)解：由图乙A点可知，正方体未浸入水中时，弹簧测力计的示 (2)B的体积Vg=0.1Va=0.1×(0.1m)3=1×10-4m3 数F=2N, 合金球B受到的浮力大小F#B=P水VBg=1×103kg/m3× 此时正方体受到重力及弹簧测力计的拉力处于平衡状态，即正 1×10-4m3×10N/kg=1N. 方体的重力G=F=2N. 细线T2对合金球B的拉力大小 2N FB=G-F浮B=3N-1N=2N. 正方体的质量m G g 10 N/kg-0.2 kg. (3)物体A的重力GA=FA一FB=9N-2N=7N. 由图乙BC段可知，此时正方体完全浸入水中，弹簧测力计的示 当悬线T,即将断裂时，由力的平衡条件可得，A物体此时的 数F漫=1.2N, 浮力F浮'十F拉大=GA十FB,设此时木块排开水的体积为 此时正方体受到重力、拉力、浮力，并处于平衡状态，所以正方体 V排'，则P水V排'g十F拉最大=GA十FB,即 所受浮力F浮=G一F浸=2N-1.2N=0.8N. 1×103kg/m3×V排'×10N/kg十5N=7N+2N,解得V排'= 由F浮=P旅V排g可得，正方体浸入水中的体积，即正方体的体 4×10-4m3. 积V=V排 F浮 0.8N 【考点题组训练】 Ox g 1X10 kg/mX10 N/kg-8X10-m'. 1.B 0.2kg 正方体的密度p=V=8X10m m =2.5×103kg/m3 2.解：(1)圆柱体A的重力G4=10N;浸没后弹簧测力计示数 F示=5N;圆柱体A的高度h=10cm=0.1m. 归纳梳理 GA 10N (1)明确题干文字和图像信息，主要是图像中横、纵坐标表示的 (2)(答案不唯一)①圆柱体A质量m=g10Nkg1kg. 物理量，以及两个物理量在不同阶段的变化情况： ②圆柱体A浸没在水中受到的浮力F浮=GA一F示=10N- (2)将题干文字和图像信息在头脑中形成具体情景，确定拐点代 5N=5N. 15