精品解析：重庆市鲁能巴蜀中学校2025-2026学年高一上学期第一次月考试题

高2028届高一（上）学月考试 数学试卷 命题人：何徐､王秋月､曾华华 审题人：黄欢､魏婷婷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号､班级､学校在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由特称命题的否定是全称命题，可得出答案. 【详解】根据特称命题的否定是全称命题，可知命题“”的否定是“”. 故选：A. 2. 下列关系中：①，②，③，④，正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系的表示逐项判断. 【详解】对于①，0是集合中的元素，则，故①正确； 对于②，集合的元素是0，而不是0，所以，故②错误 对于③，中元素是0和1，均不在中，故③错误； 对于④，当且仅当时，才有，该等式不恒成立，故④错误 故选：A． 3. 已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合韦恩图可得阴影部分的集合表示，利用交集和补集的运算，可得答案. 【详解】图中阴影部分为. 故选：C. 4. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用整体的思想，将用这两个整体表示，再根据不等式的性质运算即可. 【详解】设, 即, 所以 解得, 所以 因为, 所以, 所以, 即, 故选：D. 5. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据相同函数的概念逐项判断即可. 【详解】对于A，，A错误； 对于B，的定义域为R，的定义域为，B错误； 对于C，和的定义域和对应关系都相同，C正确； 对于D，由，解得，故的定义域为， 由，解得或，的定义域为，定义域不一致，D错误. 故选：C 6. 若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知的解集为R，分，两种情况讨论，即可求解. 【详解】函数的定义域为R，可知的解集为R， 若，则不等式为恒成立，满足题意； 若，则，解得． 综上可知，实数k的取值范围是． 故选：B． 7. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】应用分段函数性质结合二次函数的单调性即可判断. 【详解】函数， 当时，单调递增区间为； 当时，单调递增区间为，单调递减区间为； 所以函数的单调递减区间为. 故选：A. 8. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法错误的是（ ） A. 有最大值 B. C. D. 的解集为 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的解集与方程的根的关系可得，且，结合二次函数的性质及不等式的解法可逐项判断求解． 【详解】∵关于的不等式的解集为， ∴是方程的两根，且， ∴且，∴． 函数的图象开口向下，对称轴为， ∵定义域为，∴当时，函数取最大值，故A正确； 由，得，故B正确，C错误； 不等式即为， 也即，即， ∴， ∵，∴，解得或， 所以的解集为，故D正确． 故选：C． 9. 已知函数，（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】确定，通过倒序相加即可求解. 【详解】由，可得， 所以， 令， ， 所以， 即， 故选：A 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 10. 已知，则下列不等式一定成立的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】对于A，由不等式性质的同向可加性可判断；对于B，当时，不等式不成立；对于C，根据不等式性质同乘一个正数不等号方向不变；对于D，可举例判断. 【详解】由，得，则A符合题意； 当时，满足， 此时，则，B不符合题意； 由，得，C符合题意； 当时，满足， 此时，则，D不符合题意. 故选：AC. 11. 已知，，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值是2 C. 的最小值是18 D. 的最小值是 【答案】ABC 【解析】 【分析】直接利用基本不等式求解判断AC，B用“乘一法”，D减少变量后用基本不等式，要注意等号能否成立. 【详解】∵，，且， ∴，即，当且仅当时等号成立， ∴的最大值为，则A正确； ，当且仅当时等号成立， ∴的最小值是2，则B正确； ∵，∴，∴，当且仅当时等号成立， ∴的最小值是18，则C正确； 由，得， 由，得， ， 当且仅当，即时等号成立， 而，与矛盾，故等号取不到，故D错误． 故选：ABC． 12. 定义全集的子集的特征函数,这里表示在全集中的补集,那么对于集合、,下列所有正确说法是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用特征函数的定义知,由,对与、关系分类讨论,可得A正确;利用特征函数的定义可判断B的正误;取特殊值情况,利用定义可判断C的正误;利用集合运算与函数运算进行分类讨论可判断D的正误,综合可得出结论. 【详解】对于A:,分类讨论: ①当,则,此时; ②当,且,即,此时; ③当,且,即时,,,此时. 综上有,故A正确; 对于B:,故B正确; 对于C:假设,任取,则,则,,则,故C不正确; 对于D:(1)若,则,有三种情况: ①当时,; ②当时,; ③当且时,, 以上均满足. (2)若时,有以下4中情况, ①当且时,,; ②当且时,,; ③当时,; ④当时,, 以上均满足. 综上所述,,故D正确. 故选:ABD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 13. 已知，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】利用函数解析式求函数值. 【详解】因为，，所以. 故答案为：4 14. 函数在区间上的值域为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数在上的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上恒正且单调递增，则在上单调递减， 所以，故的值域为． 故答案为：. 15. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据复合函数及抽象函数的定义域求法结合条件即得. 【详解】函数的定义域为，即，则， 所以函数的定义域为． 对于函数，需满足，解得， 即函数的定义域为． 故答案为：． 16. 若，且，则的最小值为_______. 【答案】 【解析】 【分析】 根据a2+2ab﹣3b2=1得到(a+3b)(a﹣b)=1，令x=a+3b，y=a﹣b，用x，y表示a，b，然后代入a2+b2，利用均值不等式求解. 【详解】由a2+2ab﹣3b2=1得(a+3b)(a﹣b)=1， 令x=a+3b，y=a﹣b，则xy=1且a，b， 所以a2+b2=()2+()2， 当且仅当x2，y2时取等号. 故答案为. 【点睛】本题主要考查均值不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知集合. （1）求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或， （2） 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式、分式不等式求集合，再应用集合的交运算求集合； （2）由必要不充分条件有，进而分情况求解参数范围. 【小问1详解】 由题意知：集合， 集合或， 所以或，； 【小问2详解】 由“是的必要不充分条件”知：， 当时，，即，符合题意， 当时，，即， 综上所述，实数的取值范围是. 18. 已知， （1）求出与的函数解析式； （2）用表示和的最大者，求的解析式. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用换元法求的解析式，利用方程组法求的解析式； （2）讨论的大小及对应的范围，即可得的解析式. 【小问1详解】 ，令，，则， 则， 所以. ， 则， 两式联立可解得. 【小问2详解】 令，即，得， 即，解得或； 令，即，得， 即，解得或； 令，即，得， 即，解得， ∴. 19. 函数满足对于都有，且. （1）求的解析式； （2）证明在上为增函数. 【答案】（1） （2） ，设， ∴ ， ∵， ∴， ∴，即， ∴在上为增函数. 【解析】 【分析】（1）由条件列出关于的方程，解出即可得到函数的解析式； （2）利用单调性的定义证明函数的单调性. 【小问1详解】 ∵函数满足对于都有， ∴，可得，∴， ∴，又， ∴，∴， ∴. 【小问2详解】 略 20. 设集合，. （1）当时，求； （2）记，若集合的真子集有7个，求所有实数的取值所构成的集合. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）解方程求得集合，利用集合的运算求得； （2）根据集合的真子集个数判断出集合中元素的个数，分类讨论确定的值． 【小问1详解】 当时，集合， ， ∴，． 【小问2详解】 设集合中有个元素， 若集合的真子集有7个，则，可得，即有3个元素． 集合，， 当时，，有3个元素，符合题意； 当时，，，有3个元素，符合题意； 当时，，，有3个元素，符合题意； 当时，，，有3个元素，符合题意； 当，，且时，，，有4个元素，不符合题意， 故所有实数的取值所构成的集合为． 21. 已知二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，结合已知条件列式即可得解； （2）利用（1）中结论，整理不等式，分类讨论，利用二次不等式的解法即可得解． 【小问1详解】 是二次函数，可设， ∵， ∴，即， ∴，解得， ∴，又， ∴，解得， ∴． 【小问2详解】 由，得， 整理得，则， 当时，不等式可化为，解得； 当时，不等式可化为， 当时，，不等式可化为，解得； 当时，，不等式可化为，解得或； 当时，，不等式可化为，解得； 当时，，不等式可化为，解得或， 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或． 22. 若实数满足，则称比接近， （1）请判断命题：“比接近”的真假，并说明理由； （2）若比接近，判断：“”是“”的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件），并加以证明. （3）已知，若，判断1与哪个数更接近，请说明理由； 【答案】（1）命题：“比接近”为真，理由如下； （2）充要条件； （3）1比更接近. 【解析】 【分析】（1）利用题干给出的新定义化简即可； （2）先对式子进行化简得到，进而分析即可； （3）对进行化简，再利用换元求出的范围即可求出. 【小问1详解】 ，，，故命题：“比接近”为真. 【小问2详解】 比接近，，即， 当时，则，当时，则， 故是的充要条件. 【小问3详解】 由题意得，， 设，则，当且仅当时取等， 原式， 设，则，令， 因为函数在上单调递增，所以， 所以，当且仅当时取等号， 即，，1比更接近. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高2028届高一（上）学月考试 数学试卷 命题人：何徐､王秋月､曾华华 审题人：黄欢､魏婷婷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号､班级､学校在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（　　） A. B. C. D. 2. 下列关系中：①，②，③，④，正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. ， 8. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法错误的是（ ） A. 有最大值 B. C. D. 的解集为 9. 已知函数，（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 10. 已知，则下列不等式一定成立的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值是2 C. 的最小值是18 D. 的最小值是 12. 定义全集的子集的特征函数,这里表示在全集中的补集,那么对于集合、,下列所有正确说法是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 13. 已知，则______． 14. 函数在区间上的值域为_______． 15. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______. 16. 若，且，则的最小值为_______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知集合. （1）求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. 已知， （1）求出与的函数解析式； （2）用表示和的最大者，求的解析式. 19. 函数满足对于都有，且. （1）求的解析式； （2）证明在上为增函数. 20. 设集合，. （1）当时，求； （2）记，若集合的真子集有7个，求所有实数的取值所构成的集合. 21. 已知二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）解关于的不等式. 22. 若实数满足，则称比接近， （1）请判断命题：“比接近”的真假，并说明理由； （2）若比接近，判断：“”是“”的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件），并加以证明. （3）已知，若，判断1与哪个数更接近，请说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $