第13-15章阶段复习卷（填空题篇）（10大考点汇编与40题跟踪训练）2025-2026学年人教版数学八年级上册

第13-15章阶段复习卷（填空题篇）（10大考点汇编与40题跟踪训练）2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 考点汇总 考点一：三角形相关概念 考点二：与三角形有关的线段 考点三：求三角形的内角 考点四：求三角形的外角 考点五：全等三角形的性质 考点六：三角形全等的判定 考点七：角的平分线 考点八：图形的轴对称 考点九：坐标与图形变化 考点十：等腰三角形 跟踪练习 考点一：三角形相关概念 1．如图，在中，的对边是 ． 2．如图，图中有 个三角形；其中以为边的三角形有 ；以为内角的三角形有 ；在中，的对角是 ，的对边是 ． 3．如图，写出一个以为角的三角形是 ． 4．现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中，锐角三角形有 个． 考点二：与三角形有关的线段 5．等腰三角形的三条边分别为2，4，x，则第三边长x的值是 ． 6．如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪断，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪断的小棒是 （填“甲”或“乙”）． 7．一个三角形的两边长分别是3和5，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是 ． 8．知识储备：三角形的三条边的中线交于一点，该点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为．如图，点为直线外一动点，，连接、，点、分别是、的中点，连接、交于点，当四边形的面积为5时，线段长度的最小值为 ． 考点三：求三角形的内角 9．中，，、是它的两条高，直线、交于，则的度数为 ． 10．如图，点分别在上，若，则的度数为 ． 11．如图，是的平分线，过点A作，垂足为D，若，，则的度数是 ． 12．如图，和相交于点，连接和，若，，，则 ． 考点四：求三角形的外角 13．如图，点在的边的延长线上．若，则的度数为 ． 14．如图，中，的三等分线分别与的平分线交于点，，若，，则 ． 15．如图，的大小关系为 ． 16．将一副含和角的直角三角板拼在一起，那么图中的度数为 度． 考点五：全等三角形的性质 17．一个三角形的三边长分别为2、5、，另一个三角形的三边长分别为、6、2，若这两个三角形全等，则 ． 18．如图，两个三角形全等．则的度数为 ． 19．如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，，若与全等点与点不重合，则点的坐标为 ． 20．已知点，的坐标分别为，，以，，三点为顶点的三角形与全等，则符合条件的点的坐标为 ． 考点六：三角形全等的判定 21．如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是 ． 22．如图，，，，且，若，，则的长为 ． 23．如图，已知，要使，还要添加的一个条件可以是 （只需填上一个正确的条件）． 24．如图，在中，，，．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点运动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线向终点运动，点，都运动到各自的终点时停止．设运动时间为（秒），直线经过点，且，过点，分别作直线的垂线段，垂足为，．当与全等时，则的值是 ． 考点七：角的平分线 25．如图，是的外角的平分线，，于点．若，，则的长为 26．如图，已知的周长为，和分别平分和，于点，且的面积是，则 ． 27．如图，在中，是的平分线，于点，于点，的面积是，，则的长为 ． 28．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点．若，，则的面积是 ． 考点八：图形的轴对称 29．如图，中，的垂直平分线交于点D，交于点E．若，，，则的周长为 ． 30．如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是 ． 31．如图，与关于射线对称，与关于射线对称，点，，，在一条直线上，记，，则，的数量关系为 32．如图，中，的角平分线与的垂直平分线交于点D，分别连接．则 度． 考点九：坐标与图形变化 33．点关于x轴对称的点的坐标为 ． 34．已知点关于轴对称的点在第二象限，则的取值范围是 ． 35．已知点与点关于y轴对称，则 ． 36．如图，直线经过点且垂直于轴，若点与点关于直线对称，则的值为 ． 考点十：等腰三角形 37．如图，在中，，D为的中点，连接，延长至点E，使，连接，，则的大小为 ． 38．如图，是等边三角形，若，，，则 ． 39．如图，在，，点是上一点，、分别是线段、的垂直平分线，则 ． 40．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于N，若，则线段的长为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第13-15章阶段复习卷（10大考点汇编与40题跟踪训练）2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）》参考答案 1．/ 【分析】考查了三角形，关键是掌握三角形的边、三角形的角的定义．根据三角形的定义，找准所在三角形，然后确定答案即可． 【详解】解：在中，的对边是， 故答案为：． 2． 8 【分析】本题考查三角形的个数问题，三角形的边、角，根据三角形的有关概念逐项求解即可． 【详解】解：图中有8个三角形，分别为：，，； 其中以为边的三角形有：； 以为内角的三角形有：； 在中，的对角是：；的对边是：； 故答案为：8；；；；． 3．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了三角形的定义，解题的关键是掌握三角形的定义． 根据三角形的定义进行求解即可． 【详解】解：以为角的三角形是， 故答案为：． 4．3 【分析】本题考查了三角形的定义和分类，掌握三角形的分类是解题的关键．先求出三角形的个数，再根据三角形的分类，即可得出锐角三角形的个数． 【详解】解：∵每个三角形有3个内角， ∴共有个三角形， ∵三角形中最多只有一个直角或钝角， ∴11个三角形有5个直角三角形，3个钝角三角形， ∴共有个锐角三角形， 故答案为：3． 5．4 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，分类讨论后利用三角形的三边关系检验是解题关键． 【详解】解：若，则等腰三角形的三边长分别为4、2、2， ∵，不能构成三角形，不符合题意； 若，则等腰三角形的三边长分别为4、4、2，此时能构成三角形，故第三条边长为4， 故答案为：4． 6．乙 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键 通过分别假设剪开甲、乙小棒，分析所得到的线段长度与另一根小棒长度之间是否满足三边关系来确定正确答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系， 假设剪开乙小棒，设乙小棒长度为，剪成两段长度分别为、，甲小棒长度为， ∵乙小棒的长度大于甲小棒，即， ∴， ∴剪开乙小棒得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形； 假设剪开甲小棒， ∵乙小棒的长度大于甲小棒， ∴同理可得，甲小棒剪成的两根小棒的和小于乙小棒，故围不成三角形，不符合题意； 综上所述，剪开的小棒是乙． 故答案为：乙 ． 7．15 【分析】本题考查三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系确定第三边的取值范围，再结合第三边为奇数的条件求出第三边的可能值，进而求出周长的最大值． 先根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，再结合第三边为奇数的条件，找出第三边的最大可能值，最后计算三角形周长的最大值． 【详解】解：设三角形的第三边长为， 根据三角形三边关系，可得，即， 因为第三边长为奇数，所以可以为3、5、7， 要使三角形周长最大，第三边应取最大的奇数7， 此时三角形的周长为． 故答案为：15． 8．5 【分析】本题考查了三角形中线的性质，垂线段最短．如图：连接，过点C作于点H，根据三角形中线的性质求得，从而求得，利用垂线段最短求解即可． 【详解】解：如图：连接，过点C作于点H， ∵点D、E分别是的中点， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵垂线段最短， ∴， ∴的最小值为5， 故答案为：5． 9．或 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，分类讨论是解题的关键．可分三种情况：当为锐角三角形时，当为钝角三角形时，当为直角三角形，根据三角形内角和定理及三角形外角的性质计算可求解． 【详解】解：如图，当为锐角三角形时，   ， ， ， ， ， ， ， 当为钝角角三角形时，的延长线于，   ， ， ， ， ， ， ； 当为直角三角形，时，不存在， 故的度数为或． 故答案为：或． 10．/85度 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，解决本题的关键是求解出的度数． 根据三角形内角和为，可求解的度数，再根据，由此可解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为： ． 11．/66度 【分析】本题考查了三角形内角和定理，垂线的定义，角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．由三角形内角和定理可得，再结合垂线的定义，推出，根据角平分线的定义，得到，即可求出的度数． 【详解】解：，，， ， ， ， ， ， 是的平分线， ， ， 故答案为：． 12．/73度 【分析】本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和是解题的关键；因此此题可根据三角形内角和进行求解即可． 【详解】解：在中，，在中，， ∵， ∴， ∵，，， ∴； 故答案为． 13．/110度 【分析】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可． 【详解】∵， ∴． 故答案为：． 14．/62度 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理，以及基本图形是解题的关键． 先分别求出与的度数，即可求得的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， ， 故答案为：． 15．/ 【分析】本题考查了三角形外角性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”.根据三角形的外角性质求解即可. 【详解】解：由已知可得， ∴， ∵,， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：. 16． 【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角板的有关计算，根据即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∴， 故答案为：． 17．11 【分析】本题考查了全等三角形的性质，代数式求值，掌握全等三角形对应边相等是解题关键．由全等可得，，再代入计算求值即可． 【详解】解：这两个三角形全等， 这两个三角形的对应边相等， ，， ， 故答案为：11． 18．/68度 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形对应角相等是解题的关键．先根据全等三角形对应角相等，得出相关角的度数，再利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：如图， 由题意可得，， ，， ， 故答案为：． 19．或或 【分析】本题考查了全等三角形的判定，写出坐标系中点的坐标，由全等三角形的判定在坐标系中画出与之全等的三角形，写出坐标即可解决问题． 【详解】解：如图，以A、B、P为顶点的三角形与全等（点P与点C不重合），满足条件的点P有3个． 点P的坐标为或或， 故答案为：或或． 20．或或 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质以及坐标与图形的性质．熟练掌握坐标轴上点的特征，各点横纵坐标之间的关系，作出图形，是解答本题的关键． 可知点P位于点的位置时，以A、B、P为顶点的三角形与全等，结合全等三角形的性质找出这三个点的坐标． 【详解】解：如图所示： 当时，， ∴． ∴点P位于x轴上． ∵点的坐标为， ∴． ∴． ∴． 当时，， ∴． ∵点的坐标为， ∴或． ∴，． 综上可知，符合条件的点的坐标为或或． 21． 【分析】此题考查了三角形的三边关系以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．延长至E，使，连接，易证得，可求得的长，证得，然后由三角形三边关系，求得答案． 【详解】解：如图，延长至E，使，连接， 为边上的中线， ， 在和中， ， ， ， ∵，， ∵， ∴ ∴， 的取值范围是：． 故答案为：． 22．6 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，平行线的性质定理，等角的余角相等．先根据，证明，再根据等角的余角相等证明，然后通过可证明从而得出，，利用线段的和差可解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：6． 23．（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据，，利用全等三角形的判定定理得出答案． 【详解】解：∵，， ∴添加可根据得到， 添加可根据得到， 添加，则，可根据得到， 故答案为：（答案不唯一）． 24．2，或6 【分析】分三种情况讨论得出关于t的方程，解方程求得t的值． 【详解】解：当在上，在上时，如图，过点，，分别作于点，于点，于点， ， ， ∵于点，点，． ， ， ， ， ，解得； 当在上，在上时，即、重合时，则， 由题意得，， 解得； 当在上，在上时，即、重合时，则， 由题意得，， 解得． 综上，当与全等时，的值为2，或6； 故答案为2，或6． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质、作图—基本作图，根据题意得出关于的方程是解题的关键． 25．6 【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质建立线段之间的关系． 过点作，利用角平分线的性质得到，再通过“”分别证明 和，结合线段和差关系推导出，进而求出的长． 【详解】如图，过点作于， ∵是的角平分线， 在和中， ， ， ， 在和中， 故答案为：6 26． 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点到、、的距离都相等（即），从而可得到的面积等于周长的一半乘以，即可求解． 【详解】解：如图，连接，过作于，于， 、分别平分和， ， 的周长是36，于， ， 解得：， 故答案为：． 27． 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键． 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用的面积列方程求解即可． 【详解】解：∵是的平分线，于点于点， ， ∵的面积是， ∴， 即：， 解得：． 故答案为：． 28．35 【分析】本题考查角平分线的性质、角平分线的作法，根据题意可得为的平分线，过点G作于点H，根据角平分线的性质可得，再利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：过点G作于点H， 由作图可得，为的平分线， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 29．14 【分析】该题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质得出，即可解答． 【详解】解：∵垂直平分线， ∴， ∴的周长， 故答案为：14． 30．/76度 【分析】本题考查了折叠的性质、三角形的外角性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据折叠的性质可得，，再根据三角形的外角性质可得，则可得和的大小，据此建立等式，化简求解即可得． 【详解】解：由折叠的性质得：，， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 31． 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，由轴对称的性质可得，则可推出，进而得到，再由轴对称的性质可得，则由三角形外角的性质可得，据此可得答案． 【详解】解：∵与关于射线对称， ∴； 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵与关于射线对称， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 32．120 【分析】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，四边形内角和定理．作交延长线于点，作于点，利用角平分线的性质求得，利用线段垂直平分线的性质求得，利用证明求得，再利用四边形内角和定理求解即可． 【详解】解：作交延长线于点，作于点， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 故答案为：120． 33． 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标．根据点坐标关于轴对称的变换规律“横坐标不变，纵坐标互为相反数”即可得． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 34．/ 【分析】本题考查了平面直角坐标系点的坐标和关于轴对称的点的坐标规律，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”得出对称点为，然后再根据第二象限特点进行列式计算，即可求解． 【详解】解：∵点， ∴关于轴对称的点为， ∵对称点在第二象限， ∴， 解得：， 故答案为：． 35．8 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握关于对称轴对称的点的坐标特征． 根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”求出m，n的值，再代入解答即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得， ∴， 故答案为：8． 36． 【分析】本题考查图形与坐标，熟记平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标特征是解决问题的关键．由点与点关于直线对称，作出图形，得到求解即可得到答案． 【详解】解：点与点关于直线对称，如图所示： ， 解得， ， 故答案为：． 37．/108度 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等边对等角，等腰三角形三线合一的性质． 由等角对等边得到，由等腰三角形的性质推出，结合，即可求出的度数． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵D为的中点， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 故答案为： ． 38． 【分析】本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和的概念．先证明，得到，再根据三角形内角和得到所求角中两角的和，最后与等边三角形内角相加就得到结果． 【详解】解：是等边三角形， ， 在与中， 故答案为： ． 39．/度 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．根据、分别是线段、的垂直平分线，得到，，由等腰三角形的性质得到，，根据三角形的内角和得到，根据平角的定义即可得到结论． 【详解】解：、分别是线段、的垂直平分线， ，， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 40．7 【分析】本题考查平行线的性质，等角对等边的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，根据角平分线的定义和平行线的性质可得，从而可得，进而得到． 【详解】解：∵和的平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， 故答案为：7． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $