第11章整式的乘除 单元练习2025-2026学年沪教版数学七年级上册

第11章整式的乘除作业2025-2026学年沪教版数学七年级上册 一．选择题（共12小题） 1．计算2a3•（﹣a）3的结果是（　　） A．﹣2a6 B．﹣2a9 C．2a6 D．2a9 2．下列式子运算正确的是（　　） A．x2+x3＝x6 B．x6÷x4＝x2 C．（x2）3＝x8 D．x2•x3＝x6 3．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m，n的值分别为（　　） A．m＝1，n＝﹣6 B．m＝5，n＝6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝﹣6 4．已知a＝313，b＝96，c＝275，则a、b、c的大小关系为（　　） A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b 5．下列乘法公式的运用中，正确的是（　　） A．（2x﹣3）（2x+3）＝2x2﹣9 B．（﹣3x﹣1）2＝9x2﹣3x+1 C．（1﹣x）（﹣1+x）＝﹣x2+2x﹣1 D．（﹣x﹣1）（﹣1+x）＝x2﹣1 6．计算的值等于（　　） A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5 7．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（　　） A．（x+a）（x﹣a） B．（a+b）（﹣a﹣b） C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b） 8．计算的结果是（　　） A．a6 B．a9 C．an+3 D．a3n 9．某同学在计算﹣3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3﹣3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是（　　） A．﹣x2﹣2x﹣1 B．x2+2x﹣1 C．﹣x2+4x﹣1 D．x2﹣4x+1 10．已知式子（2x2﹣x+3）（ax﹣1）的结果中不含x2项，则a的值为（　　） A．0 B．﹣2 C． D．2 11．已知（a+b）2＝15，（a﹣b）2＝7，则ab的值等于（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 12．若A（1）（1）（1）（1）（1）（1）（1）…（1）+1，则A的值是（　　） A．0 B．1 C． D． 二．填空题（共7小题） 13．若m﹣n＝4，则m2﹣n2﹣8n＝　 　 ． 14．若10m＝5，10n＝3，则102m﹣3n﹣1的值是　 　 ． 15．若4y2﹣my+16可以配成一个完全平方公式，则m的值为　 　 ． 16．某农户租两块土地种植沃柑．第一块是边长为a m的正方形，第二块是长为（a+10）m，宽为（a+5）m的长方形，则第二块比第一块的面积多了 　 　 m2． 17．已知a2﹣6a＝1，求的值为　 　 ． 18．计算：　 　 ． 19．如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，则需要A类、B类、C类卡片共 　 　 张． 三．解答题（共7小题） 20．先化简，再求值：，其中． 21．简便运算： （1）20242﹣2023×2025； （2）186.72﹣2×186.7×86.7+86.72． 22．计算： （1）若am＝4，an＝2，求am﹣3n； （2）若3x+y﹣3＝0，求8x•2y的结果． 23．淇淇准备完成题目：化简x（■x+6）﹣（3x+1）2，发现系数■印刷不清楚． （1）淇淇猜测系数■＝2，请你根据猜测计算最后的结果； （2）老师发现后，说淇淇猜得不对，标准答案是个常数，据此求■表示的数． 24．如图，在长为（2a+b）米，宽为（3b﹣a）米的长方形铁片上，剪去一个长为（a+2）米、宽为b米的小长方形铁片和边长为b米的正方形铁片． （1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积； （2）当a＝6，b＝4时，求图中阴影部分的面积． 25．新定义：如果xn＝y，则规定（x，y）＝n，例如：32＝9，所以（3，9）＝2． （1）填空：（2，4）＝　 　 ；（﹣3，81）＝　 　 ； （2）若（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，试说明a+b＝c； （3）若（e，5）＝（f，125），求e与f的数量关系． 26．阅读理解． 已知（a﹣12）2+（14﹣a）2＝6，求（a﹣13）2的值． 解：由（a﹣12）2+（14﹣a）2＝6，可得[（a﹣13）+1]2+[（a﹣13）﹣1]2＝6． 整理得（a﹣13）2+2（a﹣13）+1+（a﹣13）2﹣2（a﹣13）+1＝6． 2（a﹣13）2+2＝6 得（a﹣13）2＝2． 请仿照上述方法，完成下列问题： （1）已知（a﹣98）2+（96﹣a）2＝10，求（a﹣97）2的值． （2）已知（a﹣2024）2＝8，求（a﹣2025）2+（2023﹣a）2的值． 第11章整式的乘除作业2025-2026学年沪教版数学七年级上册 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A B A A C A B D A B D 题号 12 答案 D 一．选择题（共12小题） 1．计算2a3•（﹣a）3的结果是（　　） A．﹣2a6 B．﹣2a9 C．2a6 D．2a9 【分析】先算幂的乘方，再利用单项式乘单项式法则计算即可． 【解答】解：原式＝2a3•（﹣a3）＝﹣2a6， 故选：A． 【点评】本题考查单项式乘单项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 2．下列式子运算正确的是（　　） A．x2+x3＝x6 B．x6÷x4＝x2 C．（x2）3＝x8 D．x2•x3＝x6 【分析】根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、合并同类项的运算法则逐项分析即可得解． 【解答】解：A、x2和x3不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； B、x6÷x4＝x2，故原选项计算正确，符合题意； C、（x2）3＝x6，故原选项计算错误，不符合题意； D、x2•x3＝x5，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 3．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m，n的值分别为（　　） A．m＝1，n＝﹣6 B．m＝5，n＝6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝﹣6 【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y﹣2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值． 【解答】解：∵（y+3）（y﹣2）＝y2﹣2y+3y﹣6＝y2+y﹣6， ∵（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n， ∴y2+my+n＝y2+y﹣6， ∴m＝1，n＝﹣6． 故选：A． 【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项． 4．已知a＝313，b＝96，c＝275，则a、b、c的大小关系为（　　） A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b 【分析】根据幂的乘方可得b＝96＝（32）6＝312，c＝275＝（33）5＝315，即可求解． 【解答】解：∵b＝96＝（32）6＝312，a＝313，c＝275＝（33）5＝315且12＜13＜15， ∴c＞a＞b． 故选：A． 【点评】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键． 5．下列乘法公式的运用中，正确的是（　　） A．（2x﹣3）（2x+3）＝2x2﹣9 B．（﹣3x﹣1）2＝9x2﹣3x+1 C．（1﹣x）（﹣1+x）＝﹣x2+2x﹣1 D．（﹣x﹣1）（﹣1+x）＝x2﹣1 【分析】利用平方差公式的特点，完全平方公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案． 【解答】解：∵（2x﹣3）（2x+3）＝4x2﹣9≠2x2﹣9， ∴选项A不符合题意； ∵（﹣3x﹣1）2＝9x2+6x+1≠9x2﹣3x+1， ∴选项B不符合题意； ∵（1﹣x）（﹣1+x）＝﹣（x﹣1）2＝﹣x2+2x﹣1， ∴选项C符合题意； ∵（﹣x﹣1）（﹣1+x）＝（﹣1）2﹣x2≠x2﹣1， ∴选项D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式的特点，完全平方公式的特点是解决问题的关键． 6．计算的值等于（　　） A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5 【分析】先逆用同底数幂相乘将化成，再逆用积的乘方法则计算，即可求解． 【解答】解：原式 ＝4． 故选：A． 【点评】本题主要考查积的乘方，同底数幂相乘，解答的关键是掌握积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用． 7．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（　　） A．（x+a）（x﹣a） B．（a+b）（﹣a﹣b） C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b） 【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答． 【解答】解：A、C、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算； B、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算． 故选：B． 【点评】本题主要考查了平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有． 8．计算的结果是（　　） A．a6 B．a9 C．an+3 D．a3n 【分析】根据幂的定义先化简，再由幂的乘方运算法则计算即可得到答案． 【解答】解：原式＝（an）3＝a3n． 故选：D． 【点评】本题考幂的定义及幂的乘方运算，熟记幂的定义及幂的乘方运算法则是解决问题的关键． 9．某同学在计算﹣3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3﹣3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是（　　） A．﹣x2﹣2x﹣1 B．x2+2x﹣1 C．﹣x2+4x﹣1 D．x2﹣4x+1 【分析】先根据题意算出这个多项式，再与﹣3x相加即可． 【解答】解：由题意知， 这个多项式为x2+x﹣1， ∴正确的计算结果为﹣3x+（﹣x2+x﹣1）＝﹣x2﹣2x﹣1． 故选：A． 【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算的运算法则是解答本题的关键． 10．已知式子（2x2﹣x+3）（ax﹣1）的结果中不含x2项，则a的值为（　　） A．0 B．﹣2 C． D．2 【分析】先把多项式合并，然后令x2项系数等于0，再解方程即可． 【解答】解：因为多项式（2x2﹣x+3）（ax﹣1）＝2ax3+（﹣a﹣2）x2+（3a+1）x﹣3不含x2项， ∴﹣a﹣2＝0， 解得a＝﹣2． 故选：B． 【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力． 11．已知（a+b）2＝15，（a﹣b）2＝7，则ab的值等于（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 【分析】取已知条件中的两个等式的差，结合完全平方公式即可得到4ab＝8，即可求得ab的值． 【解答】解：（a+b）2＝15①，（a﹣b）2＝7② ①﹣②得：4ab＝8， 解得：ab＝2． 故选：D． 【点评】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式结构：（a±b）2＝a2±2ab+b2，求出两个等式的差是解题的关键． 12．若A（1）（1）（1）（1）（1）（1）（1）…（1）+1，则A的值是（　　） A．0 B．1 C． D． 【分析】先将变形为：﹣（1），再利用平方差公式化简即可． 【解答】解：A（1）（1）（1）（1）（1）（1）（1）……（1）+1 ＝﹣（1）（1）（1）（1）（1）（1）（1）（1）……（1）+1 ＝﹣（1）（1）（1）（1）（1）（1）（1）……（1）+1 ＝﹣（1）（1）+1 ＝﹣（1）+1 故选：D． 【点评】本题考查了平方差公式在化简求值中的应用，能灵活运用平方差公式是解题的关键． 二．填空题（共7小题） 13．若m﹣n＝4，则m2﹣n2﹣8n＝　16　 ． 【分析】原式前两项利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵m﹣n＝4， ∴原式＝（m+n）（m﹣n）﹣8n＝4（m+n）﹣8n＝4（m﹣n）＝16， 故答案为：16． 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 14．若10m＝5，10n＝3，则102m﹣3n﹣1的值是　　 ． 【分析】根据同底数幂的除法法则把原式变形，根据幂的乘方法则计算即可． 【解答】解：102m﹣3n﹣1＝102m÷103n÷10 ＝（10m）2÷（10n）3÷10 ＝25÷27÷10 ． 故答案为：． 【点评】本题考查的是同底数幂的除法和幂的乘方、积的乘方，掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减是解题的关键． 15．若4y2﹣my+16可以配成一个完全平方公式，则m的值为　±16　 ． 【分析】根据完全平方公式的特征求解． 【解答】解：∵4y2﹣my+16＝（2y±4）2， ∴m＝±16， 故答案为：±16． 【点评】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的特征是解题的关键． 16．某农户租两块土地种植沃柑．第一块是边长为a m的正方形，第二块是长为（a+10）m，宽为（a+5）m的长方形，则第二块比第一块的面积多了 　（15a+50）　 m2． 【分析】先根据面积公式求出第二块的面积和第一块的面积，再相减即可． 【解答】解：由题意得：（a+10）（a+5）﹣a2 ＝a2+5a+10a+50﹣a2 ＝a2﹣a2+5a+10a+50 ＝（15a+50）m2， ∴第二块比第一块的面积多了（15a+50）m2， 故答案为：（15a+50）． 【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则和合并同类项法则． 17．已知a2﹣6a＝1，求的值为　38　 ． 【分析】先根据等式得出a≠0，然后两边同除以a得出，再利用完全平方公式即可求出结果． 【解答】解：∵a2﹣6a＝1， ∴a≠0， ∴a﹣6， 即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：38． 【点评】本题考查了完全平方公式，代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 18．计算：　　 ． 【分析】将分式的分母根据平方差公式变形得到，再约分即可求解． 【解答】解： ． 故答案为：． 【点评】本题考查了平方差公式，解答本题的关键是掌握平方差公式的形式，这是需要我们熟练记忆的内容． 19．如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，则需要A类、B类、C类卡片共 　9　 张． 【分析】由（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，得A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，因此需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张． 【解答】解：由题意可得：大长方形的面积为：（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2， ∵由题意可得：A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab， ∴需要A类2张，B类2张，C类5张，共9张． 故答案为：9． 【点评】本题考查了多项式乘多项式与图形面积，正确进行计算是解题关键． 三．解答题（共7小题） 20．先化简，再求值：，其中． 【分析】先根据完全平方公式和多项式除以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【解答】解：原式＝4（x2﹣2xy+y2）+（﹣4x2﹣4y2） ＝4x2﹣8xy+4y2﹣4x2﹣4y2 ＝﹣8xy， 当时，原式． 【点评】本题主要考查了整式的化简求值，正确进行计算是解题关键． 21．简便运算： （1）20242﹣2023×2025； （2）186.72﹣2×186.7×86.7+86.72． 【分析】（1）利用平方差公式进行运算即可； （2）根据完全平方公式的逆用即可求解． 【解答】解：（1）20242﹣2023×2025 ＝20242﹣（2024﹣1）×（2024+1） ＝20242﹣（20242﹣12） ＝20242﹣20242+1 ＝1； （2）186.72﹣2×186.7×86.7+86.72 ＝（186.7﹣86.7）2 ＝1002 ＝10000． 【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，掌握相关运算法则是解题的关键． 22．计算： （1）若am＝4，an＝2，求am﹣3n； （2）若3x+y﹣3＝0，求8x•2y的结果． 【分析】（1）根据同底数幂的除法的逆运算，以及幂的乘方的逆运算，将am﹣3 n化为am÷（an）3，在将am＝4，an＝2代入其中计算即可解题； （2）根据同底数幂的乘法运算，将8x•2y化为23x+y，再根据题意得到3x+y＝3，将3x+y＝3代入23x+y中求解即可． 【解答】解：（1）∵am＝4，an＝2， ∴am﹣3n＝am÷a3n， ＝am÷（an）3， ＝4÷23， ＝4÷8， ； （2）∵3x+y﹣3＝0， ∴3x+y＝3， ∴8x•2y＝23x•2y， ＝23x+y， ＝23， ＝8． 【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的逆运算，同底数幂的乘法运算，解题的关键在于准确掌握相关运算法则． 23．淇淇准备完成题目：化简x（■x+6）﹣（3x+1）2，发现系数■印刷不清楚． （1）淇淇猜测系数■＝2，请你根据猜测计算最后的结果； （2）老师发现后，说淇淇猜得不对，标准答案是个常数，据此求■表示的数． 【分析】（1）先运算完全平方公式，单项式乘多项式，再合并同类项，即可作答． （2）先运算完全平方公式，单项式乘多项式，再合并同类项，因为标准答案是个常数，进行列式计算，得出■＝9，即可作答． 【解答】解：（1）若系数■＝2， 原式＝x（2x+6）﹣（3x+1）2 ＝2x2+6x﹣9x2﹣6x﹣1 ＝﹣7x2﹣1； （2）原式＝■x2+6x﹣9x2﹣6x﹣1 ＝（■﹣9）x2﹣1 ∵标准答案是个常数， ∴■﹣9＝0， 即：■＝9． 【点评】本题考查了完全平方公式，单项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 24．如图，在长为（2a+b）米，宽为（3b﹣a）米的长方形铁片上，剪去一个长为（a+2）米、宽为b米的小长方形铁片和边长为b米的正方形铁片． （1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积； （2）当a＝6，b＝4时，求图中阴影部分的面积． 【分析】（1）根据阴影部分的面积等于大长方形的面积减去小1个长方形的面积和1个正方形的面积即可求解； （2）将字母的值代入（1）中结果进行计算即可求解． 【解答】解：（1）根据题意可知，阴影部分的面积为大长方形的面积减去小长方形的面积再减去小正方形的面积，平方米． （2）当a＝6，b＝4时， 原式＝48（平方米）． 【点评】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是关键． 25．新定义：如果xn＝y，则规定（x，y）＝n，例如：32＝9，所以（3，9）＝2． （1）填空：（2，4）＝　2　 ；（﹣3，81）＝　4　 ； （2）若（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，试说明a+b＝c； （3）若（e，5）＝（f，125），求e与f的数量关系． 【分析】（1）根据新定义计算即可． （2）先根据新定义计算，再根据同底数幂相乘法则计算即可． （3）先根据新定义计算，再根据幂的乘方法则计算即可． 【解答】（1）解：∵22＝4， ∴（2，4）＝2． ∵（﹣3）4＝81， ∴（﹣3，81）＝4． 故答案为：2，4． （2）证明：∵（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c， ∴4a＝12，4b＝5，4c＝60， ∴4a×4b＝12×5＝60＝4c， ∴a+b＝c． （3）解：设（e，5）＝（f，125）＝k， ∴ek＝5，fk＝125＝53， ∵（ek）3＝53， ∴（e3）k＝53， ∴（e3）k＝fk， ∴e3＝f． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握整式的乘法法则是解题关键． 26．阅读理解． 已知（a﹣12）2+（14﹣a）2＝6，求（a﹣13）2的值． 解：由（a﹣12）2+（14﹣a）2＝6，可得[（a﹣13）+1]2+[（a﹣13）﹣1]2＝6． 整理得（a﹣13）2+2（a﹣13）+1+（a﹣13）2﹣2（a﹣13）+1＝6． 2（a﹣13）2+2＝6 得（a﹣13）2＝2． 请仿照上述方法，完成下列问题： （1）已知（a﹣98）2+（96﹣a）2＝10，求（a﹣97）2的值． （2）已知（a﹣2024）2＝8，求（a﹣2025）2+（2023﹣a）2的值． 【分析】（1）将（a﹣98）2+（96﹣a）2＝10变形为[（a﹣97）﹣1]2+[（a﹣97）+1]2＝10，然后利用完全平方公式展开并整理成2（a﹣97）2+2＝10，即可求出（a﹣97）2的值； （2）将（a﹣2025）2+（2023﹣a）2变形为[（a﹣2024）﹣1]2+[（a﹣2024）+1]2，然后利用完全平方公式展开并整理成2（a﹣2024）2+2，然后将已知条件代入求值即可． 【解答】解：（1）由（a﹣98）2+（96﹣a）2＝10，可得[（a﹣97）﹣1]2+[（a﹣97）+1]2＝10， 整理得（a﹣97）2﹣2（a﹣97）+1+（a﹣97）2+2（a﹣97）+1＝10， 2（a﹣97）2+2＝10， 得（a﹣97）2＝4； （2）（a﹣2025）2+（2023﹣a）2 ＝[（a﹣2024）﹣1]2+[（a﹣2024）+1]2 ＝（a﹣2024）2﹣2（a﹣2024）+1+（a﹣2024）2+2（a﹣2024）+1 ＝2（a﹣2024）2+2， 当（a﹣2024）2＝8时， 原式＝2×8+2＝18． 【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/18 11:39:28；用户：张思雨；邮箱：18366661343；学号：24445058 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $