重庆市朝阳中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试卷

重庆市朝阳中学高2027届高二上10月月考 数学试卷 (数学试题共4页，考试时间120分钟，满分150分) 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定位置上。 2.回答择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡指定位置上。写在本试卷上无效。 3、考试结束后，将本试题和答题卡一并收回。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 1已知a=1,3,-2),五=(-2，-x,4,且a/,则x=() A.-5 B.3 C.4 D.6 2.直线y=-2的倾斜角为() A. B.0 c. D.- 3.已知直线2x-2y-6=0和直线x一y-1=0平行，则这两条平行线之间的距离为() A. B.√2 C.22 D.4N2 4.若a,五，c构成空间的一个基底，则下列向量能构成空间的一个基底的是（)· A.a,B,a+b B.a,a,a-c C.a+B,c,a-B D.a+b+c,a+b,c 6.空闻内有三点P(-1,2,3),E(2,1,1),F(1,2.2),则点P到直线EF的距离为() A.2 B.5 C.22 D.23 6,我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳 马如图所示，已知四楼锥P-ABCD是阳马，PA1平面ABcD,且PE=PC,若 AB=a,AD=B,AP=c,BE=() 试卷第1页，共4页 A.-a-16+c 4 4 4 +6- B. 5 44 C. 、3元-1b-3 -40-4 D.-3 1- .3 a++3c 4 3 已知直线4：y=V3x-3绕点 2 2 逆时针旋转。爪，得到直线，则不过（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.如图，.已知ABCD,ABEF均为正方形，二面角C-AB-F的大小为60，则异面直线AC 与BF所成角的余弦值为(). D A月 B.z c.5 D.5 2 4 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.若向量ā=（-1,1，-2)与b=(1,x,2)的夹角为锐角，则实数x的值可能为() A.4 B.5 C.6 D.7 10.下列说法正确的是) A.直线√3x+3y-3≠0的倾斜角为150° B.若直线ax+y+c=0经过第三象限，则ab>0,bc<0 C.点(-1，-2)在直线(2+2)x+(1-22)y+4-32=0(2∈R)上 D.存在a使得直线3x+y=2与直线ax+2y=0垂直 11.设A,B,C,D是半径为1的球O的球面上的四个点.设OA+OB+OC=0,则AD+BD+C 可能等于) A.3 B. 7 C.4 D.32 试卷第2页，共4页 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.向量a=4,1,-3),五=(2，-1，-1)，则a在五上的投影向童的坐标为 13、若0°≤0≤90°，点(1，os0)到直线xsin0+ycos日-1=0的距离是4， 则这条直线的斜 率是一一· 14己知A,M,N是棱长为1的正方体表面上不同的三点，则M·N的取值范围是 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步豫.） 15.已知△ABC顶点A1.2),B(-3,-1),C(3,-3) (1)求边BC上的高所在直线的方程； (2)若直线1过点A,且1的纵截距是横截距的2倍，求直线1的方程 16.如图在直三棱柱ABC-AB,C中，AB⊥AC,AB=AC=AA. (1)求证：，AC⊥平面ABCG; (2)求直线AB与AC,所成角的余弦值 17.在△ABC中，A(-1,2),边AC上的高BE所在的直线方程为7x+4y-46=0,边AB上中 线CM所在的直线方程为2x-11y+54=0. (1)求点C坐标； (②)在线段AC上是否存在一点F,使得BC=BF?若存在，求出点F的坐标；若不存在，请 说明理由、 试卷第3页，共4页 I8.如图，三棱A-BCD中，DA=DB=DC,BD⊥CD,∠ADB=ZADC=60,E为BC 的中点 A D 公 (1I)证明：BC⊥DA; (2)点F满足EF=DA,求点F到平面ADB的距离. 19.如图所示，△ABC是等腰直角手角形，∠ACB=90°，EA、FC都垂直平面ABC,且 FC=2EA=2AC=2. (1)证明：EF⊥EB; (②)在平面EFB内寻求一点M,使得AM⊥平面EFB,求此时二面角M-AB-F的平面角的 正弦值. 试卷第4页，共4页