2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第1课时）教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦二次函数与一元二次方程、不等式的联系，通过迁移一次函数经验类比提问，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生探究三者统一性。 以园艺师围矩形的生活问题抽象模型，培养数学眼光，通过画图归纳根与图像关系发展数学思维，总结“大于取两边”步骤强化数学语言，助力学生提升数形结合能力，为教师提供结构化教学流程。

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式教学设计（第1课时） 一、教学内容 本节内容为“二次函数与一元二次方程、一元二次不等式（第1课时）”，教材通过二次函数的图像与性质，建立一元二次方程的根、二次函数的零点与一元二次不等式解集之间的联系，帮助学生从“数形结合”角度理解三者统一性，并掌握利用图像法解一元二次不等式的一般方法。 二、教学目标 1. 通过探索让学生理解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。 2. 使学生能够运用二次函数及其图像，性质解决实际问题． 3. 渗透数形结合思想，进一步培养学生综合解题能力。 三、教学重点难点 重点：利用二次函数图像求一元二次方程的实数根和不等式的解集. 难点：理解一元二次方程根的情况与二次函数图像位置关系的联系，灵活运用数形结合思想。 四、教学过程 一、新课导入 我们从一次函数的角度认识了一元一次方程，一元一次不等式，也了解这三者之间的内在联系 一元一次方程 一次函数 一元一次不等式 三者间区别 方程的根 三者间联系 一元一次方程的根 一次函数与x轴交点的横坐标 一次不等式解集的边界值 设计意图：迁移一次函数经验，类比提出问题：“二次函数是否也有类似规律？ 二、源于生活，建构模型: 问题1：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20㎡，则这个矩形的边长为多少米？ 设这个矩形的一条边长为 m,则另外一条边长为 m 以题意可知： 其中 整理得： 设计意图：从实际情境出发，让学生能从实际问题抽象出不等式. 概念生成: 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 一元二次不等式的一般形式 或,其中均为常数 1、“一元”指的是只有一个未知数，不代表只有一个字母，如a,b,c等 2、“二次”指的是未知数的最高次数必须存在并且是2，最高次系数不为0 问题2：对于一元二次不等式与其对应的二次函数、一元二次方程之间有什么内在联系呢？ 一元二次方程 一元二次函数 一元二次不等式 三者间区别 方程的根或10 三者间联系 一元二次方程的根 二次函数与x轴交点的横坐标 不等式解集的边界值 设计意图：类比迁移一次函数理解三个二次之间的联系. 函数零点 一般地，对于二次函数,我们把使 的实数叫做二次函数的零点 注意：零点不是点，是个实数 例如：一次函数的零点为 -1. 二次函数的零点是 2 和 10 . 三、提炼方法，形成思想 问题4：对于一般的一元二次方程根的情况有很多种，对应的图像也不同，相应的不等式解的情况也有所不同，请试着探索不同情况下它们彼此的关系， 参照并尝试归纳情况，并总结这两种情况的异同点 设计意图：学生通过画图、观察，自主发现“零点即方程根” 4、 当堂检测，方法提炼 例1：求的解集. 例2：求的解集. 例3：0的解集. 5、 课堂小结，高效方法 解一元二次不等式、 ()的步骤： (1) 化：将二次项的系数化为正 (a>0)； (2) 求：求出方程=0的根; (3) 判：计算△，判断方程=0根的个数； (4) 画：画出函数的图像； (5) 写：写出不等式的解集. 取两边格式 取中间格式： 大于取两边， 小于取中间！ 6、 数学运用，提升思维 例5、 已知关于的不等式的解集是,求实数的值。 变式、已知关于的不等式的解集是,求的解集。 设计意图：让学生理解二次不等式与一元二次方程之间的联系，以及根与系数之前联系解决不等式。 7、 知识体系总结 1、 一元二次不等式的定义与解法 2、 理解三个二次之间的联系与区别。 3、 思想方法：类比，分类，数形结合等思想方法。 学科网（北京）股份有限公司 $