2.3 二次函数与一元二次方程、不等式课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程、不等式的联系及解法，通过对比一次函数相关知识的表格导入，搭建类比迁移的学习支架，帮助学生从已知知识脉络自然过渡到新知识，体现用数学眼光观察现实世界的抽象与联系。 其亮点是以园艺矩形面积问题建构模型，通过问题链引导探索三个“二次”联系，结合数形结合分析解集培养数学思维的推理能力。含刹车距离等实际应用及逆向问题，发展数学语言的模型与应用意识。结构化小结（解题步骤口诀）助学生系统掌握，对学生提升知识迁移与应用能力，对教师提供清晰教学流程与实例支撑。

§2.3二次函数与一元二次方程、不等式 年 级：高 一 学科：数学（人教A版必修第一册） 新课导入 我们从一次函数的角度认识了一元一次方程，一元一次不等式，也了解这三者之间的内在联系 0 0 一次函数 一元一次方程 方程的根 解集 一元一次不等式 三者间区别 三者间联系 一元一次方程的根 一次函数与轴交点的横坐标 一次不等式解集的边界值 设这个矩形的一条边长为 m 以题意可知： 其中 整理得： 源于生活，建构模型 问题1：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20㎡，则这个矩形的边长为多少米？ 数学模型 3 概念生成 一元二次不等式 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 一元二次不等式的一般形式 或,其中均为常数 1、“一元”指的是只有一个未知数，不代表只有一个字母，如等 2、“二次”指的是未知数的最高次数必须存在并且是2，最高次系数不为0 问题2：对于一元二次不等式与其对应的二次函数、一元二次方程之间有什么内在联系呢？ 类比迁移，解不等式 三者间区别 一元二次不等式 一元二次函数 一元二次方程 方程的根 三者间联系 一元二次方程的根 二次函数与轴交点的横坐标 不等式解集的边界值 一般地，对于二次函数 的实数 函数零点 零点不是点，是个实数 注意： 例如：一次函数的零点为 . 二次函数的零点是 和 . -1 2 10 问题4：对于一般的一元二次方程根的情况有很多种，对应的图像也不同，相应的不等式解的情况也有所不同，请试着探索不同情况下它们彼此的关系，完成下表： 提炼方法，形成思想 △<0 参照并尝试归纳，并总结这两种情况的异同点 7 当堂检测，方法提炼 例1：求x2−5x+6>0的解集. 例2：求x2+4x+4>0的解集. 例3：−x2+2x −3>0的解集. 例1 求不等式 x2−5x+6>0的解集. 应用举例，方法提炼 2 3 解得 9 例2 求不等式 x2+4x+4>0的解集. -2 求不等式−x2+2x −3>0的解集. 例3 ，开口向上 解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 (a>0)的步骤： 取两边格式： 课堂小结，高效方法 前提：a>0 大于取两边， 小于取中间！ (1)化：将二次项的系数化为正 (a>0)； (2)判：计算△，判断方程ax2+bx+c=0 根的个数； (3)求：求出方程ax2+bx+c=0 的根; (4)画：画出函数y=ax2+bx+c的图像； (5)写：写出不等式的解集. 已知关于x的不等式x2+bx+c<0 的解集是,求实 数b,c的值。 例5 数学运用，提升思维 变式 已知关于x的不等式x2+bx+c>0 的解集是,求。 解：依题意得： 即 知识体系小结 知识体系小结 回顾本节课你有什么收获？ 1、一元二次不等式的定义与解法。 2、理解三个“二次”之间的联系与区别。 3、思想方法：类比，分类，数形结合等思想方法。 课后作业 教科书习题2.3 第2.3.4题 课后思考 思考 课堂巩固，数学建模 例4 某种汽车在水泥路面上的刹车距离 m(刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离)和汽车刹车前的车速有如下关系： 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5 m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少（精确到？ 参考数据： 解：依题意得： 对于方程 因为车速,所以这辆汽车刹车前的车速至少为 求下列不等式的解集： $