第十三～十四章 月考培优提升测试卷-2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十三~十四章 月考培优提升测试卷 2025-2026学年八年级上册数学人教版 考试时间：120分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(共10题；共30分) 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．6，6，13 【答案】A 【解析】【解答】解：A、5+6=11＞10，能组成三角形，故此选项正确； B、5+6=11，不能组成三角形，故此选项错误； C、3+4=7＜8，不能组成三角形，故此选项错误； D、6+6=12＜13，不能组成三角形，故此选项错误. 故答案为：A. 【分析】所给三条线段中的小的两条的和如果大于最大的边长，则这三条线段就能围成三角形，从而一一判断得出答案. 2．如图，在中，边上的高为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：根据高的定义：边上的高，垂足应在边上，或线段的延长线或反向延长线上，且经过顶点， ∴符合条件的是， 故答案为：D． 【分析】观察图形可知，BC边上的高就是国电A作BC边的垂线段，据此可求解. 3．将一副三角板如图摆放，则图中的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：如图： ， ， 故选：A． 【分析】 此题主要考查三角形内角和定理(三角形内角和180°）以及对顶角相等的性质，通过三角板已知角度，先计算出∠1对顶角的度数，再利用对顶角相等得出∠1的度数. 4．如图，，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：D． 【分析】先根据全等三角形对应边相等可得，进一步推出，再根据线段和差即可求出BD的长． 5．如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（　　） A．70° B．80° C．65° D．60° 【答案】A 【解析】【解答】解：如图，∵直线l1∥l2，∠1=140°， ∴∠1=∠4=140°， ∴∠5=180°﹣140°=40°． ∵∠2=70°， ∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°． ∵∠3=∠6， ∴∠3=70°． 故选∶A． 【分析】根据直线平行性质可得∠1=∠4=140°，根据补角可得∠5=40°，再根据三角形内角和定理可得∠6，再根据对顶角相等即可求出答案. 6．如图，是的平分线，点是上一点，点为直线上的一个动点．若的面积为9，，则线段的长不可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5.5 【答案】A 【解析】【解答】解：过点作， 则：， ∴， ∵点为直线上的一个动点， ∴当时，最短， ∵是的平分线， ∴当时，， ∴线段的长不可能是2； 故答案为：A． 【分析】过点作，利用三角形的面积公式求出的长，根据垂线段最短得到时，最短，此时，可得到DP的长，据此可作出判断. 7．如图，，要根据“”判定，则需添加的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：添加条件：， 在和中， ， ∴， 故选：B． 【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案. 8．如图，小筧家里有一块三角形玻璃碎了，他带着残缺的玻璃去玻璃店配一块与原来相同的，请问师傅配出相同玻璃的依据是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：此玻璃，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定． 故答案为：D． 【分析】根据全等三角信号的判定ASA即可得出答案。 9．如图，，是上一点，过点作于点，且，如果，那么的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】先利用“HL”证出，利用全等三角形的性质可得，再利用线段的和差求出BD的长即可. 10．如图， 在 中， 是 上一点， ， 点 是 的中点， 设 的面积分别是 ， 且 ， 则 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】【解答】解：∵点D是AC的中点， ∴BD是AC边上的中线， ∴S△ABD=S△ADF+S△ABF=S△ABC=×24=12， ∵EC=2BE， ∴BE=BC， ∴S△ABE=S△ABF+S△BEF=S△ABC=×24=8， ∴S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=12-8=4 ∴S△ADF-S△BEF=4. 故答案为：C. 【分析】利用已知可证得BD是AC边上的中线，由此可求出△ABD的面积，即可得到S△ADF+S△ABF的值；由EC=2BE，可推出BE=BC，由此可求出S△ABF+S△BEF的值，据此可求出S△ABD-S△ABE的值. 二、填空题(共8题；共24分) 11．如图，　 　°． 【答案】300 【解析】【解答】解：∵在中有，∠C=30°， ∴∠3+∠4=180°-∠C=180°-30°=150°， ∵在中有，∠C=30°， ∴∠1+∠2=180°-∠C=180°-30°=150°， 将上面两式相加得：． 故答案为：300． 【分析】根据三角形内角和为180°可得∠3+∠4=150°，∠1+∠2=150°，然后将两式相加即可． 12．如图，在中，，则　 　°． 【答案】35 【解析】【解答】解：∵， ∴． 故答案为：35． 【分析】 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和． 13．如图，△AOB≌△COD，∠AOB=110°，OB⊥OC.则∠DOB=　 　。 【答案】20 【解析】【解答】解： 故答案为：20. 【分析】根据 可得 再由 可得结果. 14．如图，在△ABC中，D是BC的中点，若△ABC的面积是4，则△ADC的面积　 　． 【答案】2 【解析】【解答】解：∵在△ABC中，D是BC的中点，△ABC的面积是4， ∴△ADC的面积是△ABC的面积的一半， ∴△ADC的面积是2， 故答案为：2. 【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分即可求解. 15．如图，将一副直角三角板放置，使含的三角板的较短直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一直线上，则的度数是　 　度． 【答案】75 【解析】【解答】解：如图所示， ∵， ∴， ∴=30°， ∵， ∴． 故答案为：75． 【分析】本题先由平行线的判定得出，然后根据平行线的性质得，最后利用三角形外角的性质列式求解即可． 16．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F.若AD=BD，DE=DC，FC=30.AF=20.则△ABE的面积是　 　. 【答案】500 【解析】【解答】解：∵AD⊥BC于D， ∴∠BDE =∠ADC=90°， 在△BDE和△ADC中， ∴△BDE≌△ADC(SAS)， ∴∠DBE =∠DAC， BE= AC， ∴∠DBE+∠C=∠DAC+∠C=90°， ∴∠BFC=90°， ∴AF⊥BE， ∵FC=30， AF=20， ∴BE=AC=FC+AF=30+20=50， ∴△ABE的面积是500， 故答案为： 500. 【分析】由AD⊥BC于D， 得∠BDE =∠ADC=90°， 即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△BDE≌△ADC，得∠DBE=∠DAC， BE= AC， 则∠DBE+∠C=∠DAC+∠C=90°， 即可证明AF⊥BE， 因为FC=30， AF=20， 所以BE= AC=FC+AF=50， 即可求得△ABE的面积. 17．如图，在△PAB中，∠A=∠B，M、N、K分别是PA.PB.AB上的点·且AM=BK.BN=AK.若∠MKN=40°.则∠P的度数为　 　. 【答案】100° 【解析】【解答】解：在△MAK和△KBN中， ∴△MAK≌△KBN(SAS)， ∴∠BKN =∠AMK， ∵∠MKB是△AMK的外角， ∴∠BKN+∠MKN =∠A+∠AMK， ∴∠A=∠MKN=40°， ∴∠B=∠A =40°， ∴∠P= 180°-40°-40°= 100°， 故答案为： 100°. 【分析】证明△MAK≌△KBN，根据全等三角形的性质得到∠BKN =∠AMK，根据三角形的外角性质求出∠A，根据三角形内角和定理计算，得到答案. 18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=13，∠BAC与∠ACB的角平分线相交于点D，点M、N分别在边AB、BC上，且∠MDN=45，连接MN，若BMN的周长为4，则Rt△ABC的面积为　 　. 【答案】30 【解析】【解答】解：在Rt△ABC中， ∠BAC与∠ACB的角平分线相交于点D， 如图， 过D点作DE⊥AB于E， DF⊥BC于F， DH⊥AC于H， 在FC上截取FP =EM， 连接BD， ∴DE = DH， 同理可得DF=DH， ∴DE= DF， 在Rt△ADE和Rt△ADH中， ∴ Rt△ADE≌Rt△ADH(HL)， ∴AE= AH， 同理可得CF=CH， 在△DEM和△DFP中， ∴△DEM≌△DFP(SAS)， ∴DM = DP， ∠EDM =∠FDP， ∴∠EDM+∠MDF =∠PDF+∠MDF， ∴∠MDP =∠EDF， ∵DE⊥AB， BF⊥AB， ∴DE∥BF， ∵DF⊥BC， ∴DE⊥DF， ∴∠MDP =∠EDF=90°， DF =BE=DE=BF， ∵∠MDN = 45°， ∴∠PDN = 45°， 在△DMN和△DPN中， ∴△DMN≌△DPN(SAS)， ∴MN=NP=NF+FP=NF+EM. ∴△BMN的周长= MN+BM+BN=EM+BM+BN+NF=BE+BF=4， 设AB=a，BC=b， b-2， =13， 的面积为30. 故答案为：30. 【分析】过D点作DE⊥AB于E， DF⊥BC于F， DH⊥AC于H， 在FC上截取FP = EM， 连接BD， 根据角平分线的性质得到DE= DH= DF， 证明Rt△ADE≅Rt△ADH得到AE = AH， 证明Rt△CDF≌Rt△CDH得到CF=CH， 证明△DEM≌△DFP，得到DM = DP， ∠EDM =∠FDP， 再证明△DMN≌△DPN(SAS)， 得到MN = NP = NF+FP=NF+EM.则可求出BE=BF=2，设AB=a， BC=b， 根据 可得 根据AC= AH+CH =AE+CF=a-2+b-2= 13， 可得a+b=17， 据此可得答案. 三、解答题(共8题；共46分) 19． 如图， AB∥CD， AE与CD相交于点O， ∠A=45°，∠C=∠E. 求∠C 的度数. 【答案】解： ∵ AB∥CD ， ∠A=45°， ∴ ∠AOC=∠A=45° ， ∵∠C=∠E，∠AOC=∠C+∠E， ∴∠C==22.5°. 【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠AOC=∠A=45°，再利用外角的性质计算即可解答. 20．如图13.3-6，∠C=∠D=90°， AD， BC 相交于点E. 比较∠CAE与∠DBE 的大小. 【答案】解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90°-∠AEC. 在 Rt△BDE 中， ∠DBE=90°-∠BED. ∵ ∠AEC=∠BED， ∴ ∠CAE=∠DBE. 【解析】【分析】由 ∠C=∠D=90°表示出∠CAE，∠DBE，通过对顶角相等得到∠AEC=∠BED，然后根据等角的余角相等可得到∠CAE=∠DBE，解答即可. 21．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线.已知∠BAC=80°，∠C=40°.求∠DAE的大小. 【答案】证明：∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=80°， ∴∠EAC= ∠BAC=40° ∵AD是△ABC的高线， ∴∠ADC=90° 又∵∠DAC+∠ADC+∠C=180° ∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=50° ∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-40°=10° 【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠EAC的度数，在直角△ADC中，由三角形内角和定理求得∠DAC的度数，则由角的关系可求∠DAE的度数. 22． 如图所示，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=70°，△ABC的外角∠BCD的平分线CE交AB的延长线于点E. （1）求∠BCE的度数； （2）过点D作DF∥CE，交AB的延长线于点F，求∠F的度数. 【答案】（1）∵∠A=30°，∠ABC=70°， ∴∠BCD=∠A+∠ABC=100°， ∵CE是∠BCD的平分线， （2）∵∠BCE=50°，∠ABC=70°， ∴∠BEC=∠ABC-∠BCE=20°， ∵DF//CE， ∴∠F=∠BEC=20°. 【解析】【分析】（1）根据三角形外角性质可得∠BCD=∠A+∠ABC=100°，根据角平分线的定义可得 （2）根据三角形外角性质可得∠BEC=∠ABC-∠BCE=20°，根据DF//CE，∠F=∠BEC=20°。 23．如图，在等腰中，，于点，于点，，与相交于点． （1）与全等吗？请说明理由； （2）若，求的长． 【答案】（1）解：与全等 ， 理由：∵， ， ∴∠AEF=∠CEB=∠ADB=90°， ∴∠B+∠BAD=∠B+∠BCE=90°， ∴∠BAD=∠BCE， 在△AEF和△CEB中， ， ∴△AEF≌△CEB（AAS）. （2）解：由（1）可知△AEF≌△CEB， ∴AF=CB， ∵ ， ， ∴BD=CD， 即CD=BC=AF， ∵AF=6， ∴CD=AF=3. 【解析】【分析】（1）由， 可得∠AEF=∠CEB，∠BAD=∠BCE，再结合已知条件，根据全等三角形的判定定理“AAS”来即可得出结论； （2）由(1)中△AEF≌△CEB可知AF=CB，再根据等腰三角形三线合一的性质得出CD=BC即可得出答案. 24．如图，已知，，垂足分别为E，F，相交于点D，若． （1）求证：≌； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：于点E，于点F，相交于点D， ，， 在和中， ， ≌ （2）解：，， ， 由得≌， ， 于点F，于点E，且， 点D在的平分线上， 平分， ， 的度数是 【解析】【分析】(1)利用垂直的性质得到角相等，结合已知边相等，用“AAS”判定全等； (2)先根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，再由全等三角形的性质得到DF=DE，根据角平分线的性质判定AD平分∠BAC，进而求出∠DAC的度数. 25．如图，是的角平分线，点H，G分别在，上，且． （1）求证：与互补； （2）若，请探究线段与线段，之间满足的等量关系，并加以证明． 【答案】（1）证明：如图，在上取一点M，使得，连接． 是的角平分线，． 又，，，． ，，． ．，即与互补． （2）解：．证明如下： 由（1）知，，． ，． 又，， ，． ，． 【解析】【分析】（1）在上取一点M，使得，连接，先证出，可得，，再利用等边对等角的性质可得，再结合可得，从而可证出与互补； （2）利用（1）可得，，再结合，可得，再利用等角对等边及等量代换可得，再利用线段的和差及等量代换可得. 26．如图，△ABC中，∠ACB=90°，DC=AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D． （1）求证：AC=CB． （2）若AC=12cm，求BD的长． 【答案】（1）证明：∵AF⊥DC， ∴∠ACF+∠FAC=90°， ∵∠ACF+∠FCB= =90°， ∴∠EAC= ∠FCB ∵BD⊥BC，∠ACB=90° ∴∠CBD=∠ACB=90° 在△DBC和△ECA中 ∴△DBC≌△ECA(AAS) ∴AC=BC （2）解：∵△DBC≌△ECA，AC=12cm ∴BD= CE，AC=BC= 12cm ∵E是BC的中点， ∴EC=BC=×12 =6cm ∴BD=CE= 6cm 【解析】【分析】(1)根据同角的余角相等得∠EAC= ∠FCB，利用AAS证明△DBC≌△ECA从而得到 AC=CB ； (2)根据△DBC≌△ECA得BC=AC，再根据中线得CE=BC，再根据△DBC≌△ECA得BD=CE 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十三~十四章 月考培优提升测试卷 2025-2026学年八年级上册数学人教版 考试时间：120分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(共10题；共30分) 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．6，6，13 2．如图，在中，边上的高为（　　） A． B． C． D． 3．将一副三角板如图摆放，则图中的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，，，，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（　　） A．70° B．80° C．65° D．60° 6．如图，是的平分线，点是上一点，点为直线上的一个动点．若的面积为9，，则线段的长不可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5.5 7．如图，，要根据“”判定，则需添加的条件是（　　） A． B． C． D． 8．如图，小筧家里有一块三角形玻璃碎了，他带着残缺的玻璃去玻璃店配一块与原来相同的，请问师傅配出相同玻璃的依据是（　　） A． B． C． D． 9．如图，，是上一点，过点作于点，且，如果，那么的长度为（　　） A． B． C． D． 10．如图， 在 中， 是 上一点， ， 点 是 的中点， 设 的面积分别是 ， 且 ， 则 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题(共8题；共24分) 11．如图，　 　°． 12．如图，在中，，则　 　°． 13．如图，△AOB≌△COD，∠AOB=110°，OB⊥OC.则∠DOB=　 　。 14．如图，在△ABC中，D是BC的中点，若△ABC的面积是4，则△ADC的面积　 　． 15．如图，将一副直角三角板放置，使含的三角板的较短直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一直线上，则的度数是　 　度． 16．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F.若AD=BD，DE=DC，FC=30.AF=20.则△ABE的面积是　 　. 17．如图，在△PAB中，∠A=∠B，M、N、K分别是PA.PB.AB上的点·且AM=BK.BN=AK.若∠MKN=40°.则∠P的度数为　 　. 18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=13，∠BAC与∠ACB的角平分线相交于点D，点M、N分别在边AB、BC上，且∠MDN=45，连接MN，若BMN的周长为4，则Rt△ABC的面积为　 　. 三、解答题(共8题；共46分) 19． 如图， AB∥CD， AE与CD相交于点O， ∠A=45°，∠C=∠E. 求∠C 的度数. 20．如图13.3-6，∠C=∠D=90°， AD， BC 相交于点E. 比较∠CAE与∠DBE 的大小. 21．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线.已知∠BAC=80°，∠C=40°.求∠DAE的大小. 22． 如图所示，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=70°，△ABC的外角∠BCD的平分线CE交AB的延长线于点E. （1）求∠BCE的度数； （2）过点D作DF∥CE，交AB的延长线于点F，求∠F的度数. 23．如图，在等腰中，，于点，于点，，与相交于点． （1）与全等吗？请说明理由； （2）若，求的长． 24．如图，已知，，垂足分别为E，F，相交于点D，若． （1）求证：≌； （2）若，求的度数． 25．如图，是的角平分线，点H，G分别在，上，且． （1）求证：与互补； （2）若，请探究线段与线段，之间满足的等量关系，并加以证明． 26．如图，△ABC中，∠ACB=90°，DC=AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D． （1）求证：AC=CB． （2）若AC=12cm，求BD的长 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十三~十四章 月考培优提升测试卷 2025-2026学年八年级上册数学人教版 考试时间：120分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(共10题；共30分) 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．6，6，13 2．如图，在中，边上的高为（　　） A． B． C． D． 3．将一副三角板如图摆放，则图中的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，，，，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（　　） A．70° B．80° C．65° D．60° 6．如图，是的平分线，点是上一点，点为直线上的一个动点．若的面积为9，，则线段的长不可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5.5 7．如图，，要根据“”判定，则需添加的条件是（　　） A． B． C． D． 8．如图，小筧家里有一块三角形玻璃碎了，他带着残缺的玻璃去玻璃店配一块与原来相同的，请问师傅配出相同玻璃的依据是（　　） A． B． C． D． 9．如图，，是上一点，过点作于点，且，如果，那么的长度为（　　） A． B． C． D． 10．如图， 在 中， 是 上一点， ， 点 是 的中点， 设 的面积分别是 ， 且 ， 则 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题(共8题；共24分) 11．如图，　 　°． 12．如图，在中，，则　 　°． 13．如图，△AOB≌△COD，∠AOB=110°，OB⊥OC.则∠DOB=　 　。 14．如图，在△ABC中，D是BC的中点，若△ABC的面积是4，则△ADC的面积　 　． 15．如图，将一副直角三角板放置，使含的三角板的较短直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一直线上，则的度数是　 　度． 16．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F.若AD=BD，DE=DC，FC=30.AF=20.则△ABE的面积是　 　. 17．如图，在△PAB中，∠A=∠B，M、N、K分别是PA.PB.AB上的点·且AM=BK.BN=AK.若∠MKN=40°.则∠P的度数为　 　. 18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=13，∠BAC与∠ACB的角平分线相交于点D，点M、N分别在边AB、BC上，且∠MDN=45，连接MN，若BMN的周长为4，则Rt△ABC的面积为　 　. 三、解答题(共8题；共46分) 19． 如图， AB∥CD， AE与CD相交于点O， ∠A=45°，∠C=∠E. 求∠C 的度数. 20．如图13.3-6，∠C=∠D=90°， AD， BC 相交于点E. 比较∠CAE与∠DBE 的大小. 21．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线.已知∠BAC=80°，∠C=40°.求∠DAE的大小. 22． 如图所示，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=70°，△ABC的外角∠BCD的平分线CE交AB的延长线于点E. （1）求∠BCE的度数； （2）过点D作DF∥CE，交AB的延长线于点F，求∠F的度数. 23．如图，在等腰中，，于点，于点，，与相交于点． （1）与全等吗？请说明理由； （2）若，求的长． 24．如图，已知，，垂足分别为E，F，相交于点D，若． （1）求证：≌； （2）若，求的度数． 25．如图，是的角平分线，点H，G分别在，上，且． （1）求证：与互补； （2）若，请探究线段与线段，之间满足的等量关系，并加以证明． 26．如图，△ABC中，∠ACB=90°，DC=AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D． （1）求证：AC=CB． （2）若AC=12cm，求BD的长 学科网（北京）股份有限公司 $