精品解析：广西钦州市第四中学2025-2026学年高三上学期9月月考试数学试卷

广西钦州市第四中学2026届高三年级上学期9月份考试数学试卷 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.四答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.四答非选择题时，将答案写在签题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知点为直线上的一个动点，为圆上任意两个不重合的点，记的最小值为的最大值为，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意分析得当，分别为圆的切线，且最小时，最大，此时最小，再利用二倍角公式即可得，再根据最大时为钝角，所以的最大值为1，即.即可得. 【详解】由题意得的标准方程为，所以圆心，半径为2， 如图： 所以圆心到直线的距离为，所以直线与相离， 所以当分别为圆的切线，且最小时， 最大，又，则最大， 所以最大，此时最小， 此时． 显然的最大值为1，故． 故选：A 2. 若，为第二象限角，则＝（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】逆用两角差的余弦公式化简已知条件，可得，从而可得，再结合正切两角和公式即可求解. 【详解】由， 则，又为第二象限角，所以，所以， 所以，故A正确． 故选：A． 3. 已知函数，若关于的方程有4个不同的实根，则实数的取值不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先对方程进行因式分解求出的值，分析分段函数的单调性和值域，结合方程有４个不同实根及的实根情况得出有两个不同实根，再结合分段函数的值域求出的取值范围，最后判断各选项． 【详解】， 或. ， 当时，，是开口向下，对称轴为，在内单调递增； 当时，，是单调递减的指数函数，值域为． 当时，，解得，有一个实根， 当时，，即，解得，， ，有一个实根， 与已知函数有2个实根； 方程有4个实根，有2个实根， 有2个实根， 当时，，有一个实根，则，解得， 当时，，有一个实根，则，解得， 若，即时，与重合，实数根总数为2，舍去，故， ，且，即， ，即选项对应的值均为实数的可能取值． 故选：B． 4. 已知，当时，不等式恒成立，则a的值可能为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】将原问题转化为对任意恒成立，设，，则直线应介于函数与函数之间，然后作出图象，通过图象即可得到实数的取值范围. 【详解】依题意，变形为，对任意恒成立，即对任意恒成立， 设，，则直线应介于函数与函数之间， 由易知，函数在单调递减，在单调递增，在处取得极小值，也是最小值， 由及双勾函数的性质可知，函数在单调递增，在单调递减，在处取得最大值， 作出函数及函数的图象如下， 则，选项中只有符合题意， 故选：B 5. 已知集合，则与集合的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】计算出集合后即可得. 【详解】，故. 故选：B. 6. 学校举办运动会，高一（7）班共有30名同学参加游泳、田径和球类比赛，其中有13人参加游泳比赛，有12人参加田径比赛，有16人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有5人，同时参加田径比赛和球类比赛的有4人，则同时参加这三项比赛的人数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】设高一（7）班参加游泳、田径、球类比赛的学生分别构成集合、、，设同时参加游泳和球类比赛的学生人数为人，作出韦恩图，根据题意可得出关于的方程，解出的值即可. 【详解】设高一（7）班参加游泳、田径、球类比赛的学生分别构成集合、、， 设同时参加这三项比赛的人数为人，由题意作出如下韦恩图， 由题意可得，解得. 因此，同时参加这三项比赛的人数为1人. 故选：B 7. 已知函数在区间上恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】原命题等价于在区间上恒成立，令，求导，分，，，四种情况讨论的单调性，进而可得结论. 【详解】函数在区间上恒成立， 等价于在区间上恒成立， 令，，则， ， 当时，在区间上恒成立， 则在区间上单调递减， 所以当时，，则当时，，不符合题意，舍去； 当时，， 当时，，在区间上恒成立， 则在区间上单调递减， 所以当时，，则当时，，不符合题意，舍去； 当时，， 当时，，则在上单调递减， 所以当时，， 即，，不符合题意，舍去； 当时，，在区间上恒成立， 则在区间上单调递增， 所以时，，即在区间上恒成立，符合题意； 综上所述：实数的取值范围为. 故选：D. 8. 设，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二倍角的余弦公式求出的值，再利用同角三角函数的平方关系可求得的值. 【详解】由二倍角的余弦公式可得， 所以， 故选：D． 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9. 已知不是直角三角形，三个内角，，的对边分别为，，，若，，成等差数列，则称为边等差方三角形，下列关于边等差方的说法正确的是（ ） A. ，，成等差数列 B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由等差中项及正余弦定理得，然后利用两角和的正弦公式化弦为切得，即可判断A；由等差中项及正余弦定理得，结合A选项可得，即可判断B；逆用二倍角余弦公式得，利用两角和差的余弦公式及诱导公式得，即可判断C；结合选项C利用二倍角余弦公式得，即可判断D． 【详解】对于A，因为，所以， 从而，解得， 因为， 所以， 所以，故成等差数列，故A正确； 对于B，因为，若， 则，所以，与矛盾，故B错误； 对于C，因为， 所以，所以， 因为， 所以， 因为， 所以 ， 所以．故C正确； 对于D，在中， . 所以，故D错误. 故选：AC 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 函数在区间上单调递增 D. 若不等式对恒成立，则 【答案】ACD 【解析】 【详解】， ，令，解得， 当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增． 在上单调递增，，故A正确； ，， ，即，故B错误； 在上单调递增，在上单调递增，故C正确； 不等式对恒成立，等价于对恒成立，其中，，， 在上单调递增，且当时，， 对恒成立， ，即对恒成立， 令，求导得， ，当时，，函数单调递减；时，，函数单调递增； 当时，取得最小值， 最小值为， ，故D正确． 故选：ACD． 11. 用表示非空集合中元素的个数，定义已知集合，则下面结论正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 存在，使得 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据新定义运算、一元二次方程等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】对于A，当时，，所以，所以， 所以，故A正确； 对于B，当时，，此时，故B错误； 对于C，当时，，此时，故C正确； 对于D，因为，要使得，所以或3，若， 满足，解得； 若，因为方程的两个根，都不是方程的根， 所以需满足，解得. 综上：或， 所以，所以，故D正确. 故选：ACD 第II卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 集合，则集合_____（用列举法表示）. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的定义直接可得. 【详解】由方程，解得或，所以. 故答案为：. 13. 函数的定义域是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的性质及分式不等式的解法求定义域. 【详解】由对数的性质知， 所以函数定义域为. 故答案为： 14. 已知函数的最小正周期满足，且的图象关于点对称，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据函数最小正周期的范围确定，根据的图象关于点中心对称确定b，求出，结合求，即得函数解析式，即可得. 【详解】函数的最小正周期为T，则， 由 ，得, 则， 的图象关于点中心对称，则， 且，则，所以， 由，得，而， ，得， 所以 ， 故. 故答案为：1. 四、解答题（共5小题，共77分） 15. 在中，角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，如图，为边上一点，，，求的面积． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理，结合同角三角函数的基本关系，即可求解； （2）解法1：根据平面图形的几何关系，可得，在中求得，根据三角形面积公式，分别求得和，加和即可； 解法2：根据平面图形的几何关系得，进而求，结合正弦定理得，，再结合三角形面积公式，代入化简，即可求解. 【小问1详解】 在中，因为，由正弦定理得， 因为，所以，所以，同时平方得， 所以，因为，所以． 【小问2详解】 解法1： 设，易知，， 所以 在中，由余弦定理得，， 又，，， 所以，解得， 又，得， 所以， 在中，，，，所以， 所以， 所以. 解法2： 因为，所以， 因为，所以，即， 所以，因为为锐角，所以， 又，，根据正弦定理得， 所以，， 所以 . 16. （1）已知角α终边上一点求的值． （2）已知，求的值. 【答案】（1）－；（2）. 【解析】 【分析】（1）由三角函数定义、诱导公式即可求解； （2）由平方关系、商数关系即可求解. 【详解】（1）因为角α终边上一点， 所以，所以. （2）因为＝ ＝，解得. 17. 已知函数． （1）若函数的图象经过点，求解不等式； （2）若存在，使得、、依次成等差数列，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）代入点坐标计算求出，根据定义域和单调性即可求出的解集； （2）根据的定义域将问题转化为时，得出有解，再结合分离常数法和换元，最后借助一元二次函数的性质进行求解即可. 【小问1详解】 ，则， ，，， ，定义域为， 要解不等式，则，． 又在定义域内是严格增函数， 由，则，解得． 综上所述，不等式的解集为． 【小问2详解】 的定义域为，存在，使得、、依次成等差数列， 则在方程中，应满足， 由，解得，问题转化为时，方程有实数解． 又，则， 即． 为严格单调函数， ， ，两边同除以得，． 令，由，则， 在有解． 又在上是严格增函数， ，即， 又，则. 18. 设首项为2的数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）若为整数，且对任意，，求的最大值； （3）设，求数列的前项和. 【答案】（1） （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）方法一：由等比数列的定义代入计算，即可得到结果；方法二：由累乘法代入计算，即可得到结果； （2）方法一：由数列单调性的定义代入计算，即可得到有最小值，从而得到结果；方法二：构造函数，求导即可判断其单调性，从而得到结果； （3）由裂项相消法代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】 方法一：因为，所以. 又，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以， 所以数列的通项公式为. 方法二：因为，所以. 由累乘法， 得， 当时，，也满足上式， 所以数列的通项公式为. 【小问2详解】 方法一：由题意可知， 由（1）可知， 易得对恒成立（当且仅当时取等号），即， 故有最小值， 故，即的最大值为2. 方法二：由题意可知， 由（1）可知， 设，则， 令，则，此时单调递增. 又，故，故， 即，而， 故有最小值， 故，即的最大值为2. 【小问3详解】 易得， 所以. 19. 已知集合. （1）若，求； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1），，或. （2）. 【解析】 【分析】（1）根据交集、补集、并集的概念和运算进行求解即可. （2）根据充分条件的定义进行求解即可. 【小问1详解】 若，则集合或， 所以，或. 【小问2详解】 因为是的充分条件，所以， 则即， 所以实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西钦州市第四中学2026届高三年级上学期9月份考试数学试卷 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.四答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.四答非选择题时，将答案写在签题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知点为直线上的一个动点，为圆上任意两个不重合的点，记的最小值为的最大值为，则（　　） A. B. C. D. 2. 若，为第二象限角，则＝（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，若关于的方程有4个不同的实根，则实数的取值不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，当时，不等式恒成立，则a的值可能为（ ） A. B. C. 4 D. 5. 已知集合，则与集合的关系为（ ） A. B. C. D. 6. 学校举办运动会，高一（7）班共有30名同学参加游泳、田径和球类比赛，其中有13人参加游泳比赛，有12人参加田径比赛，有16人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有5人，同时参加田径比赛和球类比赛的有4人，则同时参加这三项比赛的人数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 已知函数在区间上恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设，则（　　） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9. 已知不是直角三角形，三个内角，，的对边分别为，，，若，，成等差数列，则称为边等差方三角形，下列关于边等差方的说法正确的是（ ） A. ，，成等差数列 B. C. D. 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 函数在区间上单调递增 D. 若不等式对恒成立，则 11. 用表示非空集合中元素的个数，定义已知集合，则下面结论正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 存在，使得 D. 若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 集合，则集合_____（用列举法表示）. 13. 函数的定义域是_____． 14. 已知函数的最小正周期满足，且的图象关于点对称，则______． 四、解答题（共5小题，共77分） 15. 在中，角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，如图，为边上一点，，，求的面积． 16. （1）已知角α终边上一点求的值． （2）已知，求的值. 17. 已知函数． （1）若函数的图象经过点，求解不等式； （2）若存在，使得、、依次成等差数列，求的取值范围． 18. 设首项为2的数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）若为整数，且对任意，，求的最大值； （3）设，求数列的前项和. 19. 已知集合. （1）若，求； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $