广东省阳江市七年级数学上学期期中自编模拟卷01（新教材人教版）

2025-2026学年广东省阳江市上学期期中自编模拟卷 七年级数学 （试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版2024第一章至第三章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、单选题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 1． 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2． −2023的倒数是（    ） A. B. C. 2023 D. −2023 3． 年“五一”期间，海南省旅文厅在全岛推出场体育赛事活动，拉动相关消费约万元．数据用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 4． 计算2−(−3)的结果是（    ） A. −1 B. 1 C. −5 D. 5 5． 下列四个数中，最大的数是（    ） A. 2 B. C. D. 6． 下列各式最符合代数式书写规范的是（    ） A. B. C. 个 D. 7． 若x＝1时，代数式ax3＋bx＋2的值为4，则x＝−1时，代数式ax3＋bx＋3的值为（    ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8． 按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（    ） A. B. C. D. 9． 如果多项式的值为18，则多项式的值等于（    ） A. −28 B. 28 C. −32 D. 32 10．定义新运算“*”，规定a*b＝a×b−(b−1)×b，则2*(−3)的值为（    ） A. 6 B. −18 C. −6 D. 18 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共 5 题，每题 3 分，共 15 分） 11．一袋香菇上标注：净重(450±5)克，表示这袋香菇最少不少于              克． 12．一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是                     元． 13．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则 ___________________  (填“”，“”或“”)． 14．比较大小： ________________ ．(填“＜”或“＞”或“＝”) 15．若，则代数式的值是              ． 三、解答题（共 8 题，75 分） 16．把数，4.8，，，，，， ，分别填在相应的大括号内． 正数： 负数： 分数： 整数： 17．计算：. 18．阅读下面的解题过程： 计算 解：原式＝（第一步） ＝（第二步） ＝（第三步） 回答： （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第________步，错误的原因是________，第二处是第________步，错误的原因是________． （2）把正确的解题过程写出来． 19．如图，把长40cm，宽30cm的长方形ABCD纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）． （1）填空：EF＝ ____________________  cm，FG＝ ____________________________ cm．（均用含x的代数式表示） （2）当x＝5时，求长方体盒子的体积． 20．观察下列各式： 24×26＝624； 35×35＝1225； 47×43＝2021； 51×59＝3009； … 我们发现规律：十位数字相同、个位数字之和等于10的两个两位数相乘时，可以把十位数乘比它大1的数作为积的前两位，把个位数的乘积作为积的后两位． （1）请根据上述规律计算：73×77＝                   ；92×98＝                   ． （2）设这两个两位数的十位数字都为a，其中一个两位数的个位数字为b，另一个两位数的个位数字为c，且b＋c＝10．请用代数式表示上述规律，并用所学的知识说明上述规律的正确性． 21．一天，某出租车被安排以A地为出发地，只在东西方向道路上营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：＋9、−3、−5、＋4、−8、＋6、−7、−6、−4、＋10．假设该出租车每次乘客下车后，都在停车地等待下一个乘客，直到下一个乘客上车再出发. （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车在A地何处？ （2）若每千米的价格为3元，司机当天的营业额是多少？ 22．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若x2＋x＝0，则x2＋x＋2023＝____． 我们将x2＋x作为一个整体代入，则原式＝0＋2023＝2023． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果m−n＝−1，求2(m−n)2＋18的值； （2）若m2＋2mn＝10，n2＋3mn＝6，求2m2＋n2＋7mn的值； （3）当x＝−1时，代数式ax5＋bx3＋cx−5的值为m，求当x＝1时，代数式ax5＋bx3＋cx−5的值(请用含有m的代数式表示)． 23．如图，数轴上的点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足． （1）a＝_________，b＝_________，c＝_________． （2）点P为数轴上一动点，则的最小值为________，此时点P表示的数为________． （3）若点A，B，C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则＝__________，＝__________．(用含t的代数式表示) （4）的值是否随着t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年广东省阳江市上学期期中自编模拟卷 七年级数学 参考答案 一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D A B A A A B 二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共计15分） 11．【答案】445 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】＜ 15．【答案】1 三、解答题 16．【答案】负数：； …………….3分 分数：4.8， …………….5分 整数：，4，0，，，，23 …………….7分 17．【答案】解：原式 …………….7分 18．【答案】 （1）二    运算顺序错误    三    得数错误 …………….4分 （2） ＝ ＝ ＝ ＝． …………….7分 19．【答案】 （1）(30−2x)    (20−x) …………….4分 （2）解：根据题意可知，长方体盒子的体积为(30−2x)(20−x)x， 当x＝5时， (30−2x)(20−x)x ＝(30−2×5)×(20−5)×5 ＝1500（cm3） 答：长方体盒子的体积是1500cm3． …………….9分 20．【答案】 （1）5621    9016 …………….4分 （2）解：上述规律可表示为： (10a＋b)(10a＋c)＝100a(a＋1)＋bc． 理由如下： 左边＝100a2＋10ac＋10ab＋bc ＝100a2＋10a(b＋c)＋bc， 因为b＋c＝10， 则左边＝100a2＋100a＋bc ＝100a(a＋1)＋bc ＝右边， 所以此等式成立． …………….9分 21．【答案】 （1）∵行车里程依先后次序记录：＋9、−3、−5、＋4、−8、＋6、−7、−6、−4、＋10， ∴将最后一名乘客送到目的地出租车在A地位置： (＋9)＋(−3)＋(−5)＋(＋4)＋(−8)＋(＋6)＋(−7)＋(−6)＋(−4)＋(＋10)＝−4， ∴出租车在A地的西边，距离A地4km； …………….4分 （2）∵出租车当天所行驶的总路程为： ＋＋＋＋＋＋＋＋＋＝62km， ∴司机当天的营业额为：62×3＝186(元) ……………9分 22．【答案】 （1）解：∵m−n＝−1， ∴原式＝2×(−1)2＋18 ＝2×1＋18 ＝2＋18 ＝20． ∴2(m−n)2＋18的值为20． …………….3分 （2）将m2＋2mn＝10两边同乘以2得： 2m2＋4mn＝20， ∵n2＋3mn＝6， ∴将两个等式的两边分别相加得： 2m2＋4mn＋n2＋3mn＝20＋6， ∴2m2＋n2＋7mn＝26． …………….8分 （3）∵当x＝−1时，代数式ax5＋bx3＋cx−5的值为m， ∴a•(−1)5＋b•(−1)3＋c•(−1)−5＝m， ∴−a−b−c＝m＋5， ∴a＋b＋c＝−m−5． ∴当x＝1时， ax5＋bx3＋cx−5 ＝a×15＋b×13＋c×1−5 ＝a＋b＋c−5 ＝−m−5−5 ＝−m−10． …………….13分 23．【答案】 （1）         …………….3分 （2）8     …………….5分 （3）     …………….7分 （4） 的值不会随着t的变化而变化，理由如下： ∵，， ∴ ∴的值不变，且． …………….14分 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年广东省阳江市上学期期中自编模拟卷 七年级数学 （试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版2024第一章至第三章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、单选题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 1． 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数。因此，求一个数的相反数只需改变其符号。 解：的相反数是， 故选：A． 2． −2023的倒数是（    ） A. B. C. 2023 D. −2023 【答案】B 【解析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可.∵ ∴−2023的倒数是 故选：B. 3． 年“五一”期间，海南省旅文厅在全岛推出场体育赛事活动，拉动相关消费约万元．数据用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据科学记数法的一般形式求解，科学记数法的一般形式为，为正整数，． 解：， 故选：B． 4． 计算2−(−3)的结果是（    ） A. −1 B. 1 C. −5 D. 5 【答案】D 【解析】根据有理数的减法法则进行计算可得结果． 解：2−(−3) ＝2＋3 ＝5． 故选：D． 5． 下列四个数中，最大的数是（    ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查了有理数的大小比较，关键在于明确正数大于，大于负数，两个负数比较，绝对值小的，反而大．通过分析正负数的大小关系即可得出结论． 解：∵，，且， ∴， 最大的数2， 故选：A． 6． 下列各式最符合代数式书写规范的是（    ） A. B. C. 个 D. 【答案】B 【解析】解：A、的正确书写形式为，故本选项不符合题意； B、的书写形式正确，故本选项符合题意； C、 个的正确书写形式为  个，故本选项不符合题意； D、的正确书写形式为  ，故本选项不符合题意， 故选：B. 7． 若x＝1时，代数式ax3＋bx＋2的值为4，则x＝−1时，代数式ax3＋bx＋3的值为（    ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】解：由题可知，当x＝1时，ax3＋bx＋2＝4， 即a＋b＋2＝4， 则a＋b＝2； 当x＝−1时，原式＝−a−b＋3＝−(a+b)＋3＝−2＋3＝1． 故选：A。 8． 按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察可知，每一个代数式都是只含有字母a的单项式，其中系数是从1开始的连续的奇数，据此规律求解即可． 解：第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式为， 第4个代数式为， 第5个代数式为， ……， 以此类推，可知，第n个代数式是， 故选：A。 9． 如果多项式的值为18，则多项式的值等于（    ） A. −28 B. 28 C. −32 D. 32 【答案】A 【解析】解：∵＝18， ∴＝10，即＝−10， ∴＝＝＝−28. 故选：A。 10．定义新运算“*”，规定a*b＝a×b−(b−1)×b，则2*(−3)的值为（    ） A. 6 B. −18 C. −6 D. 18 【答案】B 【解析】解：2*(−3) ＝2×(−3)−[(−3)−1]×(−3) ＝−6−(−4)×(−3) ＝−6−12 ＝−18 故选：B。 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共 5 题，每题 3 分，共 15 分） 11．一袋香菇上标注：净重(450±5)克，表示这袋香菇最少不少于              克． 【答案】445 【解析】解：450−5＝445(克)， 即这袋香菇最少不少于445克． 12．一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是                     元． 【答案】 【解析】本题主要考查了列代数式，按标价的8折出售，即按原价的倍出售，据此求解即可． 解：一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是元． 13．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则 _ _ _ _ _ _ _ (填“”，“”或“”)． 【答案】 【解析】根据数轴判断出a距离原点的距离比b距离原点的距离小，即可得出答案． 解：由数轴可得， ∴， 故答案为：． 14．比较大小： _ _ _ _ _ _ _  ．(填“＜”或“＞”或“＝”) 【答案】＜ 【解析】解：∵＝，＝， 又∵＜， ∴＜． 15．若，则代数式的值是              ． 【答案】1 【解析】本题考查了代数式求值，掌握整体的思想是解题的关键．先将变形为，再将变形为，然后整体代入求解即可． 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 三、解答题（共 8 题，75 分） 16．把数，4.8，，，，，， ，分别填在相应的大括号内． 正数： 负数： 分数： 整数： 【答案】负数：； 分数：4.8， 整数：，4，0，，，，23 【解析】根据正数，负数，分数，整数的定义分别填空即可． 17．计算：. 【答案】解：原式= 【解析】先去括号，再算加减. 18．阅读下面的解题过程： 计算 解：原式＝（第一步） ＝（第二步） ＝（第三步） 回答： （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第________步，错误的原因是________，第二处是第________步，错误的原因是________． （2）把正确的解题过程写出来． 【答案】 （1）二    运算顺序错误    三    得数错误 （2） ＝ ＝ ＝ ＝． 故答案为：二、运算顺序错误；三、得数错误． 【解析】（1）从第一步到第二步，先计算除法，再计算乘法，所以第处是第二步，错误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第处是第三步，错误原因是得数错误． （2）根据有理数除法、乘法的运算方法，从左向右，求出算式的值是多少即可． 此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：除以一个不等于的数，等于乘这个数的倒数． 此题还考查了有理数乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 19．如图，把长40cm，宽30cm的长方形ABCD纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）． （1）填空：EF＝ _ _ _ _ _ _ _ _ _ cm，FG＝ _ _ _ _ _ _ _ _ _ cm．（均用含x的代数式表示） （2）当x＝5时，求长方体盒子的体积． 【答案】 （1）(30−2x)    (20−x) （2）解：根据题意可知，长方体盒子的体积为(30−2x)(20−x)x， 当x＝5时， (30−2x)(20−x)x ＝(30−2×5)×(20−5)×5 ＝1500（cm3） 答：长方体盒子的体积是1500cm3． 【解析】 （1）由图可知， EF＝AB−2x＝(30−2x)cm， FG＝BC−x＝(20−x)cm． （2）根据题意得长方体盒子的体积为(30−2x)(20−x)x，将x＝5代入即可求出答案． 20．观察下列各式： 24×26＝624； 35×35＝1225； 47×43＝2021； 51×59＝3009； … 我们发现规律：十位数字相同、个位数字之和等于10的两个两位数相乘时，可以把十位数乘比它大1的数作为积的前两位，把个位数的乘积作为积的后两位． （1）请根据上述规律计算：73×77＝                   ；92×98＝                   ． （2）设这两个两位数的十位数字都为a，其中一个两位数的个位数字为b，另一个两位数的个位数字为c，且b＋c＝10．请用代数式表示上述规律，并用所学的知识说明上述规律的正确性． 【答案】 （1）5621    9016 （2）解：上述规律可表示为： (10a＋b)(10a＋c)＝100a(a＋1)＋bc． 理由如下： 左边＝100a2＋10ac＋10ab＋bc ＝100a2＋10a(b＋c)＋bc， 因为b＋c＝10， 则左边＝100a2＋100a＋bc ＝100a(a＋1)＋bc ＝右边， 所以此等式成立． 【解析】 （1）根据题中描述的规律进行计算即可． （2）用代数式表示上面发现的规律，并进行证明即可． 21．一天，某出租车被安排以A地为出发地，只在东西方向道路上营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：＋9、−3、−5、＋4、−8、＋6、−7、−6、−4、＋10．假设该出租车每次乘客下车后，都在停车地等待下一个乘客，直到下一个乘客上车再出发. （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车在A地何处？ （2）若每千米的价格为3元，司机当天的营业额是多少？ 【答案】 （1）∵行车里程依先后次序记录：＋9、−3、−5、＋4、−8、＋6、−7、−6、−4、＋10， ∴将最后一名乘客送到目的地出租车在A地位置： (＋9)＋(−3)＋(−5)＋(＋4)＋(−8)＋(＋6)＋(−7)＋(−6)＋(−4)＋(＋10)＝−4， ∴出租车在A地的西边，距离A地4km； （2）∵出租车当天所行驶的总路程为： ＋＋＋＋＋＋＋＋＋＝62km， ∴司机当天的营业额为：62×3＝186(元) 【解析】 （1）把行车记录相加，结果为负数，出租车在A地的西边； （2）行车记录的绝对值相加，乘以每千米的价格即为所求. 22．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若x2＋x＝0，则x2＋x＋2023＝____． 我们将x2＋x作为一个整体代入，则原式＝0＋2023＝2023． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果m−n＝−1，求2(m−n)2＋18的值； （2）若m2＋2mn＝10，n2＋3mn＝6，求2m2＋n2＋7mn的值； （3）当x＝−1时，代数式ax5＋bx3＋cx−5的值为m，求当x＝1时，代数式ax5＋bx3＋cx−5的值(请用含有m的代数式表示)． 【答案】 （1）解：∵m−n＝−1， ∴原式＝2×(−1)2＋18 ＝2×1＋18 ＝2＋18 ＝20． ∴2(m−n)2＋18的值为20． （2）将m2＋2mn＝10两边同乘以2得： 2m2＋4mn＝20， ∵n2＋3mn＝6， ∴将两个等式的两边分别相加得： 2m2＋4mn＋n2＋3mn＝20＋6， ∴2m2＋n2＋7mn＝26． （3）∵当x＝−1时，代数式ax5＋bx3＋cx−5的值为m， ∴a•(−1)5＋b•(−1)3＋c•(−1)−5＝m， ∴−a−b−c＝m＋5， ∴a＋b＋c＝−m−5． ∴当x＝1时， ax5＋bx3＋cx−5 ＝a×15＋b×13＋c×1−5 ＝a＋b＋c−5 ＝−m−5−5 ＝−m−10． 【解析】 （1）利用整体代入的方法解答即可； （2）将等式m2＋2mn＝10的两边同乘以2后与等式n2＋3mn＝6相加即可； （3）将x＝−1代入代数式ax5＋bx3＋cx−5求得关于a，b，c的代数式值，再将x＝1代入代数式ax5＋bx3＋cx−5中，利用整体代入的方法解答即可． 23．如图，数轴上的点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足． （1）a＝_________，b＝_________，c＝_________． （2）点P为数轴上一动点，则的最小值为________，此时点P表示的数为________． （3）若点A，B，C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则＝__________，＝__________．(用含t的代数式表示) （4）的值是否随着t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】 （1）         （2）8     （3）     （4） 的值不会随着t的变化而变化，理由如下： ∵，， ∴ ， ∴的值不变，且． 【解析】 （1）∵是最大的负整数，∴＝−1； ∵，， ∴， ∴， ∴. （2）设点P表示的数为x， 由(1)可知点A、B、C表示的数分别为；；， ∴， ∴， ∵表示的是点P到点A和点P到点C的距离之和， ∴当点P在点A和点C之间时(包括端点)有最小值，最小值为的长，即为， 又∵当点P与点B重合时，有最小值， ∴当时，有最小值， ∴当时，和能同时取得最小值， ∴当时，有最小值，最小值为. （3）由题意得，运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，. （4）由（3）可知， ， ，再计算的值即可. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $