精品解析：四川省绵阳市绵阳外国语学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

绵阳外国语学校2025-2026学年上期第一学月质量检测 高一年级数学试卷 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.完卷时间：120分钟.满分：150分. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】 本题可根据全称命题的否定是特称命题来得出结果. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“，”的否定是“，”， 故选：C. 【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，主要考查全称命题的否定，考查推理能力，体现了基础性，是简单题. 2. 已知集合，则下列结果错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 分析集合A与集合B中元素的差异，即可得解. 【详解】因为， 所以，即等价于， 所以集合比集合少一个元素， 所以，，正确，错误. 故选：B 【点睛】本题主要考查了集合的描述法，集合的包含关系，并集，补集运算，属于中档题. 3. 设，则=（ ） A. 3 B. 5 C. -1 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数的定义区间和解析式，求函数值. 【详解】，则. 故选：A 4. 设下列函数的定义域都为，则下列函数不满足对、且，有恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先由条件判断在上不是减函数，根据函数解析式，结合函数的性质，即可判断选项. 【详解】若满足条件，时，，函数在上单调递减， 若不满足条件，说明函数在不是减函数， A. ，和在上都是减函数，所以函数在上是减函数，故A错误； B. ，在上是减函数，故B错误； C.在上单调递减，在上单调递增，故C正确； D. 在上是减函数，故D错误. 故选：C 5. 若集合，，则满足的集合M的个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据求得集合M的个数. 【详解】依题意集合，，， 所以集合必有元素， 可有可没有， 所以集合M的个数为. 故选：C 6. 对于任意实数，定义为不超过的最大整数，例如：，，.则函数，的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由的范围求出的范围，再分、、三种情况，分别求出的值，即可得解. 【详解】因为，， 因为，所以， 当，即时； 当，即时； 当，即时； 所以，即函数，的值域为. 故选：A 7. “”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质分析判断即可. 【详解】由，又， 所以，即，充分性成立. 当时，即，显然，时成立，必要性不成立. 故“”是“”的充分非必要条件. 故选：A 8. 已知正数满足：，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 设，根据，转化为，由“1”的代换，利用基本不等式转化，再利用一元二次不等式的解法求解. 【详解】设，则， 所以（当且仅当，即时取等号） 且， 解得：，即 的最小值为 故选：B. 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用以及一元二次不等式的解法，考查了学生的转化思想与运算求解能力，属于中档题. 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，与函数不是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据两函数定义域相同且解析式一致即为相等函数，一一判断即可. 【详解】解：的定义域为． 对于A，的定义域为，与的定义域不同，不是同一函数； 对于B，定义域为，与定义域相同，对应关系相同，是同一函数； 对于C，的定义域为，与定义域不同，不是同一函数； 对于D，，与的对应关系不同，不是同一函数． 故选：ACD． 10. 对于实数，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用不等式的性质，分析、推理判断ABC；举例说明判断D作答. 【详解】对于A，，两边同时除以，则，A正确； 对于B，，，则，当且仅当时取等号，B正确； 对于C，因为，则，C正确； 对于D，取，满足，而，D错误. 故选：ABC 11. 设正实数、满足，则下列说法正确的是（ ） A. 最小值为3 B. 的最小值为9 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A，利用“常数代换法”结合基本不等式求最小值即可；对于B，转化为二次函数求最值即可；对于C，取特殊值判断即可；对于D，先配方，再利用基本不等式求最小值即可. 【详解】对于A，因为，，所以，当且仅当且即时取等号，此时取得最小值正确； 对于B，由可得，所以， 当且仅当时等号成立，所以的最大值为9，B错误； 对于C，因为正实数满足，取，则，所以的最小值不可能为，故C错误； 对于D，， 当且仅当时取等号，此时取得最小值正确. 故选：AD. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.把答案填在答卷中的横线上. 12. 已知函数，则不等式的解集为____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数分类讨论，解不等式即可得解. 【详解】当时，，即， 解得， 当时，，即， 解得， 综上，不等式的解集为. 故答案为： 13. 若函数的定义域为，则函数的定义域是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用抽象函数和分式函数的定义域求法求解. 【详解】因为函数的定义域为， 所以， 则，且， 解得， 所以函数的定义域是， 故答案为： 14. 定义.设函数，则的单调递增区间为____________. 【答案】，（注：和0处，区间端点可开可闭） 【解析】 【分析】首先将函数写成分段函数的形式，再判断函数的单调区间. 【详解】当，即，得， 所以，得或，所以， 显然，在区间，函数单调递增，在区间，函数单调递增， 在区间，函数单调递增，且在处函数连续， 所以函数的单调递增区间是和. 故答案为：，（注：和0处，区间端点可开可闭） 四、解答题：本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集； （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 【答案】（1）；（2）或． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件可得，且，根据集合中元素的确定性列方程即可求解； （2）根据，可得且，可得或，再结合元素互异性即可求解. 【详解】（1）因为，所以 因为， 所以或， 解得：或无解，所以， （2）因为，，所以且， 所以或， 解得：或或， 当时，与集合中元素的互异性相矛盾， 所以或. 16. 某市有A、B两家羽毛球球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内含20小时每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时． 设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，试求与的解析式； 问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？ 【答案】(1) (2) 当时，选A家俱乐部合算，当时，两家俱乐部一样合算，当时，选B家俱乐部合算． 【解析】 【分析】（1）根据题意求出函数的解析式即可； （2）通过讨论x的范围，判断f（x）和g（x）的大小，从而比较结果即可． 【详解】由题意，， ； 时，，解得：， 即当时，， 当时，， 当时，； 当时，， 故当时，选A家俱乐部合算， 当时，两家俱乐部一样合算， 当时，选B家俱乐部合算． 【点睛】本题考查了函数的应用，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题． 17. 已知命题，，命题，. （1）当命题为假命题时，求实数的取值范围； （2）若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）或. 【解析】 【分析】（1）原命题为假命题则命题的否定为真命题，然后讨论二次项系数，结合二次不等式即可求得结果； （2）原命题为假命题则命题的否定为真命题，讨论的取值，然后求得的取值范围.通过讨论命题为真命题和为假命题，或命题为假命题和为真命题，建立不等式组，解得的取值范围. 【小问1详解】 命题为假命题，，为真命题， 则或，解得； 【小问2详解】 若命题为假命题，则，为真命题， 则当时，，则，解得， 当时，在恒成立，∴， ∴. 若命题和中有且仅有一个是假命题， 则或，解得或. 18. 已知二次函数满足且该函数图象与轴交于点，在轴上截得的线段长为. （1）求函数的解析式； （2）若函数在是单调函数，求实数的取值范围； （3）解不等式. 【答案】（1） （2） （3） 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）设，由函数的对称轴和图象在x轴上截得的线段长为可得，将点代入计算，即可求解； （2）根据函数在区间上的单调性，求出参数即可； （3）将原不等式变形为，分类讨论求出当、、时不等式的解集即可. 【小问1详解】 由题意知，设图象与x轴的两个交点为， 则，由知， 函数图象关于直线对称，又函数图象在x轴上截得的线段长为， 所以，则， 将点代入解析式，得，解得， 所以，即； 【小问2详解】 ，该抛物线的对称轴为， 因为该函数在上是单调函数， 所以或，解得或， 即实数a的取值范围为； 【小问3详解】 不等式转化为， 即， 当时，不等式解得或， 当时，不等式解得， 当时，不等式解得或， 综上，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 19. 教材中的基本不等式可以推广到阶：个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.也即：若，则有，当且仅当时取等.利用此结论解决下列问题： （1）若，求的最小值； （2）若，求的最大值，并求取得最大值时的的值； （3）对任意，判断与的大小关系并加以严格证明. 【答案】（1） （2）最大值为， （3）大小关系为，， 证明如下： 由条件可知：时，， 当时，左边，右边，左边右边，不等式成立； 当，时，由阶基本不等式，可知： 不等式左边 而，因此上式的不等号取不到等号， 于是， 综上，原不等式得证. 【解析】 【分析】（1）根据三阶基本不等式的内容直接可得解； （2）由，结合四阶基本不等式可得最值； （3）猜测，成立，验证不等式成立；结合推广公式证明结论成立. 【小问1详解】 因为，所以由三阶基本不等式可得：， 当且仅当即时取等号， 因此的最小值为； 【小问2详解】 当时，由四阶基本不等式可得： ， 当且仅当即时取等号， 因此的最大值为； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绵阳外国语学校2025-2026学年上期第一学月质量检测 高一年级数学试卷 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.完卷时间：120分钟.满分：150分. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，则下列结果错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则=（ ） A. 3 B. 5 C. -1 D. 1 4. 设下列函数的定义域都为，则下列函数不满足对、且，有恒成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 若集合，，则满足的集合M的个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 6. 对于任意实数，定义为不超过的最大整数，例如：，，.则函数，的值域为（ ） A. B. C. D. 7. “”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 8. 已知正数满足：，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，与函数不是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于实数，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 设正实数、满足，则下列说法正确的是（ ） A. 最小值为3 B. 的最小值为9 C. 的最小值为 D. 的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.把答案填在答卷中的横线上. 12. 已知函数，则不等式的解集为____________. 13. 若函数的定义域为，则函数的定义域是__________． 14. 定义.设函数，则的单调递增区间为____________. 四、解答题：本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集； （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 16. 某市有A、B两家羽毛球球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内含20小时每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时． 设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，试求与的解析式； 问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？ 17. 已知命题，，命题，. （1）当命题为假命题时，求实数的取值范围； （2）若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围. 18. 已知二次函数满足且该函数图象与轴交于点，在轴上截得的线段长为. （1）求函数的解析式； （2）若函数在是单调函数，求实数的取值范围； （3）解不等式. 19. 教材中的基本不等式可以推广到阶：个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.也即：若，则有，当且仅当时取等.利用此结论解决下列问题： （1）若，求的最小值； （2）若，求的最大值，并求取得最大值时的的值； （3）对任意，判断与的大小关系并加以严格证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $