1.2 集合间的基本关系 课后练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.2　集合间的基本关系（课后练习） 姓名： 班级： 学号： 【基础通关】 一、单项选择题 1.下列各选项中，表示M⊆N的是（　 ） 2.下列四个集合中，是空集的为（　 ） A.{0} B.{x｜x＞8，且x＜5} C.{x∈N｜x2－1＝0} D.{x｜x＞4} 3.下列五个关系式：①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}⊆{b，a}；③⌀＝{⌀}；④{0}＝⌀；⑤0∈{0}.其中正确的个数是（　 ） A.1 B.3 C.4 D.2 4.已知集合M＝{x｜y2＝2x}和集合P＝{（x，y）｜y2＝2x}，则两个集合间的关系是（　 ） A.M⊆P B.P⊆M C.M＝P D.M，P互不包含 5.已知集合A＝{x∈R｜x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N｜0＜x＜5}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（　 　） A.1 B.2 C.3 D.4 6.集合A＝{x｜（a－1）x2＋3x－2＝0}有且仅有1个子集，则a的值可以为（　 ） A.1 B. C.－1 D.－ 7.已知集合A＝{x｜－1≤x≤1}，B＝{x｜a－1≤x≤2a－1}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（　 ） A.{a｜a≤1} B.{a｜a＜1} C.{a｜0≤a≤1} D.{a｜0＜a＜1} 8.已知集合{a1，a2，a3}的所有非空真子集的元素之和等于9，则a1＋a2＋a3＝（　 ） A.1 B.2 C.3 D. 二、多项选择题 9.已知集合A＝{1，2，a2}，B＝{1，a＋2}，若B⊆A，则a的可能取值为（　 ） A.－1 B.0 C.1 D.2 10.已知集合{x｜mx2－2x＋1＝0}＝{n}，则m＋n的值可能为（　 ） A.0 B. C.1 D.2 11.下列选项中的两个集合相等的是（　 ） A.P＝{x｜x＝2n，n∈Z}，Q＝{x｜x＝2（n＋1），n∈Z} B.P＝{x｜x＝2n－1，n∈N*}，Q＝{x｜x＝2n＋1，n∈N*} C.P＝{x｜x2－x＝0}，Q＝{x｜x＝，n∈Z} D.P＝{y｜y＝x＋1}，Q＝{（x，y）｜y＝x＋1} 三、填空题 12.设A＝{x｜（x2－16）（x2＋5x＋4）＝0}，则集合A的非空真子集是 . 13.设A＝{x｜1＜x＜2}，B＝{x｜x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是 . 14.集合A＝{x｜（a－1）x2＋8x＋2＝0}，若A的子集个数为2，则实数a的值为 . 四、解答题 15.设A＝{x｜x2－8x＋15＝0}，B＝{x｜ax－1＝0}. （1）若a＝，试判断集合A与B的关系； （2）若B⊆A，求实数a组成的集合C. 【能力提升】 16.已知集合A＝{x｜x＜－1，或x＞4}，B＝{x｜2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围. 17.已知集合A＝{1，3，－x2}，B＝{x＋2，1}，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由. 【拓展思维】 18.若x∈A，∈A，则称A是伙伴关系.集合M＝{－1，0，，，2，3}，求集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合. 参考答案 1.C　解析：由M⊆N知，表示集合M的图形应全都在表示集合N的图形中. 2.B　解析：满足x＞8且x＜5的实数不存在，故{x｜x＞8，且x＜5}＝⌀. 3.B　解析：①②⑤正确，③④错误，故选B. 4.D　解析：由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不包含. 5.D　解析：由题意知，A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}.又A⊆C⊆B，则集合C可能为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，共4个. 6.C　解析：由集合有1个子集可知，该集合是⌀， 当a＝1时，A＝，不符合题意. 当a≠1时，由Δ＝9＋8（a－1）＜0可得a＜－.故选C. 7.A　解析：当B＝⌀，即2a－1＜a－1，即a＜0时，满足B⊆A； 当B≠⌀，即a－1≤2a－1，即a≥0时，要使B⊆A， 则满足解得0≤a≤1. 综上，a≤1. 8.C　解析：集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集有：{a1}，{a1，a2}，{a1，a3}，{a2}，{a2，a3}，{a3}， 故3（a1＋a2＋a3）＝9，即a1＋a2＋a3＝3.故选C. 9.BD　解析：因为B⊆A， 又集合A＝{1，2，a2}，B＝{1，a＋2}， 所以a＋2＝2或a＋2＝a2， 解得a＝0或a＝2或a＝－1. 当a＝－1时，不满足集合元素的互异性， 所以a＝0或a＝2.故选BD. 10.BD　解析：∵ 集合{x｜mx2－2x＋1＝0}＝{n}， ∴或 解得或 ∴m＋n＝或m＋n＝2.故选BD. 11.AC　解析：对于A，P＝{x｜x＝2n，n∈Z}，Q＝{x｜x＝2（n＋1），n∈Z}，集合P与Q均为偶数集， 故P＝Q，即A正确； 对于B，P＝{x｜x＝2n－1，n∈N*}＝{1，3，5，7，9，…}， Q＝{x｜x＝2n＋1，n∈N*}＝{3，5，7，9，…}，故P≠Q，即B错误； 对于C，P＝{x｜x2－x＝0}＝{0，1}，当n为偶数时，＝1，当n为奇数时，＝0，即Q＝{x｜x＝，n∈Z}＝{0，1}，所以P＝Q，故C正确； 对于D，P＝{y｜y＝x＋1}＝R，Q＝{（x，y）｜y＝x＋1}为点集，故P≠Q，即D错误.故选AC. 12.{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4，4}，{－1，4} 解析：由（x2－16）（x2＋5x＋4）＝0，得x＝－4或x＝－1或x＝4， 因此集合A＝{－4，－1，4}. 所以集合A的子集为⌀，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}， {－4，4}，{－1，4}和{－4，－1，4}. 集合A的非空真子集为：{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4，4}，{－1，4}. 13.{a｜a≥2}　解析：如图，因为A⊆B，所以a≥2，即a的取值范围是{a｜a≥2}. 14.1或9　解析：A的子集个数为2，则A中只有1个元素， 当a＝1时，A＝，A的子集个数为2， 当a≠1时，Δ＝64－8（a－1）＝0，解得a＝9，A＝，A的子集个数为2. 综上所述，实数a的值为1或9. 15.解：（1）A＝{x｜x2－8x＋15＝0}＝{5，3}， a＝时，B＝{5}，元素5是集合A＝{5，3}中的元素， 集合A＝{5，3}中除元素5外，还有元素3，3不在集合B中，所以B⊆A. （2）当a＝0时，由题意知B＝⌀，又A＝{3，5}，故B⊆A； 当a≠0时，B＝，又A＝{3，5}，B⊆A， 此时＝3或5，则有a＝或a＝. 所以C＝. 16.解：（1）当B＝⌀时，2a＞a＋3，即a＞3.显然满足题意. （2）当B≠⌀时，根据题意作出如图所示的数轴， 可得或 解得a＜－4或2＜a≤3. 综上可得，实数a的取值范围为{a｜a＜－4，或a＞2}. 17.解：存在，理由如下： 若x＋2＝3，则x＝1，符合题意；若x＋2＝－x2，则x2＋x＋2＝0无实根，故不成立.综上所述，存在实数x＝1，使得B是A的子集，此时A＝{1，3，－1}，B＝{1，3}. 18.解：由“x∈A，∈A”知，－1可以在集合A中，0一定不在集合A中，2和同时在（或不在）集合A中，3和同时在（或不在）集合A中，因此M的所有非空子集中具有伙伴关系的集合为{－1}，，，，，，，共7个. 学科网（北京）股份有限公司 $