1.1 集合的概念（第一课时 集合的概念）课后练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1　集合的概念 第一课时　集合的概念（课后练习） 姓名： 班级： 学号： 【基础通关】 一、单项选择题 1.下列给出的对象中，能构成集合的是（　 ） A.著名的运动健儿 B.英文26个字母 C.非常接近0的数 D.勇敢的人 2.若a，b，c，d为集合A的4个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是（　 ） A.菱形 B.平行四边形 C.梯形 D.正方形 3.下列说法中正确的是（　 ） A.集合N中最小的数为1 B.若－a∈R，则a∈R C.若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2 D.所有小的正数组成一个集合 4.下列各组中集合P与Q表示同一个集合的是（　 ） A.P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，｜－｜构成的集合 B.P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C.P是由2，3构成的集合，Q是由有序数对（2，3）构成的集合 D.P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集 5.下列结论中，不正确的是（　 ） A.若a∈N，则－a∉N B.若a∈Z，则a2∈Z C.若a∈Q，则｜a｜∈Q D.若a∈R，则a3∈R 6.集合A的元素y满足y＝x2＋1，集合B的元素（x，y）满足y＝x2＋1（A，B中x∈R，y∈R）.则下列选项中元素与集合的关系都正确的是（　 ） A.2∈A，且2∈B B.（1，2）∈A，且（1，2）∈B C.2∈A，且（3，10）∈B D.（3，10）∈A，且2∈B 7.由实数x，－x，｜x｜，，－所组成的集合，最多含元素（　 ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 8.已知x∈R，使代数式x＋－的值为有理数的x的集合是（　 ） A.R B.Q C.使∈Q的集合 D.使x＋∈Q的集合 二、多项选择题 9.下列说法中，正确的是（　 ） A.的近似值的全体构成一个集合 B.自然数集N中最小的元素是0 C.在整数集N中，若a∈Z，则－a∈Z D.一个集合中不可以有两个相同的元素 10.集合A中含有三个元素2，4，6，若a∈A，且6－a∈A，那么a为（　 ） A.2 B.－2 C.4 D.0 11.由a2，2－a，4组成一个集合A，且集合A中含有3个元素，则实数a的取值不可能是（　 ） A.1 B.－2 C.－1 D.2 三、填空题 12.已知集合A中的元素x满足x≥2，若a∉A，则实数a的取值范围是 . 13.方程x2－2x－3＝0的解集与集合A相等，若A中的元素是a，b，则a＋b＝ . 14.用符号“∈”或“∉”填空： （1）设集合B是小于的所有实数的集合，则2 B，1＋ B； （2）设集合C是满足方程x＝n2＋1（其中n为正整数）的实数x的集合，则3 C，5 C； （3）设集合D是满足函数y＝x2的有序实数对（x，y）组成的集合，则－1 D，（－1，1） D. 四、解答题 15.已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值. 【能力提升】 16.若a，b∈R，且a≠0，b≠0，求＋的可能取值所组成的集合中所有元素的和. 17.已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，a∈R. （1）若－3∈A，试求实数a的值； （2）若a∈A，试求实数a的值. 【拓展思维】 18.设A是由一些实数构成的集合，若a∈A，则∈A，且1∉A. （1）证明：若a∈A，则1－∈A； （2）集合A能否只有一个元素？若能，求出集合A；若不能，说明理由. 参考答案 1.B　解析：著名的运动健儿，元素不确定，不能构成集合；英文26个字母，满足集合元素的特征，所以能构成集合；非常接近0的数，元素不确定，不能构成集合；勇敢的人，元素不确定，不能构成集合.故选B. 2.C　解析：因为a，b，c，d为集合A的四个元素，所以a，b，c，d两两都不相等，因为菱形、正方形的四边相等，所以AD错误；平行四边形的对边相等，所以B错误.故选C. 3.B　解析：N中最小的数为0，所以A错；易知B对；若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为0，所以C错；“小”的正数没有明确的标准，所以D错. 4.A　解析：由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而选项B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合.故选A. 5.A　解析：当a＝0时，a∈N，且－a∈N，知A不正确.显然选项B，C，D正确. 6.C　解析：集合A中的元素为y，是数集， 又y＝x2＋1≥1，故2∈A. 集合B中的元素为点（x，y），且满足y＝x2＋1， 经验证，（3，10）∈B. 7.A　解析：在x，－x，｜x｜，，－中，＝｜x｜，－＝－x. 又｜x｜要么等于x，要么等于－x，故集合中最多含2个元素. 8.B　解析：x＋－＝x＋－＝2x∈Q，则x∈Q，故选B. 9.BCD　解析：因为“的近似值”不具有确定性，所以不能构成集合，故A错误；因为自然数集中最小的元素是0，所以B正确；若a∈Z，则－a也是整数，即－a∈Z，故C正确；同一集合中的元素是互不相同的，故D正确.故选BCD. 10.AC　解析：若a＝2，则6－2＝4∈A； 若a＝4，则6－4＝2∈A； 若a＝6，则6－6＝0∉A. 11.ABD　解析：由题意知a2≠4，2－a≠4，a2≠2－a， 解得a≠±2，且a≠1， 所以a的取值不可能是1，2与－2. 12.a＜2 13.2　解析：由题意可知，a，b是方程x2－2x－3＝0的两个根，∴a＋b＝2. 14.（1） ∉　∈　（2） ∉　∈　（3） ∉　∈ 解析：（1） ∵2＝＞，∴2∉B；∵（1＋）2＝3＋2＜3＋2×4＝11，∴1＋＜，∴1＋∈B. （2） ∵n是正整数，∴n2＋1≠3，∴3∉C；当n＝2时，n2＋1＝5，∴5∈C. （3） ∵ 集合D中的元素是有序实数对（x，y），－1是数，∴－1∉D；又（－1）2＝1，∴（－1，1）∈D. 15.解：若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1. 当a＝1时，集合A有重复元素，所以a≠1； 当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合集合中元素的互异性，所以a＝－1. 16.解：当a，b同正时，＋＝＋＝1＋1＝2. 当a，b同负时，＋＝＋＝－1－1＝－2. 当a，b异号时，＋＝0. ∴＋的可能取值所组成的集合中元素共有3个，且3个元素的和为2＋（－2）＋0＝0. 17.解：（1）因为－3∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1. 若－3＝a－3，则a＝0，此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意； 若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意. 综上所述，实数a的值为0或－1. （2）因为a∈A，所以a＝a－3或a＝2a－1. 当a＝a－3时，有0＝－3，不成立； 当a＝2a－1时，有a＝1，此时A中有两个元素－2，1，符合题意. 综上，实数a的值为1. 18.（1）证明：因为a∈A，∈A， 所以＝＝1－∈A. （2）解：假设集合A只有一个元素，设此元素为a，则a＝，即a2－a＋1＝0有两个相等的根. 因为Δ＝（－1）2－4＝－3＜0，所以a2－a＋1＝0无实数根.这与a2－a＋1＝0有两个相等的根相矛盾，所以假设不成立，即集合A不能只有一个元素. 学科网（北京）股份有限公司 $