10.1 电势能和电势 讲义-2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

第十章 第1节 电势能和电势一、电势能 （1） 静电力做功特点：在电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷经过的路径无关，只与始末位置有关 （2） 定义：由于移动电荷时静电力做的功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫电势能相对性：通常取无限远处或大地表面为电势能的零点 （3） 静电力做功和电势能的关系 ①关系式： 𝑊𝐴𝐵 = 𝐸𝑝𝐴 − 𝐸𝑝𝐵 ②静电力对电荷做正功，电荷的电势能减少；静电力对电荷做负功，电荷的电势能增加 ③电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功，即𝑊𝐴0 = 𝐸𝑝𝐴 − 𝐸𝑝0 = 𝐸𝑝𝐴 ④电势能是标量，正负表示大小，不表示方向 二、电势 （1） 定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫这一点的电势。用符号 φ 表示 （2） 公式： （3） 单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，且有 1V=1J/C （4） 物理意义：电势是描述电场的能的性质的物理量，电场中某店的电势有电场本身及电势零点决定，与放入电场的试探电荷无关 （5） 电势的高低： ①沿着电场线方向，电势逐渐降低 ②正电荷在电势高处电势能较大，负电荷在电势低处电势能较大 （6） 电势是标量，但可以为负值，表示零电势还低 （7） 零电势面（点）的选取：①点电荷形成的电场中，取无限远处的电势为零 ②实际应用中，一般取大地的电势为零 （一）电势能和电势的理解 【例1】如果把电荷量q＝1.0×10 －8 C 的电荷从无限远移到电场中的A 点，需要克服静电力做功W＝1.2×10 －4 J，（1）q 在 A 点的电势能和 A 点的电势各是多少？ （2）q 未移入电场前，A 点的电势是多少？ 【变式 1】在电场中，把电荷量为 4×10 －9 C 的正点电荷从 A 点移到 B 点，克服静电力做功 6×10 －8 J，以下说法中正确的是( ) A．电荷在 B 点具有的电势能是 6×10 －8 J B．B 点电势是 15 V C．电荷的电势能增加了 6×10 －8 J D．电荷的电势能减少了 6×10 －8 J （二）由电场线判断电势和电势能 【例 2】某电场的部分电场线如图所示，A、B 是一带电粒子仅在电场力作用下运动轨迹(图中虚线)上的两点， 下列说法中正确的是( ) A. 粒子一定是从B 点向A 点运动 B. 粒子在A 点的加速度小于它在B 点的加速度 C. 粒子在A 点的电势能小于它在B 点的电势能 D. 电场中A 点的电势高于B 点的电势 【例 3】如图为一匀强电场，某带电粒子从A 点运动到B 点，在这一运动过程中克服重力做的功为 2.0 J，电场力做的功为 1.5 J．则下列说法正确的是( ) A. 粒子带负电 B. 粒子在A 点的电势能比在B 点少 1.5 J C. 粒子在A 点的动能比在B 点少 0.5 J D. 粒子在A 点的机械能比在B 点少 1.5 J 【变式 2】 1. 如图所示的电场线，可判定( ) A．该电场一定是匀强电场 B．A 点的电势一定低于B 点电势 C. 负电荷放在 B 点的电势能比放在A 点的电势能大 D. 负电荷放在B 点所受电场力方向向右 2. 一带电油滴在匀强电场 E 中的运动轨迹如图 7 中虚线所示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，则此带电油滴从 a 运动到 b 的过程中，下列说法正确的是( ) A．油滴带正电B．电势能增加C．动能增加 D．重力势能和电势能之和增加 3.（多选）a、b 为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在 a 点由静止释放，沿电场线向上运动，到 b 点恰好速度为零，下列说法中正确的是（ ） A. 带电质点在 a、b 两点所受的电场力都是竖直向上的 B. a 点的电势比b 点的电势高 C. 带电质点在 a 点的电势能比在 b 点的电势能小 D．a 点的电场强度比b 点的电场强度大 14 学科网（北京）股份有限公司 三、等势面 （1） 定义：电场中电势相同的各点构成的面 （2） 特点： ①电场线跟等势面垂直 ②电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面 ③同一电场中，电场线越密集，等势面也越密。匀强电场中等势面是一组等距平行的平面 ④在同一等势面上移动电荷，电场力不做功 ⑤任意两个等势面都不相交 （3） 常见的几种等势面 【例 4】（多选）如图所示，在 x 轴上关于原点O 对称的两点固定放置等量异种点电荷＋Q 和－Q，x 轴上的P 点位于－Q 的右侧．下列判断正确的是( ) A．在 x 轴上还有一点与P 点电场强度相同 B. 在 x 轴上还有两点与P 点电场强度相同 C. 若将一试探电荷＋Q 从P 点移至O 点，电势能增大 D. 若将一试探电荷＋Q 从P 点移至O 点，电势能减小 【例 5】如图所示，Q1 和Q2 是两个固定的负点电荷，在它们的连线上有a、b、c 三点，其中b 点的合场强为零．现将另一正点电荷 q 由 a 点沿连线移到c 点．在移动的过程中，点电荷q 的电势能变化的情况是( ) A．不断减小 B．不断增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【变式 4】 1. 如图所示，在等量异种电荷形成的电场中，画一正方形 ABCD，对角线 AC 与两点电荷连线重合，两对角线交点O 恰为电荷连线的中点。下列说法中正确的是（ ） A. 一电子由B 点沿B→C→D 路径移至 D 点，电势能先减小后增大 B. 一质子由C 点沿 C→O→A 路径移至 A 点，电场力对其先做负功后做正功 C．A 点的电场强度大于B 点的电场强度且两点电场强度方向不同 D．B、D 两点的电场强度及电势均相同 2.（多选）位于A、B 处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线， 则( ) A．a 点和 b 点的电场强度相同 B. 正电荷从c 点移到 d 点，电场力做正功 C. 负电荷从a 点移到 c 点，电场力做正功 D. 正电荷从e 点沿图中虚线移到 f 点电势能先减小后增大 3. 在光滑的绝缘平面上，有一个正方形 abcd，顶点 a、c 处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示．若将一个带负电的粒子置于 b 点，自由释放，粒子将沿着对角线 bd 往复运动．粒子从 b 点运动到d 点的过程中 ( ) A. 先做匀加速运动，后做匀减速运动 B. 先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C．电势能与机械能之和先增大，后减小 D．电势能先减小，后增大 16 学科网（北京）股份有限公司 课后巩固 1. 将一正电荷从无穷远处移至电场中 M 点，电场力做功为 6.0×10 －9 J，若将一个等量的负电荷从电场中 N 点移向无穷远处，电场力做功为 7.0×10 －9 J，则 M、N 两点的电势 φ 、φ 有如下关系( )M N A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0 C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0 2.（多选）某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是( ) A．c 点场强大于b 点场强 B．a 点电势高于b 点电势 C. 若将一试探电荷＋q 由a 点释放，它将沿电场线运动到 b 点 D. 若在d 点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q 由a 移至 b 的过程中，电势能减小 3. 三个点电荷电场的电场线分布如图 1 所示，图中 a、b 两点处的场强大小分别为 Ea、Eb，电势分别为 φa、φb，则( ) A．Ea>Eb，φa>φb B．Ea<Eb，φa<φb C．Ea>Eb，φa<φb D．Ea<Eb，φa>φb 4. 一带电油滴在匀强电场 E 中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，则此带电油滴从 a 运动到 b 的过程中，下列说法正确的是( ) A．油滴带正电B．电势能增加C．动能增加 D．重力势能和电势能之和增加 5. 如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M 和N 是轨迹上的两点，其中 M 点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是( ) A．粒子在M 点的速率最大B．粒子所受电场力沿电场方向C．粒子在电场中的加速度不变 D．粒子在电场中的电势能始终在增加 5.（多选）图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线．两粒子 M、N 质量相等，所带电荷量的绝对值也相等．现将 M、N 从虚线上的 O 点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点 a、b、c 为实线与虚线的交点．已知 O 点电势高于 c 点电势．若不计重力，则( ) A．M 带负电，N 带正电 B．N 在 a 点的速度与 M 在 c 点的速度大小相同 C．N 在从 O 点运动至 a 点的过程中克服静电力做功 D．M 在从 O 点运动至 b 点的过程中，静电力对它做的功等于零 6.（多选）如图所示，虚线 a、b、c 为三个同心圆面，圆心处为一个点电荷．现从c 外面一点P 以相同的速率发射两个电荷量、质量都相等的带电粒子，分别沿PM、PN 运动到 M、N，M、N 两点都位于圆周 c 上，以下判断正确的是( ) A．两粒子带同种电荷B．两粒子带异种电荷 C. 到达 M、N 时两粒子速率仍相等 D. 到达M、N 时两粒子速率不相等 7.（多选）如图所示，虚线 a、b、c 表示O 处点电荷的电场中的三个等势面，设两相邻等势面的间距相等， 一电子射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，其中 1、2、3、4 是运动轨迹与等势面的一些交点．由此可以判定( ) A．电子在每个位置具有的电势能与动能的总和一定相等 B．O 处的点电荷一定带正电 C．a、b、c 三个等势面的电势关系是 φa >φb>φc D．电子运动时的电势能先增大后减小 8.（多选）如图所示，实直线是某电场中的一条电场线，虚线是该电场中的三条等势线，由图可以得出的正确结论是( ) A．M 点的电势一定高于N 点的电势 B．M 点的场强一定大于N 点的场强 C. 由 M 点向N 点移动电荷时，电势能的改变量与零电势的选取无关 D. 某电荷在M 点或 N 点具有电势能与零电势的选取无关 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章 第1节 电势能与电势 一、电势能 （1）静电力做功特点：在电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷经过的路径无关，只与始末位置有关 （2）定义：由于移动电荷时静电力做的功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫电势能 相对性：通常取无限远处或大地表面为电势能的零点 （3）静电力做功和电势能的关系 ①关系式： ②静电力对电荷做正功，电荷的电势能减少；静电力对电荷做负功，电荷的电势能增加 ③电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功，即 ④电势能是标量，正负表示大小，不表示方向 二、电势 （1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫这一点的电势。用符号φ表示 （2）公式： （3）单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，且有1V=1J/C （4）物理意义：电势是描述电场的能的性质的物理量，电场中某店的电势有电场本身及电势零点决定，与放入电场的试探电荷无关 （5）电势的高低： ①沿着电场线方向，电势逐渐降低 ②正电荷在电势高处电势能较大，负电荷在电势低处电势能较大 （6）电势是标量，但可以为负值，表示零电势还低 （7）零电势面（点）的选取：①点电荷形成的电场中，取无限远处的电势为零 ②实际应用中，一般取大地的电势为零 （一）电势能和电势的理解 【例1】如果把电荷量q＝1.0×10－8 C的电荷从无限远移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4 J，求：（1）q在A点的电势能和A点的电势各是多少？（2）q未移入电场前，A点的电势是多少？ 解析　(1)静电力做负功，电势能增加，无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，Ep∞＝0，由W∞A＝Ep∞－EpA得EpA＝Ep∞－W∞A＝0－(－1.2×10－4 J)＝1.2×10－4 J，再由φA＝得φA＝1.2×104 V (2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V. 【变式1】在电场中，把电荷量为4×10－9 C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6×10－8 J，以下说法中正确的是(　C　) A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8 J B．B点电势是15 V C．电荷的电势能增加了6×10－8 J D．电荷的电势能减少了6×10－8 J （二）由电场线判断电势和电势能 【例2】某电场的部分电场线如图所示，A、B是一带电粒子仅在电场力作用下运动轨迹(图中虚线)上的两点，下列说法中正确的是(　C　) A．粒子一定是从B点向A点运动 B．粒子在A点的加速度小于它在B点的加速度 C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能 D．电场中A点的电势高于B点的电势 【例3】如图为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为1.5 J．则下列说法正确的是(　D　) A．粒子带负电 B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J C．粒子在A点的动能比在B点少0.5 J D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J 【变式2】 1. 如图所示的电场线，可判定(    C   )  A．该电场一定是匀强电场  B．A点的电势一定低于B点电势  C．负电荷放在B点的电势能比放在A点的电势能大   D．负电荷放在B点所受电场力方向向右  2. 一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图7中虚线所示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，下列说法正确的是(　C　) A．油滴带正电 B．电势能增加 C．动能增加 D．重力势能和电势能之和增加 3.（多选）a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点由静止释放，沿电场线向上运动，到b点恰好速度为零，下列说法中正确的是（ ABD   ）  A. 带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的  B. a点的电势比b点的电势高  C．带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小  D．a点的电场强度比b点的电场强度大  三、等势面 （1）定义：电场中电势相同的各点构成的面 （2）特点： ①电场线跟等势面垂直 ②电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面 ③同一电场中，电场线越密集，等势面也越密。匀强电场中等势面是一组等距平行的平面 ④在同一等势面上移动电荷，电场力不做功 ⑤任意两个等势面都不相交 （3）常见的几种等势面 【例4】（多选）如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷＋Q和－Q，x轴上的P点位于－Q的右侧．下列判断正确的是(　AC　) A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同 B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同 C．若将一试探电荷＋Q从P点移至O点，电势能增大 D．若将一试探电荷＋Q从P点移至O点，电势能减小 【例5】如图所示，Q1和Q2是两个固定的负点电荷，在它们的连线上有a、b、c三点，其中b点的合场强为零．现将另一正点电荷q由a点沿连线移到c点．在移动的过程中，点电荷q的电势能变化的情况是( D　) A．不断减小 B．不断增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【变式4】 1. 如图所示，在等量异种电荷形成的电场中，画一正方形ABCD，对角线AC与两点电荷连线重合，两对角线交点O恰为电荷连线的中点。下列说法中正确的是（ D ） A．一电子由B点沿B→C→D路径移至D点，电势能先减小后增大 B．一质子由C点沿C→O→A路径移至A点，电场力对其先做负功后做正功 C．A点的电场强度大于B点的电场强度且两点电场强度方向不同 D．B、D两点的电场强度及电势均相同 2.（多选）位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则(　CD　) A．a点和b点的电场强度相同 B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功 C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功 D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能先减小后增大 3. 在光滑的绝缘平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示．若将一个带负电的粒子置于 b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动．粒子从 b点运动到d点的过程中(　D　) A．先做匀加速运动，后做匀减速运动 B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势 C．电势能与机械能之和先增大，后减小 D．电势能先减小，后增大 课后巩固 1. 将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，电场力做功为6.0×10－9 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为7.0×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN有如下关系(　C　) A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0 C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0 2.（多选）某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是(　BD　) A．c点场强大于b点场强 B．a点电势高于b点电势 C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点 D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小 3. 三个点电荷电场的电场线分布如图1所示，图中a、b两点处的场强大小分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，则(　C　) A．Ea>Eb，φa>φb B．Ea<Eb，φa<φb C．Ea>Eb，φa<φb D．Ea<Eb，φa>φb 4. 一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，下列说法正确的是(　C　) A．油滴带正电 B．电势能增加 C．动能增加 D．重力势能和电势能之和增加 5．如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是(　C　) A．粒子在M点的速率最大 B．粒子所受电场力沿电场方向 C．粒子在电场中的加速度不变 D．粒子在电场中的电势能始终在增加 5.（多选）图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线．两粒子M、N质量相等，所带电荷量的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点．已知O点电势高于c点电势．若不计重力，则(　BD　) A．M带负电，N带正电 B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同 C．N在从O点运动至a点的过程中克服静电力做功 D．M在从O点运动至b点的过程中，静电力对它做的功等于零 6.（多选）如图所示，虚线a、b、c为三个同心圆面，圆心处为一个点电荷．现从c外面一点P以相同的速率发射两个电荷量、质量都相等的带电粒子，分别沿PM、PN运动到M、N，M、N两点都位于圆周c上，以下判断正确的是(　BD　) A．两粒子带同种电荷 B．两粒子带异种电荷 C．到达M、N时两粒子速率仍相等 D．到达M、N时两粒子速率不相等 7.（多选）如图所示，虚线a、b、c表示O处点电荷的电场中的三个等势面，设两相邻等势面的间距相等，一电子射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，其中1、2、3、4是运动轨迹与等势面的一些交点．由此可以判定(　AD　) A．电子在每个位置具有的电势能与动能的总和一定相等 B．O处的点电荷一定带正电 C．a、b、c三个等势面的电势关系是φa >φb>φc D．电子运动时的电势能先增大后减小 8.（多选）如图所示，实直线是某电场中的一条电场线，虚线是该电场中的三条等势线，由图可以得出的正确结论是(　ABC　) A．M点的电势一定高于N点的电势 B．M点的场强一定大于N点的场强 C．由M点向N点移动电荷时，电势能的改变量与零电势的选取无关 D．某电荷在M点或N点具有电势能与零电势的选取无关 学科网（北京）股份有限公司 $