精品解析：安徽省A10联盟2025-2026学年高一上学期10月学情诊断数学试题

1号卷·A10联盟2025级高一上学期10月学情诊断 数学（人教A版）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答. 第I卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合疑目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合A描述内容来列举出集合A，再根据交集运算求解即可. 【详解】因为，， 所以 故选：B. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定可得出结论. 【详解】命题“”为全称量词命题，该命题否定为“”. 故选：D. 3. 下列集合中表示同一集合的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合相等的定义逐一判断即可求解. 【详解】对于A：集合，故A正确； 对于B：由表示不同的点，所以，故B错误； 对于C：集合表示上的点的集合，集合表示值域， 所以，故C错误； 对于D：集合为空集，集合表示有一个元素的集合，故D错误. 故选：A. 4. 下列命题中为真命题的是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词与存在量词命题真假的判断方法依次判断即可. 【详解】选项A：因为，，所以选项A错误； 选项B：当时，，所以选项B错误； 选项C：，所以选项C正确； 选项D：因为有的无理数的平方仍是无理数，如：，所以选项D错误. 故选：C. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果. 【详解】由可得，故充分性满足； 由不一定得到，比如，故必要性不满足， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选:A 6. 满足的集合的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合包含关系的意义求解即可. 【详解】由题可知，集合M有如下可能：. 共7种. 故选：C. 7. 若不等式对恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用恒成立列式求出范围. 【详解】，不等式恒成立， 而当时，，则， 所以的取值范围是. 故选：B 8. 已知正实数满足，则的最小值是（ ） A. 7 B. 9 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将等式变形并化简，然后根据基本不等式的性质进行求解即可. 【详解】因为，所以， 当时等式不成立，所以，那么. 所以. 因为，所以. 所以， 当且仅当时，即时，等号成立，此时的最小值为. 故选：D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设，则下列不等式一定成立是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据反例或不等式性质逐项判断即可. 【详解】选项A：由，取，则.所以选项A错误； 选项B：由，得；因为，所以.所以选项B正确； 选项C：因为，取，则.所以选项C错误； 选项D：由，得；因为，所以，所以.所以选项D正确. 故选：BD. 10. 设正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为6 D. 的最大值为9 【答案】AC 【解析】 【分析】根据基本不等式成立的条件逐项判断即可. 【详解】选项A：因为正实数满足，且，所以，即. 当且仅当，即时，等号成立.所以选项A正确； 选项B：因为正实数满足，所以，所以.，当时，取得最小值，最小值为.所以选项B错误； 选项C：因为正实数满足，所以. 当且仅当，即时，等号成立. 所以的最小值为6. 所以选项C正确； 选项D：因为正实数满足，所以. 当且仅当，即时，等号成立. 所以的最小值为9，没有最大值. 所以选项D错误. 故选：AC. 11. 设集合是非空数集，若对任意、，都有，则称集合为“闭集合”.则下列说法正确的是（ ） A. 集合“闭集合” B. 正整数集是“闭集合” C. 若集合是“闭集合”，则集合可以是有限集 D. 若集合、都是“闭集合”，且，则一定是“闭集合” 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据“闭集合”的定义可判断ABD选项；取，结合“闭集合”的定义可判断C选项. 【详解】对于A选项，因为，则，故集合不是“闭集合”，A错； 对于B选项，对任意的、，，故正整数集是“闭集合”，B对； 对于C选项，取，则、、，即为“闭集合”，C对； 对于D选项，对任意的、，则、且、， 因为集合、都是“闭集合”，所以且，故， 因此一定是“闭集合”，D对. 故选：BCD. 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则的最小值为___________. 【答案】0 【解析】 【分析】构造，利用基本不等式计算即可得出结果. 【详解】由，得， 所以， 当且仅当即时等号成立. 故答案为：0 13. 已知集合，，若，则实数的取值集合为________. 【答案】 【解析】 【分析】讨论方程的解的情况，根据题意求出实数的取值集合. 【详解】当时，，所以，符合题意； 当时，，因为，所以，或. 解得：或. 经检验，当时，符合题意； 当时，,符合题意. 所以实数的取值集合为. 故答案为：. 14. 若，，则的最大值是________. 【答案】##5.5 【解析】 【分析】根据不等式的性质求出的取值范围，即可得到的最大值. 【详解】因为，所以； 因为，所以. 因为，所以. 所以的最大值是. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，. （1）求，； （2）记全集，求. 【答案】（1），. （2）或 【解析】 【分析】先求出集合A，B，再根据集合交、并、补的运算规则求解即可. 【小问1详解】 因为，，， 所以，. 【小问2详解】 由（1）知：或，或. 所以，或. 16. 已知集合，，或. （1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据并集的结果，分析集合A,B，得到参数m满足的条件，求得的取值范围； （2）根据集合，讨论参数m满足的条件，求得的取值范围. 【小问1详解】 因为集合，，或. 若，则，解得：. 所以的取值范围是：. 【小问2详解】 因为集合，，或. 当，即时，，所以，满足题意； 当，即时，. 因为，所以，或，则，或. 综上所述，的取值范围是或. 17. （1）已知，，分别求，的取值范围. （2）已知，求证：. 【答案】(1)的取值范围是：，的取值范围是； (2)证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据不等式的性质，求，的取值范围； （2）利用作差法可证. 【详解】(1)因为，所以， 因为，所以，. 所以取值范围是：，的取值范围是. (2)因为， 所以. 18. 已知，命题：关于的方程有实数根；命题：，使得成立. （1）若为真命题，求的取值范围； （2）若和恰有一个为真命题，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分与时讨论即可； （2）先求出分别为真命题时的的范围，再分成真假与假真分类讨论即得. 【小问1详解】 若为真命题， 当时，方程有实数根， 当时，由，解得且， 综上，可得的取值范围为. 【小问2详解】 若命题：，使得成立为真命题，则， 因当时，在时，取得最大值为，故得. 若真假，则且，即， 若假真，则且，即， 故和恰有一个为真命题时，则有或， 故的取值范围是. 19. 已知，集合，集合. （1）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； （2）若命题“，”是真命题，求的取值范围； （3）若命题“，”是真命题，求的取值范围. 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）先求出集合A，根据已知条件得是的真子集，列出关于的不等式组即可求解； （2）根据已知条件得是的子集，分析可得.列出关于的不等式，即可求解； （3）由命题“，”是真命题，得.可先求得“时，的取值范围”，再求得“当时，的取值范围”. 【小问1详解】 集合，集合. 若“”是“”的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集. 所以 ，解得. 当时，，符合题意； 所以的取值范围是. 【小问2详解】 若命题“，”是真命题，则集合是的子集. 或. 因为恒成立，所以. 所以或， 解得：或. 所以的取值范围是或. 【小问3详解】 因为“，”是真命题，所以. 当时，因为，所以或，即或. 所以当时，的取值范围是. 所以，若命题“，”是真命题，则的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1号卷·A10联盟2025级高一上学期10月学情诊断 数学（人教A版）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答. 第I卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合疑目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 下列集合中表示同一集合的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列命题中为真命题的是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. D. 5. 设，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 满足的集合的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 7. 若不等式对恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正实数满足，则的最小值是（ ） A. 7 B. 9 C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设，则下列不等式一定成立的是（ ） A B. C. D. 10. 设正实数满足，则下列说法正确是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 最小值为6 D. 的最大值为9 11. 设集合是非空数集，若对任意、，都有，则称集合为“闭集合”.则下列说法正确的是（ ） A. 集合是“闭集合” B. 正整数集是“闭集合” C. 若集合是“闭集合”，则集合可以是有限集 D. 若集合、都是“闭集合”，且，则一定是“闭集合” 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则的最小值为___________. 13. 已知集合，，若，则实数的取值集合为________. 14. 若，，则的最大值是________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，. （1）求，； （2）记全集，求. 16. 已知集合，，或. （1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围. 17. （1）已知，，分别求，的取值范围. （2）已知，求证：. 18. 已知，命题：关于的方程有实数根；命题：，使得成立. （1）若为真命题，求的取值范围； （2）若和恰有一个为真命题，求的取值范围. 19 已知，集合，集合. （1）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； （2）若命题“，”是真命题，求的取值范围； （3）若命题“，”是真命题，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $