专题5.2 函数的表示方法讲义（六大题型）-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

专题5.2 函数的表示方法 重难点题型1 同一函数的判断 当且仅当给定两个函数的定义域和对应法则完全相同时，才表示同一函数，否则表示不同的函数． 1．（24-25高一上·广东·期中）（多选题）下列各组函数中，两个函数为同一函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·陕西安康·期中）（多选题）下列各组函数是同一函数的是（    ） ①与；    ②与； ③与；    ④与. A．① B．② C．③ D．④ 3．（23-24高一上·重庆北碚·阶段练习）（多选题）下列各组函数表示的是同一个函数的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．（22-23高一上·山东烟台·阶段练习）（多选题）下列各组函数的图象不相同的是（    ） A． ， B． C． D． 5．（多选题）下列函数中，与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 重难点题型2 函数的三种表示法：图像法、图表法与解析式 1．（25-26高一上·全国·课后作业）已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如下图的曲线，其中，则（   ） x 1 2 3 2 3 0 A．3 B．2 C．1 D．0 2．（23-24高一上·广东江门·期中）若函数为 x 0 1 2 3 f(x) 3 2 1 0 则（     ） A．0 B．1 C． D．3 3．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知函数由下表给出，则等于（    ） x 1 2 3 4 2 3 4 1 A．4 B．3 C．2 D．1 4．（24-25高三上·湖南长沙·阶段练习）对于函数，部分与的对应关系如下表： 则值为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·上海·课后作业）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间（分钟）与相应话费（元）之间的函数图像如图所示，则与之间的函数关系式为 ． 6．（25-26高一上·浙江温州·阶段练习）已知函数，分别由下表给出，则方程的解集为 . 1 2 3 1 3 1 1 2 3 3 2 1 重难点题型3 换元法-复合函数的解析式 1．（25-26高一上·湖南长沙·阶段练习）已知，则函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·江西·期中）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一·全国·假期作业）若函数，则（ ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知，则 ． 5．（25-26高一上·全国·课前预习）若函数，则 ． 6．（24-25高二下·江西上饶·期末）已知，则 ． 7．（23-24高一上·江苏盐城·期中）若函数，则 ． 重难点题型4 待定系数法-求一次、二次函数的解析式 1．（25-26高一上·全国·单元测试）已知一次函数满足，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·福建福州·期中）若函数是二次函数，满足，则=（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·天津·期中）已知函数为一次函数，且，则（    ） A． B． C． D．7 4．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）已知是二次函数，且，若，则的解析式为 . 5．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知是二次函数，且，，则 ． 6．（2024高三·全国·专题练习）已知为二次函数且，，则 ． 重难点题型5 消去法（方程组法） 1．（24-25高一上·贵州六盘水·阶段练习）已知函数满足，则（   ）． A．3 B．4 C．5 D．6 2．（23-24高一上·吉林延边·阶段练习）已知定义在上的函数满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·河南省直辖县级单位·阶段练习）若对于任意实数都有，则（    ） A．0 B．2 C． D．4 4．（20-21高三上·河南周口·阶段练习）已知，则 . 5．（23-24高一上·江西宜春·阶段练习）已知函数满足，且，则 . 6．（23-24高三上·河南信阳·阶段练习）已知满足，则 ． 重难点题型6 分段函数的应用 1．（25-26高三上·陕西西安·开学考试）已知函数在定义域上是减函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·吉林通化·阶段练习）已知函数，则（    ） A．2 B．0 C．1 D．3 3．（24-25高三下·河南信阳·开学考试）设函数，若，则（   ） A．或 B．或 C． D． 4．（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数若，则（    ） A． B． C．1 D．4 5．（24-25高二上·浙江杭州·期末）已知函数，若当时，，则的最大值是 ． 6．（24-25高一上·山东德州·期末）定义，已知，，记函数，则的最大值是 . 7．（24-25高一上·天津滨海新·期中）设函数，若，则实数的取值范围是 . 一、单选题 1．（25-26高一上·全国·课前预习）如图所示的容器中装有燃料，假设燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为，则关于时间的函数的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23高三·全国·中职高考）已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·四川广安·期中）已知，则的值为（    ） A．17 B．15 C．11 D．9 4．（17-18高一上·河北张家口·阶段练习）若函数满足关系式，则（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·河南南阳·阶段练习）已知在上是增函数，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·河南南阳·阶段练习）已知，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（25-26高一上·全国·课后作业）（多选）下列各组函数中是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 8．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）已知函数由下表给出 0 1 2 3 4 其中的值等于、、、和中所出现的次数，则 ． 9．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知一次函数满足，，则的解析式为 . 10．（2025高一·全国·专题练习）若函数满足，则的解析式为 ． 11．（2025高三·全国·专题练习）设，函数满足，函数的解析式为 . 12．（25-26高一上·浙江·阶段练习）设函数，则等于 . 13．（24-25高一下·上海·期中）已知函数的值域为，则实数的取值范围为 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5.2 函数的表示方法 重难点题型1 同一函数的判断 当且仅当给定两个函数的定义域和对应法则完全相同时，才表示同一函数，否则表示不同的函数． 1．（24-25高一上·广东·期中）（多选题）下列各组函数中，两个函数为同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【难度】0.85 【知识点】具体函数的定义域、判断两个函数是否相等 【分析】两函数定义域和对应法则均一致，才是同一函数，对四个选项一一判断，得到答案. 【详解】A选项，的定义域和对应法则均一致，A正确； B选项，的定义域为的定义域为， 两函数的定义域不同，不是同一函数，B错误； C选项，，故两函数的定义域和对应法则均一致，C正确； D选项，的对应法则不一致，D错误. 故选：AC 2．（23-24高一上·陕西安康·期中）（多选题）下列各组函数是同一函数的是（    ） ①与；    ②与； ③与；    ④与. A．① B．② C．③ D．④ 【答案】CD 【难度】0.85 【知识点】具体函数的定义域、判断两个函数是否相等 【分析】求出函数的自变量的范围并尽可能的化简函数的解析式，再比较函数的对应关系和定义域是否都相同即可. 【详解】①， ， 对应关系不同，故与不为同一函数； ②的定义域为，的定义域为， 定义域不同，故与不为同一函数； ③，， 对应关系与定义域均相同，故为同一函数； ④与， 对应关系和定义域均相同，故为同一函数． 故选：CD. 3．（23-24高一上·重庆北碚·阶段练习）（多选题）下列各组函数表示的是同一个函数的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】BD 【难度】0.85 【知识点】具体函数的定义域、判断两个函数是否相等 【分析】根据函数的定义域及对应关系判断两函数是否为同一函数，从而求解. 【详解】对于A：，，两函数对应关系相同，但定义域不同，故不符合题意； 对于B：，，两函数对应关系和定义域都相同，故符合题意； 对于C：，，两函数对应关系相同，但定义域不同，故不符合题意； 对于D：，，两函数对应关系和定义域都相同，故符合题意； 故选：BD. 4．（22-23高一上·山东烟台·阶段练习）（多选题）下列各组函数的图象不相同的是（    ） A． ， B． C． D． 【答案】AD 【难度】0.85 【知识点】具体函数的定义域、判断两个函数是否相等 【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可. 【详解】A：函数的定义域为，函数的定义域为， 所以两个函数的图象不相同，故A符合题意； B：函数，所以两个函数的图象相同，故B不符合题意； C：两个函数的定义域都为R，对应法则也相等，是相等函数， 图象相同，故C不符合题意； D：与的解析式不一样， 所以两个函数的图象不相同，故D符合题意； 故选：AD. 5．（多选题）下列函数中，与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【难度】0.85 【知识点】具体函数的定义域、判断两个函数是否相等 【分析】根据函数的三要素：定义域、表达式以及值域逐项判断即可. 【详解】解：函数的定义域为， 对A，，定义域为，即与函数是同一函数，故A符合题意； 对B，，定义域为，所以与函数不是同一函数，故B不符合题意； 对C，，定义域为，所以与函数不是同一函数，故C不符合题意； 对D，当，，当，，即，，所以与函数是同一函数，故D符合题意. 故选：AD. 重难点题型2 函数的三种表示法：图像法、图表法与解析式 1．（25-26高一上·全国·课后作业）已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如下图的曲线，其中，则（   ） x 1 2 3 2 3 0 A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】求函数值、图象法表示函数、列表法表示函数 【详解】由的图象与的对应法则表可知，所以． 2．（23-24高一上·广东江门·期中）若函数为 x 0 1 2 3 f(x) 3 2 1 0 则（     ） A．0 B．1 C． D．3 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】求函数值、列表法表示函数 【分析】本题可先根据表格求出的值，再求出的值. 【详解】由表格可知，当时，. 所以. 故选：B. 3．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知函数由下表给出，则等于（    ） x 1 2 3 4 2 3 4 1 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】求函数值、列表法表示函数 【分析】根据函数的对应关系，求得，再求，即可求得答案. 【详解】由已知，得， 所以. 故选：B. 4．（24-25高三上·湖南长沙·阶段练习）对于函数，部分与的对应关系如下表： 则值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】求函数值、列表法表示函数 【分析】根据表格先求，再求的值. 【详解】由表格可得，， 所以. 故选：C. 5．（24-25高一上·上海·课后作业）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间（分钟）与相应话费（元）之间的函数图像如图所示，则与之间的函数关系式为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】解析法表示函数、图象法表示函数、求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据函数图象利用待定系数法求解即可. 【详解】由图知，当时，设函数为，则 ，得，所以， 当时，设函数为，则 ，解得， 所以， 综上与之间的函数关系式为. 故答案为： 6．（25-26高一上·浙江温州·阶段练习）已知函数，分别由下表给出，则方程的解集为 . 1 2 3 1 3 1 1 2 3 3 2 1 【答案】 【难度】0.65 【知识点】已知函数值求自变量或参数、列表法表示函数 【分析】通过，得到求解即可. 【详解】因为， 由，可得， 所以或， 所以方程的解集为， 故答案为： 重难点题型3 换元法-复合函数的解析式 1．（25-26高一上·湖南长沙·阶段练习）已知，则函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】已知f（g（x））求解析式 【分析】根据换元法，求函数解析式即可. 【详解】令，则，且，代入原式得， 所以函数解析式为． 故选：C. 2．（25-26高一上·江西·期中）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】已知f（g（x））求解析式 【分析】利用换元法令，求函数解析式即可． 【详解】令，则，且，则， 可得， 所以. 故选：B. 3．（25-26高一·全国·假期作业）若函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】已知f（g（x））求解析式 【分析】将函数表达式配凑，结合的范围即可求解函数解析式. 【详解】依题意，，而， 所以． 故选：D. 4．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知，则 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】已知f（g（x））求解析式 【分析】利用换元法可得函数的解析式. 【详解】令，则，， 所以，， 所以. 故答案为：. 5．（25-26高一上·全国·课前预习）若函数，则 ． 【答案】或 【难度】0.65 【知识点】求函数值、已知f（g（x））求解析式 【分析】根据函数的性质，令，解出相应的值，把原函数变形为，代入相应的值求解. 【详解】令，解得或， 又， 所以： 当时，； 当时，． 故答案为：或. 6．（24-25高二下·江西上饶·期末）已知，则 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】已知f（g（x））求解析式 【分析】换元法求解函数解析式. 【详解】令，则，故，故 故答案为： 7．（23-24高一上·江苏盐城·期中）若函数，则 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】已知f（g（x））求解析式 【分析】由换元法，即可求解. 【详解】利用换元法即可得到答案． 令，则， ， ∴函数的解析式为． 故答案为：． 重难点题型4 待定系数法-求一次、二次函数的解析式 1．（25-26高一上·全国·单元测试）已知一次函数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】已知函数类型求解析式 【分析】设出函数解析式，利用待定系数法求解. 【详解】由为一次函数，设， 依题意，，整理得， 因此，解得，所以． 故选：A 2．（24-25高一上·福建福州·期中）若函数是二次函数，满足，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】已知函数类型求解析式、求二次函数的解析式 【分析】利用待定系数法，由题意建立方程组，可得答案. 【详解】设（），由，则， 由，则， 整理可得，则，解得， 所以. 故选：B. 3．（24-25高一上·天津·期中）已知函数为一次函数，且，则（    ） A． B． C． D．7 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】求函数值、已知函数类型求解析式 【分析】根据条件求出，得的解析式，进而代入求值即可. 【详解】∵，∴且，解得， ∴，∴. 故选：C. 4．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）已知是二次函数，且，若，则的解析式为 . 【答案】 【难度】0.65 【知识点】已知函数类型求解析式 【分析】设，结合已知条件利用待定系数法即可求解. 【详解】由已知设， 因为，所以， 因为， ， 所以，解得， 所以. 故答案为：. 5．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知是二次函数，且，，则 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】已知函数类型求解析式、求二次函数的解析式 【分析】由题意设，通过待定系数法得出关于的方程组即可求解. 【详解】因为，是二次函数，所以设， 又因为， 所以， 所以，解得. 故答案为：. 6．（2024高三·全国·专题练习）已知为二次函数且，，则 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】已知函数类型求解析式、求二次函数的解析式 【分析】根据条件设二次函数为，代入条件求解即可． 【详解】设， ， ， ． 又， . 故答案为： 重难点题型5 消去法（方程组法） 1．（24-25高一上·贵州六盘水·阶段练习）已知函数满足，则（   ）． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】求函数值、函数方程组法求解析式 【分析】分别令联立方程组，求得答案. 【详解】因为，分别令， 联立得，解得， 故选：C. 2．（23-24高一上·吉林延边·阶段练习）已知定义在上的函数满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】求函数值、函数方程组法求解析式 【分析】由已知可知，与已知的式子联立方程组可求出，从而可求出的值. 【详解】因为定义在上的函数满足， 所以，所以， 所以，解得， 所以， 故选：D 3．（23-24高一上·河南省直辖县级单位·阶段练习）若对于任意实数都有，则（    ） A．0 B．2 C． D．4 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】求函数值、函数方程组法求解析式 【分析】根据解方程组法求出的解析式，即可代入具体值得出答案. 【详解】对于任意实数都有， 用代替式中可得， 联立两式可得 则 故选：D. 4．（20-21高三上·河南周口·阶段练习）已知，则 . 【答案】 【难度】0.85 【知识点】函数方程组法求解析式 【分析】由，，联立可求解． 【详解】因为，① 所以， 所以，② ②-①可得，． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查方程法求函数的解析式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 5．（23-24高一上·江西宜春·阶段练习）已知函数满足，且，则 . 【答案】 【难度】0.85 【知识点】函数方程组法求解析式 【分析】用替换,再解方程组可得答案. 【详解】由①， 用替换，得②， ①×2－②，得，得. 故答案为：. 6．（23-24高三上·河南信阳·阶段练习）已知满足，则 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】函数方程组法求解析式 【分析】利用方程组法即可得解. 【详解】因为，所以， 联立，解得. 故答案为：. 重难点题型6 分段函数的应用 1．（25-26高三上·陕西西安·开学考试）已知函数在定义域上是减函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】根据分段函数的单调性求参数 【分析】根据分段函数单调性结合二次函数性质列式求解即可. 【详解】若函数在定义域上是减函数， 则,解得, 故选：B 2．（24-25高一上·吉林通化·阶段练习）已知函数，则（    ） A．2 B．0 C．1 D．3 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、求分段函数值 【分析】根据分段函数特点逐步代入即可. 【详解】. 故选：A. 3．（24-25高三下·河南信阳·开学考试）设函数，若，则（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】已知分段函数的值求参数或自变量 【分析】分析分段函数的单调性，结合单调性化简，求出，由此可求结论. 【详解】当时，，函数在上单调递增， 当时，，函数在上单调递增， 又，若，此时，不合题设， 所以，即， 由，可得， 整理得，解得或（舍去）， 所以． 故选：C. 4．（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数若，则（    ） A． B． C．1 D．4 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】已知分段函数的值求参数或自变量 【分析】分、两种情况讨论，结合可得出关于实数的等式，即可解得实数的值 【详解】当时，，当时，， 因为，所以，即，所以， 所以，即，解得． 故选： 5．（24-25高二上·浙江杭州·期末）已知函数，若当时，，则的最大值是 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】分段函数的性质及应用、解不含参数的一元二次不等式、根据分段函数的值域（最值）求参数 【分析】根据给定条件，按和两种情况求出不等式的解集的并集即可求解. 【详解】当时，由，得，解得，因此； 当时，由，得，解得，因此， 因此等价于，依题意，， 所以的最大值为. 故答案为： 6．（24-25高一上·山东德州·期末）定义，已知，，记函数，则的最大值是 . 【答案】/ 【难度】0.65 【知识点】求二次函数的值域或最值、分段函数的值域或最值 【分析】先根据题意求出解析式，然后求出每一段上函数的值域，从而可求出的值域，进而可求出的最大值. 【详解】由，得，化简得， 解得或， 所以， 在上递增，所以， 在上递减，所以， 在上递减，所以，得， 综上，， 所以的最大值是. 故答案为： 7．（24-25高一上·天津滨海新·期中）设函数，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【难度】0.65 【知识点】已知分段函数的值求参数或自变量、解分段函数不等式 【分析】由分段函数解析式画出函数图象，再由不等式解集可得解出的解集即可. 【详解】画出函数的图象如下图所示： 易知当可得； 当时，，此时恒成立，即； 当时，，即，解得； 综上可得，实数的取值范围是. 故答案为： 一、单选题 1．（25-26高一上·全国·课前预习）如图所示的容器中装有燃料，假设燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为，则关于时间的函数的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】图象法表示函数 【分析】根据容器特征可分析燃料燃烧时剩余燃料高度的变化规律，根据所给图象的变化情况可得高度变化的规律. 【详解】图中容器中间细，上下渐粗，且上长下短。燃料燃烧时以均匀的速度消耗，但燃料高度下降不是匀速变化，所以C、D错误. 因为容器上半部分先粗后细，所以开始燃烧后，剩余燃料高度下降得越来越快，当燃料液面到达容器最细处时，剩余燃料高度下降速度达到最快，然后又因为容器逐渐变粗，且高度较上部短，所以燃料高度下降速度又越来越慢，且高度变化到零用时较上部短.A选项图象随时间的增大而减小的速度先由慢到快，再由快到慢，且第二段用时较第一段短.所以A选项较为合适． B选项显示的变化规律正好与A选项变化规律相反.所以B选项错误. 故选：A. 2．（22-23高三·全国·中职高考）已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】已知函数类型求解析式、求二次函数的解析式 【分析】根据条件设二次函数为，代入条件求解即可. 【详解】根据题意，由得:图象的对称轴为直线， 设二次函数为， 因的最大值是8，所以，当时， ， 即二次函数， 由得:，解得：， 则二次函数， 故选：A. 3．（24-25高一上·四川广安·期中）已知，则的值为（    ） A．17 B．15 C．11 D．9 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】求函数值、已知f（g（x））求解析式 【分析】利用赋值法求解即可. 【详解】令，可得，即. 故选：A. 4．（17-18高一上·河北张家口·阶段练习）若函数满足关系式，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】求函数值、函数方程组法求解析式 【分析】先将已知等式中的与替换，列出方程组求得函数解析式，再赋值代入计算即得. 【详解】在中， 用替换，可得：，解得, 故 故选：A. 5．（25-26高一上·河南南阳·阶段练习）已知在上是增函数，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】根据分段函数的单调性求参数 【分析】根据一次函数的性质，即可由分段函数的单调性求解. 【详解】由于在上是增函数， 所以，解得：， 故选：C 6．（25-26高一上·河南南阳·阶段练习）已知，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、解分段函数不等式 【分析】根据分段函数，分，，分类讨论结合一元二次不等式解函数不等式． 【详解】因为， 当时，，不合题意； 当时，， 不等式可得，解得，所以； 当时，， 所以不等式等价于，即得解得， 所以. 综上可得. 故选：A 二、多选题 7．（25-26高一上·全国·课后作业）（多选）下列各组函数中是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【难度】0.85 【知识点】具体函数的定义域、判断两个函数是否相等 【分析】根据函数的定义判断，即判断定义域与对应法则是否相同可得答案. 【详解】由，得或，所以函数的定义域为或． 由得，所以函数的定义域为． 两函数的定义域不同，不是同一个函数，故A错误； 函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故B错误； 函数的定义域为， 函数的定义域为，是同一个函数，故C正确； 函数的定义域为，函数的定义域为，且对应关系也相同，是同一个函数，故D正确. 故选：CD 三、填空题 8．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）已知函数由下表给出 0 1 2 3 4 其中的值等于、、、和中所出现的次数，则 ． 【答案】5 【难度】0.65 【知识点】求函数值、列表法表示函数 【分析】假设出现次数大于等于1次，即的值大于等于1，推出矛盾，由此得，从而，同理可得，由此可得，，从而讨论可得，于是可以得到，∈{1，2}，分类讨论即可得出答案. 【详解】（，1，2，3，4）等于在、、、和中k所出现的次数， 则， 若在“、、、、”中出现次数超过0次， 不妨设出现1次，则. 设，则在“、、”这3个数中出现4次，矛盾， 同理在“、、、、”中出现过2、3、4次也不可能， 即不能出现，所以. 同理，若出现次数超过0次，不妨设出现1次， 即，设，则在“、”这2个数中出现3次，矛盾， 故不可能出现，所以. 因为，， 以在“、、、，”中至少出现了2次， 所以， 若或4，即或出现了1次，则或不为0，矛盾， 所以，，， 所以，，所以“、、、和”仅有下列四种可能： ①、、、和， ②、、、和， ③、、、和， ④、、、和， 其中：①中，出现2次与矛盾，不可能； ②满足题意；③出现2次与矛盾； ④中，出现3次与矛盾； 故仅有“、、、、”满足题意， 故. 故答案为：5 9．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知一次函数满足，，则的解析式为 . 【答案】 【难度】0.94 【知识点】已知函数类型求解析式 【分析】利用待定系数法求解即可. 【详解】设， 则，解得， 所以. 故答案为：. 10．（2025高一·全国·专题练习）若函数满足，则的解析式为 ． 【答案】（且） 【难度】0.85 【知识点】已知f（g（x））求解析式 【分析】利用换元法求解即可. 【详解】设，则， 由题意可知且，所以且， 将代入，得， 所以的解析式为（且）． 故答案为：（且）. 11．（2025高三·全国·专题练习）设，函数满足，函数的解析式为 . 【答案】 【难度】0.85 【知识点】求抽象函数的解析式、函数方程组法求解析式 【分析】利用已知条件重新构造一个方程联立方程组解出即可. 【详解】由，，① 将换成得：，② ①②得：， 即， 故答案为：. 12．（25-26高一上·浙江·阶段练习）设函数，则等于 . 【答案】2 【难度】0.65 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、求分段函数值 【分析】根据分段函数，先求，进而求解. 【详解】由题意有， 故答案为：. 13．（24-25高一下·上海·期中）已知函数的值域为，则实数的取值范围为 ． 【答案】; 【难度】0.65 【知识点】分段函数的值域或最值 【分析】根据时，，由值域为判断出，再求出时的范围，从而 ，解不等式即可. 【详解】当时，，因为值域为， 所以，即， 此时时，，即， 由值域为得：， 综上：， 故答案为：. 1 学科网（北京）股份有限公司 $