3.2整式的加减 讲义 2025-2026学年北师大版（2024）七年级数学上册

3.2整式的加减 xix   快速定位题型 题 型 目 录 【题型1】同类项 6 【题型2】合并同类项 8 【题型3】去括号 9 【题型4】整式的加减及其应用 11 【题型5】整式加减的化简求值 14 xix   夯实必备知识 新 知 梳 理 【知识点1】同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 1.（2024秋•西峡县期末）下列各组中的两个项不属于同类项的是（　　） A．3x2y和-2x2y B．-xy和2yx C．-1和14 D．a2和32 【答案】D． 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：A、符合同类项的定义，是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、所含字母不相同，不是同类项； 故选：D． 2.（2024秋•贵港期末）下列各组中的两项是同类项的是（　　） A．x2y与-3xy2 B．x4与4x C．5x2y与-5yx2 D．-2x2y与-5x2yz 【答案】C． 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、所含字母不相同，不是同类项； 故选：C． 【知识点2】合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 1.（2025•孝感模拟）计算2x-3x的结果是（　　） A．-1 B．-x C．1 D．x 【答案】B 【分析】根据合并同类项的法则，系数相加字母和字母的指数不变，即可求解． 【解答】解：原式=（2-3）x =-x. 故选：B． 2.（2024秋•威宁县期末）下列各式运算正确的是（　　） A．2（m-1）=2m-1 B．a2b-b2a=0 C．2x3y4+3y4x3=5x3y4 D．m3+2m2=3m5 【答案】C 【分析】根据整式的加减运算法则得出答案． 【解答】解：A、2（m-1）=2m-2≠2m-1，故A错误； B、a2b-b2a≠0，故B错误； C、2x3y4+3y4x3=5x3y4，故C正确； D、m3+2m2≠3m5，故D错误． 故选：C． 【知识点3】去括号与添括号 （1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （2）去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号． 说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值． （3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． 添括号与去括号可互相检验． 1.（2024秋•玉田县期末）下列去括号正确的是（　　） A．-（a+b）=-a-b B．-2（x-4y）=-2x+4y C．n+（-m+2）=n+m+2 D．x-（y-1）=x-y-1 【答案】A． 【分析】根据去括号的法则直接求解即可． 【解答】解：A、-（a+b）=-a-b,正确； B、-2（x-4y）=-2x+8y≠-2x+4y,错误； C、n+（-m+2）=n-m+2≠n+m+2，错误； D、x-（y-1）=x-y+1≠x-y-1，错误． 故选：A． 【知识点4】整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 1.（2024秋•嘉兴期末）下列运算正确的是（　　） A．2（a-1）=2a-1 B．2x+3y=5xy C．a2+a2=a4 D．3a2b-2a2b=a2b 【答案】D 【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【解答】解：A、2（a-1）=2a-2≠2a-1，故A错误； B、2x+3y≠5xy,故B错误； C、a2+a2=2a2≠a4，故C错误； D、3a2b-2a2b=a2b,故D正确． 故选：D． 2.（2024秋•宁强县期末）下列计算中，正确的是（　　） A．2m+3n=5mn B．x2+2x2=3x4 C．3（a+b）=3a+b D．-a2b+ba2=0 【答案】D 【分析】根据整式的加减计算即可求解． 【解答】解：A选项不能合并，不符合题意； B选项合并得3x2，不符合题意； C选项去括号得3a+3b,不符合题意； D选项正确． 故选：D． 【知识点5】整式的加减—化简求值 给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 1.（2024•蚌埠二模）已知M=x2-2x,N=2x-5，且x为任意实数，则M-N的值（　　） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据题意列式计算后将结果变形，利用偶次幂的非负性即可求得答案． 【解答】解：∵M=x2-2x,N=2x-5， ∴M-N =x2-2x-2x+5 =x2-4x+5 =x2-4x+4+1 =（x-2）2+1＞0， 即M-N的值大于0， 故选：A． 2.（2022秋•宁明县期末）已知A=2a2-3a,B=2a2-a-1，当a=-4时，A-B=（　　） A．8 B．9 C．-9 D．-7 【答案】B 【分析】根据整式的加减，可化简整式，根据代数求值，可得答案． 【解答】解：A-B=2a2-3a-（2a2-a-1） =2a2-3a-2a2+a+1 =-2a+1， 把a=-4代入原式，得-2a+1=-2×（-4）+1=9， 故选：B． 【题型1】同类项 【典型例题】下列各组整式中，不是同类项的是(　　) A.mn与2mn B.23与32 C.0.3xy2与 D.ab2与a2b 【答案】D 【解析】A．mn与2mn，是同类项，故此选项不合题意； B．23与32，是同类项，故此选项不合题意； C．0.3xy2与，是同类项，故此选项不合题意； D．ab2与a2b，相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意． 故选：D． 【举一反三1】已知单项式﹣3x2y3和﹣2x2ym是同类项，则m的值为(　　) A.3 B.2 C.﹣3 D.﹣2 【答案】A 【解析】若单项式﹣3x2y3和﹣2x2ym是同类项，则m＝3， 故选：A． 【举一反三2】下列四个说法：(1)的系数是，(2)﹣是多项式，(3)x2﹣2xy﹣3的常数项是3，(4)﹣2yx2与2x2y是同类项，其中正确的是(　　) A.(1)(3) B.(2)(4) C.(1)(2) D.(3)(4) 【答案】B 【解析】(1)的系数是π，故原题说法错误，不符合题意； (2)﹣是多项式，故原题说法正确，符合题意； (3)x2﹣2xy﹣3的常数项是﹣3，故原题说法错误，不符合题意； (4)﹣2yx2与2x2y是同类项，故原题说法正确，符合题意； 本题正确的有：(2)和(4)， 故选：B． 【举一反三3】写出单项式﹣2a2b的一个同类项　　． 【答案】a2b(答案不唯一) 【解析】单项式﹣2a2b的同类项为a2b， 故答案为：a2b (答案不唯一)． 【举一反三4】若单项式3am﹣2b2与2abn是同类项，则2m﹣3n＝　   　． 【答案】﹣1 【解析】由题意得，m﹣2＝1，n＝2， 所以m＝3， 所以2m﹣3n＝23﹣32＝8﹣9＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【举一反三5】若单项式和2an+1b3是同类项，求3m+n的值． 【答案】解：∵单项式和2an+1b3是同类项， ∴2m﹣1＝3，n+1＝3， ∴m＝2，n＝2， ∴3m+n＝6+2＝8． 【举一反三6】若2x2a﹣2y和是同类项，求ba的值． 【答案】解：因为2x2a﹣2y和是同类项， 所以2a﹣2＝4，2b+7＝1， 解得a＝3，b＝﹣3， 所以ba＝(﹣3)3＝﹣27． 【题型2】合并同类项 【典型例题】下列计算正确的是(　　) A.a2+a＝a3 B.5a﹣3a＝2a C.3a+2b＝5ab D.3a2﹣a2＝3 【答案】B 【解析】A.a2与a无法合并，此选项错误，故不符合题意； B.5a﹣3a＝2a，此选项正确，故符合题意； C.3a与2b无法合并，此选项错误，故不符合题意； D.3a2﹣a2＝2a2，此选项错误，故不符合题意， 故选：B． 【举一反三1】计算5y2﹣2y2＝(　　) A.3 B.﹣3 C.﹣3y2 D.3y2 【答案】D 【解析】原式＝(5﹣2)y2＝3y2， 故选：D． 【举一反三2】﹣12mn+2mn＝　        　． 【答案】﹣10mn 【解析】原式＝(﹣12+2)mn＝﹣10mn， 故答案为：﹣10mn． 【举一反三3】如表是小智同学当堂检测填空题的完成情况，她最后的得分是______分． 【答案】15 【解析】(1)20x+12x＝32x，√； (2)7x﹣10x＝﹣3x，√； (3)﹣6ab+ba+8ab＝3ab，×； (4)0.5y2﹣2y2＝﹣1.5y2，√； 所以得分为：5×3＝15(分)， 故答案为：15． 【举一反三4】化简： (1)2a﹣3b+3a； (2)9xy+3y2﹣2xy﹣4y2． 【答案】解：(1)原式＝(2a+3a)﹣3b＝5a﹣3b； (2)原式＝(9xy﹣2xy)+(3y2﹣4y2)＝7xy﹣y2． 【题型3】去括号 【典型例题】下列去括号正确的是(　　) A.﹣(a﹣b)＝﹣a﹣b B.﹣2(x﹣4y)＝﹣2x+4y C.1+(﹣m+2)＝﹣m+3 D.x﹣(y﹣1)＝x﹣y﹣1 【答案】C 【解析】A．∵﹣(a﹣b)＝﹣a+b， ∴此选项的化简错误，故此选项不符合题意； B．∵﹣2(x﹣4y)＝﹣2x+8y， ∴此选项的化简错误，故此选项不符合题意； C．∵1+(﹣m+2)＝﹣m+3， ∴此选项的化简正确，故此选项符合题意； D．∵x﹣(y﹣1)＝x﹣y+1， ∴此选项的化简错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 【举一反三1】下列去括号正确的是(　　) A.a﹣(2b﹣c)＝a﹣2b﹣c B.a+2(2b﹣3c)＝a﹣4b﹣6c C.a+(b﹣3c)＝a﹣b+3c D.a﹣3(2b﹣3c)＝a﹣6b+9c 【答案】D 【解析】A、a﹣(2b﹣c)＝a﹣2b+c，故本选项错误； B、a+2(2b﹣3c)＝a+4b﹣6c，故本选项错误； C、a+(b﹣3c)＝a+b﹣3c，故本选项错误； D、a﹣3(2b﹣3c)＝a﹣6b+9c，故本选项正确； 故选：D． 【举一反三2】将2+(﹣4)+(+5)+(﹣3)写成省略括号和加号的和的形式为 　       　． 【答案】2﹣4+5﹣3 【解析】2+(﹣4)+(+5)+(﹣3)＝2﹣4+5﹣3． 故答案为：2﹣4+5﹣3． 【举一反三3】先去括号、再合并同类项： ①2(a﹣b+c)﹣3(a+b﹣c)； ②3a2b﹣2[ab2﹣2(a2b﹣2ab2)]． 【答案】解：(1)原式＝2a﹣2b+2c﹣3a﹣3b+3c ＝(2a﹣3a)+(﹣2b﹣3b)+(2c+3c) ＝﹣a﹣5b+5c； (2)原式＝3a2b﹣2(ab2﹣2a2b+4ab2)=3a2b-2(5ab2-2a2b) ＝3a2b﹣10ab2+4a2b ＝7a2b﹣10ab2． 【举一反三4】张老师让同学们计算“当a=0.25，b=-0.37时，代数式a2+a(a+b)-a(2a+b)的值”．小刚说不用条件就可以求出结果．你认为他的说法有道理吗？请说明你的理由． 【答案】解：有道理，理由是：a2+a(a+b)-a(2a+b)=a2+a2+ab-2a2-ab=0； 由于结果与a,b的值无关，因此小刚说得对． 【题型4】整式的加减及其应用 【典型例题】三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形ABCD中，将图中的两个空白小长方形分别记为S1，S2，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是(　　) A.a+2b＝m B.小长方形S1的周长为a+m﹣b C.S1与S2的周长和恰好等于长方形ABCD的周长 D.只需知道a和m的值，即可求出S1与S2的周长和 【答案】D 【解析】A、由图可知，a+2b≠m，故本选项结论错误，不符合题意； B、小长方形S1的周长为：2(m﹣b)+2a＝2m﹣2b+2a，故本选项结论错误，不符合题意； C、小长方形S1的周长为2m﹣2b+2a，小长方形S2的周长为：2(m﹣2a)+2b＝2m﹣4a+2b， 所以S1与S2的周长和为：2m﹣2b+2a+2m﹣4a+2b＝4m﹣2a＝2m﹣2a+2m， 长方形ABCD的周长为：2m+2n＝2m﹣2a+4a+2b， 如果S1与S2的周长和恰好等于长方形ABCD的周长，那么2m＝4a+2b，即m＝2a+b，但是图中2a+b≠m， 故本选项结论错误，不符合题意； D、由C知，S1与S2的周长和为4m﹣2a， 所以只需知道a和m的值，即可求出S1与S2的周长和， 故本选项结论正确，符合题意． 故选：D． 【举一反三1】若代数式ax2﹣2x﹣(3x2+2bx﹣1)的值与x的取值无关，则的值为(　　) A.﹣3 B. C. D.3 【答案】A 【解析】将代数式进行化简合并，ax2﹣2x﹣(3x2+2bx﹣1)＝(a﹣3)x2﹣(2+2b)x+1． ∵代数式ax2﹣2x﹣(3x2+2bx﹣1)的值与x的取值无关． ∴a﹣3＝0，a＝3． 2+2b＝0，b＝﹣1． ∴＝＝﹣3． 故选：A． 【举一反三2】将(1)和(2)两张正方形纸片按图示两种方式放置在同一个长方形中．图(1)中阴影部分的周长和为m，图(2)中阴影部分的周长和为n，且AM＝ND．若AD＝17，m﹣n＝9，则正方形①的边长为　    　． 【答案】 【解析】设AB＝x，正方形①边长为a，正方形②边长为b， ∵AD＝17， 则图(1)中阴影部分的周长和为m＝2(17﹣a)+2(17﹣b)+2(x﹣a)+2(x﹣b)＝4x+68﹣4a+4b， ∵AM＝ND， 图(2)中阴影部分的周长和为 ＝4x+51﹣a﹣4b， ∵m﹣n＝9， (4x+68﹣4a+4b)﹣(4x+51﹣a﹣4b)＝9， 解得a=， 则正方形①的边长为， 故答案为：． 【举一反三3】对于任意式子A、B，定义A☆B＝2A﹣3B． (1)求(﹣4)☆3的值； (2)先化简式子()(-a2+2a+1)，再求当a＝﹣2时，()(-a2+2a+1)的值． 【答案】解：(1)(﹣4)☆3 ＝2×(﹣4)﹣3×3 ＝﹣8﹣9 ＝﹣17； (2)()(-a2+2a+1) ＝2×(-3)-3×(-a2+2a+1) ＝a﹣6+3a2﹣6a﹣3 ＝3a2﹣5a﹣9， 当a＝﹣2时，原式＝3×(﹣2)2﹣5×(﹣2)﹣9＝12+10﹣9＝13． 【举一反三4】已知三角形的一条边长为a cm，第二条边比第一条短4 cm，第三条边比第二条边的2倍短4 cm． (1)用含a的代数式表示这个三角形的周长； (2)当a＝10时，判断该三角形的形状，并说明理由． 【答案】解：(1)∵三角形的一条边长为(a)cm，第二条边比第一条短4cm，第三条边比第二条边的2倍短4 cm， ∴第二条边为(a﹣4)cm，第三条边为：2(a﹣4)﹣4＝(2a﹣12)cm， ∴三角形的周长为：a+a﹣4+2a﹣12＝(4a﹣16)cm， 故三角形的周长为(4a﹣16)cm； (2)当a＝10时，三角形的一条边长为10 cm， 第二条边为：10﹣4＝6(cm)， 第三条边为：2×10﹣12＝8(cm)， ∴三角形的三条边分别为：10 cm，6 cm，8 cm， 由勾股定理得： 62+82＝36+64＝100＝102， ∴这个三角形为直角三角形， 故当a＝10时，这个三角形为直角三角形． 【题型5】整式加减的化简求值 【典型例题】将四个数a，b，c，d排列成，并且规定＝ad﹣bc，若的值为6，则x的值为(　　) A.1 B.5 C.﹣1 D.﹣5 【答案】A 【解析】根据题意，若的值为6， 则有：2(x+2)﹣3(1﹣x)＝6， 2x+4﹣3+3x＝6， 5x＝5， x＝1， 故选：A． 【举一反三1】已知：3y﹣4＝x，那么代数式2x﹣6y﹣3(y﹣x)﹣2(x﹣3)的值为(　　) A.3 B.6 C.﹣3 D.﹣6 【答案】D 【解析】∵3y﹣4＝x， ∴3y﹣x＝4， ∴2x﹣6y﹣3(y﹣x)﹣2(x﹣3) ＝2x﹣6y﹣3y+3x﹣2x+6 ＝﹣9y+3x+6 ＝﹣3(3y﹣x)+6 ＝﹣3×4+6 ＝﹣6， 故选：D． 【举一反三2】已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，若A+2B的值与a的取值无关，则b的值为(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2(﹣a2+ab﹣1) ＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+2ab﹣2 ＝5ab﹣2a﹣3 ＝(5b﹣2)a﹣3， ∵A+2B的值与a的取值无关， ∴5b﹣2＝0， 解得b＝． 故选：C． 【举一反三3】已知a﹣2b＝﹣3，则5a﹣3(a﹣b)﹣7b+4的值为　    　． 【答案】﹣2 【解析】∵a﹣2b＝﹣3， ∴5a﹣3(a﹣b)﹣7b+4 ＝5a﹣3a+3b﹣7b+4 ＝2a﹣4b+4 ＝2(a﹣2b)+4 ＝2×(﹣3)+4 ＝﹣6+4 ＝﹣2． 故答案为：﹣2. 【举一反三4】“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则2(mn﹣3m)﹣3(2n﹣mn)的值为　      　． 【答案】-8 【解析】∵m+n＝﹣2，mn＝﹣4， ∴原式＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6(m+n)＝﹣20+12＝﹣8． 故答案为：﹣8． 【举一反三5】先化简，再求值：4xy-2(x2-3xy+2y2)+3(x2-2xy)，其中|x﹣1|+(y+2)2＝0． 【答案】解：原式＝4xy﹣3x2+6xy﹣4y2+3x2﹣6xy＝﹣4y2+4xy， ∵|x﹣1|+(y+2)2＝0， ∴x﹣1＝0，y+2＝0， ∴x＝1，y＝﹣2， 原式＝﹣4×(﹣2)2+4×1×(﹣2)＝﹣16﹣8＝﹣24． 【举一反三6】先化简，再求值：10y2+3(x﹣2y2)﹣(3y2+7x)，其中x=-，y＝5． 【答案】解：10y2+3(x﹣2y2)﹣(3y2+7x) ＝10y2+3x﹣6y2﹣3y2﹣7x ＝y2﹣4x， 当x=-，y＝5时， 原式＝y2-4x=． 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2整式的加减 xix   快速定位题型 题 型 目 录 【题型1】同类项 4 【题型2】合并同类项 4 【题型3】去括号 5 【题型4】整式的加减及其应用 6 【题型5】整式加减的化简求值 7 xix   夯实必备知识 新 知 梳 理 【知识点1】同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 1.（2024秋•西峡县期末）下列各组中的两个项不属于同类项的是（　　） A．3x2y和-2x2y B．-xy和2yx C．-1和14 D．a2和32 2.（2024秋•贵港期末）下列各组中的两项是同类项的是（　　） A．x2y与-3xy2 B．x4与4x C．5x2y与-5yx2 D．-2x2y与-5x2yz 【知识点2】合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 1.（2025•孝感模拟）计算2x-3x的结果是（　　） A．-1 B．-x C．1 D．x 2.（2024秋•威宁县期末）下列各式运算正确的是（　　） A．2（m-1）=2m-1 B．a2b-b2a=0 C．2x3y4+3y4x3=5x3y4 D．m3+2m2=3m5 【知识点3】去括号与添括号 （1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （2）去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号． 说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值． （3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． 添括号与去括号可互相检验． 1.（2024秋•玉田县期末）下列去括号正确的是（　　） A．-（a+b）=-a-b B．-2（x-4y）=-2x+4y C．n+（-m+2）=n+m+2 D．x-（y-1）=x-y-1 【知识点4】整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 1.（2024秋•嘉兴期末）下列运算正确的是（　　） A．2（a-1）=2a-1 B．2x+3y=5xy C．a2+a2=a4 D．3a2b-2a2b=a2b 2.（2024秋•宁强县期末）下列计算中，正确的是（　　） A．2m+3n=5mn B．x2+2x2=3x4 C．3（a+b）=3a+b D．-a2b+ba2=0 【知识点5】整式的加减—化简求值 给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 1.（2024•蚌埠二模）已知M=x2-2x,N=2x-5，且x为任意实数，则M-N的值（　　） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定 2.（2022秋•宁明县期末）已知A=2a2-3a,B=2a2-a-1，当a=-4时，A-B=（　　） A．8 B．9 C．-9 D．-7 【题型1】同类项 【典型例题】下列各组整式中，不是同类项的是(　　) A.mn与2mn B.23与32 C.0.3xy2与 D.ab2与a2b 【举一反三1】已知单项式﹣3x2y3和﹣2x2ym是同类项，则m的值为(　　) A.3 B.2 C.﹣3 D.﹣2 【举一反三2】下列四个说法：(1)的系数是，(2)﹣是多项式，(3)x2﹣2xy﹣3的常数项是3，(4)﹣2yx2与2x2y是同类项，其中正确的是(　　) A.(1)(3) B.(2)(4) C.(1)(2) D.(3)(4) 【举一反三3】写出单项式﹣2a2b的一个同类项　　． 【举一反三4】若单项式3am﹣2b2与2abn是同类项，则2m﹣3n＝　   　． 【举一反三5】若单项式和2an+1b3是同类项，求3m+n的值． 【举一反三6】若2x2a﹣2y和是同类项，求ba的值． 【题型2】合并同类项 【典型例题】下列计算正确的是(　　) A.a2+a＝a3 B.5a﹣3a＝2a C.3a+2b＝5ab D.3a2﹣a2＝3 【举一反三1】计算5y2﹣2y2＝(　　) A.3 B.﹣3 C.﹣3y2 D.3y2 【举一反三2】﹣12mn+2mn＝　        　． 【举一反三3】如表是小智同学当堂检测填空题的完成情况，她最后的得分是______分． 【举一反三4】化简： (1)2a﹣3b+3a； (2)9xy+3y2﹣2xy﹣4y2． 【题型3】去括号 【典型例题】下列去括号正确的是(　　) A.﹣(a﹣b)＝﹣a﹣b B.﹣2(x﹣4y)＝﹣2x+4y C.1+(﹣m+2)＝﹣m+3 D.x﹣(y﹣1)＝x﹣y﹣1 【举一反三1】下列去括号正确的是(　　) A.a﹣(2b﹣c)＝a﹣2b﹣c B.a+2(2b﹣3c)＝a﹣4b﹣6c C.a+(b﹣3c)＝a﹣b+3c D.a﹣3(2b﹣3c)＝a﹣6b+9c 【举一反三2】将2+(﹣4)+(+5)+(﹣3)写成省略括号和加号的和的形式为 　       　． 【举一反三3】先去括号、再合并同类项： ①2(a﹣b+c)﹣3(a+b﹣c)； ②3a2b﹣2[ab2﹣2(a2b﹣2ab2)]． 【举一反三4】张老师让同学们计算“当a=0.25，b=-0.37时，代数式a2+a(a+b)-a(2a+b)的值”．小刚说不用条件就可以求出结果．你认为他的说法有道理吗？请说明你的理由． 【题型4】整式的加减及其应用 【典型例题】三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形ABCD中，将图中的两个空白小长方形分别记为S1，S2，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是(　　) A.a+2b＝m B.小长方形S1的周长为a+m﹣b C.S1与S2的周长和恰好等于长方形ABCD的周长 D.只需知道a和m的值，即可求出S1与S2的周长和 【举一反三1】若代数式ax2﹣2x﹣(3x2+2bx﹣1)的值与x的取值无关，则的值为(　　) A.﹣3 B. C. D.3 【举一反三2】将(1)和(2)两张正方形纸片按图示两种方式放置在同一个长方形中．图(1)中阴影部分的周长和为m，图(2)中阴影部分的周长和为n，且AM＝ND．若AD＝17，m﹣n＝9，则正方形①的边长为　    　． 【举一反三3】对于任意式子A、B，定义A☆B＝2A﹣3B． (1)求(﹣4)☆3的值； (2)先化简式子()(-a2+2a+1)，再求当a＝﹣2时，()(-a2+2a+1)的值． 【举一反三4】已知三角形的一条边长为a cm，第二条边比第一条短4 cm，第三条边比第二条边的2倍短4 cm． (1)用含a的代数式表示这个三角形的周长； (2)当a＝10时，判断该三角形的形状，并说明理由． 【题型5】整式加减的化简求值 【典型例题】将四个数a，b，c，d排列成，并且规定＝ad﹣bc，若的值为6，则x的值为(　　) A.1 B.5 C.﹣1 D.﹣5 【举一反三1】已知：3y﹣4＝x，那么代数式2x﹣6y﹣3(y﹣x)﹣2(x﹣3)的值为(　　) A.3 B.6 C.﹣3 D.﹣6 【举一反三2】已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，若A+2B的值与a的取值无关，则b的值为(　　) A. B. C. D. 【举一反三3】已知a﹣2b＝﹣3，则5a﹣3(a﹣b)﹣7b+4的值为　    　． 【举一反三4】“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则2(mn﹣3m)﹣3(2n﹣mn)的值为　      　． 【举一反三5】先化简，再求值：4xy-2(x2-3xy+2y2)+3(x2-2xy)，其中|x﹣1|+(y+2)2＝0． 【举一反三6】先化简，再求值：10y2+3(x﹣2y2)﹣(3y2+7x)，其中x=-，y＝5． 学科网（北京）股份有限公司 $