3.5共点力的平衡 课时4整体法和隔离法在受力分析及平衡中的应用（举一反三·讲义）物理人教版必修第一册

本讲义聚焦共点力平衡中整体法和隔离法的应用这一核心知识点，前承共点力平衡基本条件，通过概念定义、选择原则、对比表格及例题变式，构建从单一物体到连接体系统的受力分析与平衡问题解决支架。 该资料以生活情景（如叠放木块、滑轮组）导入激发兴趣，结合多样化例题变式（如磁铁斜面、竖直墙面匀速运动），通过表格对比深化科学思维（模型建构、科学推理），强化相互作用观念。课中助力教师分层教学，课后作业覆盖不同平衡情境，帮助学生查漏补缺，提升解决复杂问题能力。

· 3.5共点力的平衡 · 课时4 整体法和隔离法在受力分析及平衡中的应用 · 【高中物理人教版(2019)必修一】 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 当你试图分析一个由多个物体组成的复杂系统时，比如叠放在一起的木块、用绳子连接的滑轮组，你是否会感到无从下手？是应该把它们看作一个整体，还是应该逐个分析？这两种不同的视角，就是物理学中解决连接体问题的两大法宝——整体法与隔离法。它们如何帮助我们化繁为简，精准地分析物体的受力与平衡状态？ 一、整体法和隔离法在受力分析中的应用 1.整体法： 把两个(或几个物体)视为一个整体，对物体进行受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力(外力)，不考虑整体内部物体之间的相互作用力(内力)。 2.隔离法： 就是把要分析的物体从相关的物体系统中隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其他物体的作用力。 例题1、如图所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜，连接A与天花板之间的细绳沿竖直方向。关于两木块的受力，下列说法正确的（　　） A．木块A可能受四个力作用 B．木块B可能受三个力作用 C．A、B之间一定存在摩擦力作用 D．B受到地面的支持力一定大于木块B的重力 【答案】A 【详解】A．若细绳对木块A的拉力小于木块A的重力，则木块A受到重力、细绳拉力、木块B的支持力及摩擦力而处于平衡，所以木块A可能受四个力作用，故A正确； C．对木块A进行受力分析，则木块A可能受绳子的拉力、重力而处于平衡，此时AB间没有相互的挤压，所以A、B之间没有摩擦力，故C错误； B．若AB间无相互作用力，则B受重力和支持力两个力，若AB间有相互作用力，则B受重力、地面的支持力、A对B的压力、A、B间的摩擦力，地面可能对B的摩擦力，故B错误； D．把AB看成一个整体，若线的拉力等于A的重力，则B受到地面的支持力等于木块B的重力，故D错误。 故选A。 变式1-1、如图所示，长方体木块A放在固定的铁质材料斜面B上时恰好静止。现将一块磁铁C轻放在木块A的上表面，磁铁与木块间、木块与斜面间的接触面均粗糙，且磁铁与木块始终保持相对静止。则下列说法正确的是（　　） A．木块A将沿斜面下滑 B．木块A仍恰好保持静止 C．磁铁C受4个力作用 D．磁铁C对木块A的摩擦力平行于斜面向下 【答案】CD 【详解】A B．设木块质量为M，磁铁质量为m, 斜面倾角为，长方体木块A放在固定的铁质材料斜面B上时恰好静止,由平衡条件 即，现将一块磁铁C轻放在木块A的上表面，且磁铁与木块始终保持相对静止，把磁铁和木块看作一个整体，受重力，斜面的支持力和摩擦力，斜面的吸引力F，此时有 即放上磁铁后木块静止，故AB错误； C．磁铁受重力，木块的支持力和摩擦力，斜面的吸引力四个力，故C正确； D．因磁铁和木块静止于斜面上，磁铁受到的静摩擦力沿斜面向上，由牛顿第三定律，磁铁C对木块A的摩擦力平行于斜面向下，故D正确。 故选CD。 变式1-2、如图所示，、两物体叠放在一起。在恒力的作用下，一起沿粗糙竖直墙面向上做匀速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是（     ） A．物体受到个力 B．物体受到个力 C．物体与墙之间无摩擦力 D．物体与之间无摩擦力 【答案】C 【详解】AD．M、N 两物体叠放在一起沿粗糙竖直墙面向上做匀速直线运动，由平衡条件知，物体N受到重力、M对N的弹力和摩擦力共3个力，A、D错误； BC．将MN看作一个整体，可知水平方向上没有外力，故物体M与墙之间没有弹力，所以物体M与墙之间没有摩擦力，物体M受到重力，竖直向上的外力F，N对M的弹力和摩擦力共4个力，B错误，C正确。 故选C。 变式1-3、请认真分析下列图中的情景：图中，物体、、叠放在水平桌面上，水平力作用于物体上，使、、以共同速度向右匀速运动；图中，弹簧一端与地面连接，另一端与斜面体连接，与固定挡板接触且处于静止状态；图中，小车在恒力作用下，沿水平地面光滑、粗糙情况未知做直线运动；图中，连接与天花板之间的细绳沿竖直方向，、均静止，下列说法中错误的是（　　） A．图中受个力作用，受个力作用，受个力作用 B．图中受到的外力个数可能为个或者个 C．图中若小车做匀速运动，则小车一定受个力作用 D．图中、间一定存在静摩擦力 【答案】D 【详解】A．题图中， 、、以共同速度向右匀速运动。以为研究对象，分析受力：重力和的支持力，共两个力，不受摩擦力。以为研究对象，分析受力：重力、的压力、的压力和施加的摩擦力、地面的支持力和地面施加向左的摩擦力，可知施加的摩擦力必然向右，共个力。以为研究对象，分析其受力：重力、拉力和对向上的支持力和对向左的静摩擦力，共四个力，故A正确； B．题图中，对物体受力分析如图甲。如果，物体受力可以平衡，故可能受个力的作用。如果，不可能平衡。如果，物体会受到挡板的弹力和摩擦力，受力分析如图乙。故可能受个力的作用。综上所述可能的受力个数是个或个，故B正确； C．题图中，若小车做匀速运动，则小车受力平衡，所以小车受重力、支持力、拉力和摩擦力，共四个力，故C正确； D．题图中，若受到绳的拉力与受到的重力大小相等，则、之间既无弹力，又无摩擦力，故D错误。 本题要选说法中错误的，故选D。 二、整体法和隔离法在平衡问题中的应用 1．整体法和隔离法的选择： 当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合。一般地，求系统内部间的相互作用力时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用。 2．整体法、隔离法的比较 项目 整体法 隔离法 概念 将运动状态相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的分析方法 选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力 注意问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体 说明 对于连接体问题，多数情况既要分析外力，又要分析内力，这时我们可以采取先整体(解决外力）后隔离(解决内力）的交叉运用方法，当然个别情况也可采用先隔离(由已知内力解决未知外力）再整体的运用顺序。 例题2、在风洞实验室中，将两个完全相同的小球用两段轻线连接后悬挂于天花板顶部，两球受到的水平风力相同。两小球处于稳定时，实际位置形态最接近的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设上段绳子与竖直方向的夹角为，风力为，对整体受力分析，整体受力平衡，可得 设下段绳子与竖直方向的夹角为，对下面的小球受力分析，小球受力平衡，可得 可得 由此可知，两段绳子与竖直方向的夹角相同，即两球在同一条倾斜直线上。 故选B。 变式2-1、如图所示，在水平地面上放置着一半圆柱状物体A，上表面光滑，与地面接触的下表面粗糙。在光滑竖直墙壁与柱体之间放置一质量为m的球体B，系统初始时处于静止状态。施加外力使半圆柱体A缓慢向左移动少许，撤掉外力后系统仍静止。最终静止状态与初始状态相比，下列说法正确的是（　　） A．半圆柱体A对球体B的弹力变大 B．墙壁对球体B的弹力变小 C．地面对半圆柱体A的支持力不变 D．地面对半圆柱体A的摩擦力不变 【答案】BC 【详解】对球B受力分析，球B受重力mg、墙壁水平弹力、半圆柱体A的弹力，由于A的上表面光滑，弹力垂直于接触面，方向沿接触点与A的曲率中心O的连线，并指向球心C。设与竖直方向夹角为，由平衡条件：竖直方向， A缓慢向左移动，球B被挤压沿竖直墙壁向上滑动。A的曲率中心O随A水平左移，但竖直位置不变；球心C的横坐标不变，纵坐标升高。因此，O与C的水平距离减小，O与C的竖直距离增大 故减小，即减小。 A．半圆柱物体A对球体B的弹力，减小，增大，故减小，故A错误； B．，减小，故减小，故B正确； C．对A和B整体，竖直方向只受重力和地面支持力，支持力等于总重力，与无关，故不变，故C正确； D．对A，水平方向静摩擦力，随减小而减小，故D错误。 故选BC。 变式2-2、如图，农民伯伯挑玉米时用双手分别抓住轻绳的O、点处，某时刻绳、与竖直方向的夹角均为，手对绳的作用力分别垂直于、，所有作用力在同一竖直平面内，此时人和物均处于平衡状态。已知每筐玉米质量为，重力加速度大小为，忽略筐和扁担质量，则此时扁担对肩膀的作用力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对单侧O点受力分析： O点受三个力：向下的玉米重力mg、OA绳的拉力T、手垂直OA的作用力F，系统平衡。 根据平衡条件 则单侧绳对扁担向下的分力为 扁担对肩膀的作用力大小为 解得 故选B。 变式2-3、如图所示，斜面体置于粗糙的水平地面上，物块放在斜面上。现用水平力推物块，物块沿斜面上滑，现将水平力的方向沿逆时针缓慢转至与斜面平行，大小保持不变，此过程中斜面体始终静止，物块始终未离开斜面。若物块与斜面各处间的动摩擦因数相同，则在水平力变化的过程中，下列说法正确的是（     ） A．斜面对物块的摩擦力变大 B．斜面对物块的作用力变小 C．斜面对物块的作用力方向不变 D．地面对斜面体的摩擦力变大 【答案】BC 【详解】ABC．设物块上滑的过程中，受到垂直斜面向上的支持力大小为，受到沿斜面向下的滑动摩擦力大小为，可得物块与斜面间的动摩擦因数，若仅将水平力的方向沿逆时针缓慢转至与斜面平行，则、均变小，因为不变，所以与的合力即斜面对物块的作用力的方向不变，又，显然变小，选项A错误，选项BC正确； D．根据牛顿第三定律可知，物块对斜面体的作用力变小，导致的水平分力变小，地面对斜面体的摩擦力变小，选项D错误。 故选BC。 模块三 课后作业 1．如图所示，一顶角不可调节且两梯架质量分布均匀的梯子静置于光滑圆弧槽面上，左右两根等长梯架AB、AC与竖直方向的夹角分别为和，点位于圆心位置，圆弧槽面对两梯架的支持力分别为和，则（　　） A．小于 B．大于，小于 C．左梯架AB质量更大 D．将梯子逆时针缓慢转至位置，梯子依旧可以保持平衡 【答案】C 【详解】AB．圆弧槽面光滑，所以支持力F1、F2分别沿半径方向，设左梯架质量为m1，右梯架质量为m2，总重力 两梯架整体受三个力F1、F2和总重力G，三力共点平衡，将、沿水平和竖直方向分解，水平方向 竖直方向 解得，，，故AB错误； C．对两梯架整体以A点为转轴分析，两支持力F1、F2均过A点，力矩为0，由力矩平衡得两梯架重力的力矩大小相等，即 解得，故C正确； D．若将梯子逆时针缓慢转至ADE位置，两梯架与竖直方向的夹角会改变，整体受力的水平分力无法平衡，梯子不能保持平衡，故D错误。 故选C。 2．如图所示，斜面体质量为M，倾角为θ，小方块质量为m，在水平推力F作用下，斜面体和小方块整体向左做匀速直线运动，各接触面之间的动摩擦因数都为μ，重力加速度为g，则下列说法错误的是（     ） A．斜面体对小方块的支持力大小一定为 B．斜面体对地面的压力大小一定为 C．斜面体对小方块的摩擦力大小一定为 D．地面对斜面体的摩擦力大小一定为 【答案】C 【详解】AC．斜面体和小方块整体向左做匀速直线运动，以小方块为研究对象，根据共点力平衡可得 斜面体对小方块的支持力大小 斜面体对小方块的摩擦力大小，故A正确，C错误。 BD．以整体为研究对象，地面对斜面体的支持力大小为 根据牛顿第三定律可得斜面体对地面的压力大小为 地面对斜面体的摩擦力大小为，故BD正确； 本题选说法错误的，故选C。 3．如图所示，把两个篮球a、b放入一圆柱形硬质球筐中，系统静止在水平地面上。把篮球b换为质量相同、半径比b稍小的另一球后（仍未接触筐底），系统再次静止。忽略各接触面上的摩擦，则与换球前相比（    ） A．篮球a对球筐侧壁的压力变大 B．篮球a对球筐底的压力变大 C．篮球a对上方球的支持力变小 D．球筐对地面的压力变小 【答案】A 【详解】AC．对b球受力分析，受自身重力，球筐侧壁的水平弹力与a对球b的支持力N ，设N与竖直方向夹角为θ，竖直方向列平衡方程得 水平方向列平衡方程得 联立解得 上方球半径减小，则θ增大，cosθ减小，tanθ增大，因此N 与增大，对a、b两球整体受力分析可知，球筐对a的弹力与球筐对b的弹力N1等大反向，根据牛顿第三定律，a对筐侧壁的压力变大，故A正确，C错误； B．a、b两球质量不变，竖直方向，球筐对a球的支持力大小等于a、b两球的重力，根据牛顿第三定律可知，篮球a对球筐底的压力不变，B错误； D．对球筐与两球整体进行受力分析，整体重力不变，因此地面对筐的支持力不变，根据牛顿第三定律可知，球筐对地面的压力不变，D错误。 故选 A。 4．如图所示，质量为m的物块受到一水平推力F作用，静止在倾角为θ的斜面体上，物块与斜面体间的动摩擦因数，斜面体始终保持静止状态，下列说法正确的是（     ） A．物块一定受到4个力作用 B．斜面对物块的摩擦力方向一定沿斜面向下 C．斜面对地面的摩擦力方向水平向左 D．斜面对地面的压力等于斜面体的重力 【答案】C 【详解】AB．物块静止在斜面上，对物块受力分析，物块一定受重力，支持力以及外力F，是否受斜面摩擦力需分情况讨论。根据平衡条件，若： ，则斜面对物块的摩擦力方向沿斜面向下； ，则斜面对物块无摩擦力； ，则斜面对物块的摩擦力方向沿斜面向上。 所以物块可能受3个力作用，也可能受4个力作用。故AB错误； CD．对物块和斜面整体分析可知，水平方向上，地面对斜面的摩擦力向右与外力F等大，根据牛顿第三定律，可知斜面对地面的摩擦力方向水平向左。在竖直方向上，整体所受重力等于地面对斜面的支持力，则斜面对地面的压力等于斜面和物块的总重力。故C正确，D错误。 故选C。 5．如图所示，竖直方向固定一圆形轨道，轨道内部放置4个半径相同的光滑匀质小球。其中球1、2、3重力均为G，球1的重心与轨道圆心O在同一高度，球3的重心位于轨道圆心O的正下方，球2、4对称分布在球3的两侧，4个小球的重心和圆形轨道的圆心在同一竖直面内。下列说法正确的是（     ） A．球2对球1的作用力大小等于G B．球4的重力大小为2G C．轨道对球2和球4的作用力大小相等 D．轨道对球3的作用力大小小于4个小球的重力之和 【答案】D 【详解】A．设轨道圆心为，小球半径为，轨道半径为。球1、2、3半径相同且紧密排列，球1球心与等高，球3球心在正下方，可知球1、2、3的球心在半径为的圆周上，且圆心角 对球1受力分析，受重力、轨道水平向左的支持力、球2沿连线指向右上方的支持力。由几何关系，与水平方向夹角为 竖直方向平衡有 解得，故A错误； BC．对球3水平方向分析 球2对球3的压力水平分量与球4对球3的压力水平分量平衡，由对称性知两压力大小相等，即 球2受球1挤压，球4不受上方球挤压，要产生相同的挤压力 对2球受力分析，受重力、3对2和1对2及轨道对2的弹力，沿垂直半径和沿半径方向分解，两方向合力为零，可知 对3分析可知 结合牛顿第三定律 结合几何关系可知 即 所以球4重力 且轨道对球4的支持力大于对球2的支持力，故B、C错误； D．对4个小球整体受力分析，竖直方向上，轨道对球1支持力水平，对球2、4支持力指向圆心，对球3支持力竖直向上。由平衡条件可知，轨道对球3的支持力加上球2、4支持力的竖直分量等于总重力，即 因为，所以，故D正确。 故选D。 6．如图所示，某同学将字典、语文、物理和数学书本叠放在课桌上，他们的质量分别为、、、。该同学右手用力向右抽物理书，用左手挡住部分书本的右侧面，将物理课本从中抽出来而其他书本保持静止不动。假设每本书之间、书和桌面之间的动摩擦因数都相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　 ） A．左手必须同时挡住字典和语文书，才能让字典和语文书不动 B．力越大，则左手受到的压力也越大 C．无论多大，数学书都不可能动 D．若右手同时将物理和语文书抽出，需要的拉力一定比单独抽出物理书大 【答案】C 【详解】A．设各接触面的动摩擦因数为，物理书向右抽出时，语文书对物理书的滑动摩擦力大小为，方向向左； 根据牛顿第三定律，可知物理书对语文书的滑动摩擦力大小为，方向向右； 若左手对语文书右侧面的作用力 则语文书所受的合外力为零，不会发生运动，而字典与语文之间的摩擦力也为零，字典所受合外力也为零，也不会发生运动，故A错误； B．根据牛顿第三定律，可知左手受到的压力与左手对语文书的作用力大小相等，当物理书与语文书发生相对运动时，物理书对语文书的滑动摩擦力大小为 语文书保持静止，则左手对语文书的作用力大小为 即左手受到的压力大小为 可知只要物理书与语文书发生相对运动，左手受到压力不变，为，与F的大小无关，故B错误； C．数学书对物理书的滑动摩擦力大小为，方向向左； 根据牛顿第三定律，可知物理书对数学书的滑动摩擦力大小为，方向向右； 地面对数学书的最大静摩擦力为 故无论多大，数学书都不可能动，故C正确； D．单独抽出物理书时，语文书对物理书向左的最大静摩擦力为 数学书对物理书向左的最大静摩擦力为 则拉力 同时抽出物理和语文书时，字典对语文书向左的最大静摩擦力为 数学书对物理书向左的最大静摩擦力为 则拉力 可知，故D错误。 故选C。 7．班级文艺晚会上，同学们在教室里挂上了红灯笼。如图所示，四个灯笼相同，AB、BC、CD、DE四根轻绳的长度也相同，绳的悬点A、E在同一水平杆上。下列说法正确的是（     ） A．AB绳与DE绳的拉力相同 B．AB绳与BC绳拉力的竖直分量大小相等 C．AB绳的拉力大小可能为BC绳拉力大小的2.5倍 D．BC绳与竖直方向夹角的正切值为AB绳与竖直方向夹角的正切值的2倍 【答案】D 【详解】A．设每个灯笼的质量为，重力加速度为。设绳与竖直方向夹角为，绳与竖直方向夹角为。由对称性可知，绳与竖直方向夹角也为，绳与竖直方向夹角也为，且与拉力大小相等，与拉力大小相等。 对节点受力分析，竖直方向上，绳和绳拉力的竖直分量之和平衡点下方两个灯笼的重力，即 解得 对节点受力分析，竖直方向上，绳拉力的竖直分量平衡点下方一个灯笼的重力以及绳拉力的竖直分量，即 将代入，得 水平方向上，点受力平衡，有 绳与绳的拉力大小相等，但方向不同，力是矢量，所以拉力不相同，故A错误； B．绳拉力的竖直分量为 绳拉力的竖直分量为 两者大小不相等，故B错误； D．由，， 可得， 比较可知 即绳与竖直方向夹角的正切值为绳与竖直方向夹角的正切值的2倍，故D正确； C．绳拉力 绳拉力 则 因为 且均为锐角，所以，则，故，故C错误。 故选D。 8．如图所示，物体A、B、C的重力均为8N，叠放在水平桌面上。作用于B的水平向右的拉力；作用于C的水平向左的拉力，当这三个物体均处于静止状态时，A和B间的摩擦力为；C和桌面间的摩擦力为，则下列分析正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】CD．对A隔离分析，A处于静止状态，水平方向不受外力作用，没有相对B的运动趋势，因此A、B间摩擦力，C、D错误； AB． 将A、B、C看成一个整体，整体处于静止状态，水平方向合力为0。 由整体受力平衡得 因此桌面对C的静摩擦力 ，A错误，B正确； 故选B。 9．多名网友发布四个篮球“抱团行走”的视频。据此，某同学提出问题，四个完全相同的篮球相互接触，按如图方式叠放，静止于水平地面。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则篮球与地面间的动摩擦因数μ的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】以四个篮球为整体，对地面的压力，则每个与地面接触的篮球对地面的压力 对上面篮球分析，则根据对称性可知下面三个篮球对上面篮球的作用力均相等，设为F，与竖直方向的夹角设为，如图所示由几何关系可得 根据平衡条件 则 对下面任一篮球分析，根据平衡条件，解得 故选A。 10．如图，某同学将两个相同的球形氦气球用等长的轻绳系在一起，拉着绳使气球随人一起做水平匀速运动。运动过程中，球心始终在绳的延长线上且球心连线水平，两绳所构成的平面与水平面的夹角为（），两球间的弹力为。气球受到空气阻力的大小与相对空气的速率成正比，空气始终相对于地面静止，忽略气球形状的变化。该同学沿原方向运动速度缓慢增大，下列说法正确的是（     ） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 【答案】BC 【详解】AB．根据题意，设每根绳子的拉力为，两根绳子之间的夹角为，每个气球受到空气阻力，浮力为，对整体受力分析，由平衡条件，竖直方向上有 水平方向上有 整理可得 运动速度缓慢增大，减小，则减小，增大，故A错误，B正确； CD．对单个气球受力分析，由平衡条件有 由于不变，增大，则增大，故C正确，D错误。 故选BC。 11．用三根细线、、将重力均为G的两个小球1和2连接，并悬挂如图所示。两小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为，细线c水平，下列说法正确的是（     ） A．细线对小球1的拉力大小为 B．细线对小球2的拉力大小为 C．细线对小球2的拉力大小为 D．剪断轻绳b的瞬间，小球2的加速度大小为g 【答案】AD 【详解】AC．将两个小球视为整体，根据平衡条件得，， 代入解得， 故A正确,C错误； B．隔离小球2，根据平衡条件得 故B错误； D．剪断细线的瞬间，小球2仅受重力，加速度大小为，故D正确； 故选AD。 12．有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直放置，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环用一质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图，现将P环向右移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力FT的变化情况是（　　） A．FN不变 B．FN变小 C．FT变大 D．FT变小 【答案】AC 【详解】以两环组成的整体为研究对象，分析受力情况如图1所示 竖直方向上合力为零，取整体为研究对象，根据平衡条件得FN=2mg，将P环向右移一小段距离，支持力保持不变。 以Q环为研究对象，分析受力情况如图2所示，设细绳与OB杆间夹角为α，由平衡条件得，细绳的拉力 P环向右移动一小段距离时，α增大，cosα变小，FT变大。 故选AC。 13．如图所示，某同学在教室内将多把椅子依次斜搭在课桌上，形成如图甲所示的结构，可以将其简化为图乙所示模型，若该模型始终保持静止，下列关于模型说法正确的是（　　） A．斜搭在最右侧边缘的椅子，所受相邻椅子的作用力方向一定竖直向上 B．斜搭在两侧最边缘的椅子，所受相邻椅子的支持力相同 C．若去掉最右侧边缘的椅子（该结构仍静止），桌面对椅子的摩擦力水平向右 D．若去掉最右侧边缘的椅子（该结构仍静止），桌面对椅子的作用力方向不变 【答案】AD 【详解】A．隔离最右侧边缘椅子，它只与左侧一把椅子接触，受竖直向下重力以及相邻椅子作用力，由于结构保持静止，最右侧边缘椅子处于受力平衡状态，故合力为零，因此相邻椅子的作用力方向一定竖直向上，大小与重力相同，故A正确； B．两侧边缘椅子对称，与相邻椅子接触面倾斜，所受支持力大小相等，但方向不同，左侧椅子受力斜向右上，右侧椅子受力斜向左上，故B错误； C．以所有椅子为整体，去掉右侧椅子后，剩余系统仍静止，整体受重力和桌面作用力。系统重力方向竖直向下，二力平衡要求桌面作用力的合力竖直向上，即水平方向合力为零，故摩擦力必为零，故C错误； D．去掉右侧椅子后，只要系统仍静止，总重力仍竖直向下，桌面作用力必须保持竖直向上才能平衡，方向不变，故D正确； 故选AD。 14．如图所示，直角三角形木块ABC固定在水平桌面上，顶点B处设置一滑轮。一质量为1.0kg的滑块放在桌面上，跨过光滑滑轮的轻绳一端连接滑块，另一端系在弹簧右端D点，另一段轻绳DE悬挂一质量为0.4kg的钩码也系在D点，此时滑块刚好不滑动且滑轮两侧的轻绳与BC边的夹角均为37°，弹簧水平且压缩量为3cm。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，。求： (1)绳子对滑块的拉力大小以及弹簧的劲度系数； (2)滑块与桌面之间的动摩擦因数。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）以D点为研究对象，绳子拉力F、重力mg、弹力kx之间关系如图1所示 水平方向 竖直方向 解得, （2）以滑块为研究对象，绳子拉力F、重力Mg、支持力以及摩擦力之间关系如图2所示 水平方向 竖直方向 结合 解得动摩擦因数 15．可视化教学在高中物理教学中，已经成为一种非常有效的教学策略。某高中物理老师课堂播放教学视频动画，情景如图所示，质量的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块A与质量的小球相连。用与水平方向成角的拉力，拉着小球带动木块A一起向右匀速运动，运动中木块与小球相对位置保持不变，不计空气阻力，，，。求： (1)木块所受水平杆的摩擦力的大小； (2)运动过程中轻绳与水平方向夹角的正切值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）以小球和木块A为整体，水平方向根据平衡条件可得 解得木块所受水平杆的摩擦力大小为 （2）以小球为对象，水平方向根据平衡条件可得 竖直方向根据平衡条件可得 联立解得运动过程中轻绳与水平方向夹角的正切值为 第2页，共21页 第3页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $ · 3.5共点力的平衡 · 课时4 整体法和隔离法在受力分析及平衡中的应用 · 【高中物理人教版(2019)必修一】 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 当你试图分析一个由多个物体组成的复杂系统时，比如叠放在一起的木块、用绳子连接的滑轮组，你是否会感到无从下手？是应该把它们看作一个整体，还是应该逐个分析？这两种不同的视角，就是物理学中解决连接体问题的两大法宝——整体法与隔离法。它们如何帮助我们化繁为简，精准地分析物体的受力与平衡状态？ 一、整体法和隔离法在受力分析中的应用 1.整体法： 把两个(或几个物体)视为一个整体，对物体进行受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力(外力)，不考虑整体内部物体之间的相互作用力(内力)。 2.隔离法： 就是把要分析的物体从相关的物体系统中隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其他物体的作用力。 例题1、如图所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜，连接A与天花板之间的细绳沿竖直方向。关于两木块的受力，下列说法正确的（　　） A．木块A可能受四个力作用 B．木块B可能受三个力作用 C．A、B之间一定存在摩擦力作用 D．B受到地面的支持力一定大于木块B的重力 变式1-1、如图所示，长方体木块A放在固定的铁质材料斜面B上时恰好静止。现将一块磁铁C轻放在木块A的上表面，磁铁与木块间、木块与斜面间的接触面均粗糙，且磁铁与木块始终保持相对静止。则下列说法正确的是（　　） A．木块A将沿斜面下滑 B．木块A仍恰好保持静止 C．磁铁C受4个力作用 D．磁铁C对木块A的摩擦力平行于斜面向下 变式1-2、如图所示，、两物体叠放在一起。在恒力的作用下，一起沿粗糙竖直墙面向上做匀速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是（     ） A．物体受到个力 B．物体受到个力 C．物体与墙之间无摩擦力 D．物体与之间无摩擦力 变式1-3、请认真分析下列图中的情景：图中，物体、、叠放在水平桌面上，水平力作用于物体上，使、、以共同速度向右匀速运动；图中，弹簧一端与地面连接，另一端与斜面体连接，与固定挡板接触且处于静止状态；图中，小车在恒力作用下，沿水平地面光滑、粗糙情况未知做直线运动；图中，连接与天花板之间的细绳沿竖直方向，、均静止，下列说法中错误的是（　　） A．图中受个力作用，受个力作用，受个力作用 B．图中受到的外力个数可能为个或者个 C．图中若小车做匀速运动，则小车一定受个力作用 D．图中、间一定存在静摩擦力 二、整体法和隔离法在平衡问题中的应用 1．整体法和隔离法的选择： 当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合。一般地，求系统内部间的相互作用力时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用。 2．整体法、隔离法的比较 项目 整体法 隔离法 概念 将运动状态相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的分析方法 选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力 注意问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体 说明 对于连接体问题，多数情况既要分析外力，又要分析内力，这时我们可以采取先整体(解决外力）后隔离(解决内力）的交叉运用方法，当然个别情况也可采用先隔离(由已知内力解决未知外力）再整体的运用顺序。 例题2、在风洞实验室中，将两个完全相同的小球用两段轻线连接后悬挂于天花板顶部，两球受到的水平风力相同。两小球处于稳定时，实际位置形态最接近的是（     ） A． B． C． D． 变式2-1、如图所示，在水平地面上放置着一半圆柱状物体A，上表面光滑，与地面接触的下表面粗糙。在光滑竖直墙壁与柱体之间放置一质量为m的球体B，系统初始时处于静止状态。施加外力使半圆柱体A缓慢向左移动少许，撤掉外力后系统仍静止。最终静止状态与初始状态相比，下列说法正确的是（　　） A．半圆柱体A对球体B的弹力变大 B．墙壁对球体B的弹力变小 C．地面对半圆柱体A的支持力不变 D．地面对半圆柱体A的摩擦力不变 变式2-2、如图，农民伯伯挑玉米时用双手分别抓住轻绳的O、点处，某时刻绳、与竖直方向的夹角均为，手对绳的作用力分别垂直于、，所有作用力在同一竖直平面内，此时人和物均处于平衡状态。已知每筐玉米质量为，重力加速度大小为，忽略筐和扁担质量，则此时扁担对肩膀的作用力大小为（     ） A． B． C． D． 变式2-3、如图所示，斜面体置于粗糙的水平地面上，物块放在斜面上。现用水平力推物块，物块沿斜面上滑，现将水平力的方向沿逆时针缓慢转至与斜面平行，大小保持不变，此过程中斜面体始终静止，物块始终未离开斜面。若物块与斜面各处间的动摩擦因数相同，则在水平力变化的过程中，下列说法正确的是（     ） A．斜面对物块的摩擦力变大 B．斜面对物块的作用力变小 C．斜面对物块的作用力方向不变 D．地面对斜面体的摩擦力变大 模块三 课后作业 1．如图所示，一顶角不可调节且两梯架质量分布均匀的梯子静置于光滑圆弧槽面上，左右两根等长梯架AB、AC与竖直方向的夹角分别为和，点位于圆心位置，圆弧槽面对两梯架的支持力分别为和，则（　　） A．小于 B．大于，小于 C．左梯架AB质量更大 D．将梯子逆时针缓慢转至位置，梯子依旧可以保持平衡 2．如图所示，斜面体质量为M，倾角为θ，小方块质量为m，在水平推力F作用下，斜面体和小方块整体向左做匀速直线运动，各接触面之间的动摩擦因数都为μ，重力加速度为g，则下列说法错误的是（     ） A．斜面体对小方块的支持力大小一定为 B．斜面体对地面的压力大小一定为 C．斜面体对小方块的摩擦力大小一定为 D．地面对斜面体的摩擦力大小一定为 3．如图所示，把两个篮球a、b放入一圆柱形硬质球筐中，系统静止在水平地面上。把篮球b换为质量相同、半径比b稍小的另一球后（仍未接触筐底），系统再次静止。忽略各接触面上的摩擦，则与换球前相比（    ） A．篮球a对球筐侧壁的压力变大 B．篮球a对球筐底的压力变大 C．篮球a对上方球的支持力变小 D．球筐对地面的压力变小 4．如图所示，质量为m的物块受到一水平推力F作用，静止在倾角为θ的斜面体上，物块与斜面体间的动摩擦因数，斜面体始终保持静止状态，下列说法正确的是（     ） A．物块一定受到4个力作用 B．斜面对物块的摩擦力方向一定沿斜面向下 C．斜面对地面的摩擦力方向水平向左 D．斜面对地面的压力等于斜面体的重力 5．如图所示，竖直方向固定一圆形轨道，轨道内部放置4个半径相同的光滑匀质小球。其中球1、2、3重力均为G，球1的重心与轨道圆心O在同一高度，球3的重心位于轨道圆心O的正下方，球2、4对称分布在球3的两侧，4个小球的重心和圆形轨道的圆心在同一竖直面内。下列说法正确的是（     ） A．球2对球1的作用力大小等于G B．球4的重力大小为2G C．轨道对球2和球4的作用力大小相等 D．轨道对球3的作用力大小小于4个小球的重力之和 6．如图所示，某同学将字典、语文、物理和数学书本叠放在课桌上，他们的质量分别为、、、。该同学右手用力向右抽物理书，用左手挡住部分书本的右侧面，将物理课本从中抽出来而其他书本保持静止不动。假设每本书之间、书和桌面之间的动摩擦因数都相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　 ） A．左手必须同时挡住字典和语文书，才能让字典和语文书不动 B．力越大，则左手受到的压力也越大 C．无论多大，数学书都不可能动 D．若右手同时将物理和语文书抽出，需要的拉力一定比单独抽出物理书大 7．班级文艺晚会上，同学们在教室里挂上了红灯笼。如图所示，四个灯笼相同，AB、BC、CD、DE四根轻绳的长度也相同，绳的悬点A、E在同一水平杆上。下列说法正确的是（     ） A．AB绳与DE绳的拉力相同 B．AB绳与BC绳拉力的竖直分量大小相等 C．AB绳的拉力大小可能为BC绳拉力大小的2.5倍 D．BC绳与竖直方向夹角的正切值为AB绳与竖直方向夹角的正切值的2倍 8．如图所示，物体A、B、C的重力均为8N，叠放在水平桌面上。作用于B的水平向右的拉力；作用于C的水平向左的拉力，当这三个物体均处于静止状态时，A和B间的摩擦力为；C和桌面间的摩擦力为，则下列分析正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 9．多名网友发布四个篮球“抱团行走”的视频。据此，某同学提出问题，四个完全相同的篮球相互接触，按如图方式叠放，静止于水平地面。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则篮球与地面间的动摩擦因数μ的最小值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，某同学将两个相同的球形氦气球用等长的轻绳系在一起，拉着绳使气球随人一起做水平匀速运动。运动过程中，球心始终在绳的延长线上且球心连线水平，两绳所构成的平面与水平面的夹角为（），两球间的弹力为。气球受到空气阻力的大小与相对空气的速率成正比，空气始终相对于地面静止，忽略气球形状的变化。该同学沿原方向运动速度缓慢增大，下列说法正确的是（     ） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 11．用三根细线、、将重力均为G的两个小球1和2连接，并悬挂如图所示。两小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为，细线c水平，下列说法正确的是（     ） A．细线对小球1的拉力大小为 B．细线对小球2的拉力大小为 C．细线对小球2的拉力大小为 D．剪断轻绳b的瞬间，小球2的加速度大小为g 12．有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直放置，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环用一质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图，现将P环向右移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力FT的变化情况是（　　） A．FN不变 B．FN变小 C．FT变大 D．FT变小 13．如图所示，某同学在教室内将多把椅子依次斜搭在课桌上，形成如图甲所示的结构，可以将其简化为图乙所示模型，若该模型始终保持静止，下列关于模型说法正确的是（　　） A．斜搭在最右侧边缘的椅子，所受相邻椅子的作用力方向一定竖直向上 B．斜搭在两侧最边缘的椅子，所受相邻椅子的支持力相同 C．若去掉最右侧边缘的椅子（该结构仍静止），桌面对椅子的摩擦力水平向右 D．若去掉最右侧边缘的椅子（该结构仍静止），桌面对椅子的作用力方向不变 14．如图所示，直角三角形木块ABC固定在水平桌面上，顶点B处设置一滑轮。一质量为1.0kg的滑块放在桌面上，跨过光滑滑轮的轻绳一端连接滑块，另一端系在弹簧右端D点，另一段轻绳DE悬挂一质量为0.4kg的钩码也系在D点，此时滑块刚好不滑动且滑轮两侧的轻绳与BC边的夹角均为37°，弹簧水平且压缩量为3cm。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，。求： (1)绳子对滑块的拉力大小以及弹簧的劲度系数； (2)滑块与桌面之间的动摩擦因数。 15．可视化教学在高中物理教学中，已经成为一种非常有效的教学策略。某高中物理老师课堂播放教学视频动画，情景如图所示，质量的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块A与质量的小球相连。用与水平方向成角的拉力，拉着小球带动木块A一起向右匀速运动，运动中木块与小球相对位置保持不变，不计空气阻力，，，。求： (1)木块所受水平杆的摩擦力的大小； (2)运动过程中轻绳与水平方向夹角的正切值。 第2页，共21页 第3页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $