期中考前满分冲刺之中等易错题-2025-2026学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练 （苏科版2024新教材）

期中考前满分冲刺之中等易错题 【专题过关】 类型一、绝对值的分类讨论 1．若，，且，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查绝对值，有理数的加法运算，首先依据绝对值的定义求出、，然后结合条件，进行分类计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴、， ∵， ∴，或，， ∴，，则； ，，则； ∴的值为或； 故选：． 2．若有理数a，b满足，且，则的值是（   ） A． B．1 C．或 D．1或 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的定义和性质，有理数的减法，先利用绝对值的定义得出或，或，再根据，得，得出符合条件的a、b，再进行计算的值． 【详解】解：∵， ∴或，或， ∵， ∴， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， 即的值是或， 故选：C． 3．已知a，b，c为非零有理数，且，则的值可能为（   ） A．0 B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，代数式乘积的意义，解题的关键是掌握以上性质． 利用代数式乘积的意义确定负数的个数，然后代入代数式中求解即可． 【详解】解：∵， ∴三个数中有两个正数和一个负数，或有三个负数， 当有两个正数和一个负数时，； 当有三个负数时，； 故选：B． 4．已知，，且，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的意义、有理数的加减，由绝对值的意义可得，，，再分情况，并结合有理数的加减运算法则计算即可得解，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， 当，时，，符合题意，此时， 当，时，，不符合题意； 当，时，，符合题意，此时； 当，时，，不符合题意； 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 5．，，，那么 ． 【答案】4或10 【分析】本题考查了绝对值、有理数的加法，运用分类讨论思想是解题的关键．根据绝对值的意义可得，，再分情况讨论的值即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，或，， 当，时，； 当，时，， 综上所述，的值是4或10， 故答案为：4或10． 6．可能的值有 个． 【答案】4 【分析】本题考查了绝对值的化简和有理数的加减运算．根据题意分六种情况讨论即可． 【详解】解：①当、时， ； ②当、时， ； ③当、，时， ； ④当、，时， ； ⑤当、，时， ； ⑥当、，时， ； 综上，的值为或或1或3，共4个． 故答案为：4． 类型二、绝对值与数轴化简 1．已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图，则化简式子的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是利用数轴判断式子的符号、去绝对值、整式的加减运算，先根据数轴判断和的正负，再去绝对值即可． 【详解】解：由数轴知，， ，， ， 故选A． 2．如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么化简的结果为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据数轴确定式子的符号，绝对值的化简，整式的加减等知识．根据数轴得到，进而得到，再根据绝对值的意义进行化简即可求解． 【详解】解：由数轴得， 所以， 所以 ． 故选：D 3．数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图所示，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值，整式的加减运算．根据数轴判断出，推出，，再去绝对值符号、合并同类项可得． 【详解】解：由数轴可知， ，， ， 故选D． 4．已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图，则化简的结果是 ． 【答案】a 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置可得到，，，据此去绝对值再去括号求解即可． 【详解】解：由数轴知：，， ∴，， ∴ ， 故答案为：a． 5．已知有理数，，对应的点在数轴上的位置如图所示，且，化简：的结果为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的加减、绝对值、数轴，根据数轴上点的位置可得，从而可得，，然后根据绝对值的意义，进行计算即可得答案． 【详解】解：由数轴可知：， ∵， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 6．有理数，，表示的点在数轴上的位置如图所示： （1）的值为 ； （2）化简值为 ． 【答案】 【分析】（）由数轴可知：，，则，然后根据绝对值的意义进行化简，然后进行有理数加法运算即可； （）由数轴可知：，，，，则，，，然后根据绝对值的意义进行化简，再合并同类项即可； 本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判断式子符号，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：（）由数轴可知：，， ∴， ∴ ， 故答案为：； （）由数轴可知：，，， ∴，，， ∴ ， 故答案为：． 类型三、程序流程图 1．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……则第2024次输出的结果为（　　） A．6 B．3 C．24 D．12 【答案】A 【分析】根据运算程序可推出第二次输出的结果为6，第三次输出的结果为3，第四次输出的结果为6，第五次输出的结果为3，，依此类推，即可推出从第二次开始，第偶数次输出的为6，第奇数次输出的为3，可得第2024次输出的结果为6． 【详解】解：当输入时，第一次输出； 当输入时，第二次输出； 当输入时，第三次输出； 当输入时，第四次输出； 当输入时，第五次输出； 当输入时，第六次输出， ， ∴从第二次开始，第偶数次输出的为6，第奇数次输出的为3， ∴第2024次输出的结果为：6． 故选：A． 2．学习情境·程序框图如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为5时，输出的结果为（   ） A．10 B．12 C．132 D．380 【答案】D 【分析】本题考查求代数式的值，根据计算规则将代入计算即可． 【详解】解：当时，， 将继续代入， ∴输出结果为380． 故选：D． 3．按如图所示的运算程序，若输入m的值是，则输出的结果是（   ） A．7 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，根据，可知输出的结果用进行计算，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴输出的结果为， 故选：A． 4．（中考新趋势·一题多问）如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，…，第2024次输入的x值为 ，输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查运算程序及数字类变化规律，涉及代数式求值，读懂运算程序，按步骤代值求解是正确解决本题的关键． 根据运算程序，按步骤代值计算即可发现规律，再运算规律即可得出正确答案． 【详解】解：根据题意可得： 第1次输入，当时，为偶数，； 第2次输入，当时，为偶数，； 第3次输入，当时，为偶数，； 第4次输入，当时，为偶数，； 第5次输入，当时，为奇数，； 第6次输入，当时，为偶数，； …… 后续，输入的值是循环出现，则输出结果也都是循环出现，输入次数为偶数时，输入，输出结果是；输入次数为奇数时，输入，输出结果为； 第2024次输入，输出的结果为， 故答案为：． 5．在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则输出y的值为 ．    【答案】77 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意将代入中得6，再将代入中即可求出答案． 【详解】解：有题可得： 将代入得：， 再将代入得：， 所以输出的， 故答案为：77． 6．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，我们看到第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，…，则第次输出的结果为 ，第 次输出的结果为 ． 【答案】 1 3 【分析】本题考查的是流程图和有理数的乘法和加法运算，从题目中找出数字之间的规律是解题的关键． 将81输入程序中计算，求出前八次的结果，由此可得：从第次开始，每两次是一个循环，为，，即奇数次为，偶数次为，即可得出结果． 【详解】解：将输入程序中计算， 第次计算结果：， 第次计算结果：， 第次计算结果：， 第次计算结果：， 第次计算结果：， 第次计算结果：， 第次计算结果：， 第次计算结果：， ， 由此可得：从第次开始，每两次是一个循环，为，， 即奇数次为，偶数次为， ∴第次输出的结果为， 故答案为：；． 类型四、新定义运算 1．对于有理数、，定义一种新运算“”，规定：．则等于（   ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，化简绝对值，熟练掌握新定义的运算形式，以及对有理数的加减混合运算的运算法则是解题的关键． 根据新定义的运算，把相应的数值代入运算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 2．定义一种新运算“”，满足，则的值为（   ） A．4 B． C．8 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，新定义，根据新定义可得，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 3．对于任意正整数a，b定义一种新运算：．比如，则，，那么的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查新定义运算和有理数的乘方，根据新定义运算法则找到规律，得出，即可求解． 【详解】解：∵，且，，， ⋯ 以此类推，， ∵， ∴， 故选：B． 4．对于有理数，定义一种新运算“”，规定，当在数轴上的位置如图所示时，则 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，根据数轴得到，，再结合新定义去绝对值计算即可． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 5．定义一种运算“△”，对于两个有理数a和b，有，例如：，则 （用含m的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的加减，理解新运算的定义，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键．先根据新运算的定义列出运算式子，再计算整式的加减即可得． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 6．对于任意有理数a，b，定义一种新运算“”，规则如下，，例如，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，理解新运算法则是解题的关键． 利用新运算法则将原式化成有理数的四则混合运算，然后再计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 类型五、等式与方程(选考) 1．下列变式正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【详解】解：、若，则，原选项不符合题意； 、若，则，原选项符合题意； 、若，时，则，原选项不符合题意； 、若，则，原选项不符合题意； 故选：． 2．如图，其中①②中天平保持平衡，现要使③中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码（   ） A．30克 B．25克 C．20克 D．59克 【答案】A 【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．根据等式的性质即可求出答案． 【详解】解：设三角形重为x克，圆形重为y克， ∴，， ∴， ∴． 故选：A． 3．下列各式运用等式的基本性质变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 利用等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，选项说法正确，符合题意； B、若，则，选项说法错误，不符合题意； C、若，则，选项说法错误，不符合题意； D、若，则，选项说法错误，不符合题意； 故选：A． 4．如果是一元一次方程，那么 ，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，代数式求值，根据一元一次方程的定义可得，即得，再代入代数式计算即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是一元一次方程， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，． 5．若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义得，解之即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 6．已知是关于的一元一次方程，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，由题意可得且，解之即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得， 故答案为：． 类型六、幻方问题 1．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图①，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，y比x大2，将x，y填入图②的幻方中，则的值为（ ） A．12 B．16 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值，根据各数之间的关系，求出及的值是解题的关键．根据每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可用含x，y，m，n的代数式表示出a，b，c，d，进而可得出，，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：根据题意得：，，，， ，， ． 故选：D． 2．在一个的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为（    ） A． B．4 C． D．9 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，代数式求值，理解三阶幻方的含义是解题关键．每行、每列、每条对角线上的三个数之和相列式，求出、的值，代入计算即可． 【详解】解：因为，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， 所以， 所以，， 所以， 故选：C． 3．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．则图2的九宫格中的9个数的和是 ．（用含a的式子表示） 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用．设中间的数字为b，根据题意得：，可用含a的代数式表示出b，再将其代入中，即可得出结论． 【详解】解：设中间的数字为b， 根据题意得：， ∴， ∴图2的九宫格中的9个数的和是． 故答案为：． 4．夏禹时代的“河图洛书”被视为中华文明之源．河图主要代表天文，洛书则主要代表地理方位．其中，“洛书”所呈现的数字排列方式，与三阶幻方有相似之处，其实际数学意义就是它每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则下图所示的幻方中常数a、b、c满足的等量关系为 ． 10 a b c 【答案】 【分析】本题考查了列代数式表达式，根据每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，设这个和为，则b上方的数是；10数字的正下方的数是， 则，化简得，即可作答． 【详解】解：∵每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等， ∴设这个和为 则b上方的数是； 10数字的正下方的数是， 则， ， ∴， 故答案为：． 5．将九个数填在的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图为广义的三阶幻方． (1)请将 1，2， 3， 4， 5，6， 7，8， 9这九个数填入图1中，使其构成广义的三阶幻方； (2)在图2所示的广义的三阶幻方中给出了三个数，请将其余的六个数填上． 【答案】(1)见详解 (2)见解析 【分析】本题主要考查数字规律，理解题意，找出数量关系是解题的关键． （1）根据每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，分别填入数字计算即可求解； （2）根据广义的三阶幻方的要求填入计算即可． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：如图所示， 6．传说大禹治水来到洛水，洛水中浮出一只神龟，背上有奇怪的图，图上有许多圈和点，史称“洛书”，也就是我们常说的三阶幻方，又称为“九宫格”，人们发现“九宫格”里面有非常有趣的关系：不管是把横着的3个数相加，还是把竖着的3个数相加，或者把斜着的3个数相加，其和都相等，于是把这个和称为“幻和”，正中间的那个数称为“中心数”． (1)若由1，3，5，7，9，11，13，15，17这9个数构成“九宫格”，求“幻和”m的值； (2)小明对“九宫格”中数字的规律产生了浓厚的兴趣，希望找出这些数字中蕴含的数学规律．如图，将a、b、c、d、e、f、g、h、i这9个字母分别填入“九宫格”． ①若，求“中心数”e的值，并说明理由； ②直接写出a、f、h之间的数量关系． 【答案】(1) (2)①，理由见解析；②或 【分析】本题考查规律型问题，幻方等知识，解题的关键是理解题意，学会构建等式解决问题． （1）依题意中心数为9，根据“幻和恰好等于中心数的3倍”即可得解． （2）①根据“幻和恰好等于中心数的3倍”即可得解； ②根据幻方规律：不管是把横着的3个数相加，还是把竖着的3个数相加，或者把斜着的3个数相加，其和都相等，列出等式，通过等式变形得到结论． 【详解】（1）解：通过中心数有4条线，将这4条线全部加起来，可以得到： 全体数的和中心数， 而三阶幻方中，全体数的和（三行或三列） 则有：中心数， 化简得到：中心数， 依题意中心数为9，所以． （2）解：①由（1）得中心数， 所以中心数； ②依题意由， 所以， 所以， 所以，即． 类型七、不含某项、与某项无关 1．多项式与多项式相加后，不含二次项，则m的值是（　　） A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 【答案】A 【分析】先计算整式的加法，再根据不含二次项，令二次项的系数为0解答即可． 本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握相关运算法则和性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 由多项式与多项式相加后，不含二次项， 故， 解得， 故选：A． 2．无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值8，则n的值为（    ） A． B．3 C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，掌握整式的加减是解题的关键．先化简代数式，再根据题意得出，得出n的值． 【详解】解： ， ∵无论x，y取什么值的值都等于定值8， ∴， ∴， 故选：B． 3．当k＝ 时，代数式中不含项． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题． 先合并同类项，再根据“不含项”得到，进而计算即可． 【详解】解：∵多项式不含项， ∴， 解得k． 故答案为：． 4．若关于，的多项式化简后不含二次项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先计算的结果，然后根据多项式化简后不含二次项得出，即可求得m的值． 【详解】解： ∵多项式化简后不含二次项， ∴， 解得， 故答案为：． 5．已知：，． (1)求； (2)若的值与的值无关，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减． （1）把，代入中，去括号、合并同类项即可得到结果； （2）由（1）可知，因为的值与的值无关，可得：，解方程即可求出的值． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：由（1）可知， 的值与的值无关， ， 解得：． 6．已知代数式，代数式中不含x的项 (1)求y的值． (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据整式的加减运算化简，再根据值与的取值无关，可得即可，（2）把（1）中的代入即可． 【详解】（1）解： ． 代数式中不含x的项， ， ． （2）由（1）知，当时， ． 【点睛】本题考查了整式加减中的无关型问题，注意计算的准确性即可． 类型八、阴影部分问题 1．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），不重叠的放在一个底面为长方形的盒子底部（如图②），长方形的长为，宽为．盒子底面未被卡片覆盖的部分涂上阴影，则图②中两块阴影部分的周长和是（   ）． A．18 B．20 C．22 D．24 【答案】D 【分析】本题考查列代数式、整式混合运算解决图形问题，读懂题意，数形结合，准确表示阴影部分长方形的长与宽是解决问题的关键．设小长方形卡片长为、宽为，数形结合分别表示出图中左上角和右下角长方形周长，再由整式加减运算求解即可得到答案． 【详解】解：设小长方形卡片长为、宽为， 则由题意可得左上角阴影部分周长为； 右下角阴影部分周长为； 综上所述，图②中两块阴影都分的周长和是， 故选：D． 2．如图，长为，宽为的大长方形被分削为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形、其较短的边长为，则阴影的较短边和阴影的较短边之和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键． 由大长方形的长为，宽为，小长方形的宽为，则小长方形的长为，然后得出阴影的较短边为，阴影的较短边为，然后利用整式加减即可求解． 【详解】解：∵大长方形的长为，宽为，小长方形的宽为， ∴小长方形的长为， ∴阴影的较短边为，阴影的较短边为， ∴阴影的较短边和阴影的较短边之和为， 故选：． 3．如图是学校劳动基地的平面示意图，则图中阴影部分的面积是 ．    【答案】 【分析】本题考查了列代数式，以及整式的加减，解答本题的关键是掌握长方形的面积公式和合并同类项的方法． 用整个大长方形的面积减去两个空白长方形的面积，再进行计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 4．如图，正方形的边长为a，根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式．用正方形面积的一半减去小三角形的面积，即可得到答案． 【详解】解：阴影部分的面积． 故答案为：． 5．如图是一张面积为60平方分米的不规则的纸，如图所示剪掉阴影部分，留下一个长为分米，宽为分米的长方形． (1)用含有字母a、b的式子表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求剪掉部分的面积． 【答案】(1)平方分米 (2)平方分米 【分析】本题考查了代数式，熟悉掌握矩形面积公式是解题的关键． （1）利用矩形面积格式列出式子即可； （2）把代入中运算求解即可． 【详解】（1）解：阴影部分面积为平方分米； （2）解：当时， 原式 ， 剪掉部分面积为12平方分米． 6．某种T型零件尺寸如图所示（左右宽度相同），求： (1)的长是多少？（用含的代数式表示） (2)阴影部分的周长是多少？（用含的代数式表示） (3)阴影部分的面积是多少？（用含的代数式表示） (4)时，计算阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据图中数据直接列式即可； （2）根据长方形的周长公式列式即可； （3）根据长方形的面积公式列式即可； （4）直接把数据代入（3）中结果计算即可． 【详解】（1）解：的长是； （2）阴影部分的周长是； （3）阴影部分的面积是； （4）当时，阴影部分的面积为． 类型九、化简求值 1．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，11 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值． 先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 2．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算及求值，熟练掌握运算法则是解题关键．先去括号再合并同类项化简，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴原式． 3．先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查的是整式的化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键， （1）先进行整式的加减运算，再代入计算即可； （2）先进行整式的加减运算，再代入计算即可． 【详解】（1）解： ， 当 时，； （2）解： ， 当时，． 4．已知，求的值． 【答案】． 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，先利用去括号、合并同类项法则化简整式，然后根据绝对值和偶次方的非负性得到和的值，代入即可求解，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式 ． 5．先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式加减混合运算中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．先合并同类项，再将，代入计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 6．已知代数式，． (1)当，时，求的值； (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算、代数式求值以及根据代数式的值与某字母无关求参数的值． （1）根据题意先求出的表达式，利用去括号法则去掉括号，再合并同类项得到的最简形式； （2）由于的值与x的取值无关，说明含x的项的系数为0，在的最简形式中找出含x的项，令其系数为0，解方程求出y的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 当，时， ∴原式． （2）解：由（1）知，， ∵的值与x的取值无关， ∴含x的项的系数为0， 在中，含x的项为，其系数为， ∴， 解得． 类型十、有理数与代数式的实际应用 1．某中学为了锻炼学生的动手能力，组织了组装小灯笼的活动．七年级的学生分成了8组，以每组组装个小灯笼为标准，超过个的部分记为“”，不足个的部分记为“”．这8个小组组装小灯笼的数量（单位：个）如下： 小组 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 第7组 第8组 与标准的差值 (1)组装小灯笼数量最多的小组是哪个小组？ (2)组装小灯笼数量最少的小组比数量最多的小组少多少个？ (3)七年级学生共组装了多少个小灯笼？ 【答案】(1)第3组 (2)个 (3)个 【分析】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性． （1）由表格数据可知：组装小灯笼数量最多的小组是第3组； （2）由表格数据可知：组装小灯笼数量最多的小组是第3组；组装小灯笼数量最少的小组是第4组；据此即可求解； （3）计算，即可求解； 【详解】（1）解：由表格数据可知：组装小灯笼数量最多的小组是第3组； （2）解：由表格数据可知：组装小灯笼数量最多的小组是第3组；组装小灯笼数量最少的小组是第4组； ∵， ∴组装小灯笼数量最少的小组比数量最多的小组少个； （3）解：， （个）， 即：七年级学生共组装了个小灯笼； 2．近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走________； (2)请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ (3)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】(1) (2) (3)这天的行驶费用比原来节省元． 【分析】本题主要考查了正负数的意义、平均数的计算以及费用的计算，熟练掌握正负数的运算和相关公式是解题的关键． （1）找出表格中最大和最小的数，求差得到最多的一天比最少的一天多走的路程； （2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程得到平均每天行驶的路程； （3）分别计算汽油车和新能源车七天的行驶费用，再求差值得到节省的费用． 【详解】（1）解：最多的一天：，最少的一天： ， 故答案为： （2）解： ， ， 答：这七天平均每天行驶了 （3）解：七天总路程： 汽油车费用：（元） 新能源车费用：（元） （元） 答：这天的行驶费用比原来节省元． 3．某交警开车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东的方向为正，向西为负，当天行驶情况记录如下：(单位：千米) 、、、、、、、 (1)A处在岗亭何方？距离岗亭多远？ (2)若小汽车行驶每千米耗油0.2升，这一天共耗油多少升？ 【答案】(1)A处在岗亭西边，距离岗亭14千米 (2)这一天共耗油13.6升 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式是解题的关键∶ (1)求出所有数据的和，进行判断即可； (2)求出总路程，再利用总路程乘以每千米的油耗，进行求解即可． 【详解】（1）解：(千米)； 故A处在岗亭西边，距离岗亭14千米； （2）（升）； 答：这一天共耗油13.6升． 4．已知某飞机在无风时的速度是m千米/时，风速为n千米/时，该飞机顺风飞行3小时，逆风飞行2小时． (1)则该飞机顺风飞行了 千米，逆风飞行了 千米． (2)用m、n表示飞机飞行的总路程． (3)当，时，求飞机顺风比逆风多飞行了多少千米？ 【答案】(1)， (2)千米 (3)250千米 【分析】本题考查了列代数式的应用，整式加减的应用，利用路程、时间、速度三者之间的关系列代数式，注意求出顺风航速和逆风航速． （1）由路程速度×时间及顺风速度飞机无风时速度+风速、逆风速度＝飞机无风时速度风速，分别求出飞机在顺风、逆风飞行的路程； （2）将（1）中所得路程相加即可求解； （3）将、代入化简后的式子中计算可得． 【详解】（1）解：该飞机顺风飞行的路程为千米，逆风飞行的路程为千米， 故答案为：，； （2）解：飞机飞行的总路程 （千米）， 答：飞机飞行的总路程是千米； （3）解：当，时， 飞机顺风比逆风多飞行的距离为 （千米）． 答：飞机顺风比逆风多飞行了千米． 5．某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费36元，本地通话费0.4元/分； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分； (1)某用户某月打电话时间为x分，则 方案一收费方式下应支付的费用为______元； 方案二收费方式下应支付的费用为______元； (2)若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 【答案】(1)； (2)方案一收费比较合算，理由见解析 【分析】本题考查了列代数式，代数式的求值，表示费用的时候注意单位的统一，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系； （1）支付的费用单价通话时间月租费，方案一有月租费，单价较低；方案二没有月租费，但单价较高； （2）分别计算两个方案的费用，选择费用较低那个方案即可. 【详解】（1）解：方案一收费方式下应支付的费用为：元 方案二收费方式下应支付的费用为：元 （2）解：当一个月打电话的时间为5小时 5小时300分钟 方案一支付的费用：（元） 方案二支付的费用：（元） ∴方案一收费比较合算 6．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)小林一次性购物520元，他实际付款 元．小卢一次性购物300元，他实际付款 元． (2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元． (3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元，用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 【答案】(1)； (2)； (3)元 【分析】本题主要考查了列代数式，有理数的四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所给的优惠标准列式计算即可； （2）根据所给的优惠标准列式计算即可； （3）根据题意可得王老师第二次购物的货款大于500元，根据所给优惠标准分别计算出两次购物的货款，二者求和即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得小林一次性购物520元，他实际付款（元）； 小卢一次性购物300元，他实际付款（元）； 故答案为：466；270； （2）解：由题意得，若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元， 当x大于或等于500元时，他实际付款元； 故答案为：；； （3）解：∵王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元， ∴王老师第二次购物的货款大于500元， 元， 答：两次购物王老师实际付款元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中考前满分冲刺之中等易错题 【专题过关】 类型一、绝对值的分类讨论 1．若，，且，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．若有理数a，b满足，且，则的值是（   ） A． B．1 C．或 D．1或 3．已知a，b，c为非零有理数，且，则的值可能为（   ） A．0 B． C． D．3 4．已知，，且，则的值为 ． 5．，，，那么 ． 6．可能的值有 个． 类型二、绝对值与数轴化简 1．已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图，则化简式子的结果是（　　） A． B． C． D． 2．如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么化简的结果为（    ）    A． B． C． D． 3．数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图所示，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 4．已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图，则化简的结果是 ． 5．已知有理数，，对应的点在数轴上的位置如图所示，且，化简：的结果为 ． 6．有理数，，表示的点在数轴上的位置如图所示： （1）的值为 ； （2）化简值为 ． 类型三、程序流程图 1．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……则第2024次输出的结果为（　　） A．6 B．3 C．24 D．12 2．学习情境·程序框图如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为5时，输出的结果为（   ） A．10 B．12 C．132 D．380 3．按如图所示的运算程序，若输入m的值是，则输出的结果是（   ） A．7 B．3 C． D． 4．（中考新趋势·一题多问）如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，…，第2024次输入的x值为 ，输出的结果为 ． 5．在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则输出y的值为 ．    6．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，我们看到第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，…，则第次输出的结果为 ，第 次输出的结果为 ． 类型四、新定义运算 1．对于有理数、，定义一种新运算“”，规定：．则等于（   ） A． B．4 C． D． 2．定义一种新运算“”，满足，则的值为（   ） A．4 B． C．8 D． 3．对于任意正整数a，b定义一种新运算：．比如，则，，那么的结果是（   ） A． B． C． D． 4．对于有理数，定义一种新运算“”，规定，当在数轴上的位置如图所示时，则 ． 5．定义一种运算“△”，对于两个有理数a和b，有，例如：，则 （用含m的代数式表示）． 6．对于任意有理数a，b，定义一种新运算“”，规则如下，，例如，则 ． 类型五、等式与方程(选考) 1．下列变式正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．如图，其中①②中天平保持平衡，现要使③中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码（   ） A．30克 B．25克 C．20克 D．59克 3．下列各式运用等式的基本性质变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．如果是一元一次方程，那么 ，则 ． 5．若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 6．已知是关于的一元一次方程，那么 ． 类型六、幻方问题 1．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图①，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，y比x大2，将x，y填入图②的幻方中，则的值为（ ） A．12 B．16 C． D． 2．在一个的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为（    ） A． B．4 C． D．9 3．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．则图2的九宫格中的9个数的和是 ．（用含a的式子表示） 4．夏禹时代的“河图洛书”被视为中华文明之源．河图主要代表天文，洛书则主要代表地理方位．其中，“洛书”所呈现的数字排列方式，与三阶幻方有相似之处，其实际数学意义就是它每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则下图所示的幻方中常数a、b、c满足的等量关系为 ． 10 a b c 5．将九个数填在的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图为广义的三阶幻方． (1)请将 1，2， 3， 4， 5，6， 7，8， 9这九个数填入图1中，使其构成广义的三阶幻方； (2)在图2所示的广义的三阶幻方中给出了三个数，请将其余的六个数填上． 6．传说大禹治水来到洛水，洛水中浮出一只神龟，背上有奇怪的图，图上有许多圈和点，史称“洛书”，也就是我们常说的三阶幻方，又称为“九宫格”，人们发现“九宫格”里面有非常有趣的关系：不管是把横着的3个数相加，还是把竖着的3个数相加，或者把斜着的3个数相加，其和都相等，于是把这个和称为“幻和”，正中间的那个数称为“中心数”． (1)若由1，3，5，7，9，11，13，15，17这9个数构成“九宫格”，求“幻和”m的值； (2)小明对“九宫格”中数字的规律产生了浓厚的兴趣，希望找出这些数字中蕴含的数学规律．如图，将a、b、c、d、e、f、g、h、i这9个字母分别填入“九宫格”． ①若，求“中心数”e的值，并说明理由； ②直接写出a、f、h之间的数量关系． 类型七、不含某项、与某项无关 1．多项式与多项式相加后，不含二次项，则m的值是（　　） A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 2．无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值8，则n的值为（    ） A． B．3 C． D．6 3．当k＝ 时，代数式中不含项． 4．若关于，的多项式化简后不含二次项，则的值为 ． 5．已知：，． (1)求； (2)若的值与的值无关，求的值． 6．已知代数式，代数式中不含x的项 (1)求y的值． (2)求代数式的值． 类型八、阴影部分问题 1．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），不重叠的放在一个底面为长方形的盒子底部（如图②），长方形的长为，宽为．盒子底面未被卡片覆盖的部分涂上阴影，则图②中两块阴影部分的周长和是（   ）． A．18 B．20 C．22 D．24 2．如图，长为，宽为的大长方形被分削为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形、其较短的边长为，则阴影的较短边和阴影的较短边之和为（   ） A． B． C． D． 3．如图是学校劳动基地的平面示意图，则图中阴影部分的面积是 ．    4．如图，正方形的边长为a，根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积 ． 5．如图是一张面积为60平方分米的不规则的纸，如图所示剪掉阴影部分，留下一个长为分米，宽为分米的长方形． (1)用含有字母a、b的式子表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求剪掉部分的面积． 6．某种T型零件尺寸如图所示（左右宽度相同），求： (1)的长是多少？（用含的代数式表示） (2)阴影部分的周长是多少？（用含的代数式表示） (3)阴影部分的面积是多少？（用含的代数式表示） (4)时，计算阴影部分的面积． 类型九、化简求值 1．先化简，再求值：，其中，． 2．先化简，再求值：，其中． 3．先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中． 4．已知，求的值． 5．先化简，再求值：，其中， 6．已知代数式，． (1)当，时，求的值； (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 类型十、有理数与代数式的实际应用 1．某中学为了锻炼学生的动手能力，组织了组装小灯笼的活动．七年级的学生分成了8组，以每组组装个小灯笼为标准，超过个的部分记为“”，不足个的部分记为“”．这8个小组组装小灯笼的数量（单位：个）如下： 小组 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 第7组 第8组 与标准的差值 (1)组装小灯笼数量最多的小组是哪个小组？ (2)组装小灯笼数量最少的小组比数量最多的小组少多少个？ (3)七年级学生共组装了多少个小灯笼？ 2．近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走________； (2)请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ (3)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 3．某交警开车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东的方向为正，向西为负，当天行驶情况记录如下：(单位：千米) 、、、、、、、 (1)A处在岗亭何方？距离岗亭多远？ (2)若小汽车行驶每千米耗油0.2升，这一天共耗油多少升？ 4．已知某飞机在无风时的速度是m千米/时，风速为n千米/时，该飞机顺风飞行3小时，逆风飞行2小时． (1)则该飞机顺风飞行了 千米，逆风飞行了 千米． (2)用m、n表示飞机飞行的总路程． (3)当，时，求飞机顺风比逆风多飞行了多少千米？ 5．某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费36元，本地通话费0.4元/分； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分； (1)某用户某月打电话时间为x分，则 方案一收费方式下应支付的费用为______元； 方案二收费方式下应支付的费用为______元； (2)若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 6．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)小林一次性购物520元，他实际付款 元．小卢一次性购物300元，他实际付款 元． (2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元． (3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元，用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $