精品解析：云南省保山市龙陵县龙陵县第三中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年度九年级上学期第一次月考数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题2分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个多边形的每个外角都等于，则此多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 5. 若函数是关于的二次函数．则常数的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2或 6. 将二次函数的图像向上平移6个单位，向左平移2个单位后得到的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 对于抛物线下列结论：①抛物线的开口向上；②对称轴为直线；③顶点坐标为；④当时，y随x的增大而减小．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ 8. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象的对称轴在轴的右侧 B. 图象与轴的交点坐标为 C. 图象与轴的交点坐标为和 D. 的最小值为－9 9. 学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场。若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了（ ）人 A. 2 B. 8 C. 10 D. 4 11. 若m是方程的根，则的值为（　　） A. 2024 B. 2023 C. 2022 D. 2021 12. 用配方法解方程，配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 13. 关于的一元二次方程根的情况（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 14. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（　　） A. B. 且 C. D. 且 15. 已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论： ①；②；③； ④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题2分，共8分） 16. 分解因式：=__________________． 17. 函数的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为__．  18. 若点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是______． 19. 已知二次函数，当自变量满足时，的取值范围是____． 第II卷（非选择题） 三、解答题（共62分） 20. 计算： 21. 解方程： （1）； （2）. 22. 已知关于x的一元二次方程x2＋（m＋2）x＋m＝0． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1＋x2＋2x1x2＝3，求m的值． 23. 随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现从豆包、两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了10个用户的得分数据进行整理、描述和分析（得分用x表示）， 共分为四组， A：， B：， C：， D：，下面给出了部分信息． 豆包人工智能软件得分数据： 64，75，78，85，85，90，92，93，98，100． 人工智能软件在C组内（） 的所有得分数据： 88， 88， 89， 90． 两款人工智能软件得分统计表： 软件 平均数 中位数 众数 方差 豆包 86 b 86 a 88 DeepSeek 人工智能软件得分扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）若本次调查有900名用户对豆包人工智能软件进行了调查评分，有1100名用户对人工智能软件进行了评分，估计其中对两款人工智能软件非常满意（）的总用户数． 24. 如图，已知抛物线与交于两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线顶点D的坐标，及对称轴． （3）根据图像回答：当x为何值时，函数值大于0． 25. 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25），另外三边用木栏围成，木栏长40，若养鸡场面积为，求鸡场两边的长分别是多少？ 26. 某市政府响应国家卫健委提出的实施体重管理年的号召，准备采购若干套健身器材免费提供给社区居民使用，经考查，某公司有两种型号的健身器材可供选择． （1）该公司2023年每套型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2025年每套售价为1.6万元，求每套型健身器材售价的年平均下降率； （2）2025年市政府经过招标，决定年内采购并安装该公司两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过108万元．采购合同规定：每套型健身器材售价为1.6万元，每套型健身器材售价为万元．则型健身器材至少需购买多少套？ 27. 如图，在四边形中，，点O在上，过点O作分别交，于点E和点F，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若菱形的周长是32，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度九年级上学期第一次月考数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题2分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程是整理后形如其中的整式方程，解决本题的关键是根据一元二次方程的定义进行判断． 【详解】解：A选项：方程中含有个未知数，且未知项的最高次数是， 是二元一次方程，不是一元二次方程，故A选项不符合题意； B选项：方程中，若，则方程是一元二次方程，若，则方程不是一元二次方程，故B选项不符合题意； C选项：方程中分母中有未知数，是分式方程， 不是一元二次方程，故C选项不符合题意； D选项：方程中含有个未知数，且未知项的最高次数是， 是一元二次方程，故D选项符合题意． 故选：D． 2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式即被开方数中含有开得尽方的因数，被开方数不含有分母．根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、，被开方数中含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意． C、，符合定义，是最简二次根式，符合题意； D、，被开方数中含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方等知识点，根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的法则即可得答案，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 【详解】、，故符合题意； 、，故不符合题意； 、，故不符合题意； 、，故不符合题意； 故选：A． 4. 一个多边形的每个外角都等于，则此多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，掌握“多边形的外角和等于”是解决问题的关键． 【详解】解：∵多边形外角和等于， ∴， 则此多边形为八边形， 故选：D． 5. 若函数是关于的二次函数．则常数的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的定义，列出关于的方程和不等式是解题的关键．根据二次函数的定义即可得出关于的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：是关于的二次函数， ， 解得：． 故选：B． 6. 将二次函数的图像向上平移6个单位，向左平移2个单位后得到的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抛物线的平移变换，解题的关键是掌握抛物线平移规律：左加右减，上加下减．根据抛物线平移规律即可得到答案． 【详解】解：将二次函数的图像向上平移6个单位，向左平移2个单位后得到的函数解析式为，即， 故选：C． 7. 对于抛物线下列结论：①抛物线的开口向上；②对称轴为直线；③顶点坐标为；④当时，y随x的增大而减小．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据抛物线的图像和性质进行判断即可． 【详解】解：抛物线， 开口向上，对称轴为，顶点坐标为，当时，y随x的增大而增大， 故①③正确， 故选：B． 8. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象的对称轴在轴的右侧 B. 图象与轴的交点坐标为 C. 图象与轴的交点坐标为和 D. 的最小值为－9 【答案】D 【解析】 【分析】先把抛物线的解析式化成顶点式，再根据二次函数的性质逐个判断即可． 【详解】∵ ∴抛物线的对称轴为直线：x=-1，在y轴的左侧，故选项A错误； 令x=0，则y=-8，所以图象与轴的交点坐标为，故选项B错误； 令y=0，则，解得x1=2，x2=-4，图象与轴的交点坐标为和，故选项C错误； ∵，a=1＞0，所以函数有最小值-9，故选项D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的最值，能熟记二次函数的性质是解此题的关键． 9. 学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场。若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设有个球队参赛，每两队之间赛一场，总比赛场数为所有可能的组合数.每个球队需与其他个球队比赛，但每场比赛被计算了两次，因此总场数为，根据总场数为15，列出方程即可． 本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握列方程的基本要领是解题的关键． 【详解】解：设共有x个队参赛，根据题意，得， 故选：D． 10. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了（ ）人 A. 2 B. 8 C. 10 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用-传播问题，根据题意列出方程是解题的关键． 设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意建立方程求解． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人， 第一轮传染后，患病人数为人， 第二轮传染时，每人传染人，新增人，总人数为：， 根据题意，有：， 解得：或（舍去）， 因此，每轮传染中平均一个人传染了人． 故选：B． 11. 若m是方程的根，则的值为（　　） A. 2024 B. 2023 C. 2022 D. 2021 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，m是方程的根，得，化简代入计算即可． 本题考查了方程的根，求代数式的值，熟练掌握方程的根是解题的关键． 【详解】解：∵m是方程的根， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 12. 用配方法解方程，配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，解一元二次方程的一般步骤：（1）化二次项系数为， 当二次项系数不是时，方程两边同时除以二次项系数；（2）在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使其中的三项成为完全平方式；（3）配方后将原方程化为的形式，然后用直接开平方的方法解方程． 【详解】解：， 在方程两边同时除以，得：，即， 配方，得：， 即． 故选：D． 13. 关于的一元二次方程根的情况（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式．根据方程的系数与根的判别式，得到，再由根的判别式的意义判断方程根的情况，即可解答． 【详解】解：∵， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选C． 14. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（　　） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了根的判别式，根据题意可得，然后结合即可求解，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根时，． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， 解得：， ∵， ∴的取值范围是且， 故选：． 15. 已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论： ①；②；③； ④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 【详解】解：由抛物线的开口方向向下可推出， 因为对称轴在轴右侧，对称轴为， 而，所以， 由抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，可知， 故，①正确； 由图象知，当时，， ，故②正确； 对称轴， ， ， 故③错误； 抛物线与轴有两个交点， ， 故④正确； 故选：C． 二、填空题（每小题2分，共8分） 16. 分解因式：=__________________． 【答案】x（y+5）（y﹣5）． 【解析】 【详解】试题分析：提取公因式后，利用平方差公式分解即可．原式=x（y2﹣25）=x（y+5）（y﹣5）． 故答案是x（y+5）（y﹣5）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 17. 函数的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为__．  【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用根的判别式的意义得到，然后解方程即可． 【详解】解：∵函数的图象与x轴只有一个公共点， ∴， 解得或． 故答案为：2或． 18. 若点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据二次函数图象性质即可判定，解题的关键掌握二次函数图象的性质． 【详解】解：由二次函数，则它的对称轴为，开口向上， 则图象上的点离对称轴越远则的值越大， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 19. 已知二次函数，当自变量满足时，的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 先求出抛物线的对称轴，再求出最大值和最小值即可求解的取值范围． 【详解】解：， ∴函数图象的对称轴为直线，开口向上， ∵， ∴当时，；时，，当时，， ∴的取值范围是：， 故答案为：． 第II卷（非选择题） 三、解答题（共62分） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂，化简绝对值和二次根式，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂，化简绝对值和二次根式，然后计算加减． 【详解】解： ． 21. 解方程： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键； （1）根据配方法可求解方程； （2）根据因式分解法可求解方程． 【小问1详解】 解： ∴； 【小问2详解】 解： 或， ∴． 22. 已知关于x的一元二次方程x2＋（m＋2）x＋m＝0． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1＋x2＋2x1x2＝3，求m的值． 【答案】 （1）证明：∵△＝（m＋2）2－4m＝m2＋4m＋4－4m＝m2＋4＞0， ∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）5． 【解析】 【分析】（1）先计算判别式的值，再利用非负数的性质判断△＞0，然后根据判别式的意义得到结论； （2）根据根与系数的关系得到x1＋x2＝－（m＋2），x1x2＝m，则由x1＋x2＋2x1x2＝3得到－（m＋2）＋2m＝3，然后解关于m的方程即可． 【详解】（1）略 （2）解：根据题意得x1＋x2＝－（m＋2），x1x＝m， ∵x1＋x2＋2x1x2＝3， ∴－（m＋2）＋2m＝3， 解得m＝5，　 ∴m的值为5． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系及利用根的判别式判断方程根的情况是解题的关键． 23. 随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现从豆包、两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了10个用户的得分数据进行整理、描述和分析（得分用x表示）， 共分为四组， A：， B：， C：， D：，下面给出了部分信息． 豆包人工智能软件得分数据： 64，75，78，85，85，90，92，93，98，100． 人工智能软件在C组内（） 的所有得分数据： 88， 88， 89， 90． 两款人工智能软件得分统计表： 软件 平均数 中位数 众数 方差 豆包 86 b 86 a 88 DeepSeek 人工智能软件得分扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）若本次调查有900名用户对豆包人工智能软件进行了调查评分，有1100名用户对人工智能软件进行了评分，估计其中对两款人工智能软件非常满意（）的总用户数． 【答案】（1）88，85，20 （2）580名 【解析】 【分析】本题主要考查了求中位数，求众数，求扇形统计图的某项数目，用样本估计总体等知识点，熟练掌握中位数、众数的概念及扇形统计图是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义、百分比的意义求解即可． （2）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：人工智能软件得分数据中：共个数据， A组有个数据，B组有个数据， 则人工智能软件得分的中位数为C组数据从小到大排列的第个、第个数据的平均数， 中位数， 豆包人工智能软件得分数据中出现的次数最多， 众数， ， ． 【小问2详解】 解：（名）， 估计其中对两款人工智能软件非常满意（）的总用户数约为名． 24. 如图，已知抛物线与交于两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线顶点D的坐标，及对称轴． （3）根据图像回答：当x为何值时，函数值大于0． 【答案】（1） （2），对称轴为直线 （3） 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，将二次函数解析式化为顶点式． （1）根据抛物线与轴交于，两点，设抛物线的解析式为，把代入，求出a的值即可； （2）将（1）的得到的函数解析式化为顶点式，即可解答． （3）结合图象即可得到当时，函数值大于0． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于，两点， 设抛物线的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线，． 【小问3详解】 ∵抛物线与轴交于，两点， ∴当时，函数值大于0． 25. 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25），另外三边用木栏围成，木栏长40，若养鸡场面积为，求鸡场两边的长分别是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用：首先设出鸡场宽为米，长为米，然后根据矩形的面积长宽，用未知数x表示出鸡场的面积，根据面积为列出方程，解方程即可； 【详解】设宽为米，长米， 根据题意得：， 解得：，， 由得， 故， ∴鸡场靠墙的一边长为：（m）． ∴鸡场两边的长分别是． 26. 某市政府响应国家卫健委提出的实施体重管理年的号召，准备采购若干套健身器材免费提供给社区居民使用，经考查，某公司有两种型号的健身器材可供选择． （1）该公司2023年每套型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2025年每套售价为1.6万元，求每套型健身器材售价的年平均下降率； （2）2025年市政府经过招标，决定年内采购并安装该公司两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过108万元．采购合同规定：每套型健身器材售价为1.6万元，每套型健身器材售价为万元．则型健身器材至少需购买多少套？ 【答案】（1）每套型健身器材售价的年平均下降率为 （2）型健身器材至少需购买50套 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确列出方程和不等式是解题的关键． （1）根据下降前后售价列一元二次方程，解方程即可； （2）设型健身器材需购买套，则购买型健身器材套，根据专项经费总计不超过108万元，列一元一次不等式，求出不等式的最小整数解即可． 【小问1详解】 解：依题意得， 解得（不合题意，舍去）. 答：每套型健身器材售价的年平均下降率为. 【小问2详解】 解：设型健身器材需购买套，则购买型健身器材套， ， 解得． 答：型健身器材至少需购买50套． 27. 如图，在四边形中，，点O在上，过点O作分别交，于点E和点F，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若菱形的周长是32，，求的值． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴四边形是菱形； （2）18 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质和判定，勾股定理，完全平方公式的运用，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先证明出四边形是平行四边形，然后结合即可证明出四边形是菱形； （2）首先根据菱形的性质得到，，然后利用勾股定理得到，然后结合完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵菱形的周长是32， ∴ ∵四边形是菱形 ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $