河北省廊坊市第四中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025-2026第一学期九年级第一次质量检测数学试卷 一、选择题（共14小题，每题3分，共42分） 1.下列方程中.属于一元二次方程的是() A.x2-2+1=0 B.x2+3=2C.2-2y+4=0 D.ax2+bx+c=0 2.方程x2=3x的解是() A.x=0 B.x=3 C.x=0或x=3D.x=V3 3.二次函数y=2(x+3)2-1的顶点坐标是() A.(-3,-1)B.(-1,-3)C.(3,-1) D.(-1,3) 4.将二次函数y=2(x-1)2的图象向左平移1个单位，所得图象的函数表达式为（) A:y=x2 B.y=2x2 C.y=2(x+1)2D.y=2(x-2)2 5.用配方法解方程x2+2x-3=0,下列变形正确的是（) A.(x+1)2=-2B.(x+1)2=2C.(+1)2=-4D.(x+1)2=4 6.已知m是方程2-3x-1=0的一个根，则代数式2m2-6m的值为() A.0 B.2 C.-2 D.4 7.二次函数y=a+bx+c(a40)的图象上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是() -3 -2 -1 0 -3 -2 -3 -6 -11 A.抛物线开口向下 B.当x='-4时，y=-11Y C.当x>-2时，y随x的增大而减小 D.若-5<x<0,则y的取值范围是~11<y-2 8.已知方程2+x+g=0的两个根分别是2和-3，则x2+px+g可分解为（) A.(x+2)(x+3) B.(x-2)(x-3)C.（x-2)(x+3)D.(x+2)(x-3) 9某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂第二季度平 九年级数学月考试卷 均每月的增长率为x,那么x满足的方程是() A.50(1+x)2=182 B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182 C.50(1+x)+50(1+x)2=182 D.50+50(1+x)=182 10.抛物线y=x2+2x+m2+2(m是常数)的顶点在（) A.第一象限 B.第二象限( C.第三象限 D.第四象限 11.如图，二次函数y=ax2-2ar+1（a<0)的图象所在坐标系的原点是（) A.点O1 B.点O2 C.点O3 D.点O4 12.一农户要建一个长方形羊舍，羊舍的一边利用长18m的住房墙，另外三边用34m长的 栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽2m的木门，当羊舍的面积是160m2 时，设所围的羊舍与墙平行的边长为xm,则根据题意可得方程为() 34+2-x A.x(34-x)=160 B. ·x=160 2 34-x C. .x=160 D.x(18-x)=160 2 2m 11题图 12题图 13题图 13.已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，以下结论：①abc>0:②方程x2+bx+c =0的根是x1=-1,x2=3:③抛物线上有三点（-1，y1),(1,y2)(4,3),则y1 >y3>y:④若-1<x<2,则y的取值范围是-4sy<0:其中正确的有() A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 14.平面直角坐标系中有线段AB,已知A(2,1)B(4,1)若抛物线y=(x-m)23与 线段AB只有-个交点，则m的值不能为() A.1 B.2 C.3 D.5 第」页，共3页 二、填空（共4小题，15-17题每题3分，18题4分，共13分） 15.若关于x的一元二次方程(1-2)2+mx+m2-4=0有一个根是0，则m的值 为 16.如图所示的抛物线y=x2-bx+b2-9的图象，那么b的值是 17.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=(x-1)2+2上运动，过点A作AB⊥x 轴于点B.以AB为斜边作Rt△ABC,AB边上的中线CD的最小值是 18.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(4,2).若抛物 线)y=~是-)24tm、k为常数)与线段AB交于C、D两点，且CD=含AB,则C 点坐标为 ,k的值为 0 16题图 17题图 18题图 三、解答题 19.解方程：（每题4分，共12分） (1)2-3x+2=0: (2)(x+1)2=2x+2. (3)2x2-4x+1=0. 20.(8分)如图，二次函数y=x2+bx+c经过点B(3,0),C(0,-3). (1)求该二次函数的解析式，并写出顶点坐标： (2)利用图象的特点填空： A ①方程x2+bx+c=-3的解为 3 C ②不等式x2+bx+c>0的解集为 九年级数学月考试卷 第影 21.(6分)已知关于x的一元二次方程x2+5x-2m=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围； (2)若m=2,求1+1 81X2 22（8分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元.为了扩大 销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每 件衬衫每降价5元，商场平均每天可名售出10件.求： (1)若商场每件衬衫降价4元，则商场每天可盈利多少元？ (2)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 23.(9分)如图，直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点B、A,抛物线y=a(x-2)2+k 经过点A、B,其顶点为C. (1)求抛物线的解析式： (2)点P为直线AB上方抛物线上的任意一点，过点P作PD∥y轴交直线AB于点D, 求线段PD的最大值及此时点P的坐标 学月考试卷 第2页，共3页 (10分)《函数的图象与性质》拓展学习片段展示： 图1 图3 【问题】 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-2)2-4经过原点0，与x轴的另一个 交点为A,则a=，点A的坐标为 【操作】 将图①中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，如图②.直接写出翻折后 的这部分抛物线对应的函数解析式： 【探究】 在图②中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W”形状的新图 象，则新图象对应的函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是 【应用】结合上面的操作与探究，继续思考： 如图③，若抛物线y=(x-)2-4与x轴交于A,B两点(A在B左)，将抛物线在x 轴下方的部分沿x轴翻折，同样，也得到了一个“形状的新图象. (1)求A、B两点的坐标；（用含h的式子表示） (2)当1<x<2时，若新图象的函数值y随x的增大而增大，直接写出h的取值范围」 九年级数学月考试卷 25.(12分)已知，抛物线L:y=ar2-2ar+2(a≠0). (1)抛物线L的对称轴为■ (2)当抛物线L经过(3，-1)时，求抛物线L的解析式，并说明点P(P,4)能否 在抛物线L上，如果能请求出p的值，如果不能请说明理由： (3)若将抛物线L先向右平移m个单位再向下平移n个单位后， 与抛物线y=(x-4)2-1重合，求m+n的值： (4)当-2≤x≤2时，抛物线L有最小值-2，直接写出a的值， 第3页，共3页2025-2026第一学期九年级第一次质量检测数学试卷 均每月的增长率为x,那么x满足的方程是(B) 一、选择题（共14小题，每题3分，共42分） A.50(1+x)2=182 B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182 1.下列方程中，属于一元二次方程的是(A) C.50(1+x)+50(1+x)2-182 D.50+50(1+x)=182 A.2-2+1=0B.x2+3=2C.2-2y+4=0D.a2+hbr+e=0 10.抛物线y=x242x+m2+2(m是常数)的顶点在（巳） 一六 2.方程2=3x的解是(C) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A.x=0 B.x=3 C.x=0或x=3D.x=V3 1.如图，二次函数y=m2-2r+1(a<0)的图象所在坐标系的原点是（B) 3.二次函数y=2(x+3)2-1的顶点坐标是(A) A.点O B.点O2 C.点O3 D.点O4 A.(-3,-1)B.(-1,-3)C.(3,-1)D.（-1,3) 12.一农户要建一个长方形羊舍，羊舍的一边利用长18m的住房墙，另外三边用34m长的 4.将二次函数y=2(x1)2的图象向左平移1个单位，所得图象的函数表达式为（化） 橱栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽2m的木门，当羊舍的面积是160m2 A.y=2 B.y=2x2 C.y=2(x+1)2D.y=2(x-2)2 时，设所围的羊舍与墙平行的边长为xm:则根据题意可得方程为(B) 34+2-x 5.用配方法解方程x2+2x-3=0,下列变形正确的是(D) A.x(34-x)=160 B. 2 x=160 A.(+1)2=-2B.(+1)2=2C.(+1)2=-4D.(x+1)2=4 c.34-x x=160 D.x(18-x)=160 6.已知m是方程x2、3x-1=0的一个根，则代数式2m2-6m的值为(B) m-3狼=] A.0 B.2 C.-2 D.4 7.二次函数y=a2+r+c(a-0)的图象上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（B) =x2+bx-3 0=1-b-3 3 -2 -1 11题图 12题图 13题图u<0 a>0 b=-2 y 3 -2 3 -6 -11 13.已知抛物线y=x2+b+c的部分图象如图所示，以下结论：⑨c>0:②方程x2+bx+e=X?-2X-3 2 0 A.抛物线开口向下√/ B.当x=-4时，y=-11 =0的根是x1=-1,x2=3:③抛物线上有三点(-1，y1),(1,2),(4,为)，则y1 C.当x>·2时，y随x的增大而减小V >乃>2：④诺-1<x<2,则y的取值范围是-4<0：其中正确的有() D.若-5<x<0,则y的取值范围是-11<y≤-2 A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 8.已知方程x2+x+g=0的两个根分别是2和-3，则x2+r+g可分解为(C) A.(x+2)(x+3)B.(x-2)(x-3)C.(x-2)(x+3)D.(x+2)(x-3) 14.平面直角坐标系中有线段AB,已知A(2,1)B(4,1)若抛物线y=(x-m)23与 《-m)=4 大-m=2 9.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂第二季度平 线段AB只有一个交点，则m的值不能为(C) X=2+机 四玉，入 A.1 B.2 C.3 D.5 X1=m2 b+nt+x)+0'九年级数学月考试卷第1页，共3页 2车3棚《年 2←m-2年 。6M∈2 4≤m≤ 二、填空（共4小题，15-17题每题3分，18题4分，共13分） 21.(6分)已知关于x的一元二次方程x2+5x-2m=0有两个不相等的实数根。 15.若关于x的一元二次方程m-2)x2+m+m2-4=0有一个根是0，则m的值 (1)求m的取值范围： △>0 4出(2限)>0 25+8m>0 为m=2· (2)若m=2,求1+1 8m>-25 x1 x2 16.如图所示的抛物线y=x2-bx+b2-9的图象，那么b的值是b三3 "m2X+以-4= m7-等 b三士3b=-3 :+太 17.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=(x·1)2+2上运动，过点A作AB⊥x 景 轴于点B.以AB为斜边作Rt△ABC,AB边上的中线CD的最小值是 22(8分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元。为了扩大 18.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(4,2).若抛物 销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施、经调查发现，如果每 线y=-名(x-h)2+k(、k为常数)与线段AB交于C、D两点，且CD=上AB,则心 24 件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件.求： 点坐标为 k的值为 2=-2(X-2+k (1)若商场每件村衫降价4元，则商场每天可盈利多少元？ -+k= (2)若商场平均每天要盈利1200元，每件村衫应降价多少元？ 解：w-x(20+x4）=o08()若 戒04 2)解.爱应降竹) 40-X).(1o+X)=6o0 ,芳取 1o 16题图 17题图 18题图 (40-)(20+5y）=1200 -x+30X-200=0 40-)(20+3X)=1200 X2-30X+20=0 米？ 三、解答题 23.(9分)如图，直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点B、A,抛物线ax-2)24k 19.解方程：（每题4分，共12分） 经过点A、B,其顶点为C (1)x2-3x+2=0: (2)(x+1)2=2+2. (3)2x2-4x+1=0. (1)求抛物线的解析式. 解：《-1X×)=0 解(+0-2140=0 解、24X2X· X% (2)点P为直线AB上方抛物线上的任意一点，过点P作PD∥y轴交直线AB于点D, =1六=2 件12)(XH)=0 2(X-) 20.(8分)如图，二次函数y=x24bx+c经过点B(3,0),C(0,-3). 仔92三支 求线段PD的最大值及此时点P的坐标 2)7设P(m,，-(m2） 3(1)求该二次函数的解析式，并写出顶点坐标： )解：=-35x轴.y轴对点6.A DLm,m-3) ·B(3.0)A(0,-3) (2)利用图象的特点填空： PD=-(m-2)+1-m+3 将A.B代入得 2①方程x2+bx+c=-3的解为_ =0X=2: 一(m-4州+4)+1-m+3 -3=4a+k 。-m十3胤 :'②不等式x2+bx+c>0的解集为水或X3 lo =a+k -(m-》产+是 解：将B3,.C(0-3)代以牛X+bt得 解：得∫a= 0=9+b+c k=1 当m=产即P(是，) f 归3-2X-3 l-3=c 点.(1，-4) 九年级数学月考试卷第2页，共3页 =-(-2)+1 解得：子 1c=-3 22(10分)《函数的图象与性质》拓展学习片段展示： 25.(12分)已知，抛物线L:y=a2-2ar+2(a≠0). (1)抛物线L的对称轴为三 (2)当抛物线L经过(3，-1)时，求抛物线L的解析式，并说明点P(p,4)能否 在抛物线L上，如果能请求出p的值，如果不能请说明理由： (3)若将抛物线L先向右平移m个单位再向下平移n个单位后， 【问题】 与抛物线y=(x-4)2-1重合，求m+n的值； 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-2)2-4经过原点0，与x轴的另一个 (4)当-2≤x≤2时，抛物线L有最小值-2，直接写出a的值 交点为A,则a=一，点A的坐标为(4,0）一， 【操作】 ①解：将(3，)代入得 (4)当a,0时 将图①中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，如图②.直接写出翻折后 -1=9a-ba+2 得(1，-2)代入 的这部分抛物线对应的函数解析式：（三一X2)+4. 3a=-3 -2=0-2a+2 【探究】 a=-1 在图②中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W”形状的新图 0=4 象，则新图象对应的函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是D<才<2或)4， =-+2戏+2 当a<0时 【应用】结合上面的操作与探究，继续思考： 5=-(X)°+3 在犭=-2处取晨小值 如图③，若抛物线y=(x-h)2-4与x轴交于A,B两点(A在B左)，将抛物线在x 、孩40伐欣桌(1,3)且升和 将(-2，-2)代入 轴下方的部分沿x轴翻折，同样，也得到了一个“W形状的新图象. 向下 六点P(P,4)不在抛物我上 -2=40+40+2 (1)求4、B两点的坐标：（用含h的式子表示） 3)由题亲得 (2)当1<x<2时，若新图象的函数值y随x的增大而增大，直接写出h的取值范围. A:-立 Q=1 D解：(X-k)=4 =-2X+2· 、Q为4或-2 寸h=2或xh2 5=(￥-0+1 方=2计kX=-2+h 、A(-2+k,0) B(2+k,0) 与=(x-0-1指 m=3n=2 2)h-2≤1 或h十2≤ Lh≥2 …m+筑=5 2≤九≤3 或 h←-l 九年级数学月考试卷第3页，共3页