15.1.1 轴对称及其性质 （同步练习）　　2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

第15章 轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 （同步练习） 姓名： 班级： 一、选择题 1． 点A与点A´关于直线L对称，则直线L是(　　) A．线段AA´的垂直平分线 B．垂直于线段AA´的直线 C．平分线段AA´的直线 D．过线段AA´中点的直线 2．国家卫生健康委面向公众发布的《体重管理指导原则（2025年版）》，手把手教你科学减肥!下列适合健康减肥的优选食物的图形中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列图形中是轴对称图形的是(　　) A． B． C． D． 4．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．线段 D．长方形 5．下列说法中，不正确的是（　　） A．两个全等三角形关于某直线成轴对称 B．两个全等三角形的对应边的高线相等，对应角的角平分线相等 C．两个全等三角形的对应边相等，对应角相等 D．两个全等三角形的面积一定相等 6．下列图片中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 7．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，下列图案中，是轴对称图形的是(　　) A．（1）（2） B．（1）（3）（4） C．（2）（3） D．（1）（4） 9．如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上.在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 10．设 两点关于直线 对称， 则　 　垂直平分　 　. 11．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是： 那么它的实际车牌号是：　 　 12．如图，是轴对称图形且只有两条对称轴的是　 　(填序号)． 13．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示.小明按如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用10个这样的图形拼出来的图形的总长度是　 　（结果用含a、b的代数式表示）. 14．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有　 　个. 15．如图，，点分别在射线上，，的面积为3，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称的点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为　 　． 16．如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B.若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点　 　.（填P1至P4点中的一个）. 17．如图，点P是∠AOB内一点，点P关于OA的对称点为C，点P关于OB的对称点为D，连结CD交OA、OB于点M和点N，连结PM、PN．若∠AOB＝70°，则∠MPN的大小为　 　度． 三、解答题 18． 已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE=CF.求证：AD是BC的中垂线. 19．如图，长方形台球桌 上有两个球P，Q． （1）请画出一条路径，使得球 撞击台球桌边 反弹后，正好撞到球 ； （2）请画出一条路径，使得球 撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球 ． 20．如图的正方形网格中，有一个不完整的平面直角坐标系，其中 的顶点 ， 的坐标分别是 ， ，点 恰好在格点上． （1）请在图中画出 轴，并标明原点 的位置； （2）图中点 的坐标为　 　； （3）将 ， ， 三点的横坐标分别乘-1，纵坐标不变，得到 ， ， 三点，请在该坐标系中画出 ，并直接写出 与 的位置关系． 21．综合与探究 如图，等腰直角中，，，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为. （1）过点作轴，求的长及点的坐标； （2）连接，若为坐标平面内异于点的点，且以、、为顶点的三角形与全等，请直接写出满足条件的点的坐标； （3）已知，试探究在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．B 5．A 6．C 7．D 8．B 9．A 10．直线MN；线段AB 11．K62897 12．①② 13．a＋9b 14．4 15． 16．P2 17．40 18．证明：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD. 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°. 在△AED和△AFD中， ∴△AED≌△AFD， ∴AE=AF. 又∵BE=CF， ∴AE+BE=AF+CF， 即AB=AC. ∵AB=AC，∠BAD=∠CAD， ∴AD⊥BC，BD=CD， 即AD是BC的中垂线 19．（1）解：如图，点M即为所求． （2）解：如图，点E，点F即为所求． 20．（1）解：∵点 ， 的坐标分别是 ， ∴可画出 轴，并标明原点 的位置，如图： ． （2）（2，-2） （3）解：∵将 ， ， 三点的横坐标分别乘-1，纵坐标不变，得到 ， ， 三点 ∴ ， ， ∴可在坐标系中画出 ， ， 三点并连线得到 ，如图： ∴观察图象可知， 与 的位置关系是关于 轴对称． 21．（1）4，；（2）或或；（3）或或 学科网（北京）股份有限公司 $