第11讲 轴对称及其性质（3个知识点+5个题型+思维导图+过关测）-【暑假自学课】2025年新八年级数学暑假提升精品讲义（人教版2024）

第11讲 轴对称及其性质 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：5大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 【知识点1 轴对称图形与对称轴】 1.定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 2.判断一个图形是不是轴对称图形，可利用轴对称图形的定义，将图形对折，看是否能够完全重合，若能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，否则这个图形不是轴对称图形． 【注意】 （1）对称轴是一条直线，而不是射线或线段． （2）一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条，还可以有无数条． （3）轴对称图形是对于一个图形而言的，它表示具有一定特性（轴对称性）的某一类图形． 【知识点2 两个图形成轴对称】 1．轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 2． 轴对称和轴对称图形的区别与联系 名称 关系 轴对称 轴对称图形 区别 意义不同 两个图形之间的特殊位置关系 一个形状特殊的图形 图形个数 两个图形 一个图形 对称轴的位置不同 可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边（点） 一定经过这个图形 对称轴的数量 只有一条 有一条或多条 联系 （1）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形 （2）如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称 【知识点3 两个图形成轴对称和轴对称图形的性质】 （1）两个图形成轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． （2）轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． （3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等． （4）成轴对称的两个图形全等；轴对称图形被对称轴分成的两部分也全等，但全等的两个图形不一定是轴对称图形． 【题型1 轴对称图形的识别】 【例1】围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-3】“长安回望绣成堆，山顶千门次第开．”长安即如今陕西西安，陕西拥有众多承载历史的古城．以下是陕西一些古城的图标设计图，其中是轴对称图形的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【题型2 成轴对称的两个图形的识别】 【例2】下列各图形中，从图形Ⅰ到图形Ⅱ一定不能通过轴对称得到的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】下列同类型的每个网格中均有两个三角形，其中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】下列各组图形中，右边的图形与左边的图形成轴对称的有（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【变式2-3】下列说法中，正确的个数是（   ） （1）轴对称图形只有一条对称轴，（2）轴对称图形的对称轴是一条线段，（3）两个图形成轴对称，这两个图形的全等图形，（4）全等的两个图形一定成轴对称，（5）轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言． A．1 B．2 C．3 D．4 【题型3 求对称轴条数与画对称轴】 【例3】下列图形中，对称轴最少的是（   ） A．圆 B．等边三角形 C．正方形 D．等腰三角形 【变式3-1】如图，每个小方格均为边长为1的正方形，四个涂色的小正方形组成的图形的对称轴有m条，再将剩余的五个小正方形中的一个涂色，若由这五个涂色的小正方形组成的新图形的对称轴的条数也为m，则涂色的正方形是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【变式3-2】如图，和关于某条直线成轴对称，请画出这条直线． 【变式3-3】如图，网格中的与为轴对称图形， (1)如果每一个小正方形的边长为，请直接写出的面积 ； (2)利用网格线作出与的对称轴； (3)结合所画图形，在直线上画出点，使最小．（所有作图保留必要的画图痕迹） 【题型4 轴对称和轴对称图形的性质判断结论】 【例4】如图，与关于直线对称，交于点O，下列结论：①；②；③；④中，错误的有（   ） A．4个 B．1个 C．0个 D．2个 【变式4-1】如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③.其中正确的结论是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【变式4-2】如图的树叶是一个轴对称图形，点，在对称轴上，点与点，点与点分别对称，则下列说法错误的是（   ） A． B．如果顺次连接点，，得到的是等腰三角形 C．如果直线与有交点，那么交点在直线上 D．如果，那么一定存在 【变式4-3】如图，与关于直线对称，为上任一点（不与共线），下列结论中错误的是（   ） A． B．垂直平分 C． D．直线的交点不一定在上 【题型5 轴对称和轴对称图形的性质的应用】 【例5】如图，和关于直线对称，和的交点在直线上． (1)若，，求的长； (2)连接，则和直线的关系为 ． 【变式5-1】如图，点是外的一点，点与点关于对称，点与点关于对称，连接并延长分别交、于C、D两点，连接、、、．若，求的度数． 【变式5-2】如图，的边关于的对称线段是，边关于的对称线段是，连接．若点落在所在的直线上，，求的度数． 【变式5-3】如图，已知点是内的一点，、分别是点关于、的对称点，连接与、分别相交于点、，已知． (1)求的周长； (2)连接、，若，求的度数． 1．在下列图形中，是轴对称图形的为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，已知，将沿对折得到，连接，则长为（   ） A． B． C． D．8 3．如图，取一张三角形纸片，记为，在边上各任取一点，将纸片沿折叠，使点落在的另一侧，落点为，若，则 （    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则（   ） A． B． C． D． 5．如图，直线l，m相交于点O，P为这两条直线外一点，且．若点P关于直线l，m的对称点分别是点，，则，两点之间的距离可能是（   ） A．2 B．5 C．6 D．7 6．下列关于轴对称的说法：①一个轴对称图形可以有多条对称轴；②成轴对称的两个图形一定全等；③若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧；④若点A，B关于直线对称，则且平分．其中正确的是 ．（填序号） 7．如图，中，，D、E是边上的点，把沿对折得到，再把沿对折得到，若恰好落在上，且此时，则 ． 8．如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝10，则图中阴影部分的面积为 ． 9．如图，直线是四边形的对称轴，交于点Q，点P在线段上．下列结论：①；②；③；④．其中错误的是 ．（填序号） 10．已知：纸片，将纸片分别按以下两种方法翻折： ①如图1，沿着的平分线翻折，得到，设的周长为m． ②如图2，沿着的垂直平分线翻折，得到，设的周长为n． 线段的长度用含m，n的代数式可表示为 ． 11．如图所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称． 12．如下图，和关于直线对称，与的交点F在直线上．    (1)若，求的长； (2)若，求的度数． 13．请仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)如图①，D为的边上一点，点关于对称，于E，请作出的一条垂线； (2)如图②，在中，为边上一点，点关于对称．请作出的一条垂线． 14．如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点． (1)若，求的度数； (2)若的周长为_______． 15．如图，和关于直线对称，和的交点在直线上． (1)若，，求的长； (2)连接和，则和的位置关系为___________； (3)若，，，求的度数． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11讲 轴对称及其性质 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：5大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 【知识点1 轴对称图形与对称轴】 1.定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 2.判断一个图形是不是轴对称图形，可利用轴对称图形的定义，将图形对折，看是否能够完全重合，若能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，否则这个图形不是轴对称图形． 【注意】 （1）对称轴是一条直线，而不是射线或线段． （2）一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条，还可以有无数条． （3）轴对称图形是对于一个图形而言的，它表示具有一定特性（轴对称性）的某一类图形． 【知识点2 两个图形成轴对称】 1．轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 2． 轴对称和轴对称图形的区别与联系 名称 关系 轴对称 轴对称图形 区别 意义不同 两个图形之间的特殊位置关系 一个形状特殊的图形 图形个数 两个图形 一个图形 对称轴的位置不同 可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边（点） 一定经过这个图形 对称轴的数量 只有一条 有一条或多条 联系 （1）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形 （2）如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称 【知识点3 两个图形成轴对称和轴对称图形的性质】 （1）两个图形成轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． （2）轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． （3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等． （4）成轴对称的两个图形全等；轴对称图形被对称轴分成的两部分也全等，但全等的两个图形不一定是轴对称图形． 【题型1 轴对称图形的识别】 【例1】围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：由轴对称图形的定义可知，四个选项中，只有D选项中的图形是轴对称图形， 故选：D． 【变式1-1】下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查轴对称图形的意义．解答本题掌握好轴对称图形的意义：如果一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两边的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形；判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，即可解答． 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，不符合题意，故该选项错误； B．该图形是轴对称图形，符合题意，故该选项正确； C．该图形不是轴对称图形，不符合题意，故该选项错误； D．该图形不是轴对称图形，不符合题意，故该选项错误． 故选B． 【变式1-2】在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 【变式1-3】“长安回望绣成堆，山顶千门次第开．”长安即如今陕西西安，陕西拥有众多承载历史的古城．以下是陕西一些古城的图标设计图，其中是轴对称图形的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：第3个中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 第1、2、4个中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 【题型2 成轴对称的两个图形的识别】 【例2】下列各图形中，从图形Ⅰ到图形Ⅱ一定不能通过轴对称得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查成轴对称的定义，解决本题的关键是要熟练掌握成轴对称的定义．把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么 就称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫作对称轴，翻折后能够重合的点叫作对称点．据此即可求解． 【详解】解：A、图形Ⅰ和图形Ⅱ成轴对称，不符合题意； B、图形Ⅰ和图形Ⅱ成轴对称，不符合题意； C、图形Ⅰ和图形Ⅱ不成轴对称，符合题意； D、图形Ⅰ和图形Ⅱ成轴对称，不符合题意； 故选：C． 【变式2-1】下列同类型的每个网格中均有两个三角形，其中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称的定义：将两个物体沿一条直线对折完全重合是轴对称直接判断即可得到答案； 【详解】解：由图形可得， A选项图形中一个三角形不可以由另一个进行轴对称变换得到， B选项图形中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到， C选项图形中一个三角形不可以由另一个进行轴对称变换得到， D选项图形中一个三角形不可以由另一个进行轴对称变换得到， 故选：B； 【变式2-2】下列各组图形中，右边的图形与左边的图形成轴对称的有（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【分析】本题考查轴对称的定义，熟练掌握轴对称的定义是关键，根据轴对称的定义：“如果两个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，则这两个图形成轴对称”，进行逐一判断即可． 【详解】解：②③是轴对称，①④不是轴对称， 故选：． 【变式2-3】下列说法中，正确的个数是（   ） （1）轴对称图形只有一条对称轴，（2）轴对称图形的对称轴是一条线段，（3）两个图形成轴对称，这两个图形的全等图形，（4）全等的两个图形一定成轴对称，（5）轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，根据轴对称图形的性质逐个进行判断即可． 【详解】解：（1）圆是轴对称图形，有无数条对称轴，故（1）不正确，不符合题意； （2）轴对称图形的对称轴是一条直线，故（2）不正确，不符合题意； （3）两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，故（3）正确，符合题意； （4）全等的两个图形不一定成轴对称，故（4）不正确，不符合题意； （5）轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言，故（5）正确，符合题意； 综上：正确的有（3）（5），共2个， 故选：B． 【题型3 求对称轴条数与画对称轴】 【例3】下列图形中，对称轴最少的是（   ） A．圆 B．等边三角形 C．正方形 D．等腰三角形 【答案】D 【分析】本题考查了求对称轴条数，熟练掌握常见的轴对称图形的对称轴的条数是解题的关键． 分别列出各选项图形的对称轴条数，进行比较即可． 【详解】解：A圆有无数条对称轴； B等边三角形有条对称轴； C正方形有条对称轴； D等腰三角形只有条对称轴； 对称轴最少的图形是等腰三角形， 故选：． 【变式3-1】如图，每个小方格均为边长为1的正方形，四个涂色的小正方形组成的图形的对称轴有m条，再将剩余的五个小正方形中的一个涂色，若由这五个涂色的小正方形组成的新图形的对称轴的条数也为m，则涂色的正方形是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】本题考查了对称轴的数量，根据对称轴的定义逐一判断即可． 【详解】解：由题意可知，四个涂色的小正方形组成的图形的对称轴有条，即， A、涂色的正方形是①，组成的图形的对称轴有条，不符合题意； B、涂色的正方形是②，组成的图形的对称轴有条，不符合题意； C、涂色的正方形是③，组成的图形的对称轴有条，符合题意； D、涂色的正方形是④，组成的图形的对称轴有条，不符合题意； 故选：C． 【变式3-2】如图，和关于某条直线成轴对称，请画出这条直线． 【答案】见解析 【分析】本题考查了画对称轴，连接，取的中点E，作直线即为对称轴． 【详解】解：如图所示，直线即为对称轴． 【变式3-3】如图，网格中的与为轴对称图形， (1)如果每一个小正方形的边长为，请直接写出的面积 ； (2)利用网格线作出与的对称轴； (3)结合所画图形，在直线上画出点，使最小．（所有作图保留必要的画图痕迹） 【答案】(1) (2)图见解析 (3)图见解析 【分析】本题考查了轴对称图形与轴对称的性质、两点之间线段最短，熟练掌握轴对称图形与轴对称的性质是解题关键． （1）结合网格，利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得； （2）连接对应点，，利用网格作出，的垂直平分线即可得； （3）连接，与直线的交点即为点． 【详解】（1）解：的面积为 ． 故答案为：． （2）解：直线即为所求，如图： （3）解：点即为所求，如图： 【题型4 轴对称和轴对称图形的性质判断结论】 【例4】如图，与关于直线对称，交于点O，下列结论：①；②；③；④中，错误的有（   ） A．4个 B．1个 C．0个 D．2个 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．根据轴对称图形的性质可得，，垂直平分和，则结论①和④正确；再根据线段垂直平分线的性质、平行线的判定可得结论②和③正确． 【详解】解：∵与关于直线对称，交于点O， ∴根据轴对称图形的性质可得，，，垂直平分和，所以结论①和④正确； ∴，，所以结论②和③正确； 综上所述，错误的结论有0个，所以选项C正确，符合题意， 故选：C． 【变式4-1】如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③.其中正确的结论是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】C 【分析】本题主要考查轴对称的性质．根据轴对称的定义和性质解答：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）；轴对称图形的对应线段、对应角相等． 【详解】解：∵与关于直线l对称， ∴，所以，故③说法正确； ∴直线m是线段的垂直平分线，故①说法正确； ∴直线m也是线段的垂直平分线，不会被线段垂直平分，故②说法错误； 故选：C． 【变式4-2】如图的树叶是一个轴对称图形，点，在对称轴上，点与点，点与点分别对称，则下列说法错误的是（   ） A． B．如果顺次连接点，，得到的是等腰三角形 C．如果直线与有交点，那么交点在直线上 D．如果，那么一定存在 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质逐项判断即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵直线为对称轴，点与点是对称点， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵点在对称轴上，点与点是对称点， ∴， ∴是等腰三角形，该选项正确，不合题意； 、∵点与点，点与点关于直线对称， ∴如果直线与有交点，那么交点在直线上，该选项正确，不合题意； 、∵点与点关于直线对称，点在对称轴上， 当点在同一条直线上时，，即；当点不在同一条直线上时，，该选项错误，符合题意； 故选：． 【变式4-3】如图，与关于直线对称，为上任一点（不与共线），下列结论中错误的是（   ） A． B．垂直平分 C． D．直线的交点不一定在上 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称，根据轴对称的性质逐项判断即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵与关于直线对称， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵与关于直线对称， ∴垂直平分，该选项正确，不合题意； 、∵与关于直线对称， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵与关于直线对称， ∴直线的交点一定在上，该选项错误，符合题意； 故选：． 【题型5 轴对称和轴对称图形的性质的应用】 【例5】如图，和关于直线对称，和的交点在直线上． (1)若，，求的长； (2)连接，则和直线的关系为 ． 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质：对应边相等，求解即可； （2）根据轴对称的性质：对应点的连线与对称轴互相垂直可得． 【详解】（1）解：∵和关于直线对称， ∴点与点关于直线对称， ∴， ∴． （2）解：∵和关于直线对称， ∴点与点关于直线对称， ∴，即， 故答案为：． 【变式5-1】如图，点是外的一点，点与点关于对称，点与点关于对称，连接并延长分别交、于C、D两点，连接、、、．若，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，三角形内角和定理应用，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键．根据轴对称的性质得出，根据三角形内角和定理求出，即可得出答案． 【详解】解：∵点与点关于对称，点与点关于对称，， ∴， ∴， ∴． 【变式5-2】如图，的边关于的对称线段是，边关于的对称线段是，连接．若点落在所在的直线上，，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查轴对称的性质，及三角形全等的判定及性质，根据对称性可判断出，先求出，再根据对称的性质判断，最后根据即可求解． 【详解】解：如图，连接，设与的交点为O． 因为关于的对称线段是， 所以． 因为， 所以 因为边关于的对称线段是， 所以， 所以， 所以， 所以． 又因为点落在所在的直线上，， 所以， 所以， 所以． 【变式5-3】如图，已知点是内的一点，、分别是点关于、的对称点，连接与、分别相交于点、，已知． (1)求的周长； (2)连接、，若，求的度数． 【答案】(1)10 (2) 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟记轴对称的性质是解本题的关键； （1）根据轴对称的性质可得，再结合三角形的周长公式可得答案； （2）根据轴对称的性质可得，再结合角的和差运算可得答案； 【详解】（1）解： 、分别是点关于、的对称点，且、分别在、上， ，， 又， ． （2）解：连接， 、分别是点关于、的对称点， ，， 又， ， ， 又， ． 1．在下列图形中，是轴对称图形的为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 2．如图，在中，已知，将沿对折得到，连接，则长为（   ） A． B． C． D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查了折叠的性质，设交于O，由折叠的性质可得，，则由等面积法可求出的长，进而可求出的长． 【详解】解：如图所示，设交于O， 由折叠的性质可得，， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴， 故选：B． 3．如图，取一张三角形纸片，记为，在边上各任取一点，将纸片沿折叠，使点落在的另一侧，落点为，若，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 由三角形内角和定理先求出，再求出，由折叠得到，则由即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∴ 故选：D． 4．如图，在中，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质、直角三角形的性质、三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据折叠的性质可得，，结合得到，再利用三角形外角的性质得到，即可得出答案． 【详解】解：由折叠的性质得，，， 又， ， ， ， ． 故选：C． 5．如图，直线l，m相交于点O，P为这两条直线外一点，且．若点P关于直线l，m的对称点分别是点，，则，两点之间的距离可能是（   ） A．2 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了对称性，三角形三边关系定理，熟练掌握对称性和三角形存在性是解题的关键． 连接，，根据对称性，得到，利用三角形三边关系定理计算选择即可． 【详解】解：如图，连接，，根据对称性可得：， 由条件可知 在中，∵最大， ∴ 即，选项中只有B选项符合条件． 故选：B． 6．下列关于轴对称的说法：①一个轴对称图形可以有多条对称轴；②成轴对称的两个图形一定全等；③若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧；④若点A，B关于直线对称，则且平分．其中正确的是 ．（填序号） 【答案】①② 【分析】根据轴对称图形的性质逐项判断即可． 【详解】解：①一个轴对称图形可以有多条对称轴，正确； ②成轴对称的两个图形一定全等，正确； ③若两个图形关于某直线对称，它们的对应点可能都在对称轴上，原说法错误； ④若点A，B关于直线对称，则且平分，原说法错误； 故答案为：①②． 7．如图，中，，D、E是边上的点，把沿对折得到，再把沿对折得到，若恰好落在上，且此时，则 ． 【答案】/度 【分析】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形外角的性质，能够根据折叠的性质发现是解答此题的关键． 由折叠可得，，依据三角形的外角性质得，即可得到，进而得到． 【详解】解：由折叠可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 8．如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝10，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】5 【分析】根据轴对称的性质解决问题即可； 【详解】解：∵△ABD和△ACD关于直线AD对称， ∴S△CEF=S△BEF， ∴阴影部分的面积=S△ABC=×10=5， 故答案为：5； 9．如图，直线是四边形的对称轴，交于点Q，点P在线段上．下列结论：①；②；③；④．其中错误的是 ．（填序号） 【答案】① 【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键． 根据轴对称的性质得出，，根据对应角相等，对应边相等逐项判断即可求解． 【详解】解：直线是四边形的对称轴，交于点Q，点P在线段上， ，， ，故②正确， ，故③正确， ，故④正确， ，但不一定相等，故①错误， 故答案为：①． 10．已知：纸片，将纸片分别按以下两种方法翻折： ①如图1，沿着的平分线翻折，得到，设的周长为m． ②如图2，沿着的垂直平分线翻折，得到，设的周长为n． 线段的长度用含m，n的代数式可表示为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了图形的折叠问题，熟练掌握图形的折叠性质是解题的关键．先分别计算得到的周长和的周长，然后作差即可求解． 【详解】解：∵沿着的平分线翻折，得到， ∴，， ∴的周长，① ∵沿着的垂直平分线翻折，得到， ∴， ∴的周长，② ∴②①得：， ∴， ∴． 故答案为：． 11．如图所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称． 【答案】见解析 【分析】本题考查了轴对称图形的概念与轴对称的概念；根据轴对称图形的概念与轴对称的概念可作答．轴对称的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合．轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：图（1）（3）（4）（6）（8）（10）是轴对称图形； 图（2）（5）（7）（9）成轴对称． 12．如下图，和关于直线对称，与的交点F在直线上．    (1)若，求的长； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）根据和关于直线对称，确定对称三角形，从而确定对称线段，利用轴对称的性质即可解决问题； （2）根据和关于直线对称，确定对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问题． 【详解】（1）解：由题意，得 ， 又∵， ∴， ∴． （2）解：∵ ∴． 又∵， ∴． 13．请仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)如图①，D为的边上一点，点关于对称，于E，请作出的一条垂线； (2)如图②，在中，为边上一点，点关于对称．请作出的一条垂线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图-轴对称变换，三角形的高等知识； （1）根据的三条高交于一点，由对称和垂直可得的两条高为和，设的两条高和所在直线交点为，直线即为的边上的高所在的直线，即直线为的一条垂线． （2）根据的三条高所在的直线所在的直线交于一点，由对称和垂直可得的两条高和，设的两条高和所在直线交点为，直线即为中边上的高所在的直线，即直线为的一条垂线． 【详解】（1）解：如图①，直线即为所求． （2）解：如图②，直线即为所求． 14．如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点． (1)若，求的度数； (2)若的周长为_______． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查轴对称的性质与运用，熟知轴对称的性质是解题关键． （1）根据轴对称的性质，可知，，可以求出的度数； （2）根据轴对称的性质，可知，，根据周长定义可以求出的周长． 【详解】（1）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ∵， ； （2）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ， ， 即的周长为4． 故答案为：4 15．如图，和关于直线对称，和的交点在直线上． (1)若，，求的长； (2)连接和，则和的位置关系为___________； (3)若，，，求的度数． 【答案】(1)6 (2) (3)． 【分析】本题考查轴对称的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定，熟练掌握轴对称的性质是银题的关键． （1）根据轴对称的性质：对应边相等，求解即可； （2）根据轴对称的性质：对应点的连线与对称轴互相垂直可得，，即可由平行线的判定即可得出结论； （3）根据轴对称的性质：对应角相等，以及三角形内角和等于180度，求解即可． 【详解】（1）解：∵和关于直线对称， ∴点与点关于直线对称， ∴ ； （2）解：， 理由：如图，    ∵和关于直线对称， ∴点与点关于直线对称，点与点关于直线对称， ∴，， ． 故答案为：； （3）解：∵和关于直线对称， ∴，与关于直线对称， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$