15.广东省广州市海珠区考试真卷-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）

答案与解析 当k=1时，a=9k=9,a-3=9-3=6; =-3.综上所述，所求式子的所有可能的值有4个.故选C. 当k=2时，a=9k=18,a-3=18-3=15; 11.202312.58°13.+6=12 2 当k=3时，a=9k=27,a-3=27-3=24; 14.13【解析】因为单项式-2axy1与-3axy的差是ax3y, 当k=4时，a=9k=36,不合题意 所以m=2,n+1=4,所以n=3.把m=2,n=3代入，得 所以他们可能于5月6号，15号，24号出发 2m+3n=2×2+3×3=13.故答案为13. 23.【解1(1)10 15.1或5【解析】设线段AC的中点为点M,线段BC的中点 (2)在OM与ON重合前，10(t+3)-20=20t,解得t=1. 在OM与ON重合后，201-20=10(t+3),解得t=5. 为点N,则AM=MC=号AC=3cm,BN=CN=)BC= 故t的值为1或5. 2cm.(1)如图①，当点B在点C的左侧时，MN=MC-CN= (3)①如图①，在OM与ON重合前，设∠AON=x°， 3-2=1(cm);(2)如图②，当点B在点C的右侧时，MN= 则∠AOB=3x°，∠AOM=1.5x°，所以∠AOM=1.5∠AON, MC+CN=3+2=5(cm).综上，线段AC的中点和线段BC的 所以10(t43)=1.5×201,解得1=1.5， 中点之间的距离为1cm或5cm故答案为1或5. 所以∠AON=20°t=30°，所以∠AOB=3×30°=90°. A B MN B M ① M 攻 B ② B 4 0 第15题答图 ① ② 16.n2+n+4【解析】观察题中图形的变化可知， 第23题答图 第1个图形中有小圆圈1×2+4=6（个）： ②如图②，在OM与ON重合后，设∠BON=a°， 第2个图形中有小圆圈2×3+4=10（个）方 则∠AOB=3a°，∠AOM=1.5a°，∠AON=2a°， 第3个图形中有小圆圈3×4+4=16（个）；…； 所以L40M=子40N,所以10(43)=子×20，解得1=6， 则第n个图形中有小圆圈n(n+1)+4=(+n+4)个 所以∠A0N=20°t=120°，120=2a,所以a=60, 故答案为2+n+4. 17.【解】原式=9×2-36÷4=18-9=9. 所以∠AOB=3a°=180°. 18.【解】(1)移项，得4x-2x=5+1. 综上，∠AOB的度数为90°或180°. 合并同类项，得2x=6. 15.广州海珠区考试真卷 系数化为1，得x=3. (2)去分母，得3(x-3)+2(x-1)=24 1.B2.A3.B 去括号，得3x-9+2x-2=24 4.C【解析】A.2a与3b不是同类项，不能合并，原式计算错误， 移项，得3x+2x=24+9+2. 不符合题意；B.a2b与ab2不是同类项，不能合并，原式计算错 合并同类项，得5x=35. 误，不符合题意；C.2ab-2ba=0,原式计算正确，符合题意； 系数化为1，得x=7. D.a3与2不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题 意.故选C 19.【解】(1)A=3(2a-2ab+b)-2a2-3ab-b 5.D【解析】A.若x+5=1,则x=1-5,故本选项不符合题意； =6a2-6ab+3b2-2a2+6ab+5b2=4a2+8b2. B若2x=8,则x=,故本选项不符合题意；C若6x=3,则 (2)因为a2+2b=5,所以原式=4(a2+2b)=4×5=20. 20.【解】(1)如图所示，直线AB为所求. x=君，故本选项不符合题意，D,若号x=5,则x=5÷号，故 (2)如图所示，射线AC为所求， 本选项符合题意.故选D. (3)如图所示，点E为所求， 6.A【解析】将x=3代入方程2x+a=9-a(x-1), (4)如图所示，点P为所求， 得6+a=9-2a,解得a=1.故选A 理由：两点之间，线段最短 7.A【解析】正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一 21.【解】(1)因为线段AB=20, 个正方形，因此，“低”与“绿”是相对面，“碳”与“保”是相对面， BC=15, “环”与“色”是相对面.故选A. 所以AC=AB-BC=20-15=5. 第20题答图 8.D【解析】因为折叠后表示-1的点与表示3的点重合，所以纸 又因为点M是线段AC的中点， 面的折叠处所对应的数是3分=1.因为表示7的点与点A重 所以AM=-)4C=3×5-多，即线段AM的长为， 合，所以点A表示的数是1×2-7=-5.故选D. 9.D【解析】设左、中、右三堆牌原来每堆有x张牌， (2)因为BC=15,CW:NB=2:3,所以CN=号BC=6 根据题意，得x+5+3-(x-3)=11.故选D. 又因为点M是线段AC的中点，AC=5, 10.C【解析】由题意，分以下四种情况：①当a,b,c全为正数时， 所以MC=方AC=多，所以N=AMC+NC=号。 原式=1+1+1=3；②当a,b,c中有两个正数、一个负数时， 原式=1+1-1=1；③当a,b,c中有一个正数、两个负数时) 即W的长为号。 原式=1-1-1=-1；④当a,b,c全为负数时，原式=-1-1-上 3-【解】选择方式一的费用：200+0.8(x-200)=0.8x+40; 真题圈数学七年级上RJ12N 选择方式二的费用：100+0.85(x-100)=0.85x+15. 分四种情况： (1)当购买300元的商品时，他应该选择方式二.理由如下： 如图①，由题意得5+2t+40=110,解得t=10 当x=300时，选择方式一的费用为0.8×300+40=280（元）， M 选择方式二的费用为0.85×300+15=270（元） 因为280>270，所以他应该选择方式二. (2)令0.8x+40=0.85x+15,解得x=500,所以当购买500元 的商品时，选择两种方式所付的费用一样； 当购买200<x≤500元的商品时，选择方式二购买更省钱； 第25题答图 当购买x>500元的商品时，选择方式一购买更省钱. 23.【解】(1)2分析：由题可知，关于x的方程-b=0与方程 如图②，由题意得5421-40=110，解得1=150 bx-a=0(a,b均为不等于0的常数)互为“反对方程”， 如图③，由题意得51-110+2440=360，解得1=430 因为关于x的方程2x-3=0与方程3x-c=0互为“反对方程”， 所以c=2. (2)2x-3=d可变形为2x-（3+d)=0,由题意可知， A 方程2x-(3+d)=0的“反对方程”为(3+d)x-2=0. 0 解2x-(3+d)=0,得x=3+d, 2, 解(3+d)x-2=0,得x=3+a 2 ③ ④ 因为关于x的方程2x-(3+d)=0与(3+d)x-2=0的解都是 第25题答图 整数，所以x=3生与x=3子都是整数，且d为整数， 如图④，由题意得5t-110+2t-40=360, 2 所以当d=-1或d=-5时，3与3子a都是整数。 解得1=50>72（舍去）. 2 故整数d的值为-1或-5. 综上所述，1的值为10或150或430 7 （8)y=4分析：因为关于x的一元一次方帮0院x45 ②当t=40时，三角板旋转了5°×40=200°，此时0W与0C 重合，当t=54时，三角板旋转了5°×54=270°，此时0N与 =7x+m的解为x=-,所以关于x的一元一次方程 OA重合，所以当40<t<54时，ON在∠AOC内部. (2器-小m5)=0的解为=一分 因为∠AOC=180°-∠BOC=70°， 所以∠CON=70°-∠AON. 由题意得，互为“反对方程”的两个方程的解互为倒数，所以关 因为∠AOM=90°-∠AON,m∠CON4∠AOM=n°， 所以m(70°-∠AON)+(90°-∠AON)=n°， 于x的一元一次方程(m-5)x- (202路-7小-0的解为x=2 整理得70m+90-n=(m+1)∠AON. 将m-502)+7=28器变形为m-5042)-20器-小 由题意可得，上述等式与∠AON的大小无关，所以m+1=0, 所以m=-1,n=20,所以m+n=19. 0,则y+2=-2,所以关于y的一元一次方程(m-5)0y+2)+7= 2器的解为y=4 16.长沙长郡教育集团考试真卷 1.B2.D3.C4.A 24.【解】(1)9x3x 10 5.B【解析】A.等式两边同时加或减同一个数，等式仍成立，故 (2)应填的数字为21.解题过程如下： 原选项错误，不符合题意；B.等式两边同时除以一个不为零的 如图，由题意得2+a+x=8+10+x, 数c,等式仍成立，故原选项正确，符合题意；C.等式两边同时除 解得a=16; 10+a+b=3b,即10+16+b=3b, 以2，得a-号b,故原选项错误，不符合题意；D.等式两边同时 解得b=13. 第24题答图 除以2，得a=b+号，故原选项错误，不符合题意.故选B. 所以x+8+10=3×13,解得x=21. 6.A【解析】因为∠COE=∠BOD,∠BOD=35, (3)因为每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方 所以∠COE=35°.因为∠COE与∠AOE互余， 形四个顶点上的数字之和相等， 所以∠COE+∠AOE=90°， 所以每个小三角形的三个顶点上的数字之和相等，所以x+a+m 所以∠A0E=90°-∠C0E=55°.故选A =y+b+m,即k+1+a+m=k-l+b+m,整理，得a-b=-2; 7.D【解析】因为b在数轴上的对应点在a在数轴上的对应点的 x+d+n=y+c+n,即k+1+d+n=k-l+c+n,整理，得d-c=-2. 右侧，所以b>a,故A不符合题意；因为b>0,a<0,且1b1>la, 所以a-b-c+d=-2-2=-4. 所以b>-a,所以b+a>0,故B,C不符合题意，D符合题意.故 25.【解(1)因为OM平分∠B0C,所以∠MOC=∠MOB. 选D. 又因为∠BOC=110°，所以∠MOB=55°. 8.A 因为∠MON=90°，所以∠BON=∠MON-∠MOB=35. AC【解析】第1个图中，∠a=∠B=45°，符合题意； (2)①360÷5=72(s). O第2个图中，由同角的余角相等，可得∠α=∠B,符合题意；真题圈数学 9.有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作： 期未真题卷 七年额上J12N ①第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于五张，且各堆牌的张数相同； ②第二步：从左边一堆拿出五张，放人中间一堆； 15.广州海珠区考试真卷 ③第三步：从右边一堆拿出三张，放人中间一堆； (时间：120分钟满分：120分难度：★★★) ④第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆 ☒留 然后，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是() 00 A.8 B.9 C.10 D.11 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 10合+合+合(c≠0)的所有可能的值有(） 1.若把气温为零上10℃记作+10℃，则-3℃表示气温为() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ D.零下7℃ 2.将“784000”用科学记数法表示为( 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） A7.84×105 B.7.84×10 C.7.84×10 D.78.4×109 11.-2023的相反数是 3.将图中的平面图形绕直线1旋转一周，可以得到的立体图形是( 12.若∠a=32°，则∠a的余角的度数为 13.“某数与6的和的一半等于12”，设某数为x,则依题意可列方程： 14.若单项式-2ary1与-3ary的差是ar3y4,则2m+3n=, 15.已知线段AC和线段BC在同一直线上，若AC-6cm,BC-4cm,则线段AC和线段BC的中 第3题图 点之间的距离为 A D cm. 4.下列计算正确的是( 16.如图所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，若按此规律排列下去，则第n个图 A.2a+3b 5ab B.ab-ab2=0 形中有 个小圆圈 ● C.2ab-2ba =0 D.a'ta =a 0 5.下列变形正确的是( 000 0 0 88888 8888 0 A若x+5=1,则x=1+5 B.若2x=8,则x=8-2 0 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 C若6x=3,则x=号 D.若号x=5,则x=5+号 第16题图 6.若关于x的方程2x+a=9-a(x-1)的解是x=3,则a的值为() 三、解答题（本题共9小题，共72分.解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） A.1 B.2 C.-3 D.5 7.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是() 17.(本题满分4分)计算：(-3)2×2--36+4. 环 保 匹0 阳图 图 品 第7题图 试 A.碳 B.低 C.绿 D.色 8.在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示-1的点与表示3的点重合，表示7的点与点A 重合，则点A表示的数是() A.5 B.-3 C.-7 D.-5 49一 18.(本题满分8分)解方程： 20.(本题满分6分)如图，已知平面内的四个点A,B,C,D,请用无刻度直尺和圆规完成下列作图.（不 (1)4x-1=2r+5. 2)号+号=4 写画法，保留画图痕迹) (1)画直线AB. (2)画射线AC (3)连接BC并延长BC到点E,使得CE=AB+BC (4)在线段BD上取点P,使PA+PC的值最小，并说明理由. A· D ·B ·c 第20题图 19.(本题满分6分)已知多项式A=3(2d-2ab+b)-2c-3ab-多8） (1)化简A 21.(本题满分6分)如图，线段AB=20,BC=15,点M是线段AC的中点 (2)若2+2b2=5,求多项式A的值 (1)求线段AM的长， 品 (2)在线段CB上取一点N,使得CW:NB=2:3,求MN的长， 金皇教销 在绝密印 AM衣N 第21题图 -50- 22.(本题满分8分)某超市为了吸引顾客推出了两种不同的优惠销售方式，方式一：累计购买商品 23.(本题满分10分)定义：关于x的方程ax-b=0与方程br-a=0(a,b均为不等于0的常数)互 总价超过200元，超出的部分按原价8折优惠；方式二：累计购买商品总价超过100元，超出的 为“反对方程”，例如：方程2x-1=0与方程x-2=0互为“反对方程” 需 部分按原价8.5折优惠， (1)若关于x的方程2x-3=0与方程3x-c=0互为“反对方程”，则c= (1)甲顾客准备购买300元的商品，你认为他应该选择哪种优惠方式？请说明理由 (2)若关于x的方程2x-3=d与其“反对方程”的解都是整数，求整数d的值 (2)设乙顾客计划累计购买x(x>200)元的商品，则他选择何种优惠方式更省钱？ (3)已知关于x的一元-女方程0船x5=m的解为x=-号那么关于y的一元一次方程 ☒图 00 m50+2)+7-号8器的解为 (请直接写出答案) 直题圈 盗印必究 关学子 花绝溶国 品 51 24.(本题满分12分)请阅读下列材料，并解答相应的问题： 25.(本题满分12分)如图①，点0为直线AB上一点，过点O作射线OC,使∠BOC=110°，将一直 “九宫图”源于我国古代的“洛书”（如图①），是世界上最早的矩阵，又称幻方.用今天的数学符 角三角板的直角顶点放在点O处（∠OMN=30°），一边OM在射线OB上，另一边ON在直线 号表示，洛书就是一个三阶幻方（如图②）.“幻方”需要满足的条件是每一行、每一列和每条对 AB的下方. 角线上各个数之和都相等， (1)将图①中的三角板绕点O逆时针旋转得到图②，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分 (1)设图③三阶幻方中间的数字是x,则用含x的代数式表示幻方中9个数的和为 ∠BOC,求∠BON的度数， 每一行3个数的和为 (2)将图①中的三角板绕点O以每秒5的速度沿逆时针方向旋转一周，同时射线OP从OC开 (2)图④是一个三阶幻方，则标有x的方格中应填的数字是多少？请写出解题过程 始绕点O以每秒2的速度沿顺时针方向旋转，当三角板停止运动时，射线OP也停止运动.设旋 (3)由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图⑤所示的幻方中，每个小三角形的 转时间为ts 三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，x=k+1,y=k-1,求a-b ①在运动过程中，当∠POM=40时，求t的值 c+d的值 ②当40<1<54时，在旋转的过程中，∠CON与∠AOM始终满足关系m∠CON+∠AOM=n(m, n为常数)，求m+n的值 x+3 10 t88 x-1 -3 b ② 印必 各用图 ① ③ ④ 第25题图 第24题图 精品 关学子 金皇软停 控绝盗国 -52