卷21 专题 角的常见模型-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）

真题天天练 卷21专题 角的常见模型 类型1双角平分线问题 类型2折叠问题 1.(期末·武汉砾口区)如图，点O在直线AB上， 3.(期末·深圳宝安区)如图，三角形纸片ABC 射线OC,OD分别在 中，点D,E,F分别在边BC,AB,AC上，连 AB两侧，∠COD= 接DE,DF,将△BDE,△CDF分别沿DE, 90°，OE,OF分别平 A DF对折，使点B,C落在点B,C处，若DB 分∠AOC和∠BOD, 恰好平分∠EDC',且∠EDF=99.5°，则 下列结论：①∠COE ∠EDC的度数为( -∠BOF=45°； 第1题图 A.37° B.38° C.39° D.40° ②∠EOF为定值；③2∠BOE-∠AOD= 90°；④∠AOF+∠DOE=315°.其中正确 的结论个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 2.(期末·重庆一中)如图①，已知∠AOC= B 160°，OB是∠AOC内的一条射线，且∠AOB 第3题图 第4题图 =}∠B0C,射线0D,05将∠A0C分制， 4.（期末·济南历城区)如图，将一张长方形纸 片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在 使得∠AOD:∠BOD:∠COE=1:2:3. 点E处，BE交AD于F,再将△DEF沿DF (1)求∠DOE, 折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分 (2)如图②，分别作∠BOD,∠EOC的平分线 ∠ADB,则∠ADB的度数是( OM,ON.求∠MON的度数 A.18° B.30° C.36° D.20° 5.如图，将一张正方形的桌布折叠两次，就 得到了一个漂亮的图案，则∠DFE的度数 为 ① ③ 第2题图 第5题图 6.（期中·沈阳一二六中学改编)如图，将一张 长方形纸片分别沿着 D EP,FP对折，使点B 落在点B'处，点C落 在点C处.若点P,B, C'不在一条直线上，且 第6题图 31 真题圈数学七年级上RJ12N 两条折痕的夹角∠EPF=85°，求∠BPC的9.（期末·天津河北区）如图①，点O为直 度数. 线AB上一点，∠COB=90°，将一直角三 角板的60°角的顶点放在点O处，斜边OE 在射线OB上，直角顶点D在直线AB的 下方. (1)在图①中，求∠AOD和∠COD的度数 (2)将图①中的三角板绕点O按每秒5°的 速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程 中，第xs时，OD边恰好平分∠BOC;第ys 时，OD边在∠AOC的平分线上，请分别求 出x,y的值 (3)将图①中的三角板绕点O顺时针旋转至 图②位置，使OD边在∠AOC的内部，OE边 在∠AOC的外部，请探究：∠AOE与∠DOC 类型3旋转问题 之间的数量关系，并说明理由 7.(期末·北京海淀区)如图，三角尺COD的 顶点O在直线AB上，∠COD=90°.现将 三角尺COD绕点O旋转，若旋转过程中顶 点C始终在直线AB的上方，设∠AOC=a, ∠BOD=B,则下列说法中，正确的是( ① ② A.若a=10°，则B=70 第9题图 B.a与B一定互余 C.a与B有可能互补 D.若a增大，则B一定减小 B 第7题图 第8题图 8.(期中·沈阳七中)如图，已知∠AOC=90°， 射线OD从与射线OC重合的位置开始绕点 O以每秒5°的速度按顺时针方向旋转，同时 射线OB从与射线OA重合的位置开始绕点 O以每秒1的速度按逆时针方向旋转，当射 线OD再次与射线OC重合时，两条射线同 时停止旋转.当∠BOD=30°时，两条射线 旋转的时间t(s)的值为 32真题圈数学七年级上RJ12N ②当3<1≤6时，点Q碰到挡板后向左运动，点D是线段PQ 则LCDF=2∠CDC=(180°-3a)=90°-多a 的“三高四新点”，此时点D表示的数为3，点P表示的数为-t, 因为∠EDF=∠EDB'+∠C'DB'+∠C'DF=99.5°， 点Q表示的数为21-3t,所以DP=3+t,DQ=18-3t, 由3DP=4DQ,得3(3+)=4×(18-3D,解得1=2 所以2a+90°-多a=99.50,解得a=19, 5 所以∠EDC=∠EDB+∠CDB=19°+19°=38°.故选B. 由40P=300,得4(3+)=3x(18-3,解得1-号 4.C【解析】由折叠可知∠BDC=∠BDE,∠EDF=∠GDF, ③当6<tK10.5时，点Q在D左侧，点Q是线段PD的“三高四 因为DG平分∠ADB,所以∠BDG=∠GDF, 新点”，此时点D表示的数为3，点P表示的数为-t,点Q表示 所以∠EDF=∠BDG,所以LBDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG 的数为21-3t,所以PQ=21-2t,DQ=31-18, =3∠GDF,所以∠BDC=∠BDE=3∠GDF,∠BDA= 由3P0=40Q,得3(21-20=4(3-18，解得1=号， ∠GDF+∠BDG=2∠GDF因为∠BDC+∠BDA=90°， 由4P0=3DQ,得4(21-2)=3(3-18，解得1=8 所以3∠GDF+2∠GDF=90°，所以∠GDF=18°， 所以∠ADB=2∠GDF=2×18°=36°.故选C. 综上所述，的值为1，号号号号警 5.30°【解析】由正方形性质可得∠BEC=∠DEF=90°，由桌 布折叠两次可得∠BCE=号×90°=30°，∠CBE=LFDE, 卷21专题角的常见模型 所以∠CBE=90°-∠BCE=60°， 1.D【解析】设∠B0C=a,则∠AOC=180°-a 所以∠FDE=∠CBE=60°，所以∠DFE=90°-60°=30°， 因为∠C0D=90°，所以∠BOD=90°-a, 所以∠DFE的度数为30°.故答案为30°， 所以∠A0C-∠B0D=(180°-a)-(90°-a)=90° 6.【解】由折叠得∠BPE=∠BPE,∠CPF=∠CPF, 因为OE,OF分别平分∠AOC和∠BOD, 所以2∠BPE+2∠CPF-∠BPC=180° 所以∠C0E=∠A0C,LB0F=∠B0D, 即2（∠BPE+∠CPF)-∠BPC=180°. 又因为∠EPF=∠BPE+∠CPF-∠B'PC=85°， 所以LC0E-∠B0F=(LA0C-LB0D)=45,故①正确. 所以∠B'PE+∠C'PF=∠B'PC+85°， LEOF=∠COE+LBOC+∠BOF=(LAOC+∠BOD) 所以2（∠BPC+85°）-∠BPC=180°，解得∠BPC=10° +∠80C=(180°-a+90°-a)+a=135°，是定值，故2正确、 7.C【解析】当a=10时，B=180°-a-∠C0D=80°，故A错 误.当点D在直线AB上方时，a与B互余；当点D转到如图① 因为∠B0E=∠B0C+∠C0E=a+180°-a)=90°+2a, 所示位置时，CD⊥AB,a与B互补.故B错误，C正确.如图②， ∠AOD=180°-∠B0D=180°-(90°-a)=90°+a,所以 当点D在直线AB下方时，a增大，B也增大，D错误.故选C 2∠80B-∠40D=2(90°+0-(90°+a)=90,放③正确. 因为∠40P=180°-∠B0F=180-2(90°-a)=135°+2a, ∠D0E=∠C0E+∠B0C+∠B0D=(180°-a)+a+(90°-a) =180°-3a, 所以∠A0F+∠D0E=13°+2a+180-2a=315°， ① ② 第7题答图 故④正确.故选D. 8.10或20或70【解析】由题意得0≤t≤72 2.【解](1)因为LA0C=160,LA0B=号∠B0C, ①如图①，在OD与OB没有相遇前，∠BOD=30°， 所以∠A0B=}∠A0C=60,∠B0C=日∠A0C=100, 此时∠COD=(5t)°，∠AOB=1°， ∠BOD+∠COD+∠BOA=∠AOC, 因为∠AOD:∠BOD:∠COE=1:2:3, 所以30+5t+t=90,解得t=10. 所以∠A0D=A0B=20,∠B0D=号A0B=40, ②如图②，在OD与OB相遇后，且OD在OC右边，∠BOD 所以∠COE=3∠AOD=60°，所以∠DOE=∠AOC-∠AOD- =30°，此时∠COD=(5t)°，∠AOB=t°，∠COD-∠BOD+ ∠C0E=160°-20°-60°=80°，所以∠D0E的度数为80°. ∠BOA=∠AOC,所以5t-30+t=90,解得t=20. (2)因为0M平分∠B0D,所以∠D0M=∠B0D=20° 因为oN平分∠C0E,所以∠C0N=3∠C0E=30°， 所以∠MON=∠AOC-∠CON-∠AOD-∠DOM=160°- 30°-20°-20°=90°，所以∠MON的度数为90°. ② 3.B【解析】由折叠的性质可得∠EDB=∠EDB',∠CDF= 第8题答图 ∠CDF,因为DB'恰好平分∠EDC, ③如图③，在OD与OB相遇后，且OD在OC左边，∠BOD= 所以∠CDB'=∠EDB',所以∠CDB'=∠EDB'=∠EDB. 30°，此时∠COD=360°-(5t)°，∠AOB=t°，∠BOD-∠COD+ 设∠C'DB=∠EDB'=∠EDB=a, ∠BOA=∠AOC,所以30-(360-5t)+t=90,解得t=70. 答案与解析 综上所述，当∠BOD=30时，两条射线旋转的时间t的值为 负有理数集合：{3-12 10或20或70.故答案为10或20或70. 9.【解J(1)因为∠AOD+∠D0E=180°，∠D0E=60°， 16.【解】(1)如图. 所以∠A0D=180°-60°=120° 因为OC⊥AB,所以∠C0E=90°， 第16题答图 所以∠C0D=∠C0E+∠D0E=90°+60°=150° 2)-3<-(4)<6或4KCB<D (2)当OD边恰好平分∠BOC时，如图①. 由题意得5x=60+45,解得x=21. 17.【獬(1)3(2)≥≥ 当OD边恰好在∠AOC的平分线上时，如图②. (3)因为a+2+b-2=0, 由题意得5y=60+90+45,解得y=39. 所以a+2=0,b-2=0,解得a=-2,b=2. (3)∠DOC=∠AOE+30°.理由： 18.【解】(1)乘车总人数为-2+-18+1-19+1-261+1-151+1-201= 如图③，由图可知∠AOE+90°=∠D0C+60°，所以∠AOE与 2+18+19+26+15+20=100,100×1=100(元)， ∠DOC之间的数量关系是∠DOC=∠AOE+30°. 故这趟公交车共收票款100元. E (2)m=100-(30+12+15+12+15)=100-84=16, 30+12+15+16-2-18-19=34(人). 故m的值为16，公交车从C站出发时车上的人数为34. 19.【解】(1)点0，A,B,C的位置如图所示. ① ② -5-4-3-2-101234567+ 第19题答图 (2)观察数轴可知，小刚家距小琪家7.5km (3)不能.小莉步行到小刚家所需时间为(5.5-2)÷5=0.7(h)； 小琪骑自行车到小刚家所需时间为7.5÷15=0.5(h). 因为0.5<0.7，所以两个人不能同时到达小刚家，小琪先到达。 ③ 20.【解】(1)±5(2)5或-1 第9题答图 (3)因为在数轴上表示3和-2的点的距离为5,5<9， 所以满足x-3引+|x+2=9的x的对应点在3的对应点右边或-2 同步调研卷 的对应点左边2个单位长度处. 1.第一章学情调研 若x的对应点在3的对应点右边，由图①可知，x=5; 若x的对应点在-2的对应点左边，由图②可知，x=-4. 1.A2.D3.B4.B5.D 7 一7 6.C【解析】由题意可得净含量合格的范围为295mL~305mL, 5 ，T2 25 则295,300,305均在该范围内，310不在该范围内，故净含量不 4-3-2-101234565-4-3-2012345 ① ② 合格的是香草味.故选C 第20题答图 7.C【解析】-1.5和3.6之间的整数有-1,0,1,2,3，共5个，故 所以若代数式x-3+x+2的值为9，则x=5或x=-4. 数轴上表示数-1.5的点和表示数3.6的点之间的整数点个数 为5.故选C. 2.第二章学情调研 8.D【解析】若m是有理数，则-ml一定是负数或0，即非正 1.A2.B3.B4.A5.A6.A 数.故选D. 7.B【解析】15+(-8)+(-9)=-2（元），即张女士当天收支的最 9.C【解析】因为la+3+b-71=0,所以a=-3,b=7,所以 终结果是支出2元.故选B. a+b=-3+7=4.故选C. 8.D【解析】A.不一定都是正数，例如：-1+2=1，故此选项错误； 10.D【解析】由题中数轴可知，-3<a<-2,1<b<2,所以a<-b, B.不一定一正一负，例如：2与6的和8为正数，但是2与6都 -a>b,la>bl,所以选项A,B,C是错误的，选项D是正确的.故 是正数，并不是一正一负，故此选项错误；C.两负数相加和必为 选D. 负数，故此选项错误；D.至少有一个是正数，此选项正确.故选D. 11.-312.< 9.C【解析】将x=0代入题图中程序进行运算，得0+4-(-3)-5 13.0【解析】根据题意，得a+b=0,c=0,则原式=0+0=0.故 =2,因为2=2，不能输出2，所以再将x=2代入题图中程序 答案为0. 进行运算，得2+4-(-3)-5=4.因为4>2，满足输出的条件，所 14.-3或5【解析】在点A左边与点A相距4个单位长度的点所 以输出的结果是4.故选C. 对应的数是1-4=-3；在点A右边与点A相距4个单位长度 10.D【解析】观察题中数轴可知：a<0,b>0,lb<al, 的点所对应的数是1+4=5.故答案为-3或5. 15解]正分数集合：075学% 则a+b<0,a-b<0,ab<0,号<0.故选D. 11.-312.3.03 正整数集合：{+6，+8，…}. 13.70【解析】由题意得41-A=12,所以A=29, 整数集合：{+6，-3,0，+8，…}. 所以41+A=41+29=70.故答案为70.