卷18 直线、射线、线段-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）

真题天天练 卷18直线、射线、线段 建议用时：40分钟满分：50分 一、选择题（每题3分，共18分） 6.情境题（期末·北京西城区）如图，某乡的 1.（期末·吉林省实验中学)如图，下列说法正 五户居民依次居住A B C D E 确的是() 0 A 第6题图 B 在同一条笔直的小 A.点O在射线AB上 第1题图 道边的A处，B处，C处，D处，E处，且这五 B.点B是直线AB的一个端点 户居住的人数依次为1,2,3,3,2.该乡打算 C.射线OB和射线AB是同一条射线 在这条小道上新建一个便民服务点M,使得 D.点A在线段OB上 所有居民到便民服务点的距离之和（每户所 2.(期末·天津南开区)下列几何图形与相应 有居民均需要计算)最小，则便民服务点M 语言描述相符的是( 应建在( ) D A.A处 B.B处 C.C处 D.D处 B 二、填空题（每题3分，共9分） 直线a,b相交于点A 射线CD与线段AB没有交点 A B 7.(期末·福州仓山区)如图，点A,B在直线1 ·A 上，点C,D在直线I外，则AC+CD+DB>AB, M N 其依据是 延长线段BA 直线MN过点A C D 3.(期末·深圳福田区)如图，用圆规比较AB B E 和A'B两条线段的长短，其中正确的是( 第7题图 第8题图 A.A'B'>AB B.A'B'=AB : 8.(期末·大连西岗区)如图，若D是AB的 C.A'B'<AB D.没有刻度尺，无法确定 中点，E是BC的中点，若AC=8,则DE 9.(期中·武汉汉阳区)如图，将一条长为 60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的 B 第3题图 第4题图 一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿 4.(期末·武汉硚口区)如图，点C为线段AB 与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分成 的中点，点D为线段AB上靠近点B的三等 了三段，若这三段的长度由短到长的比为 分点.已知AC=12,则CD=( ) 1:2:3,则折痕对应的刻度有 种可能 A.2 B.3 C.4 D.5 5.（月考·人大附中)若平面内的9条直线任 mmppm 意两条都相交，交点最多有m个，最少有n 0102030405060 5060 个，则m+n等于( '折痕 剪断处 A.36 B.37 C.38 D.39 第9题图 25 真题圈数学七年级上RJ12N 三、解答题（共23分） (1)请将小乐的解答过程补充完整 10.(期末·长春朝阳区)(6分)如图，C为线 (2)请在备用图中用尺规作出其他满足条 段AB上一点，D为线段CB的中点，AB= 件的点D,并求出CD的长度. 10 cm,AD =7 cm. (1)求AC的长 (2)若点E在线段AB上，且CE=2cm,求 BE的长， C D B 第10题图 12.新定义问题(9分如图，点C在线段AB上， 图中共有3条线段：AB,AC和BC.若其中 有一条线段的长度是另一条线段长度的两 倍，则称点C是线段AB的“巧点”. (1)一条线段的中点 这条线段的 “巧点”.（填“是”或“不是”） (2)若线段AB=m,C是线段AB的“巧点”， 求BC的长.（用含m的代数式表示出所有 11.(期末·深圳宝安区)(8分)如图，点A,B, 可能的结果) C在同一条直线上，线段AB=4,点C为 线段AB的中点，在直线AB上用尺规作出 点D,使得BD=2AB,并求CD的长度. 第12题图 ACB 第11题图 备用图 小乐给出了以下解答： 解：如图为所作图形，BD=2AB=8, ,AB=4,点C为线段AB的中点， .'CB= AB= ∴.CD=CB+BD= 小欢说： “我觉得小乐的解答不完整，可能还有别 的情况…” 26答案与解析 答：该小组共有10人，计划做“蛇年贺卡”75张 卷18直线、射线、线段 ②选择丽丽的方法 1.D【解析】A点O不在射线AB上，点O在射线BA上，故此 设计划做“蛇年贺卡”y张，由题意得5=y-25 R 5 选项错误，不符合题意；B.点B是线段AB的一个端点，故此选 解得y=75.所以该小组人数为75+5=10. 项错误，不符合题意；C.射线OB和射线AB不是同一条射线， 故此选项错误，不符合题意；D.点A在线段OB上，故此选项正 答：该小组共有10人，计划做“蛇年贺卡”75张 确，符合题意.故选D 9.【解】(1)设这批纪念品共有x件 2.A3.C 依题意，得7嘉0-高=5，解得x=3600 4.C【解析】因为点C为线段AB的中点，AC=12,所以BC= 答：这批纪念品共有3600件. AC=12,所以AB=2AC=24.因为点D为线段AB上靠近 (2)设甲、乙工厂共同生产这批纪念品需要y天完成。 依题意，得(240+360)y=3600,解得y=6. 点B的三等分点，所以BD=号AB=8,所以CD=BC-BD= 12-8=4.故选C. (11000+16000+1000)×6=168000(元). 5.B【解析】当平面内的9条直线交于同一点时，交点数最少，即 答：该外贸公司为这批纪念品的生产所支出的费用总和是 n=1;当任意两条直线的交点不重合时，交点数最多，即m= 168000元. 8+7+6+5+4+3+2+1=36.故m+n=37.故选B. 10.【解】(1)21.6 6.C【解析】设AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,当便民服 (2)设该用户2月份用水xm3, 务点M建在点A处时，所有居民到便民服务点的距离之和为 由题意得2.4×12+3.6(x-12)=64.8,解得x=22 2AB+3AC+3AD+2AE=2a+3(a+b)+3(a+b+c)+2(a+b+c+d)= 答：该用户2月份用水22m3 2a+3a+3b+3a+3b+3c+2a+2b+2c+2d=10a+8b+5c+2d;当便民 (3)93.6 服务点M建在点B处时，所有居民到便民服务点的距离之和为 分析：设该用户3月份实际用水am3,由题意得2.4×12+3.6× AB+3BC+3BD+2BE=a+3b+3(b+c)+2(b+c+d)=a+3b+3b+3c+ (70%a-12)=61.2,解得a=30,则该用户3月份实际应该缴 2b+2c+2d=a+8b+5c+2d;当便民服务点M建在点C处时，所 纳水费2.4×12+3.6×(30-12)=93.6（元）. 有居民到便民服务点的距离之和为AC+2BC+3CD+2CE=a+ b+2b+3c+2(c+d)=a+b+2b+3c+2c+2d=a+3b+5c+2d:当便民 第六章几何图形初步 服务点M建在点D处时，所有居民到便民服务点的距离之和 卷17几何图形 AD+2BD+3CD+2DE a+b+c+2(b+c)+3c+2d a+b+c+26+ 1.D2.A3.C 2c+3c+2d=a+3b+6c+2d.因为10a+8b+5c+2da+8b+5c+2dD 4.C【解析】因为S甲=2π·AD·AB=2πab,S2=2r·AB· a+3b+5c+2d,a+3b+6c+2dDa+3b+5c+2d,所以便民服务点M建 AD=2πab,所以S甲=Sz.故选C 在点C处时，所有居民到便民服务点的距离之和最小.故选C. 5.A6.B7.A 7.两点之间，线段最短 8.B【解析】根据正方体的表面展开图可知A与点数是1的面是 8.4【解析】因为D是AB的中点，E是BC的中点， 相对面，B与点数是2的面是相对面，C与点数是4的面是相 对面.因为骰子相对两面的点数之和为7，所以A代表的点数 所以DE=BD+BE=3AB+3BC=(AB+BC)=3AC=4 是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3.故选B. 故答案为4. 9.B【解析】利用圆锥侧面展开图是扇形，且M是SA的中点，排 9.4【解析】将长为60cm的卷尺剪成三段，而且三段的长度 除选项C,D;再利用在圆锥的侧面上过点B,点M嵌有一圈路 的比为1：2：3，那么最短的一段长为10cm,中间的一段长为 径最短的金属丝，排除选项A故选B. 20cm,最长的一段长为30cm.接下来分类讨论： 10.点动成线11.油 ①若0-10cm为第一段，10-30cm为第二段，3060cm为第三 12.144cm3【解析】由题意，得宽为12-2×3=6(cm,长为 段，则折痕对应的刻度为20cm； 号×(25-3-6)=8(cm,根据题意可得长方体的体积为8× ②若0~10cm为第一段，10~40cm为第二段，40-60cm为第三 6×3=144(cm3).故答案为144cm3. 段，则折痕对应的刻度为25cm; 13.【解】(1)从前面、左面、上面看到的平面图形如图所示. ③若0~20cm为第一段，20~30cm为第二段，30-60cm为第三 段，则折痕对应的刻度为25cm; ④若0~20cm为第一段，20-50cm为第二段，50-60cm为第三 段，则折痕对应的刻度为35cm; ⑤若0-30cm为第一段，3040cm为第二段，40-60cm为第三 段，则折痕对应的刻度为35cm; 从前面看 从左面看 从上面看 第13题答图 ⑥若0-30cm为第一段，30-50cm为第二段，50-60cm为第三 (2)6 段，则折痕对应的刻度为40cm. 14.【解】(1)这个包装盒为正六棱柱，其直观图如图 故折痕对应的刻度有4种可能.故答案为4. 20 cm 所示 10.【解】(1)因为AB=10cm,AD=7cm,所以BD=3cm (2)该棱柱的底面各边长都相等， 因为D为CB的中点，所以CB=2BD=6cm, cm .S侧=6×3×20=360(cm2). 第14题答图 所以AC=4cm. 真题圈数学七年级上RJ12N (2)当点E在点C左侧时，BE=CB+CE=8(cm)片 (1+4)=18°，快艇S旋转的度数为180°-60°-18°=102°，所 当点E在点C右侧时，BE=CB-CE=4(cm). 以快艇S旋转的时间为102÷3°=34； 1.(解1(1)3210 当快艇S在正北与正西方向之间时，如图②，∠AOS”"=90°÷ (4-1)=30°，快艇S旋转的度数为30°+90°+30°=150°，所以 (2)如图，在A点左侧作AD=AB,则BD=AB+AD=2AB, 快艇S旋转的时间为150°÷3°=50； 因此点D即所求。 因为AB=4,点C为线段AB 当快艇S在正西与正南方向之间时，不存在∠A0S=∠B0s 的中点，所以CA=)AB=2. 故答案为34或50. 第11题答图 因为AD=AB=4, A北S S”A,北 所以CD=CA+AD=2+4=6. 西 东 西 12.【解】(1)是 0 B 0 分析：当点C是线段AB的中点时，有AB=2AC=2BC,满足 60 609 “巧点”的定义，所以线段的中点是这条线段的“巧点”. (2)当点C是线段AB的“巧点”时，可能有BC=2AC, ① AC=2BC,AB=2AC=2BC三种情况. 第10题答图 ①当BC=2AC时，BC=子AB=号m; 11.【解】(1)①补全图形如图①所示 ②角平分线的定义4515A0D ②当AC=2BC时，BC=3AB=3m; DA ③当AB=24C=2BC时，BC=号4B=3m 所以BC的长为m,号m或号m 卷19角 第11题答图 (2)30° 1.C 分析：如图②.因为OE平分∠AOB,OD平分∠AOC, 2.A【解析】因为∠AOC+∠BOC=180°，∠BOC=8∠AOC, 所以9∠AOC=180°，所以∠AOC=20°，所以∠BOC= 所以L40E=女A0B,∠A0D=40C(角平分线的定义) 8×20°=160°.故选A. 因为∠AOB=90°，∠AOC=30°，所以∠AOE=45°，∠AOD 3.C【解析】A.因为OC平分∠AOD,所以∠COA=∠COD,所 =15°.所以∠DOE=∠AOE-∠AOD=30° 以L40C=∠A0D,故本选项不符合题意.B.因为OD平分 12.【解】(1)因为点O为直线AB上一点，所以∠AOB=180°. 因为∠COE为直角， ∠BOC,所以∠COD=∠BOD,故本选项不符合题意.C.因为 所以∠AOC+∠BOE=∠AOB-∠COE=90° OC平分∠AOD,所以∠COA=∠COD.又∠COD<∠BOC, 因为OC是∠AOD的平分线，∠AOD=50°，所以∠AOC= 所以∠COA<∠BOC,故本选项符合题意.D.因为OC平分 ∠AOD,OD平分∠BOC,所以∠AOC=∠COD=∠BOD,所 号40D=25,所以∠B0E=90-∠40C=65 以LA0C=∠A0B,故本选项不符合题意.故选C (2)因为∠DOE:∠BOD=7:12,所以设∠DOE=7a,∠BOD 4.C【解析】因为∠BAC=60°，∠1=27°，所以∠EAC= =12a,a>0,则∠A0D=∠A0B-∠B0D=180°-12a, ∠BAC-∠1=60°-27°=33°.因为∠EAD=90°，所以∠2= ∠COD=∠COE-∠DOE=100°-7a. ∠EAD-∠EAC=90°-33°=57°.故选C. 因为OC是∠AOD的平分线，所以∠AOD=2∠COD, 5.D【解析】因为H∠BOC=∠DOB+∠BOC=90°，所以y= 即180°-12a=2(100°-7a),解得a=10°， ∠BOD.因为∠EOD+a=90°，所以∠BOD-B+a=90°， 折以∠DOE=70°，∠BOD=120°， 所以a-+y=90°.故选D 所以∠EOB=∠BOD-∠DOE=120°-70°=50° 618【解折1824=18+(2)°=184，做答案为18. 13.【解】时针每分钟转0.5°，分针每分钟转6°. (1)设从4：00开始xmin后分针第一次追上时针， 7.>【解析】由题图可得∠ABC=45°，∠DEF<45°，所以 ∠ABC>∠DEF故答案为>. 所以(6x)-(05x)=4×30,解得x=0， 8.90°【解析】设这个锐角为x,则这个锐角的余角为90°-x,补 所以从4：00开始0m血后分针第一次追上时针。 角为180°-x因为180°-x-(90°-x)=180°-x-90°+x=90°， (2)设从4：00开始mmin后，∠MOW=90°， 所以一个锐角的补角比这个锐角的余角大90°.故答案为90°. 当OP未追上OQ时，示意图如图①，因为∠MON= 9.45°【解析】∠AOB=22.5°×2=45°.故答案为45°. ∠A0M4∠A0N=号(120°-LB0P)+号∠A00=(120°- 10.34或50【解析】当快艇S在正南与正东方向之间时，不存在 ZAOS-2BOS ∠B0P4∠40Q)=3120-6°m+0,5°m)=80-(号m°， 当快艇S在正东与正北方向之间时，如图①，∠AOS=90°÷ 8 所以80-（号m”=90,所以号m°=-10°<0（含去为