卷7 专题 有理数及运算-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）

真题圈数学七年级上RJ12N 卷7专题 有理数及运算 类型1简便运算 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算： 1.(月考·吉林省实验中学)与101×9.9计算 结果相同的是( ()+()( A.100×9.9+1 B.100×9.9+9.9 C.100×9+100×0.9 D.100×9.9-9.9 2.计算： (1(期末·天率南开区)36号)÷9 (2)(期中·北京海淀区)24×（居-） (3)(期中·重庆育才中学)42÷(-7)+42× 号42×另 4.（月考·东北师大附中改编)张老师在多媒 体上列出了如下的材料： 计算-58+（号）+17层+（3) 解：原式=[-+（引+（引 +7+)+[-30+(】=[-5*(-9》 +(-31]+[)()+(》- 0+(-4)=- 上述这种方法叫做拆项法 请仿照上面的方式计算： (-2024引+(-2025引40s0+(》 3.(期中·济南槐荫区)阅读下题解答过程： 计算：()÷（后+） 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数， 再得原式的值. 解：因为号+)÷（)-（居+ ×(-24)=-16+18-21=-19. 所以原式=) 8 真题天天练 类型2绝对值的非负性 (3)若点M,N在数轴上，且分别表示数 5.(期中·济南槐荫区)若|a+2+b-1川=0，则 m和n,且满足m-2022-n=2023,ln+ ab=( 2024+m=2025,求M,N两，点之间的距离 A.0 B.3 C.2 D.-2 6.(月考·东北师大附中)x-2+9的最小值 为 7.(期中·成都外国语改编)若2024(a+2)224 +20231b-1=0,则(a+b)2025 = 8.(期中·武汉江岸区改编)若m-2026与 13.（月考·华南师大附中节选)在数学问题中， 12025-n互为相反数，则 2 (m-1(n-D+ 我们常用几何方法解决代数问题，借助数 2 2 形结合的方法使复杂问题简单化 +…+m-2024)n-2024) 的 (m-2)(n-2) 材料一：我们知道al的几何意义是：数轴 值为 上表示数a的点到原点的距离；a-b的几 类型3绝对值的几何意义 何意义是：数轴上表示数a,b的两点之间 9.(月考·东北师大附中)如图，a b 的距离；a+b的几何意义是：数轴上表示 (填“>”“<”或“=”) 数a,-b的两点之间的距离.根据绝对值 610a1 的几何意义，我们可以求出以下方程的解. 第9题图 (1)x-3=4. 10.(期末·西工大附中)若有理数x,y满足 解：由绝对值的几何意义知：在数轴上表 示x的点到表示3的点的距离等于4，所以 x+1+y+2+x-3+by-4=10,则x+2y的最 大值为 x1=3+4=7,x2=3-4=-1. (2)x+2=5. 11.(期中·重庆南开中学)已知a为任意有 解：因为x+2=x-(-2)川，所以其几何 理数，则|a+3+3a+5+2a-71的最小值 意义为在数轴上x表示的点到表示-2的 为 点的距离等于5，所以x,=-2+5=3, 12.(月考·长沙长郡教育集团)我们知道，数 x2=-2-5=-7. 轴上表示数a的点A和表示数b的点B之 材料二：如何求x-1+x+2的最小值 间的距离AB可以用|a-b来表示.例如： 由x-1川+x+2的几何意义是数轴上表示数 |5-1川表示5和1在数轴上对应的两点之间 x的点到表示数1和-2两点的距离的和， 的距离， 要使和最小，则表示数x的这点必在表示 (1)在数轴上，A,B两点表示的数分别为a, 数-2和1的两点之间（包括这两个端点） b,且a,b满足a+1+(4-b)2=0,则a= 取值. ,b= ,A,B两点之间的 所以x-1+x+2的最小值是3.由此可求 距离为 解方程x-1+x+2=4,把数轴上表示x (2)点M在数轴上，且表示的数为m,且 的点记为点P,由绝对值的几何意义知： m+1+4-m=7,求m的值. 当-2≤x≤1时，x-1+x+2恒有最小值 9 真题圈数学七年级上RJ12N 3,所以要使x-1+x+2=4成立，则点P16.(月考·重庆实验外国语学校改编)一个动 必在-2的左边或1的右边，且到表示数-2 点P从数轴上的原，点O出发开始移动，第 或1的点的距离均为0.5个单位长度 1次向右移动1个单位长度到达点P,第2 故方程x-1川+x+2=4的解为x,=-2-0.5 次向右移动2个单位长度到达点P,第3 =-2.5,x2=1+0.5=1.5 次向左移动3个单位长度到达点P,第4 阅读以上材料，解决以下问题： 次向左移动4个单位长度到达点P,第5 (1)填空：x-3+x+2的最小值为 次向右移动5个单位长度到达点P,…, (2)已知有理数x满足：x+3+x-10|=15, 点P按此规律移动，则移动第102次后到 有理数y使得y-3+y+2+y-5的值最小， 达的点P在数轴上表示的数为 求x-y的值 17.情境题（月考·东北师大附中） 【问题探索】如图，将一根木棒放在数轴（单 位长度为1cm)上，木棒左端与数轴上的，点 A重合，右端与数轴上的点B重合 (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它 的左端移动到点B时，它的右端在数轴上 所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水 平移动，则当它的右端移动到点A时，它的 左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这 根木棒的长为 cm 类型4数轴上的动点问题 (2)图中点A所表示的数是 点 14.(期中·重庆南开中学)如图，在数轴上，点 B所表示的数是 A表示的数是-12，点B表示的数是2，AB 【实际应用】(3)由(1)(2)的启发，请借助 表示点A与点B之间的距离.若P从点A “数轴”这个工具解决下面这个问题：一天， 出发，M从点B出发，P,M同时向数轴负 妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你 方向运动，点P的速度是每秒3个单位长 现在这么大，你还要32年才出生；你若是 度，点M的速度是每秒5个单位长度，当P, 我现在这么大，我就106岁啦！”请问妙妙 M两个点的距离为3个单位长度时，运动 现在多少岁了？ 时间为( 06AB30 A B 第17题图 -12 02 第14题图 A.7.5s B.8.5s C.5.5s或8.5s D.7.5s或8.5s 15.(月考·吉林省实验中学)数轴上点M表示 有理数-3，将点M向右平移5个单位长度 到达点N,点E到点N的距离为6，则点E 表示的有理数为 10真题圈数学七年级上RJ12N 且纽约与北京的时差是-13时，则现在的纽约时间是12月7 日21：00.故答案为12月7日21：00. 为160x(固)=10（单位mn.枚选c 5.12【解析】由题意，得22+4+(-8)+(-5)+6+(-3)+2+1+(-7) 4.B【解析】因为70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401， =12(人).故答案为12 75=16807,…,所以7的尾数以1,7,9,3为循环， 6.【解】(1)原式=-1+3+9-4=2+9-4=11-4=7. 所以7+7+7P+7的个位数字是0，因为2025÷4=506…1， a)原式-（号-)(5哈+得)-1010=0 所以7+7+…+7卫5的结果的个位数字与7°的个位数字相同， 所以7+7+…+7卫5的结果的个位数字是1.故选B. 7.【解1(1)+3-8+4+7-6+8-7+10=11(km). 5.7.3×10 故收工时，检修队在A地南边，距A地11km. 6.1【解析】由题意可知，m+1=0,n-2=0, (2)1+3引+l-8++4++71+-6+1+81+l-71+|+101=53(km). 解得m=-1,n=2,m=(-1)2=1.故答案为1. 故汽车共行驶了53km. (3)53+11=64(km),64×0.2=12.8(L). 解11)原武=-1×（)×专号 故汽车共耗油12.8L. (2)原武=-24×g+(-24)×（写+(-24)×4-8 卷4有理数的乘法与除法 =-3+8-6-8=-9 1.B &【解11)-8)分析：(5》-()÷()÷() 2.C【解析)原式=-8×2故选C ()÷（》=-8,84,3)=3÷3÷3÷3=6 3.B【解析】因为两个非零有理数的和为零，所以这两个数互为 相反数，所以它们的商是-1.故选B. 故答案为-8；) 4.B【解析]因为a÷名=b×写a,b都大于0， 2)g4,3)×85×8(6×g1,-2) 所以a×号=b×写因为号>写，所以a<h放选B. =(×2x-3x(=gx8×81×(=-号 5.D【解析】A.根据有理数的乘法法则可知，5个有理数相乘， 当负因数为3个时，积可能为0，故该选项不正确，不符合题意； 卷6有理数的混合运算 B.绝对值大于1的两个数相乘，积不一定比这两个数都大，例 如-4×2=-8，-8小于-4，故该选项不正确，不符合题意；C.0 1D【解析1÷（目）=1÷(》，故甲错误：1÷( 没有倒数，故该选项不正确，不符合题意；D.任何有理数乘-1 1÷号1÷2故乙错误：1÷（君)=1×(-6)≠1×(3-2，故 一定等于这个数的相反数，故该选项正确，符合题意.故选D. 丙错误.故选D. 6.C【解析】因为a<0,abc>0,所以bc<0.因为b<c,所以b<0, 2.B【解析】因为a>0,b<0,所以a+b>0不一定成立，例如 c>0,所以原点所在的部分为③.故选C. 2>0,-3<0,但是2-3=-1<0，所以选项A不一定成立；因为 7除以-个不为0的数，等于乘这个数的倒数89 a>0,b<0,所以a-b>0,所以选项B一定成立；因为a>0,b<0, 9.21【解析】要使两个数之积最大，要么同时为正要么同时为 所以ab<0,所以选项C不成立；因为a>0,b<0,所以号<0，所 负，故(-3)×(-7)=21最大.故答案为21. 以选项D不成立，故选B. 10.1-2【解析】因为a=1,b1=2,所以a=1或-1，b= 3.A【解析】根据题意可知，1×7+3×72+2×71+6×70=510.故 2或-2.因为ab<0,所以a与b异号，所以a=1,b=-2或 选A. a=-1,b=2.因为a+b<0,所以负数的绝对值大于正数的绝 对值，所以a=1,b=-2.故答案为1；-2. 4号【解析】因为a②6=号×号÷(3a+2b,所以(-6②3=- (解原式=21÷(3)=21×（引=-15 ×号÷[3×(-6)+2×3]=-3÷(-18+6)=-3÷(-12)= (2)原式=3×子= 子故答案为好 5.8÷(3-8÷3) 2.(解1)原武=-（55x+×)-（31+最)-31易 6(解1)原式=8后×(6-9)=8-（号）=号 2)原式=174-20-1 2)原式=-1×号+06×3÷是-+号×3x号品 卷5有理数的乘方 7.解】1)由题意，得(-5×3-9)×号+7=(-15-9)×3+7 1.C =-24×7+7=-12+7=-5 2A【折13y=-3=-27B号-得)-：C十2 (2)被污染的数字等于号-(8+59)+4=-器 =-2,-(-2)=2;D.-22=-4,（-2)2=4.故选A. 3.C【解析】20÷5=4，每隔5min反应速度降为原来的一半， 卷7专题有理数及运算 刚开始的反应速度为l60单位/min,所以20min后反应速度 91.B 答案与解析 2.解11)原式=(-36-号)×。=4=-铝 值=2+12+12=26.故答案为26. 12.【解(1)-145 (2)原式=24×号-24×子-24×名=16-18-4=-6 (2)在数轴上m+1+4-m=7的几何意义是表示有理数m的 (3)原式=42×（》+42×号42×月 点到表示-1的点及到表示4的点的距离之和为7. 因为数轴上表示数-1的点与表示数4的点的距离为5， =2×[《》号引-2×=6 所以表示有理数m的点在表示数-1的点的左侧1个单位长 度处或在表示数4的点的右侧1个单位长度处， 3解1因为5号()×(÷（拉 故m的值为-2或5. (3)由m-2022-n=2023,m-2022≥0，可知n≥-2023. [2++分x(-o]×(-42)=（合+号)×(42) 所以1n+2024=n+2024,故n+2024+m=2025,可得n+m=1. 由n+2024+m=2025,ln+2024|≥0，可知m≤2025. =3×(-42)-月×(-42)+号×(-42)-；×(-42) 分情况如下： =-21+14-30+112=75. ①当2022≤m≤2025时，lm-2022|=m-2022, 所以原式=方 故m-2022-n=2023,可得m-n=2023+2022=4045, 即M,N两点之间的距离为m-n=4045; 4.【解】原式= -24+(-+[(22+(别40(》 ②当m<2022时，m-2022|=2022-m,故2022-m-n= =(-2024-20254050)+(-号-号-》=1+(-1)=0 2023,可得-m-n=1,与n+m=1矛盾，不符合题意 综上所述，M,N两点之间的距离为4045， 5.D【解析】因为1a+2+b-1川=0，所以a+2=0,b-1=0,解得 13.【解11)5 a=-2,b=1,则ab=(-2)×1=-2.故选D. (2)因为x+3+x-101的最小值为13，又x+31+x-101=15, 6.9【解析】因为x-2≥0，所以x-2+9≥9，所以x-2+9的最 所以有理数x表示的点必须在表示-3的点的左边或表示10 小值为9.故答案为9. 的点的右边，且到表示数-3或10的点的距离为1.故方程 7.-1【解析】因为2024(a+224是偶次方，为非负数，2023b-1川 x+31+x-101=15的解为x,=-3-1=-4或x2=10+1=11. 也是非负数，2024(a+2)224+2023b-1川=0，所以a+2=0,b-1 因为y-31+y+2+y-51的值最小的几何意义是数轴上表 =0,解得a=-2,b=1,所以(a+b)225=(-1)2025=-1.故答 示y的点到表示数-2,3,5的点之间的距离和最小，要使 案为-1. y-3引+y+2+y-5引的值最小，则先使得y-3+y+2最小，此时 &288 【解析】因为m-2026与2025-m互为相反数， 有理数y表示的点必在表示-2和3的两点（包括这两个端点） 之间取值，同时再使得y-5引最小，则在表示-2和3的两点（包 所以|m-20261+12025-m=0,所以m-2026=0,2025-n=0, 括这两个端点)之间，可知表示3的点到表示5的点的距离最 所以m=2026,n=2025, 2 2 小，所以当y=3时，y-3+y+2+by-5引取得最小值，最小值为7， 所以原式-a026-225=可+a026-22025-习+…+ 所以x-y=-7或x-y=8. 14.C【解析】当运动时间为1s时，点P表示的数为-12-31，点 (2026-2024)2025-2024) M表示的数为2-5t, =2× 1） (2025×2024+2024×2023++ 2×1 根据题意得2-5t-(-12-3t)川=3，即14-2t=3或14-2t=-3, 1 1 1 解得t=5.5或t=8.5,所以运动时间为5.5s或8.5s.故选C =2× 20242025+20232024+, -2 15.-4或8【解析】因为点M表示有理数-3，将点M向右平移 =2×1-202西5 20244048 =2×2025-2025 5个单位长度到达点N,所以点N表示-3+5=2.点E在点N 的左边时，2-6=-4；点E在点N的右边时，2+6=8.综上所 故答案为0 述，点E表示的有理数是-4或8.故答案为-4或8. 9.<【解析】由题图知，数轴上表示数α的点到原点的距离小于 16.103【解析】因为P,表示的数为+1，P,表示的数为+3，P,表 表示数b的点到原点的距离，所以lal<1.故答案为< 示的数为0，P,表示的数为-4，P,表示的数为+1，…，所以每 移动四次相当于向左移动4个单位长度。 10.11【解析】因为x+1+by+2+x-3到+y-4|=10, 因为102÷4=25…2，所以25×(-4)+101+102=103， 又因为当-1≤x≤3时，x+1+x-31的最小值为4，当-2≤y 所以P1在数轴上表示的数为103，故答案为103. ≤4时，by+2|+y-4的最小值为6， 17.【解】(1)8 所以当x=3,y=4时，x+2y有最大值为11.故答案为11. 分析：观察数轴可知三根这样长的木棒长为30-6=24(cm), 11.26【解析】①1a+51+la-7为数轴上表示有理数a的点到表 则这根木棒的长为24÷3=8(cm). 示-5的点和表示7的点的距离之和，当-5≤α≤7时，其最 (2)1422 小值为7+5=12；②1a+31+a+5|为数轴上表示有理数a的点 分析：由(1)可知这根木棒的长为8cm,所以点A表示的数是 到表示-3的点和表示-5的点的距离之和，当-5≤a≤-3时， 6+8=14,点B表示的数是6+8+8=22. 其最小值为-3+5=2.故当-5≤a≤-3时，a+3+3引a+5+ (3)奶奶与妙妙的年龄差为[106-(-32)]÷3=46（岁）， 2a-71=la+3引+la+5+la+51+la-71+la+51+la-7有最小值，最小2 所以现在妙妙的年龄为106-46-46=14（岁）.