广东省揭阳市揭西县棉湖中学2025-2026学年高二上学期段考1数学试卷

2025-2026学年度第一学期高二段考1数学科试卷 命题小组：谢晓平、林松彬、王妙旋 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知空间向量d=(一1,2,4)，i=(1,-4,2),则d.6=() A.0 B.-1 c D. 2.下列各组数据中方差最大的一组是() A.5,5,5,5,5 B.2,2,5,88 C.4,4,5,6,6 D.3,4,5,6,7 3.掷一枚骰子，设事件A:落地时向上的点数是奇数；B:落地时向上的点数是3的倍数；C:落地时向上 的点数是2；D:落地时向上的点数是2的倍数，则下列说法中，错误的是() A.A和B有可能同时发生 B.A和D是对立事件 C.B和C是对立事件 D.A和C是互斥事件 4.函数y=20g4(1一x)的图象大致是() 5.已知函数f(x)=x+有两个零点，则() A.k=0 B.k>0 C.0≤k<1 D.k<0 6.已知平面a,B、y满足：yna=a,YnB=b,则“a/b”是“/B”() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知向量a=(1,2),方=(x,y),若在d上的投影向量是a,则x2+y的最小值为 A号 B. c D 第1页，共4页 18.正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为2，P是空间内的动点，且P丽+PD=2√3，则A丽.P的最小值为() A.1-V3-V2 B.1+V3-√2C.-4+2W6 D.-4-2√6 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列结论正确的是() A.-是第三象限角 B若圆心角为的扇形的弧长为m,则该扇形面积为受 C.若角a的终边过点P(-3,4,则cosa=-是 D.若角a为锐角，则角2a为钝角 10.如图，在圆台00′中，AB,A'B'分别为圆0,0′的直径，AB/∥A'B′，AB=3A′B′=12r圆台00 的高为2，C为内侧弧A'B'上更靠近B'的三等分点，以0为坐标原点，下底面垂直于AB的直线为x轴， 0B,00'所在的直线分别为y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则() A.0'的坐标为(0,0,2) B.C的坐标为(-√3,1,2) C.AC=(-√3,6,2) D.平面ABC的一个法向量为(2,1，√3 11.在正四面体ABCD中，M,N分别是AD,BC的中点，AB=2√6，则() A.MN.AB =24 B.MN.AB=12 C成，c可>号 D.异面直线MW与BD所成的角号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.直线x+y+2=0与直线ax-2y=0垂直，则实数a的值为 13.虚数单位，则兴制为一 14.在△ABC中，已知A=牙a=2W3,角A的平分线交边BC于点D,△ABC的面积为2W3,则AD的长为 第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 5.(本小题13分) 如图，在空间四边形0ABC中，已知E是线段BC的中点，G在AE上，且AG=2GE.OA=d,O=b,OC= (1)试用a,,表示向量0G; (②)若0A=2,0B=3,0C=4,∠A0C=∠B0C=60°，∠A0B=90°，'求0G.AB的值， 16.(本小题15分) 已知向量=(2，-1,2)，万=(1,4,1). (1)求2a-的值； (2)求向量d+2与d-夹角的余弦值. 17.(本小题15分) 设AABC的内角A,B,C所对的边分别为立，b,S且满足(c一a@)(sinC+sinA)=sinB(c一b). (1)求角A的大小； (2)若a=√13，b=3,求边BC上的高h. 第3页，共4页 18.(本小题17分) 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1AC=60°，：AC⊥BC,A1C1AB,AC=1,A41=2. (1)求证：A1C⊥平面ABC; (②)若直线BA1与平面BCC1B1所成角的正弦值为，求二面角41一BB1一C的余弦值. B 19.(本小题17分) 已知函数f=月，函数g)=log2x。 (1)若g(mx2+2x+m)的定义域为R,求实数m的取值范围； (②)当x∈[-1,1]时，函数y=[f(x)-2af()+3的最小值为1，求实数a的值. 第4弧，共4页