1.2 第4课时截一个几何体-【优+学案】2025-2026学年新教材六年级上册数学课时通（鲁教版五四学制2024）

第2课时正方体的展开与折叠 7.长方体中间有一圆锥状空洞 1.D2.D3.①4.C5.B6.建7.D8.A 8.B9.B10.C11.30 9.D10.B11.D12.D13.2 12.三角形、四边形或五边形 14.解：如图所示（答案不唯一）， 13.解：(1)由题图可得截面的形状为长方形， 「-TT-7「--T-T-1「--T-”T-1 (2)因为小正三棱柱的底面周长为3，所以底面边 长为1，所以截面的面积为1×10=10. (3)因为△ADE是周长为3的等边三角形，所以 15.解：由正方体表面展开的特征可知，“1”与“6”是对 DE-AD-1 面，“2”与“5”是对面，“3”与“4”是对面. 又因为△ABC是周长为10的等边三角形，所以 (1)当1点在上面，3点在左面，则6点在下面，4点 在右面，2点在前面，5点在后面， AB=AC=BC-9所以DB=x-9-1=号， 所以2点在前面， (2)若5点在下面，则2点在上面 所以四边形D5CB的周长-1+号×2+号-g, (3)若6点在左面，1点在右面，而1的邻面有2,3， 14.解：(1)根据“切去三个小面”但又“新增三个小面”， 4,5,则2,3,4,5点均可在上面. 因此与原来的表面积相等，即a=b. 第3课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 (2)如图①所示，加粗的棱是多出来的，共6条， 1.B2.C3.C4.五棱柱5.D6.B7.B8.② 如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的 9.D10.D11.8πcm 一半，则n比m正好多出大正方体的3条棱的 12.解：有3种“钻透”的情况，作图（其中两种情况：面 长度； 面、点面)如图所示.（答案不唯一） 如果截去的小正方体的棱长不是大正方体的棱长 的一半，则n比m就不是多出大正方体的3条棱 的长度， 故小明的说法是不正确的。 ① ② (3)题图③不是图②几何体的表面展开图，改后的 13.解：(1)8 图形如图②所示. (2)如图所示，有4种情况. D ② ② 专题一立体图形的展开与折叠 1.B2.D3.A4.B5.C6.A7.点C和点A 8.解：(1)F (2)这个长方体的表面积是2×(1×3+1×2+2× 3)=22(m2); 这个长方体的体积是1×2×3=6(m3). 问题解决策略：分类讨论 ④ 1.四棱台、五棱柱球圆锥 (3)因为长方体纸盒的底面是一个正方形， 2.解：(1)从正面看到的形状图可能有如下三种情况： 所以设最短棱长即高为acm,则长和宽相等为 4a cm. 因为长方体纸盒所有棱长的和是720cm, 所以4(a+4a+4a)=720,解得a=20, (2)5或6 所以长方体纸盒的体积为20×80×80=128000(cm3). 14.解：(1)15×2=30（平方米），所以这个大棚的种植 3.解：沿上底的对角线AB斜切至棱EF的中点C,得 到的截面△ABC即为等腰三角形，如图①所示（答 面积是30平方米。 案不唯一)； 22××15+x×( =16π（平方米），所以 覆盖的薄膜约有16π平方米。 (3)2x×(份)×15=1（立方米），所以大棚内的 2 空间约有1立方米 ①D 沿上底的对角线AB斜切至下底的顶点C,得到的 第4课时截一个几何体 截面△ABC即为等边三角形，如图②所示（答案不 1.C2.C3.C4.D5.C6.①②③ 唯一)；第4课时 截一个几何体（答案P2) 通基仙 放倒 >>2>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>》>>>>>>> 知识点截一个几何体 1.(2024·泰安新泰模拟)如图所示，将一块长方 体的铁块沿虚线切割，则截面图是( B 6.(2024·烟台牟平区期末)如图所示，用一个平面 去截一个三棱柱，截面的形状可能是 ①三角形②四边形③五边形④六边形 2.下列几何体中截面不可能是长方形的 是() 7.如图所示是一个长方体，为探明其内部结构， B D 给其“做CT”,用一组平面从下向上截这个物 3.(2024·青岛城阳区期末)用一个平面去截几 体，按顺序得到如下部分截面，请你猜猜这个 何体，得到的截面为圆形，则几何体不可能 长方体的内部结构为 是( o· 易错卤忽视截几何体的方法出错 D 8.用一个平面去截正方体（如图所示），下列关于 4.应用意识》如图所示，往一个密封的正方体容 截面（截出的面）的形状的结论： 器中持续注入一些水，注水的过程中，可将容 ①可能是锐角三角形； 器任意放置，水平面形状不可能是() ②可能是直角三角形； ③可能是钝角三角形； ④可能是平行四边形 其中所有正确结论的序号是( A.三角形B.正方形C.六边形D.七边形 5.(2023·青岛莱西期中)如图所示，一圆柱形油 桶中恰好装有半桶油，现将油桶由直立状态放 A.①② B.①④ 倒成水平放置状态，在整个过程中，桶中油面 C.①②④ D.①②③④ 的形状不可能是() 一六年级·上册·数学，鲁教版 通能力 底面周长为3的小正三棱柱 (1)请写出截面的形状， 9.一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结 (2)请计算截面的面积。 构，现在用一组水平的平面去截这个物体，从 (3)请计算四边形DECB的周长. 上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体 可能是( C D 通素养》沙 10.有一种正方体如图所示，按照图中的方法切 割，可以得到一个等边三角形的截面，则下列 14.几何直观》如图①所示，从大正方体中截去一 展开图中正确画出所有的切割线的是( 个小正方体之后，可以得到图②的几何体： ① ② ③ 红 (1)设原大正方体的表面积为a,图②中几何 体的表面积为b,试比较a与b的大小关系， 11.空间观念》如图所示，用一个平面截六棱柱， (2)小明说“设图①中大正方体的棱长之和为 剩下的几何体（阴影部分）的棱数和顶点数之 m,图②中几何体的各棱长之和为n,那么n 和是 比m正好多出大正方体的3条棱的长度.”你 认为小明的说法正确吗？ (3)如果截去的小正方体的棱长为大正方体 的棱长的一半，那么图③是图②几何体的表 面展开图吗？如有错误，请予修正， 12.钻石原石看起来并不起眼，但经过精心设计、 切割、打磨，就会成为璀璨夺目的钻石.钻石 切割是多面体截面在实际生活中的一个应 用.将已经加工成三棱柱形状的钻石原石进 行切割，只切一刀，截面的形状可 能是 13.(2024·济南莱芜区月考)我们知道，三棱柱 的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的 上、下底面都是等边三角形.如图所示，大正 三棱柱的底面周长为10，高为10，截取一个 优计学案·课时通