福建省漳州市华安县第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

2025-2026高一年（上）第一次月考数学试卷 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知命题：，，则为(    ) A.， B. ， C. ， D. ， 3．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（      ） A．与 B．与 C．与 D．与 4.设：，，则是的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 6.关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是(    ) A.{x| B. C.或 D. 或 7.已知命题：，，则的一个必要不充分条件是(    ) A. B. C. D. 8.某产品的总成本万元与产量台之间的函数关系是，若每台产品的售价为万元，则生产者不亏本销售收入不小于总成本时的最低产量是(    ) A. 台 B. 台 C. 台 D. 台 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分数，有选错的得0分） 9.若，则(    ) A. B. C. D. 10.下列选项正确的是(    ) A. 若，则的最小值为 B. 若，则的最大值为 C. 若，则的最小值是 D. 若正实数满足，则的最小值为 11.下列四个结论中，正确的结论是(    ) A. “”的充分不必要条件是“”． B. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 C. 已知，，则的取值范围的取值范围是． D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若，则a+b= . 13.已知f ( 2x-3 ) = x , 求 f(1) = 。 14.设全集，集合，，，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知全集，集合，． 求，； 写出集合A的所有子集． 16.本小题分 已知集合，． 求； 若，且，求的取值范围． 17.本小题分 设命题：实数满足，其中，命题：实数满足． 若，当命题和都为真命题时，求实数的取值范围； 若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18.本小题分 （1）已知函数是一次函数，且满足．求g解析式； 已知函数． ①若，求解析式； 解关于的不等式． 19.（本小题17分） 对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点． (1)求二次函数的不动点； (2)对于二次函数 ①当时，函数有唯一的不动点，求实数的取值范围； ②若函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值． 2025-2026高一年（上）数学第一次月考试卷 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B 解：集合， ，则．故选：． 2.已知命题：，，则为(    ) A.， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 解：命题为全称量词命题，则命题的否定为，， 3．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（      ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A【解】对于A，和的定义域和对应关系都相同，A正确；对于B，的定义域为R，的定义域为，B错误； 对于C， ，C错误； 对于D，由，解得，故的定义域为， 由，解得或，的定义域为，定义域不一致，D错误. 故选：A. 4.设：，，则是的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 解：化简可得，化简：可得：或， 因为是或的子集， 所以是的必要不充分条件．故选：． 5.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 【答案】D 解：由题意可得，解得且， 函数的定义域为且， 用区间表示为故选：． 6.关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是(    ) A. {x| B. C.或 D. 或 【答案】C 解：根据题意，关于的不等式的解集是，即方程的解为，且，有， 则等价于，解得：或． 即不等式的解集为或．故选：． 7.已知命题：，，则的一个必要不充分条件是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 解：根据题意可得，即， 令，可得时，， 当且仅当时，等号成立；即只需即可； 再由必要不充分条件的定义可得符合题意．故选：． 8.某产品的总成本万元与产量台之间的函数关系是，若每台产品的售价为万元，则生产者不亏本销售收入不小于总成本时的最低产量是(    ) A. 台 B. 台 C. 台 D. 台 【答案】C 解：设利润为万元， 则， 令，得或舍去， 生产者不亏本时的最低产量是台．故选C． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分数，有选错的得0分） 9.若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】ACD  【解析】解：因为，所以，故A正确； 因为，所以，所以，即，故B错误； 由，得，所以，当且仅当，即时等号成立， 因为，所以等号不成立，故，故C正确； 因为，所以，所以，所以， 所以，即，故D正确． 故选：． 10.下列选项正确的是(    ) A. 若，则的最小值为 B. 若，则的最大值为 C. 若，则的最小值是 D. 若正实数满足，则的最小值为 【答案】BD 解：当时，显然不成立； 若，则， 当且仅当即时取等号，此时取得最大值，B正确； 令，则， ，结合对勾函数单调性可知，当时，取得最小值，C错误； 正实数满足，则， 当且仅当且，即，时取等号，此时的最小值为，D正确． 故选：． 11.下列四个结论中，正确的结论是(    ) A. “”的充分不必要条件是“”． B. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 C. 已知，，则的取值范围的取值范围是． D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】BC D 解：满足的数不一定满足，满足的数一定满足， 则“”是“”的充分不必要条件，故A错误； 若命题“，”为假命题，则无实根， 则，解得，则实数的取值范围是，故B正确；，，则， 又，，则，即的取值范围的取值范围是，故C正确； 关于D依题意，有，解得， 所以函数的定义域为．故D正确.故选：． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若，则a+b= . 答案：0 13.已知f ( 2x-3 ) = x , 求 f(1) = 。 答案： 14.设全集，集合，，，则实数的取值范围是______． 【答案】  解：因为集合或， 又，， 所以． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知全集，集合，． 求，；写出集合A的所有子集． 解：由题意可得，， ，． ……………3分 所以，， ……………6分 ； ……………8分 ， ……………13分 16.本小题分已知集合，． 求；若，且，求的取值范围． 解：，．…………3分 ．． ……………5分 若，且，． ……………8分 当时，，解得； ……………10分 当时，，解得， ……………14分 的取值范围是．   ……………15分 17.本小题分设命题：实数满足，其中，命题：实数满足． 若，当命题和都为真命题时，求实数的取值范围； 若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 解：命题：实数满足，其中，解得． 命题：实数满足，化为，解得．……………4分 若，则命题为． ……………5分 当命题和都为真命题时，，解得． ……………7分 实数的取值范围是． ……………8分 若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件． 则，  ……………12分 解得． ……………14分 实数的取值范围是．  ……………15分 18.本小题分 （1）已知函数是一次函数，且满足．求g解析式； 已知函数．①若，求解析式； 解关于的不等式． 解：由题意可设g， ……………1分 代入，则，……………3分 整理可得，解得，所以．……………6分 若，则函数的对称轴方程为，即， ； ……………9分 由，得，即， ……………11分 当时，，此时不等式的解集为， 当时，，此时不等式的解集为， 当时，不等式化为，此时不等式的解集为， 当时，，此时不等式的解集为． ……………16分 综上，当，此时不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为．  ……………17分 19.（17分）对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点． (1)求二次函数的不动点； (2)对于二次函数 ①当时，函数有唯一的不动点，求实数的取值范围； ②若函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值． 19.【详解】（1）令，可得， 可得，解得. ……………3分 所以二次函数的不动点为和1. ……………4分 （2）对于①，由题知 令 解得或，由题可得或或 解得或或. ……………9分 对于②，二次函数有两个不相等的不动点，且， 令. 由题可得有两个不相等的正实数根， 则必有.，解得，得到， 而 ， 当且仅当，即时等号成立． 的最小值为6. ……………17分 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $