专题08 整式加减重难点题型汇编（十大题型）-2025-2026学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（人教版新教材）

专题08 整式加减重难点题型汇编 【考点1单项式的系数与次数】...........................................................1 【考点2 多项式的项与次数】.............................................................3 【考点3 单项式规律探究】...............................................................6 【考点4 同类项的定义】.................................................................11 【考点5 合并同类型】...................................................................13 【考点6 添括号与去括号】...............................................................17 【考点7 整式的加减】...................................................................19 【考点8 整式加减的应用】................................................................21 【考点9 整式的化简求值】（包含化繁为简/整体带入求值）...................................26 【考点10不含无关】.....................................................................28 【考点1单项式的系数与次数】 1．单项式的系数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查单项式系数的定义，根据单项式系数的定义直接进行判断即可．本题主要考查了单项式系数的定义，熟练掌握单项式系数的定义是解题的关键． 【详解】解： 单项式中的数字因数叫做单项式的系数 单项式的系数是 故选：B． 2．单项式的系数和次数分别是（　　　） A．，2 B．，2 C．，3 D．，3 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，根据单项式的系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母指数的和，进行作答即可． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，3， 故选：D 3．单项式的次数是（  ） A． B．3 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的次数，属于应知应会题型，熟知单项式次数的概念是关键． 单项式中所有字母的次数和叫做单项式的次数，据此求解即可； 【详解】解：单项式的次数是． 故选：C 4．单项式的次数和系数分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键． 直接利用单项式的系数与次数定义得出答案． 【详解】解：单项式的次数为4，系数为， 故选：D． 5．下列说法中正确的有（　　） ①a和0都是单项式；              ②的次数是7； ③单项式的系数为；   ④与都是单项式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查单项式相关，涉及单项式的定义、次数及系数的计算．本题需逐一判断四个说法的正确性并需注意单项式的系数包含所有常数因子（如），次数为所有字母指数之和，且分母不含字母的式子才是单项式． 【详解】解：①、是单项式（单独字母），0是单项式（单独常数），故①正确； ②、的次数为和的指数之和：，而非7，故②错误； ③、单项式的系数应包含所有常数因子，即，而非，故③错误； ④、可视为，是单项式；但含字母在分母，属于分式而非单项式，故④错误； 综上，仅①正确，故正确个数为1． 故选：A． 【考点2 多项式的项与次数】 1．多项式的次数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的概念，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式的概念作答即可． 【详解】多项式有两项，次数最高的项是六次项，这个多项式的次数是6． 故选：D． 2．多项式的次数是（    ） A．2 B．1 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查多项式的次数，根据多项式的次数为多项式中次数最高项的次数，进行求解即可． 【详解】解：多项式的次数是3； 故选C． 3．关于多项式的说法错误的是（    ） A．有三项，次数是4 B．各项系数分别是：，，9 C．常数项是9 D．各项分别是，，9 【答案】D 【分析】本题考查多项式，根据多项式的项，项数，次数，系数逐一进行判断即可． 【详解】解：多项式，有三项，分别，，9，其中常数项为9，次数为4，各项系数分别是：，，9； 综上，错误的是D选项； 故选D． 4．下列多项式中是三次三项式的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的定义，根据多项式次数的定义“每一项中最高项的次数为多项式的次数”，解答即可． 【详解】解：A. 是单项式，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，是三次三项式，故该选项正确，符合题意； C. ，是二次二项式，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，是二次二项式，故该选项不正确，不符合题意． 故选：B． 5．多项式的次数和项数分别是（   ） A．3，5 B．8，3 C．5，2 D．5，3 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的次数与项数，根据有几个单项式有几项，单项式中最高的次数是多项式的次直接判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 多项式有3项，最高次数是5次， 故答案为：D． 6．下列关于代数式的说法正确的是（   ） A．二次三项式 B．二次项是 C．按x降幂排列 D．常数项是1 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式的项数，次数的定义，多项式的升降幂排列．根据多项式的项数，次数，升降幂排列的定义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、代数式是三次三项式，故原题说法错误； B、代数式的二次项是，故原题说法错误； C、代数式是按x降幂排列，故原题说法正确； D、代数式的常数项是，故原题说法错误； 故选：C． 7．若多项式是关于a的二次二项式，则的值是（   ） A． B．8 C． D．9 【答案】B 【分析】根据多项式的次数和项数概念，即可得到答案． 【详解】解：多项式是关于a的二次二项式， ，， ， ， 故选B． 【点睛】本题考查了多项式相关概念，熟练掌握多项式的项数和次数概念是解题关键． 8．若多项式是次数为4的三项式，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据多项式的定义列式求解即可． 【详解】解：由题意得 且， 解得． 故选C． 【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 9．关于多项式，下列说法正确的是（    ） A．最高次项是5 B．二次项系数是 C．常数项是7 D．是五次三项式 【答案】D 【分析】根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数，注意要带有符号． 【详解】解：A、多项式x5−3x2−7的最高次项是x5，故本选项错误； B、多项式x5−3x2−7的二次项系数是−3，故本选项错误； C、多项式x5−3x2−7的常数项是−7，故本选项错误； D、多项式x5−3x2−7是五次三项式，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查与多项式相关的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 【考点3 单项式规律探究】 1．按照一定规律排列的单项式：x，，，，，…按照上述规律，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了代数式变化规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意，并进行猜想、归纳．通过观察给出前几个单项式的特点，猜想、归纳第n个单项式系数和指数的规律． 【详解】解：∵第1个单项式为：， 第2个单项式为：， 第3个单项式为：， 第4个单项式为：， ， 第n个单项式为：， 故选：C． 2．下列一组单项式：，第n个单项式为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式规律探究知识点，解题的关键是分别找出单项式系数与次数的规律． 分别分析所给单项式的系数和次数的规律，进而得出第个单项式． 【详解】观察这组单项式：，系数依次为， 因为，所以第个单项式的系数为， 观察单项式中的次数依次为， 这些数都是奇数，其规律为（为正整数），所以第个单项式中的次数是， 综合系数和次数的规律，可得第个单项式为， 故答案选：B． 3．按一定规律排列的单项式：，，，，，，… ．，其中第2025个单项式是（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式找规律，解题的关键是找到规律．根据题意分别找出单项式系数和指数的规律即可解题． 【详解】解：由题可知：系数的绝对值为连续的整数，第奇数项为负数，第偶数项为正数，次数为连续的正整数， 则第n个单项式为：， 所以第2025个单项式为：． 故选：D． 4．按一定规律排列的式子：，，，，，…，则第个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查单项式的规律探索，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．根据题目中的单项式可以发现数字因数奇数项都是负的，偶数项都是正的，数字因数的绝对值是连续的奇数，字母的指数依次变大且均为偶数，从2开始，然后写出第个单项式，即可解答． 【详解】解：∵一定规律排列的式子：，，，，，…， ∴第一个式子， 第二个式子， 第三个式子， 第四个式子， 第五个式子， …， 第个单项式是， 故选：A； 5．按一定规律排列的式子：，，，，…，第n个式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式变化的规律，观察单项式的系数和次数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，且各项系数的绝对值的分子都是1，分母为从1开始的连续奇数， 所以第n个式子的系数为：； 观察单项式列中各单项式的次数可知， ， ， ， …， 所以第n个式子的次数为：， 所以第n个式子可表示为：． 故选：C． 6．按照一定规律排列的式子：，，，，，第个式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的规律探究，根据分子和分母分别寻找规律：分子的底数都是，而指数是从开始的偶数；分母是底数从开始的自然数的平方，从而得出结论，观察式子找出规律是解题的关键． 【详解】解：∵，，，， ， ∴第个式子是， 故选：． 7．一组按规律排列的代数式：，，，，，……则第n个式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是将已知单项式分割，分别从系数符号、系数绝对值、字母指数三个方面寻找其与序数间的规律．从已知单项式的系数、字母指数2个方面寻找其与序数间的关系，从而得出答案． 【详解】解：∵， ， ， ， ， …， ∴第n个式子是． 故选：D． 8．观察下列关于的单项式：，，，…按照上述规律，第100个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式规律探索，观察下列关于的单项式得出第个单项式为，由此即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：观察下列关于的单项式：，，，…， 第个单项式为， ∴第100个单项式是， 故选：C． 9．一组按规律排列的式子，，，，…按照上述规律，它的第n个式子（且n为整数）是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了单项式的变化规律，先根据分子、分母的变化得出规律，再根据分式符号的变化得出规律是解题的关键． 【详解】解：观察知，分母按1，3，5，7，．．．．．．排列，则第n个式子分母为； 分子按，，，，．．．．．排列，则第n个式子分子为； 奇数个式子的符号为正，偶数个式子的符号为负，则第n个式子的符号为， 所以第n个式子为： 故选D． 10．按一定规律排列的单项式：x则第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查单项式中规律探究问题，观察已有单项式，概括出系数和字母以及指数的变化规律作答即可． 【详解】解：∵第1个数：， 第2个数：， 第3个数：， 第4个数：， 第5个数：， …… ∴第n（n为正整数）个数：． 故选：A． 11-．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案． 【详解】解：第1个单项式的系数是2，次数是2， 第2个单项式的系数是，次数是， 第3个单项式的系数是，次数是， 第4个单项式的系数是，次数是， …， ∴第n个单项式的系数是，次数是， ∴第个单项式是． 故选D． 【考点4 同类项的定义】 1．下列各组中的两项不属于同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查同类项，掌握相关知识是解决问题的关键．同类项是含有相同的字母，且相同字母的指数也相同的项，常数项也是同类项，据此判断即可． 【详解】解：同类项是含有相同的字母，且相同字母的指数也相同的项，常数项也是同类项， 根据定义，A，B，C各组中的两项属于同类项，而D选项中和所含字母不相同，所以不是同类项． 故选：D． 2．如果单项式与是同类项，那么m的值是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的判断，正确理解同类项的定义是解题的关键．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．根据同类项的定义即得答案． 【详解】解：单项式与是同类项， ． 故选：C． 3．已知和是同类项，则的值是（　　） A． B． C．4 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的概念，求代数式的值，根据同类项的概念求得m与n的值是关键． 若两个单项式所含的字母相同，且相同字母的指数也相同，则称这两个单项式为同类项．根据同类项的概念即可求得m与n的值，从而求得结果． 【详解】解：根据题意得：， 则， 则． 故选：C． 4．(24-25七上·四川南充南部县第二中学·期中)若关于x，y的单项式与的和是单项式，则（ ） A． B．81 C． D．64 【答案】B 【分析】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题．如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此可得a，b的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：关于x，y的单项式与的和是单项式， ∴这两个单项式是同类项， ， ∴． 故选：B． 5．若 与 是同类项，则（    ） A．4.5 B．6 C．3 D．5.5 【答案】A 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，根据相同字母的指数相同求出a，b的值，然后求和即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故选A． 6．若与是同类项，则、的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题主要考查了同类项，根据同类项定义可得，再解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：D． 【考点5 合并同类型】 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则进行计算即可求解． 【详解】A、，计算错误，故不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； D、，计算正确，故符合题意； 故选：D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项，掌握相关知识是解决问题的关键．根据合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，与不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减，掌握知识点是解题的关键． 根据整式的加减，逐项计算判断即可． 【详解】解：A． ，该项计算错误，不符合题意； B． ，该项计算错误，不符合题意； C． ，该项计算正确，符合题意； D． ，该项计算错误，不符合题意． 故选：C． 4．下列各式中，运算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了合并同类项，根据合并同类项法则计算即可． 【详解】A．，故该项错误； B．，故该项错误； C．与不能合并，故该项错误； D．，故该项正确； 故选：D． 5．下列各题中，运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，掌握同类项合并法则是解题的关键．根据合并同类项的计算法则“系数相加，字母及字母的指数不变”计算即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原选项错误，不符合题意； B、，原选项正确，符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，原选项错误，不符合题意； 故选：B． 6．合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减计算，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先找出同类项，再合并同类项； （2）先找出同类项，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．合并同类项 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减，掌握去括号运算并正确合并同类项是解题的关键． （1）直接合并同类项，进而得出答案； （2）直接去括号，再合并同类项得出答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 8．先去括号，再合并同类项： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 先去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】（1）解：原式． （2）原式． 9．合并同类项： (1)． (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，掌握合并同类项的法则是解题的关键． （1）根据合并同类项的法则合并同类项，即可求解； （2）根据合并同类项的法则合并同类项，即可求解． 【详解】（1）原式． （2）原式． 10．合并下列各式的同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键． （1）利用合并同类项法则计算即可求解； （2）利用合并同类项法则计算即可求解； （3）利用合并同类项法则计算即可求解； （4）利用合并同类项法则计算即可求解； （5）利用合并同类项法则计算即可求解； （6）利用合并同类项法则计算即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解： ． 【考点6 添括号与去括号】 1．把去括号得（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查去括号，掌握知识点是解题的关键． 根据去括号法则进行计算，即可解答． 【详解】解：． 故选A． 2．在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题需要根据去括号和添括号的法则，对每个选项逐一进行分析判断，确定其变形是否正确．本题主要考查了去括号和添括号的法则，熟练掌握“去括号和添括号时，括号前符号对括号内各项符号的影响”是解题的关键． 【详解】解： ，故A项正确，不符合题意． ，故B项正确，不符合题意． ，故C项错误，符合题意． ，故D项正确，不符合题意． 故选： ． 3．下列去括号或添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号和添括号法则，解题的关键是熟练掌握去括号和添括号时符号的变化规律． 根据去括号和添括号的法则，对每个选项逐一进行分析判断． 【详解】A、根据去括号法则，，而不是，该选项A错误； B、根据去括号法则，，而不是，该选项B错误； C、根据添括号法则，，而不是，该选项C错误； D、根据添括号法则，，选项D正确． 故选：D． 4．下列各式去括号或添括号运算正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据去括号或添括号法则逐项求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 【考点7 整式的加减】 1．计算： (1)； (2)． (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可； （3）去括号，合并同类项即可； （4）去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 2．化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，掌握去括号法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项； （2）先去括号，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．化简： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练整式的加减运算法则，本题属于基础题型． （1）（2）（3）直接合并同类项即可求出答案． 【详解】（1）解：原式． （2）原式 ． （3）原式 ． 4．化简： (1)； (2) 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是掌握运算法则来计算． 对于，先去括号，再合并同类项即可； 对于，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 【考点8 整式加减的应用】 1．小明在纸上画了一个三角形，第一边长是，第二边长是，第三边长比第二边长小． (1)第三边长是多少？ (2)这个三角形的周长是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式、整式加减运算等知识，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键． （1）根据题意“第三边长比第二边长小”列式并求解即可； （2）将三角形的三边长相加并计算，即可获得答案． 【详解】（1）解： ． 答：第三边长是； （2） ． 答：这个三角形的周长是． 2．小明家最近刚购置了一套商品房，如图是这套商品房的平面图（单位：m）．    (1)这套房子的总面积______（用含x、y的代数式表示）： (2)若，，并且房价为每平方米0.8万元，则购买这套房子共需要多少万元？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，能够列出代数式，并正确计算． （1）根据题意表示出这套房子的总面积； （2）将，，并且房价为每平方米0.8万元，代入进行计算即可得 【详解】（1）这套房子的总面积为：， 故答案为： （2）∵，，并且房价为每平方米0.8万元， ∴ ∴购买这套房子共需要94.4万元 3．“双十一”期间，某电商城销售一种平板电脑和智能手写笔，平板电脑每台定价3000元，智能手写笔每支定价800元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台平板电脑送一支智能手写笔； 方案二：平板电脑和智能手写笔都按定价的付款． 现某客户要到该实场购买平板电脑6台，智能手写笔x支． (1)若该客户按方案一购买，能付款_______元（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_______元．（用含x的代数式表示） (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，如果两种方案可以同时使用，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】(1)； (2)按方案一购买较为合算； (3)先买6台平板电脑，送6支智能手写笔，再按方案二购买4支智能手写笔，需付费元． 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值在销售问题中的应用． （1）方案一：买6台平板电脑，送6支智能手写笔，故费用为：6台平板电脑的费用加上支智能手写笔的费用；方案二：6台平板电脑的加上支智能手写笔的，即可得出答案； （2）将分别代入（1）中所得的两种方案并计算即可； （3）可先买6台平板电脑，送6支智能手写笔，再按方案二购买4支智能手写笔，计算即可． 【详解】（1）解：∵方案一：买一台平板电脑送一支智能手写笔， ∴按方案一购买，需付款：元； ∵方案二：平板电脑和智能手写笔都按定价的付款， ∴按方案二购买，需付款：元． 故答案为：；； （2）解：当时，方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴此时按方案一购买较为合算； （3）解：先买6台平板电脑，送6支智能手写笔，再按方案二购买4支智能手写笔， （元）， ， 答：先买6台平板电脑，送6支智能手写笔，再按方案二购买4支智能手写笔，需付费元． 4．为了能有效地使用电力资源，国家电网鼓励居民实行峰谷用电，某居民家庭在峰时段(上午8：00—晚上21：00)用电的价格是每度元，谷时段(晚上21：00—次日晨8：00)用电的价格是每度元．若某居民户某月用电度，其中峰时段用电度． (1)请用含的代数式表示该居民户这个月应缴纳的电费； (2)利用上述代数式计算当时，应缴纳电费是多少元? 【答案】(1)该居民用户这个月应缴纳电费元 (2)应缴纳电费是元 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减与化简求值的应用； （1）根据题意列出代数式，即可求解； （2）将代入（1）即可求解． 【详解】（1）元， 答：该居民用户这个月应缴纳电费元； （2）解：当时，（元）， 答：应缴纳电费是56元． 5．已知，如图，梯形的上底为，下底为，高为，半圆的直径为，的取值为．    (1)用式子表示图中阴影部分的面积．（化简结果） (2)当时，求阴影部分面积的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据梯形的面积 （上底下底）高，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积，列式进行计算即可得解； （2）把代入（1）中的代数式进行计算即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）当时， 【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，熟练掌握梯形的面积公式，半圆的面积公式是解题的关键，实质是考查整式的加减运算． 6．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收元． (1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为30公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ (2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的式子表示，并化简） (3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9公里与15公里，受路况情况影响，小王比小张乘车多用24分钟，请问谁所付车费多？多多少？ 【答案】(1)需付车费71元 (2)当时，小明应付费元；当时，小明应付费元 (3)小张付的车费多，多2元 【分析】（1）根据滴滴快车计算得到所求即可； （2）根据a的值在10公里以内还是超过10公里，分别写出小明应付费即可； （3）根据题意计算出相差的车费即可． 【详解】（1）解：（元）， 答：需付车费71元： （2）解：当时，小明应付费元； 当时，小明应付费元； （3）解：设小王与小张乘坐滴滴快车分别为x分钟、分钟， 小王应付费：， 小张应付费：， ∵元 ∴小张付的车费多，多2元． 【点睛】此题考查代数式求值，列代数式，解题关键在于结合题意分情况讨论． 7．如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，窗户半圆部分和两个长方形部分都安装透明玻璃（计算结果保留π，长度单位为米）． (1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含的代数式表示） (2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米（铝合金窗框宽度忽略不计）？（用含的代数式表示） 【答案】(1)需要铝合金米 (2)需要玻璃平方米 【分析】（1）先根据图形得出半圆的半径，再计算出窗框的周长即可； （2）将两个长方形的面积和半圆的面积求和即可． 【详解】（1）解：由图可知，半圆的半径为， 因此半圆部分的弧长为：， 则窗框的周长为：， 即一扇这样窗户一共需要铝合金米； （2）解：两个长方形的面积为：， 半圆的面积为：， 则窗户的面积为：， 因此一扇这样窗户一共需要玻璃平方米． 【点睛】本题考查列代数式的实际应用，整式加减运算的实际应用，解题的关键是掌握长方形及半圆的周长、面积公式． 【考点9 整式的化简求值】（包含化繁为简/整体带入求值） 1．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将原式去括号后合并同类项，然后代入已知数值计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 2．化简求值：，其中，． 【答案】； 【分析】此题考查了整式的化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，掌握这些运算法则是解题关键．根据去括号法则，以及合并同类项法则化简后将，的值代入计算，即可求出值． 【详解】解： 当，时， 原式． 3．先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键．根据题意，对整式进行去括号，合并同类项运算，再把a，b的值代入，即可得到结果． 【详解】解： ， 当，时， 原式 4．已知：，，求 (1)； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2)84 【分析】本题考查整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减法则计算即可； （2）先根据整式的加减法则求出，再把x的值代入求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：∵，， ∴ ． 当时，． 【考点10不含无关】 1．已知，． (1)化简； (2)若中不含项，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）根据去括号，合并同类项的法则进行计算即可； （2）根据化简后的结果不含项，得到含项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）∵中不含项， ∴， ∴． 2．已知代数式．，． (1)求； (2)当取何值时，的值与的取值无关． 【答案】(1) (2)时，的值与y的取值无关． 【分析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）将、代入，然后去括号、合并同类项求解； （2）与y的取值无关说明y的系数为0，据此求出的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ∵的值与的取值无关， 解得：， 故时，的值与y的取值无关． 3．已知，． (1)求的值； (2)若的值与x的取值无关，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减，化简求值，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）将A和B代入，然后先去括号，再合并同类项即可； （2）根据题意得到，即可求解． 【详解】（1）当，时， ； （2） ∵的值与x的取值无关 ∴ ∴． 4．已知，． (1)求的值． (2)若的值与x的值无关，求m的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查整式的加减； （1）根据，，可以计算出的值； （2）根据（1）中的结果和的值与的取值无关，可知含的项的系数之和为0，然后即可求得的值． 解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵的值与x的值无关， ∴，解得， ∴m的值为2． 5．我们定义一种新运算，其规则为． (1)计算的值； (2)多项式，若的合并结果中不含项，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． （1）根据题干提供的信息列式计算即可； （2）根据题干求出，再根据合并结果中不含项，得出，求出a的值即可． 【详解】（1）解：． （2）解： ， ∵合并结果中不含项， ∴， 即， 解得：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 整式加减重难点题型汇编 【考点1单项式的系数与次数】...........................................................1 【考点2 多项式的项与次数】.............................................................2 【考点3 单项式规律探究】...............................................................2 【考点4 同类项的定义】.................................................................3 【考点5 合并同类型】...................................................................4 【考点6 添括号与去括号】...............................................................6 【考点7 整式的加减】...................................................................6 【考点8 整式加减的应用】...............................................................7 【考点9 整式的化简求值】（包含化繁为简/整体带入求值）..................................10 【考点10不含无关】.....................................................................11 【考点1单项式的系数与次数】 1．单项式的系数是（   ） A． B． C． D． 2．单项式的系数和次数分别是（　　　） A．，2 B．，2 C．，3 D．，3 3．单项式的次数是（  ） A． B．3 C．5 D．6 4．单项式的次数和系数分别是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法中正确的有（　　） ①a和0都是单项式；              ②的次数是7； ③单项式的系数为；   ④与都是单项式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点2 多项式的项与次数】 1．多项式的次数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．多项式的次数是（    ） A．2 B．1 C．3 D．4 3．关于多项式的说法错误的是（    ） A．有三项，次数是4 B．各项系数分别是：，，9 C．常数项是9 D．各项分别是，，9 4．下列多项式中是三次三项式的是（    ） A．； B．； C．； D．． 5．多项式的次数和项数分别是（   ） A．3，5 B．8，3 C．5，2 D．5，3 6．下列关于代数式的说法正确的是（   ） A．二次三项式 B．二次项是 C．按x降幂排列 D．常数项是1 7．若多项式是关于a的二次二项式，则的值是（   ） A． B．8 C． D．9 8．若多项式是次数为4的三项式，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 9．关于多项式，下列说法正确的是（    ） A．最高次项是5 B．二次项系数是 C．常数项是7 D．是五次三项式 【考点3 单项式规律探究】 1．按照一定规律排列的单项式：x，，，，，…按照上述规律，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 2．下列一组单项式：，第n个单项式为（） A． B． C． D． 3．按一定规律排列的单项式：，，，，，，… ．，其中第2025个单项式是（　　　） A． B． C． D． 4．按一定规律排列的式子：，，，，，…，则第个单项式是（    ） A． B． C． D． 5．按一定规律排列的式子：，，，，…，第n个式子是（   ） A． B． C． D． 6．按照一定规律排列的式子：，，，，，第个式子是（   ） A． B． C． D． 7．一组按规律排列的代数式：，，，，，……则第n个式子是（    ） A． B． C． D． 8．观察下列关于的单项式：，，，…按照上述规律，第100个单项式是（   ） A． B． C． D． 9．一组按规律排列的式子，，，，…按照上述规律，它的第n个式子（且n为整数）是（    ） A． B． C． D． 10．按一定规律排列的单项式：x则第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 11-．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 【考点4 同类项的定义】 1．下列各组中的两项不属于同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．如果单项式与是同类项，那么m的值是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．已知和是同类项，则的值是（　　） A． B． C．4 D．8 4．(24-25七上·四川南充南部县第二中学·期中)若关于x，y的单项式与的和是单项式，则（ ） A． B．81 C． D．64 5．若 与 是同类项，则（    ） A．4.5 B．6 C．3 D．5.5 6．若与是同类项，则、的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【考点5 合并同类型】 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式中，运算正确的是（  ） A． B． C． D． 5．下列各题中，运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 6．合并同类项： (1)； (2)． 7．合并同类项 (1) (2) 8．先去括号，再合并同类项： (1)． (2)． 9．合并同类项： (1)． (2)． 10．合并下列各式的同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【考点6 添括号与去括号】 1．把去括号得（   ） A． B． C． D． 2．在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（   ） A． B． C． D． 3．下列去括号或添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各式去括号或添括号运算正确的是(    ) A． B． C． D． 【考点7 整式的加减】 1．计算： (1)； (2)． (3) (4)． 2．化简 (1) (2) 3．化简： (1)． (2)． (3)． 4．化简： (1)； (2) 【考点8 整式加减的应用】 1．小明在纸上画了一个三角形，第一边长是，第二边长是，第三边长比第二边长小． (1)第三边长是多少？ (2)这个三角形的周长是多少？ 2．小明家最近刚购置了一套商品房，如图是这套商品房的平面图（单位：m）．    (1)这套房子的总面积______（用含x、y的代数式表示）： (2)若，，并且房价为每平方米0.8万元，则购买这套房子共需要多少万元？ 3．“双十一”期间，某电商城销售一种平板电脑和智能手写笔，平板电脑每台定价3000元，智能手写笔每支定价800元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台平板电脑送一支智能手写笔； 方案二：平板电脑和智能手写笔都按定价的付款． 现某客户要到该实场购买平板电脑6台，智能手写笔x支． (1)若该客户按方案一购买，能付款_______元（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_______元．（用含x的代数式表示） (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，如果两种方案可以同时使用，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 4．为了能有效地使用电力资源，国家电网鼓励居民实行峰谷用电，某居民家庭在峰时段(上午8：00—晚上21：00)用电的价格是每度元，谷时段(晚上21：00—次日晨8：00)用电的价格是每度元．若某居民户某月用电度，其中峰时段用电度． (1)请用含的代数式表示该居民户这个月应缴纳的电费； (2)利用上述代数式计算当时，应缴纳电费是多少元? 5．已知，如图，梯形的上底为，下底为，高为，半圆的直径为，的取值为．    (1)用式子表示图中阴影部分的面积．（化简结果） (2)当时，求阴影部分面积的值． 6．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收元． (1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为30公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ (2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的式子表示，并化简） (3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9公里与15公里，受路况情况影响，小王比小张乘车多用24分钟，请问谁所付车费多？多多少？ 7．如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，窗户半圆部分和两个长方形部分都安装透明玻璃（计算结果保留π，长度单位为米）． (1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含的代数式表示） (2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米（铝合金窗框宽度忽略不计）？（用含的代数式表示） 【考点9 整式的化简求值】（包含化繁为简/整体带入求值） 1． 先化简，再求值：，其中，． 2． 化简求值：，其中，． 3． 先化简，再求值：，其中， 4．已知：，，求 (1)； (2)当时，求的值． 【考点10不含无关】 1．已知，． (1)化简； (2)若中不含项，求的值． 2．已知代数式．，． (1)求； (2)当取何值时，的值与的取值无关． 3．已知，． (1)求的值； (2)若的值与x的取值无关，求m的值． 4．已知，． (1)求的值． (2)若的值与x的值无关，求m的值． 5．我们定义一种新运算，其规则为． (1)计算的值； (2)多项式，若的合并结果中不含项，求a的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $