必修第一册数学（人教A版）-【学而思】2025-2026学年高中同步教材归纳梳理

1 教材归纳梳理 14.BD因为A=-1<x≤3，B=xIIx≤2=x1-2≤x ≤2，所以A∩B-{xl-1<x≤2，故A错误；AUB={x1-2 1集合与常用逻辑用语 ≤x≤3}，故B正确；AU(CRB)={xl-1<x≤3}U{xlx<-2 1.BC5∈A,x+2=5或x2-4x=5. 或x>2=xlx<-2或x>-1},故C错误；A∩(C.B)={x12 若x+2=5,则x=3,此时x2-4x=9-12=-3,不满足集合中 <x≤3，故D正确.故选BD 元素的互异性，舍去 若x2-4x=5,则x=-1或x=5, 15.AB由题意知M={xlx<1{,N={xI0<x<1},所以MnN =N,MUN={xlx<1=M.C,N={xlx≤0或x≥1/，所以M 当x=-1时，A={-3,1,5},符合题意；当x=5时，A={-3, 7,5},符合题意 ∩(uN)={xlx≤0≠O,M不是CuN的子集.故选AB. 综上所述，x=-1或x=5.故选BC 16D时2”<16，得2<2”<2，得-23.又eN. 2.ABD当k=0时，3k-1=-1,故-1∈A,A选项中的说法 错误； 所以A={0,1,2.因为1∈AnB,所以1∈B,所以1-4+m= 0,解得m=3,所以B={xlx2-4x+3=0={1,3,所以AU 若-11e4,则-1=3-1，解得=9eZ,B选项中的说 B={0,1,2,3.故选D. 法错误； 17.BD 若2∈A,则2=3k-1,解得k=1∈Z,C选项中的说法正确； 18.CD由2<1，得x<0,则M={xx<0,由log2x>1,得x> 若-34∈A,则-34=3k-1,解得k=-11∈Z,D选项中的说 2,则N={xlx>2,所以M∩N=☑，故A不正确；MUN= 法错误 {xlx<0或x>2≠N,故B不正确：Mn(CN)={xlx<0∩ 故选ABD. xlx≤2={xlx<0=M,故C正确：(C,M)∩N={xlx≥0 3.B因为M={x∈NIx(x+2)≤0}={x∈NI-2≤x≤0}= ∩{xlx>2={xlx>2=N,故D正确. {0},所以M的子集个数为2=2故选B. 19.C由M∩N=M得MCN,由NUP=P得NCP,所以M 4.D由题意知A={1,2,B={1,2,3,4.又ACC二B,所以 CPMUP=P. 集合C可能为11,2，{1,2,3，{1,2,4，{1,2,3,4.故满20.答案{8,9；16,8,9 足题意的集合C的个数为4. 21.答案12,4,6,8 5.AC因为ACB,ACC,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},所 解题恩路由已知得U=AUB={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 以集合A一定是由集合B与C的公共元素构成的集合的 又A∩(CB)={1,3,5,7,9,所以B={2,4,6,81. 子集，结合选项可知A,C正确。 22.A2ab≤a2+b2≤4→ab≤2，当且仅当a=b时取等号. 6答案{-1,0；{-1,0 当a=3,6=1时.b=1≤2，但a2+6=9+>4故“a2+62≤ 解题思路解方程x2+x=0,得x=-1或x=0, 3 9 ∴.集合A={x∈RIx2+x=0={-1,0. 4”是“ab≤2”的充分不必要条件，故选A, 又集合B满足{0军BCA,.集合B={-1,0. 23.ABC对于A,由a=0,b=0,可得a+b=0,ab=0,反之也 7.答案2 成立，q是p的充分必要条件 解题思路因为{6二A,所以6∈A,所以6=6m-6,即m 对于B,由a=1,b=1,可得a+b=2,ab=1,反之也成立，.q =2. 是p的充分必要条件. 8.BA={xlx2-x-6<0}={xl-2<x<3},B={xl2<x<5,则A 对于C,由a>0,b>0,可得a+b>0,ab>0,反之也成立，g UB=(-2,5).故选B 是p的充分必要条件. 9D由7<2"<16，得2>1得>1，所以A=>川，由 对于D,由a>1,b>1,可得a+b>2,ab>1,反之不成立， x2-2x≤0得0≤x≤2，所以B=x10≤x≤2，所以A∩B= 例如取a=6,b= g是P的必要不充分条件.故选ABC 1 (1,2].故选D. 24.BC函数f(x)图象的对称轴是直线x=m,由已知可得 10.B因为B={xlx=n2-1,n∈A},A={0,1,2,3,所以B= 充要条件是1<m<3,结合选项可知命题成立的必要不充分 -1,0,3,8,所以P=A∩B={0,3,所以P的子集共有22 =4(个).故选B. 条件可以是了≤m≤3或1≤m<,放选配 11.CU={1,2,3,4,5,6,7},B={6,7},∴.CB={1,2,3, 25.Bab+1≠a+b等价于(a-1)(b-1)≠0，故选B. 4,5},又A={3,4},.(CB)∩A={3,4. 26.C因为A,B是△ABC的内角，且A>B,所以0<B<A<T, 12.C易知图中阴影部分表示A∩(，B),C,B=xlx≤0或又y=cosx在(0，π)上单调递减，所以cosA<cosB,故充分 x≥4}，所以A∩(C,B)={4,5.故选C 性成立；反之，y=cosx在(0，T)上单调递减，0<A<T,0<B< 13.CA={xly=x2-2}=R,B={yly=x2-2}=[-2,+∞)，所 T,若cosA<cosB,则A>B,故必要性成立.所以在△ABC 以BCA,故AUB=A.故选C. 中，“A>B”是“cosA<CosB”的充要条件. 2 27.答案{a|1≤a≤2} 1 解题思路由(x-a)2<1得a-1<x<a+1,因为1<x<2是关于 6<b故B正确：由a<b,得b-a>0,但不确定b-a与) x的不等式(x-a)2<1成立的充分不必要条件， 的大小关系，故ln(b-a)与0的大小关系也不确定，故C错 所以-11或 a-1≤1，解得1≤a≤2 (a+1≥2(a+1>2, 误：由ac6c-1,可知分>1,0<台1，而6>0，则 >1 a 故实数a的取值范围是al1≤a≤2}. >0,故D正确.故选BD. 28.B 、a 29.答案3x∈(0，+∞)，NE≤x+1 10.A因为2*+2*≥2√2·2=2（当且仅当x=0时等号 30.答案{aa≤1} 成立)，而x>0,所以P>2;因为(sinx+cosx)2=1+sim2x,而 解题思路由命题p为真命题，得Hx∈[1，+∞)，x≥a恒 sin2x≤1，所以Q≤2.所以P>Q.故选A. 成立，则当x∈[1，+o)时，a≤(x2)m,即a≤1. 11.D由已知可得a>1>b>c>0,所以A,B中的不等式正 故实数a的取值范围是ala≤1. 确；易知a<a且c-b<0,a-c>0,所以(c-b)a>(c-b)a, 31.答案{ala≥-8 (a-c)a<(a-c)a,所以C中不等式正确，D中不等式错 解题思路因为x2+2x=(x+1)2-1,所以当x∈x11≤x≤ 误故选D. 2时，3≤x2+2x≤8， 12.B因为2*+4≥2√2·2=2√2西=2√2=8，当且仅 由题意知当1≤x≤2时，-a≤(x2+2x)m=8,.a≥-8. 当x=2y=2时取等号，所以2+4的最小值为8.故选B. 故实数a的取值范围是{ala≥-8. 13.ABD对于A,因为a2+b2≥2ab,所以2(am2+b2)≥a2+b2 教材归纳梳理 +2a6=(a+6)=1,所以d+6≥分，正确： 2一元二次函数、方程和不等式 对于B,易知0<a<1,0<b<1,所以-1<a-b<1,所以2->2 1.A因为M-N=2a(a-2)-(a+1)(a-3)=a2-2a+3= (a-1)2+2>0,所以M>.故选A. 「2，正确： 2.A√a-√b>0=√a>6→a>b>0→a2>b2,但a2-b2>0为√a- ! b>0. 对于C,令a= 6=则4}-2%子-2 1 3 3.C 错误； 4.D因为c<d<0,所以0<-d<-c,又0<b<a,所以-bd<-ac, 对于D,因为√2=√2(a+b)>0,√a+Wb>0,[√/2(a+b)]2- 即bd>ac,又因为cd>0,所以gg,即白4 (√a+6)2=a+b-2√a6=(a-b)2≥0，所以√a+6≤√2， cd ed 5A取a=-2,b=-1,则1>1不成立.故选A 正确. a-b a 14A因为2m+n=1,所以+1-凸+（2m+m)=3+ 6Bn-g-+号-a-b= b2a2 m nm n b =(62-a2)· a 1_1)-(-2)(6-a_b-a)(6+0,因为a<0,6<0. ”20≥3+2.2=3+2，当且仅当n=m=万 m n m n a b ab ab 1时等号成立，所以1+1的最小值为3+22.故选A 所以a+b<0,ab>0.若a=b,则p-q=0,即p=q;若a≠b,则p m n -q<0,即p<q.综上，p≤g.故选B. 15.C 2x+y2,12,1 2y 2x 二+·(x+2y)=5+2+≥5+ 7.D令y=a(a>0且a≠1)，当a>1,x>0时，y>1;当0<a< xy y x y x x Y 20时，0<y<1.因为a>b>0,所以a-b>0,>1,0<名≤ 2 .交=9，当且仅当x=y=分时等号成立，所以 1 Nx y 由指数函数性质知D成立. y 3D因为。<6<0，所以不妨令a=-1,6=-2,此时1@中 1b1=3,1a+b=3,1al+1b1=1a+b1,所以D中结论不正确. 16.D(x+y) 0+6 =a+h+四+≥a+b+2n lay bx =a+ x y x y x y 9.BD由函数f(x)=x-1在(-0，-1)上单调递增可知当 b+2√ab,当且仅当a2=bx2时等号成立，a+b+2√ab≥ ac-1时，a6放A错误：由函数g)=+在 4√ab=4,当且仅当a=b时等号成立，所以(x+y)· (a+b的最小值为4，当且仅当a=b,x=y时等号成立， x Y ∞，1)上单调递增可知当a<b<-1时，a+。<6+,即 则M的取值范围是(-∞，4).故选D. 3 17.C由a+b=2,得a+1+b=3.因为a>-1,所以a+1>0,所23.答案2V2+23 以w品)5写 解题思路2a+3+2 a+b a-b a场因为>60. a+b+a-6+3+2 3时等号成 所以a+b>0,a-b>0.a+h+3 ≥25，当且仅当a+b=√3时 a+b 立，所以+的最小值为法C 等号成立；a-b+2 ≥22，当且仅当a-b=√2时等号成立. -b 联立 a+b=5,解得 -5+w2 2, ，所以当4=Y3+√2，b三 √a+Wb a-b=√2， ,易知 2 /2 <a+6,所以a6 a+b =3-2 2 <√a+b,即x<y 2 5-2时，atb+a-b+ 3.2 3,2 19.答蒙2 =2√2+23，即2a+ 2 a+b a-b atb a-b 的最小值为22+2√3. 解题思路因为x>0,y>0,所以xy= 6×2xx3y≤6× 24.C集合A={xlx2-6x+5≤0}={x1≤x≤5，B={xly= 3 log2(x-2)}={xlx>2},所以A∩B={x12<x≤5}=(2,5]. +3=3当且仅当2x=3=3,即x=),y=1时，等 2 故选C 号成立，故y的最大值是之 25.D由a>1,得1-a<0,且a>,则关于x的不等式(1 20.答案1-26 a()〔0可化为o(>0解得c或 解题思路因为<0，所以f(x)=2++3=2x+3+1= a,所以该不等式的解车为”Ua,)放速D （21≤-2211-26当且仅当 26.B由题易知a<0,-4,1是关于x的方程ax2+bx+c=0的 -x -4+1= 5时等号成立，所以(x)的最大值为1-26 两个根，所以 a得b=3a,c=-4u,不等式6(+ -4×1= 21.答案4 解题思路由a>b>0,得a-b>0,所以0<b(a-b)≤ 1)-a(x+3)+c>0可化为3a(x2+1)-a(x+3)-4a>0,即 (b+a-b2 a2 、2 4所以a2+ 1 4 ,4 a-b≥+2a·=4, (+1)-(x+3)-4<0,解得-1<<子故选B 27.C当a-2=0,即a=2时，不等式为-4<0，对一切x∈R 宜仅当a=2,b3时等号成立.所以a+ 恒成立 2 1一的最 小值为4. 当a≠2时，由题意得a-20, 解得-2<a (4(a-2)2+16(a-2)<0, 红袋案青 <2. 综上，实数a的取值范围是(-2,2]. 解题思路解法一：由5x+y=1,得= 5y5,则+y 28.D由题知-1,3是关于x的方程-2x2+bx+c=0的两根， -1+3=- 14y (-2)2 则 所以b=4,c=6,所以f(x)=-2x2+ 0之时等号成立，则的鼓小值是子 3 -1×3=21 4x+6. 解法=4=4广孕只 解法一：因为对任意的x∈[-1,0]f(x)+m≥4恒成立，所 以对任意的x∈[-1,0]，m≥2x2-4x-2恒成立，易知y= 则号当组仅当54=2即产号 1 2x2-4x-2在[-1,0]上的最大值为4，所以m≥4.故选D. 解法二：对任意的x∈[-1,0]，fx)+m≥4恒成立，即g(x) 时等号成立，则+的最小值是号 =2x2-4x-2-m≤0(x∈[-1,0])恒成立，所以g(-1)=4- m≤0，解得m≥4.故选D. 4 29.BC易知不等式x2-2x-3≤0的解集是[-1,3]，因为不 教材归纳梳理 等式x2-2x-3≤0对任意x∈[a,a+2]恒成立，所以[a,a+ 21c[-1,3】,所以a≥-；解得-1≤a≤1. 3函数的概念与性质 (a+2≤3 1.C根据题意，可知函数的定义域为M={-1,1,2, 对于A选项，函数的值域为{-2,2,4￠N,A选项错误： 所以实数a的值可能为-1，分故选BC 对于B选项，函数的值域为{0,2,3￠V,B选项错误； 对于C选项，函数的值域为{1,2二N,C选项正确： 30.答案 对于D选项，函数的值域为{2,5N,D选项错误 31.答案(-1,2) 2.CD对于选项A,这两个函数的定义域不同，所以这两个 解题思路不等式m2-mx-1<-m+5可化为(x2-x+1)m-6 函数不是同一个函数； <0,令f(m)=(x2-x+1)m-6,则对任意m∈[-2,2]，不等 对于选项B,这两个函数的定义域不同，所以这两个函数 式mx2-mx-1<-m+5恒成立等价于f(m)a<0,m∈[-2， 不是同一个函数； 1)23 对于选项C,这两个函数的定义域与对应关系均相同，所 21.因为-+12+>0，所以m)在[-2,2]上 以这两个函数为同一个函数； 单调递增，所以f(m)m=f(2)=2(x2-x+1)-6<0,解得-1< 对于选项D,这两个函数的定义域与对应关系均相同，所 x<2. 以这两个函数是同一个函数 32.答案(0,3-22)U(3+22,+0) 3D函数y=f(x-1)的定义域为x1-2≤x≤3}， 解题思路设f(x)=2x2-(m+1)x+m, .-2≤x≤3，.-3≤x-1≤2，即函数f(x)的定义域为 x|-3≤x≤2}： 〔(m+1)2-8m>0, m<3-22或m>3+22, -(m+1) 由-3≤2x+1≤2，解得-2≤x≤- 由题意得 ..函数f(2x+1)的定义 >0， 0 2×2 得m>-1, f(0)>0, m>0 城为{-2≤≤2} <m<3-22或m>3+2W2, 即m的取值范围为(0,3-2√2)U(3+22,+0). 4.D易知f x+1>0, 33.解题思路(1)原不等式等价于 x2-x-2>0, (x2-x-2≤4 5.B要使函数有意义，需x+1≠1，解得-1<x≤2且x≠0， x2-x-2>0,(x-2)(x+1)>0,x<-1或x>2, 4-x2≥0， {2-x-6≤00x-3)(x+2)≤09{-2≤≤3. 所以函数f代x)的定义域为(-1,0)U(0,2]. 借助于数轴，如图所示， 6.C令t= ,则 1-t. 1-t 1+x 1+…f代)=1+ -2-10123元 原不等式的解集为{x|-2≤x<-1或2<x≤3}： (x≠-1) f)=1+ (2)将原不等式移项，通分得3x-4 1 t5≥0， C约+0.+1e1品0K =2+ 等价于3x-5)≥0解得5或≤号 .4 ≤1，∴f(x)∈(2,3]. (x-5≠0， 所以原不等式的解集为+：≤号或5} 成签案4 33x =2x① (3)原不等式变为(ax-1)(x-1)<0(a>0), 1 因为a>0,所以aax-1)<0 以代①中的得/（）-=22 所以当a>1,即<1时，解集为< ①+②×2得-3f(x)=2x+-,.f代x)= 2x4 33x 当a=1时，解集为☑ 9.答案-x2+2x,x∈[0,2] 解题思路f(1-sinx)=cos2x=1-sin2x,令t=1-sinx, 当0ka1,即>1时，解为1<} 则t∈[0,2]，sinx=1-t, 综上，当0<a<1时，原不等式的解集为{1<<a} ft)=1-(1-t)2=-t2+2t,t∈[0,2]， f(x)=-x+2x,x∈[0,2]. 当a=1时，原不等式的解集为☑； 10.答案{xl-1≤x<1 当a>1时，原不等式的解集为x 解题思略要使函数有意义，则+1≥0， (-x2-3x+4>0, 5 即≥1， (x+4)(x-1)<0解得-1≤x<1. :所以-2≤f(x-2)≤2可化为f1)≤f代x-2)≤f(-1) 又f(x)在(-0，+0)上单调递减，所以-1≤x-2≤1，解得 所以函数y √x+I 1≤x≤3.故满足题意的x的取值范围是[1,3]. 的定义域为xl-1≤x<1. √x2-3x+4 19.B对任意x1,x2∈（-0,0)，均有(x1-x2)[f(x1) 11.答案[0,4] f(x2)]<0成立，.函数f(x)在(-∞，0)上单调递减， 解题思路当a=0时，ax2+ax+1=1≥0恒成立，所以a=0 又f(x)是偶函数，∴f(x)在(0，+0)上单调递增 符合题意： 易知y=x在(0，+o)上单调递增且e>1,.1<e<3, 当a≠0时，由题意知 a>0 又0<ln2<1,.lnW2<e<3, a2-4a≤0， 解得0<a≤4. ∴.f3)>fe)>f(ln2),即a<c<b. 综上，a的取值范围为[0,4] 20.C令g(x)=x(e+e),显然函数g(x)的定义域为R, 12.答案15 关于原点对称，g(-x)=-x(e+e)=-g(x),所以函数 解题思路由题意得g(x)= 2,即1-2x= 2,则x=4,代入 g(x)是奇函数， 因此，函数g(x)在区间[-2,2]上的最大值与最小值的和 为0，易知f(x)=g(x)+1,则M=g(x)mm+1,N=g(x)mm+1, 1-x1 f(g(x))= (x0),可得 16 =15. 所以M+N=g(x)+1+g(x)+1=2,所以M+N的值为2. ! 21.C画出函数M=max2,2x-3,6-x的图象（如图中实 16 线)， 13.答案2 1y=2 解题思路由f(x)=ax3+bx+1得f(1)=a+b+1,f代-1)=-a 7 -b+1,所以f1)+f(-1)=2. 6 y=2x-3 14.答案[2,4] 4 解题思路函数f(x)=x2-4x的图象如图所示. 3 2 、y=6-x -012345x -2-10123456 由图可知，图象的最低点为直线y=6-x与y=2的图象的 -2 交点，令6-x=2,得x=2,当x=2时，y=6-x=4,故M的最 -3 小值为4. -4 22.答案0：2√2-3 由图可知f(0)=0,f(2)=-4f(4)=0 解题思路易知f(-1)=(-1)2+1=2,.ff(-1)=f(2)= 当x>4时，f(x)>0:当0≤x≤4时，-4≤f(x)≤0；当x<0 时f(x)>0. 23=0 所以为使函数f(x)=x2-4x在[0，m]上的值域为[-4,0]， 实数m的取值范围是[2,4]. 当≥1时()=+2-3≥25-3，当且仅当x=2时取 15.答案「-2,21 等号，.f(x)n=2W2-3, 解题思路由题意知f(x)=x2-2,因为x∈(-2,2]，所以x2 当x<1时，f(x)=x2+1≥1，当且仅当x=0时取等号， ∈[0,4]，所以f(x)∈[-2,2]，即f(x)的值域为[-2,2]. ∴f(x)mim=1. 16.C由9-x2≥0且16-x-6≠0，解得-3≤x≤3且x≠0， 又22-3<1，fx)的最小值为22-3. 可得函数f(x)的定义域为x1-3≤x≤3且x≠0，关于原 23.答案1 点对称， 解题思路解法一（定义法）：因为f(x)=x3(a·2-2)的 √9-x√9-x√9-x 易得f代x)= 定义域为R,且f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)对任意的 16-x1-66-x-6-x x∈R恒成立， 则f-x)=9-(-。V9- =-f(x), 所以(-x)3·(a·2-2)=x3(a·2-2x)对任意的x∈R -x 恒成立， 所以f(x)是奇函数，但不是偶函数 所以x(a-1)(2+2)=0对任意的x∈R恒成立，所以a 17.B易知f(x)的定义域关于原点对称， =1 f)=31-3+3,则-=343=. 解法二（取特殊值检验法）：因为f(x)=x(a·2-2)是 3 偶函数，且其定义域为R 故f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称 18.C因为f代x)为奇函数f(1)=-2,所以f(-1)=2, 所以f(-1)=f1),所以- 行2=2解得a=1,经检 6 验f(x)=x(2-2)为偶函数，所以a=1. 3 解法三（转化法）：已知f(x)=x(a·2-2)是偶函数，其 定义域为R设g(x)=x,h(x)=a·2-2,易知g(x)=x3 为奇函数，所以h(x)=a·2-2*为奇函数，所以h(0)=a -3-2-1Q123元 ·2-20=0,解得a=1,经检验，f(x)=x3(2-2)为偶函 数，所以a=1. 24.答案-1；-2-2x+1 由图知单调递增区间为(-∞，-1]和[0,1]，单调递减区间 解题思路f(x)是定义在R上的奇函数，(0)=0，即1 为(-1,0)和(1，+∞) +a=0,.a=-1..当x≥0时，fx)=2-2x-1. 30.答案[1，+0) 设x<0,则->0，f(-x)=2-2(-x)-1=2*+2x-1, 又f(x)为奇函数，f(-x)=-f(x)=2+2x-1,∴f(x)= 解题思路fx)=a+2a-2a+1 x+2a 2-1,定义域为xx =d- x+2a -2*-2x+1. ≠-2a, 25.答案-1 结合题意可知2二1>0：所以4≥1 解题思路由题易知f(-1)=g(-1),f(-1)=f(1)=-(2 -2a≤-2， 3)=1, 3L答案12 ∴.g(-1)=1,.f(g(-1))=f1)=-1. 解题思路：函数y=f(x)-2为奇函数，∴.函数y=f(x)的 26.答案(0,2) 图象关于点(0,2)对称， 解题思路因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0， 易知g(x)=2x+1.1 +2，其图象也关于点(0,2)对称， +0)上单调递减，所以f2x-1)>f(x+1)→(2x-1)2<(x+ 1)2,即4x2-4x+1<x2+2x+1,即x2-2x<0,解得x∈(0,2). 两函数图象的交点关于点(0,2)对称， 27.答案2 则y1+y2+…+y6=3×4=12. 5 32.解题思路(1)设x<0,则-x>0,所以f(-x)=-(-x)2+ 解题思路令F+4=,则≥2，=-4心y+1 2(-x)=-x2-2x. 1 又f(x)为奇函数，所以f(-x)=f(x), t+ 所以x<0时，f(x)=x2+2x=x2+mx, t≥2 所以m=2. 设h(t)=+,t≥2，则h()在[2，+0)上单调递增， (2)要使f(x)在[-1，a-2]上单调递增，结合f(x)的图象 (如图所示)知-2，所以1<a≤3，故实数a的取值范 h(=h(2)= 12 (a-2≤1， 2y 55(x=0时取等号). 围是(1,3]. 故y的最大值为了 28.答案[0,1) [x2,x>1 解题思路由题意知g(x)=0,x=1,该函数的图象如图 3双A设幂函数为)=，幂函数的图象经过点4，）， -x2,x<1, 1 1 所示（图中实线）， 4 =4a=-1y=xf2)=2=2 34.B由题图知y=x"在(0，+0)上单调递增，所以m>0, 因为y=x的图象增长得越来越慢，所以m<1, y=x“在(0，+0)上单调递减，所以n<0, 当x>1时，y=x的图象在y=x的图象的下方，所以n<-1. 35.C因为f(x)=x+"在(0，+0)上单调递增，所以4-m> 由图知其单调递减区间是[0,1). 0.所以m<4. 29.答案(-0，-1]和[0,1]；(-1,0)和(1，+∞) 又因为m∈N,所以m的值可以为1,2,3.因为f(x)=x 解题思路由题意知){--2x+1,x<0, （-x2+2x+1,x≥0. 是奇函数，所以4-m是奇数，所以m=1或m=3. 36.B -(x-1)2+2,x≥0， 即y-{-(x+1)2+2,<0 37.C易知函数f(x)=x在(0，+)上单调递增，又0<a<b .11 画出函数的图象，如图所示， 38答案-3或1：2 3 4答室日 解题思路由题意得m+2m-2=1 m=-3, m=1, 解题思路由x+x÷=3,两边平方，得x+x1=7,再平方得 2n-3=0, 解得3或3 n= n-2 x2+x2-47..x2+x-2-2=45. 39.答案（-0,0) x+x宁=(x)3+(x宁)3=(x+x宁)(x-1+x)=3×(7-1) 解题思路因为0<2.4<2.5,2.4>2.5，所以y=x“在(0， x+x方-31 =18.∴. +∞）上单调递减.故a<0. x2+x2-23 40.解题思路因为函数y=x如-9(m∈N)在(0，+0)上单 5.A易知f(x)为偶函数，且f代x)=1-e≤0，A正确。 调递减，所以3m-9<0,解得m<3.又因为m∈N,所以m= 1a,x≥1， 1或m=2. 6.A因为函数f(x) 满足对任意的实数 x+2,x<1 因为函数y=x如-(m∈N)的图象关于y轴对称，所以3m -9为偶数，故m=1. x≠x,都有 f(x)-f(x2 >0成立 则原不等式可化为(a+1)÷<(3-2a)广. X1一2 易知y=x在(-∞，0)，(0，+∞)上均单调递减， 所以函数f(x)在R上单调递增，则由指数函数与一次函 所以a+1>3-2a>0或3-2a<a+1<0或a+1<0<3-2a, a>1, 郭得号<或a-1 2>0, 4- 数的单调性可知应满足 解得4≤a<8,所以实 故a的取值范围是{a a≥4-+2 2 41.A第一次降价后价格是m(1-x)元，第二次降价后价 数a的取值范围为[4,8). 格是m(1-x)(1-x)=m(1-x)2元，则y关于x的函数关系 7.D作出函数f(x)=12-11的图象，如图， 式是y=m(1-x). y 42.B设每天获利y元，则y=(100-5x)(x-6)-100=-5(x 1 -13)2+145, 由x>0,Q=100-5x≥0，得0<x≤20，故当x=13时，每天获 -0 利最大 500 a<b<c且f(a)>f(c)>f(b),∴.结合图象知，0<f(a)<1, 43D设每天获得的利润为y元，则y=(x-5)· =500× -4 fc)<1,a<0,c>0,∴.0<2<1， ∴.f(a)=12-11=1-2,1<2<2,∴.fc)=12-11=2-1, ,5≤x≤15，显然此函数在[5,15]上单调递增，故 又f(a)>f(c),.1-2>2-1,.2+2<2. 当x=15时，y取得最大值.故销售价格应定为15元/支. 8.D:e“+m≥e+π"，.e“-π“≥eb-π①， 44.解题思路(1)根据题意，得y=90-3(x-50)(50≤x≤ 令f(x)=e-π，则f(x)是R上的增函数，①式即为f(a) 55,x∈N),化简得y=-3x+240(50≤x≤55，x∈N). ≥f(-b),∴.a≥-b,即a+b≥0. (2)由题意得w=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360x-9600 a-(2+y)=0,依题意，对a 50≤x≤55，x∈N). (3)因为0=-3x2+360x-9600=-3(x-60)2+1200, 所以当x<60时，w随x的增大而增大. eR2)-(2=0恒成立。 又50≤x≤55，x∈N,所以当x=55时，w有最大值，为 则2 1125. 20,且2+y=0=-1且y=子，即定点的坐标 所以当每箱苹果的售价为55元时，可以获得最大利润，最 大利润为1125元. 1》 10.A:0<b<a<1,.指数函数y=a*和y=b均为减函数， 教材归纳梳理 幂函数y=x在(0，+0)上单调递增，.a>a“,b<b,a> 4指数函数与对数函数 b,即a,b,a°，b中最大的是a 1B[-5)]÷=(5)=5宁=5. 11 ABD /(x)=27-2,则f(0)=2-2°=0，故A正确： 2.B√-22=(-2×2)÷=(-2)÷=-2 f(-x)=2-2=-f(x),f(x)的定义域为R,关于原点对 3.答案2 称，所以f(x)是奇函数，故B正确： 解题思路原式 x1+2x2-()=2 (x)=-2在R上是减函数，故C错误： 2 8 当x趋近于-0时，f(x)趋近于+0；当x趋近于+∞时，21A设太阳的星等为m2,太阳的亮度为E2,天狼星的星 f代x)趋近于-0， 即f(x)的值域是(-0，+0)，又f(x)是R上的减函数，所 5E,得 等为m,天狼星的亮度为E,则由m,m,=2gE, 以对任意实数a,f(x)=a都有解，故D正确。 12.答案（-0,1] -267+1.45=5g则 1E-25.25.l E=-10.1 解题思路设u=-x2+2x+1,易知y 在R上单调 E, :. -10 10.1,E 递减， 22.答案4 x“+2x+1 所以函数f(x)= 2 的单调递减区间即为函数”= 解题思路因为lgx+gy=2g(x-2y）, -x2+2x+1的单调递增区间. x>0,y>0 易知u=-x2+2x+1的单调递增区间为(-∞，1]，所以函数 所以x-2y>0, 由xy=(x-2y)2,知x2-5y+4y2=0,所 f(x)的单调递减区间为(-∞，1]. xy=(x-2y)2. 13.答案(-，1] 以x=y或x=4y.又x>0,y>0且x-2y>0,所以x=4y,则 1 解题思路f(x)= e,x≥a, le,x<a, =4. 当x≥a时，fx)单调递增，当x<a时，fx)单调递减， 23.答案-3 又f(x)在[1，+∞)上单调递增，所以a≤1. 解题思路由log1)(1+x)2=1得(1+x)2=1-x,x2+3x= 1-x>0, 4茶案,》U1,*a) 0,.x=0或x=-3.易知1-x≠1，.x=-3. 解题思路易知f代x)是奇函数，且在R上为减函数，则f(t 1+x≠0， -2t)+f22-1)<0即f(2-2t)<f(22-1)=f1-2r2).所以 24.答案8或2 2-2>1-2,解得>1或K3 1 解题思路设t=log2x,则原方程可化为t2-2t-3=0,解得t= 15.答案 3或t=-1,所以log2x=3或1og2x=-1,所以x=23=8或x= 路令=)为3.21，所以e[子 22 1 25答案2 4 解题思路log,[log(log2x)]=0,.log(log2x)=1, 当=时…-子：当1=8时=57故所求函数的值域 lgx=3,2=xk*=(2)÷=1-1-2 为子 ⑧224 26.答案3 4 16茶案号 解题思路a=lg2,10°=2.b=lg3,.10-3..100-台 解题思路当a<1时，4-=2，解得a= 2当a>1时， (10)24 10 3 2-1=4,无解，故a的值为2 27.C要使函数有意义，则-2>0， 解得x>2且x (log2(x-2)≠0， [-2a+1>0 17.B由题意知a>0, 1 解得0<a<2 ≠3. 28.A函数f(x)=1n(x2-ax-3)为复合函数，令u=x2-ax- a≠1， 18.AB Ig(lg 10)=Ig 1=0;lg(In e)=Ig 1=0; 3,易知y=lnu为增函数，要使f(x)在(1，+∞)上单调递 若lgx=10,则x=10°；若nx=e,则x=e.故选AB. 增，需u=x2-ax-3在x∈(1，+0)上单调递增且u=x2-ax 19.Alog242+log243+log244=log24(2×3×4)=log2424=1. 0C3货餐品号华3=525 3>0,即2 ≤1， 解得a≤-2. g5 1g3 1-a-3≥0， =q,..Ig 5=glg 3=3pqlg 2=3pq(1-1g 5), 29.C易知函数f(x)=log,lxl+1(a>1)是偶函数，∴.f(x) g5= 的图象关于y轴对称， 当x>0时，f(x)=log。x+1单调递增；当x<0时，f(x)= 9 log(-x)+1单调递减， :的图象的下方即可 结合选项可知选C. 当0<a<1时，显然不成立.当a>1时，如图所示， 30.A分别作出三个函数的大致图象及直线y=a,如图 f(x) 示. fix) h(x) g(x) 要使在区间(1,2)上f(x)=(x-1)2的图象在f(x)=logx 的图象的下方， 由图可知，x2<x<x1 只需f(2)≤63(2)，即(2-1)2≤log2, 所以log2≥1，解得1<a≤2. 31.D画出函数f(x)= 一2+4x,≤4，的图象，如图（实线 35.答案-2：2 (logzx,x>4 部分)， 解题思路函数的图象恒过定点(3,2)，.将(3,2)代人 y=log(x+b)+c,得2=log（3+b)+c. 当a>0,且a≠1时，log1=0恒成立，.c=2,3+b=1,.b= -2. 36.答案 [》 012 解题思路要使函数∫(x)的值域为R,需满足 (-x+4x,x≤4， 由图可知函数f(x)= 的单调递增区间为 1 (1og2x,x>4 (1-2a>0, (-0,2),(4,+0), 即 （log,1≤1-2a+5a 1 又：函数f(x)在(a,a+1)上单调递增，a+1≤2或a≥4， a≥ 3, ..a≤1或a≥4. 37.答案(0,1) 32.D因为函数f(x)是偶函数，所以b=0,又函数f(x)在 (-∞，0)上单调递增，所以f(x)在(0，+0)上单调递减，则 -------- 解题思路由f(x)= -log2(x+2)知 0<a<1,所以1<a+1<2,因为f(a+1)=l1ogn1a+1l,f(b+2)= f(x)在定义域(-2，+0)上是减函数，且f(-1)=3, l1og2,且1<a+1<2,所以f(a+1)>fb+2), 由f(a-2)>3,得f(a-2)>f(-1), 33.ACD f(x)=In 2x+12x+1 2x-1,令2x-0,解得>号或<- 2 21 a-2<-1解得0<a<1: (a-2>-2 的定义坡为”，)行+小关于点 38.答案(1，+0) 解题思路如图，在同一坐标系中分别作出y=f(x)的图象 对称， 与直线y=-x+a,其中a表示直线y=-x+a在y轴上的 f(x)=In -2x+1-n =-In 2x+1 截距. -2x-1 2x+1 （2x-1 2x-1 由图可知，当a>1时，直线y=-x+a与y=f(x)的图象只有 =fx), 一个交点 .f代x)为奇函数，故A正确，B错误. 2 ,令=1+2x-则y=h6,>0 y=f(x) 且t≠1， x+0 易知1品在行+小 y=-x+1 上单调递减，且y=lnt为增 39.答案(0,1) 函数 解题思路由题意知，在(0,10)上，函数y=1lgx1的图象和 )在行+上单洞递减，故C正确： 直线y=c有两个不同交点（如图）， ∴ab=1,0<c<g10=1,.abc的取值范围是(0,1). 易知y=lnt的值域是(-0,0)U(0,+0),故D正确. 34.C设f(x)=(x-1)2,f2(x)=1ogx,要使当x∈（1,2) y=llg xl 1V= 时，不等式(x-1)2<logx恒成立， 只需在区间(1,2)上，f(x)=(x-1)的图象在f(x)=logx 10 40.解题思路(1)·函数f(x)的图象关于原点对称， :3D如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角 .函数f(x)的定义域关于原点对称， 形，则线段AB所对的圆心角∠0B=罗，过0作O1L :a0品(x-D-a)>0,令(x-I)(I-心)=0，易知 AB,垂足为M,在Rt△AOM中，A0=,∠AOM=T, 11 a≠0，x1=1,x2= =-1,.a=-1, 3 2 ,AB=√3r,∴.圆弧长度=3r,由弧长公式得圆心角α 经验证，a=-1满足题意 2tg(-l）=s4l6s4(-1)=6g-1+. 当x>1时，l0g÷(1+x)<-1, 当x∈(1，+∞)时f(x)+log(x-1)<m恒成立， .m≥-1. 41.A易知f(x)的图象在R上是连续的f0)=-1f1)= 2,故f(0)f(1)<0,由函数零点存在定理可知f(x)的零点 所在的一个区间是(0,1). 4.AC假设，B为0°~180°内的角，如图所示，因为a和B 42.C易知函数f(x)=22 a在区间(1,2)上单调递增， 的终边关于y轴对称，所以α+B=180°，根据终边相同的角 的概念，可得a+B=k·360°+180°=(2k+1)180°，k∈Z,所 又函数fx)=2-2 -a的一个零点在区间(1,2)内，所以 以满足条件的为A、C.故选AC. 2 f(1)·f(2)<0,即-a·(4-1-a)<0,即a(a-3)<0,所以0< a<3. B 8D令x)=0得子=nx 作出直线y=子和两数y=n士的图象，如图」 5.C由题意得点P(-8m,-3),点P到原点的距离r= √64m2+9,所以cosa= -8m 4 =ln=3 √/64m2+9 ,解得m=之 e 6B由0是第三象限角，知号为第二象限角或第四象限 显然)在（日1内无零点在(1e0内有零点 角，因为=2-m号所以m号<0，所以号为第二 象限角 44.D将x=1,y=180代人y=alog2(x+1)得，180=alog2(1+ 1),解得a=180, 7D依题意可知点Q(3,4)在角。石的终边上，所以 所以x=15时，y=180l0g2(15+1)=720. a--4-4 45.解题思路(1)由题意知y= 0.15.x,0≤x≤10， 6+好方，故选D 1.5+2log(x-9),x>10. 3π (2)由题意知1.5+2log,(x-9)=5.5,即1og,(x-9)=2, 8A<2<3<m<4<7六sn2>0,os3<0,an4>0 ∴.x-9=52,解得x=34. .sin2·cos3·tan4<0. .老江的销售利润是34万元. 9.答案-√3 教材归纳梳理 解题思路依题意，得cosa= x+5 =4t,且0sa<0,解得 √2 5三角函数 x=-√3 1D易知tana=-√3，所以角a的取值集合为 10.D因为cosa=- {aa=m子keZ放选D 5且a∈(0，π)，所以sima= 2.B易知分针每分钟转-6°，则分针在8点到10点20分 V1-cos'a=4 ，所以tama=sina-4 cosa3放选D. 这段时间里转过度数为-6°×(2×60+20)=-840°，-840°× 11.ABC当m=0时，sina+cosa=0,即tana=-1,又因为 14 180.3mrad,故选B. 0a<,所以=子所以A正确：12.若集合U=R.A={1.2,3.4,51,集合B=x10<x<4.则图中阴影知识点4充分条件与必要条件 教材归纳梳理 部分表示 ( 22.若a,beR,则“a2+62≤4是“ab≤2"的 A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 1集合与常用逻辑用语 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 23.(多选)下列四个选项中，9是p的充分必要条件的是() 知识点1集合的概念 A.1.2.3.4 B.91.2.3 (a=0,(+b=0 1(多选)设集合A=1-3,x+2,x2-4x,且5eA,则x的值可以为 C.4,5 D.11.4 Ap:6=0,9ab=0 ) 13.已知集合A=x|y=x2-2,集合B=yly=x2-2,则有 (a=1,(a+b=2 A.3 B.-1 C.5 D.-3 A.A=B B.AnB=☑ Bp6=1,9ab=1 2.(多选)已知集合A=xx=3认-1，k∈Z,则下列说法错误的有 C.AUB=A D.AOB=A a>0,a+b>0 14.(多选)已知集合A=x1-1<x≤3引，集合B={x11x1≤2，则下列 Cp:t0ab0 A,-1年A B.-11∈A C.2EA D.-34A 关系式正确的是 fa>1,(a+b>2 知识点2集合间的基本关系 A.A∩B=☑ D.p:19:ab>1 3.集合M=xeNIx(x+2)≤0的子集个数为 B.AUB=x1-2≤x≤3 24.(多速)“函数f代x)=-x2+2mx在区间[1,3]上不单调”的一个必要 A.I B.2 C.3 D.4 C.AU(CuB)=xlx≤-1或x>2 不充分条件是 4已知集合A=x∈Rx2-3x+2=0,B={x∈N10<x<5引，则满足条件 D.A∩(CB)=|xI2<x≤3 15.(多选)已知全集U=R,函数y=n(1-x)的定义域为M,集合N= A.2≤m<3 A二CCB的集合C的个数为 B时m≤3 A.1 B.2 C.3 D.4 1xx2-x<0,则下列结论正确的是 ( C.1≤m<3 A.M∩N=W B.AMn(C,N)≠O D.2≤ms 5.(多选)已知A二B,A二C,B=2,0,1,8,C=1,9,3,8{,则集合A C.MUN=U 可以是 ( D.MC(C,N) 25.设a,beR,则“b+1≠a+b”的充要条件是 A,4,b不都为1 B.a,b都不为1 A.11.8 B.2.3 16.已知集合A={x∈N s2"<16d B=xx2-4x+m=0,若1eA门 C.a,b中至多有一个是1 D.a,b都不为0 C.11 D.{2 B,则AUB ( 26.在△ABC中，“A>B”是“csA<cosB"的 6.已知集合A=xeR1x2+x=0,则集合A= 若集合B满足 A.}1.2.3 B.1.2.3.4 A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 01军B二A,则集合B= C.0.1.2 D.0.1.2.3 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 7.已知集合A=1-2,3,6m-6,若16二A,则实数m= 17.(多选)已知全集U=R.集合A,B满足ACB,则下列选项正确的有 27.若关于x的不等式(x-a)2<1成立的充分不必要条件是1<x<2,则 知识点3集合的基本运算 ( ) 实数a的取值范围是 8.已知集合A=1xlx2-x-6<01,B=x12<<5引，则AUB= A.A∩B=B B.AUB=B 知识点5全称量词与存在量词 A.(1.6) B.(-2,5) C.(CA)nB=☑ D.A∩(CB)=O☑ 28.命题“Vx>0,xsin x<2-1"的否定是 C.(2,3) D.(3,5) 18.(多选)(2023河北邯郸一中期末)已知全集U=R,集合M=x|2 A./x>0.xsin x≥2"-1 9.已知集合A=x12->1},B=xlx2-2x≤0，则A∩B= <1,N={Hog:>11,则下列结论正确的是 ( B.3x>0,xsin x≥2'-1 A.[1.2) B.[1.2 A.MON=M B.MUN=N C.Hx≤0，xsin x<2'-1 C.(0.3 D.(1.2 C.Mn(C N)=M D.(CM)ON=N D.3x≤0，x8inx≥2'-1 10.已知集合A={0,1.2,3.B=xx=n2-1,neA,P=A0B.则P的 19.若非空且互不相等的集合M,N,P满足：M∩N=M,NUP=P,则M 29若命题p:x∈(0，+x),>x+1.则命题p的否定为 子集共有 UP= ( A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 A.M B.N C.P D. 30.已知命题p:“Hxe[1,+e),x2-a≥0”为真命题，则实数a的取值 11.已知集合0=1,2,3,4,5,6,7,4=13,4，B=6,7,则(CB)nA 20.已知集合A=6,8,91,B=11,37.8,91,C=2,6.8,9,则A∩B∩ 范围是 等于 ) C= ,A∩(BUC)= 31.已知命题：“3x∈{x|1≤x≤2，使x+2x+a≥0”为真命题，则实数 A.￥1,6 B.f1.7 21.设全集U=AUB=x∈Nlgx<1|,若An(C,B)=1mm=2n+1,n a的取值范围是 C.3.4 D.{3.4.5 =0,1,2,34,则集合B= 11.若a>1.0<c<b<1.则下列不等式不正确的是 教材归纳梳理 25.设4>1，则关于x的不等式(1-a)(x-a)x <0的解集是 A.logoza>log:onb B.log a>log a C.(c-b)a'>(c-b)a D.(a-e)a>(a-c)a' 2一元二次函数、方程和不等式 知识点2基本不等式 A.(-oo,a)U B.(a,+2） 12.若x+2y=4,则2+4'的最小值是 知识点】等式与不等式性质 A.4 B.8 C.22 D.42 u(a,*） 1设M=2a(a-2).N=(a+1)(a-3).则有 13.(多选)已知4>0，>0.且a+b=1,则下列结论中正确的是( D.-c.a A.M>N B.M≥N C.M<N D.M≤V Ai+≥ B2 26.若关于x的不等式x2+bx+>0的解集为(-4,1).则关于x的不等 式b(x+1)-a(x+3)+e>0的解集为 2若a.b都是实数.则“√a-√6>0”是“a2-b2>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.l0gu+log3b≥-2 D.√a+b≤2 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14若正数m,m满足2m+n=1,则的最小值为 1引 抗我 4 3设b<a,d<c.则下列不等式中一定成立的是 C*.3U(1,+） 4 D.(-,-1)U3+ A.3+22 B.3+√/2 C.2+22 D.3 A.a-c<b-d B.ac<bd 27.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切xeR恒成立，则实数a C.a+c>b+d D.a+d>b+c 15.若x>0,y>0x+2y=1,则y的最大值为 2x+y 的取值范围是 () 4.若a>b>0,c<d<0,则一定有 1 A.(=c.21B.「-2.21 C.(-2,2] D.(-x,-2) 4分0 agfco 28.已知f(x)=-2x2+bx+c.不等式f爪x)>0的解集为(-1,3).若对任意 16已知a,b为正实数且b=1,若不等式(x+y)仁>M对任意正 的xe[-1,0](x)+m≥4恒成立，则m的取值范周是( c x Y A.(-x,2] B.(-x,4] C.「2，+0）D.[4.+x) 实数x,y恒成立，则实数M的取值范围是 29.(多远)若不等式x2-2x-3≤0对任意x∈[a,a+2]恒成立，则实数 5.若a<b<0,则下列不等式不能成立的是 A.[4,+3) B.(-,1 C.(-,4] D.(-0,4) a的值可能为 ( AL、1 a-b u C.lal>b1 a b D.a'>6 17.已知a+h=2,且a>-1,b>0,则的最小值为 a+l b A.-2 B.-1 D.2 6若a<0.6<0p= 。方9=a+6,则n与g的大小关系为 B.1 30.y=1og2(3x2-2x-2)的定义域是 3L.若对任意me【-2,2],不等式mx2-mx-1<-m+5恒成立，则实数x A.p<q B.p≤q C.p>q Dp≥g 的取值范围是 7.设a>b>0,下列各数小于1的是 18已知a>0.60且a6,=5.则的大小关系是 ( 32.已知关于x的方程2x-(m+1)x+m=0有两个不等正实根，则实数 A.2- D. A.x<y B.x>y m的取值范周是 C.x=y D.视a,b的值而定 33解下列不等式： &若。0.则下列结论不正确的是 19.已知2x+3y=6(x>0,y>0),则xy的最大值是 (1)0<-x-2≤4：(2)2红+ 5 ≥-1：(3)a2-(a+1)x+1<0(a>0). A.a'<b B.ab<b 20函数/)=2++3 <0)的最大值为 C.a+b<0 D.lal+ibl>la+bl 9.(多选)(2023山东游坊期未)若a<b<-1.c>0,则下列不等式中一定 21.已知>b>0,那么a+ba-b的最小值为 成立的是 ( 22.已知5xy2+y=1(x,yeR),则x2+y2的最小值是 1,1 b B.a-b- 23.已知a>b>0,则2a+32的最小值为 a a+b a-b C.In(b-a)>0 知识点3二次函数与一元二次方程、不等式 24已知集合A=|xx2-6x+5≤0，B=|x1y=log(x-2),则A∩B= 10.设x>0,P=2+27,Q=(sinx+c0sx)2,则 A.P>Q B.P<Q C.P≤Q D,P≥Q A.(1.2) B[1.2) C.(2,5] D.[2,5j 6设函数∫ 1-x 教材归纳梳理 =x则(x)的表达式为 )19.(202成都被拟)已知函数(x)为R上的偶函数，对任意1，年 1+x (-00),均有(x-)[/x）-f(x)]<0成立，若a=jln2),b= 1+x 1+x 3函数的概念与性质 A)=x≠-) B.f(x)= x-1) 八3)，c=fe),则a.b.c的大小关系是 () ce-a- 2x A.c<b<a B.a<e<b Df(x)=- 知识点】函数的概念及其表示 x英-1) C.a<b<e D.c<a<b 20.(2022哈尔滨模拟)函数f(x)=x(e+e*)+1在区间[-2,2]上的 1.根据函数的概念判断：下列对应关系是集合M={-1.1,2到集合N 7.若函数f代x)= 2x2+3 则代x)的值域为 1+x2 最大值与最小值分别为M,N,则M+N的值为 () =11,2,4的函数的是 A.(-,3则 B.(2,3) A.-2 B.0 A.y=2x B.y=x+l C.(2.3 D.3.+) C.2 D.4 C.y=lxl D.y=x2+1 &已知满足-y =2x,则fx)= 21定义maxa,b,c为a,b,c中的最大值，设M=max2,2x-3,6-x, 2(多选)下列各组函数为同一个函数的是 则M的最小值是 A)=x,g(x)= 9.已知f八1-sinx)=cos2x,则f八x)= A.2 B.3 C.4 D.6 10.函数fx)= √x+1 一的定义域为 4 B,八x)=1,g(x)=(x-1)° √/-x2-3x+4 22.(2023河北冀州一中质检)设f八x)= 2-3,x≥1 则ff(-1)= C)=f) 8(x)= 11.函数y=√ar+r+I的定义域为R,则a的取值范围为 x2+1,x<1. () 12已知e-=1-2a-学a0测/ (x)的最小值是 23.已知函数f(x)=x(a·2-2)是偶函数，则a= D/u)=-16 1-48)=1+4(u≠4) 13.已知x)=x3+bx+1,则f代1)+f代-1)的值是 24.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2-2x+ 14.已知函数fx)=x2-4x在〔0，m】上的值域为[-4,0们，则实数m的 a,则a= :当x<0时、f(x)= 3.已知函数f(x-1)的定义域为x1-2≤x≤3，则函数f(2x+1)的定 取值范围是 义域为 ( 15.我们定义新运算“*”"如下：当a≥b时，ab=a:当a<b时，awb= ()x0为奇函数则g(-D)= 25.若函数f)={2-3>0 A.{x|-1≤x≤9 b.设函数f(x)=(-2*x)-(2◆x),xe(-2,2],则函数f八x)的值 26.已知f八x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0.+)上单调递减. B.}xl-3≤x≤7 域为 则不等式代2x-1)>f(x+1)的解集为 C.xl-2≤x≤1 知识点2函数的基本性质 的最大值为 -2≤ √9-x 27.(2023广东深圳模拟)函数y=+4 x2+5 16已知函数x)=66则函数x) 1,x>0, A既是奇函数也是偶函数 4.(2023长沙质检)已知函数f八x)三 3,x0, 28设函数f八x)=0,x=0,g(x)=xf(x-1),则函数g(x)的单调递减 logz.x>0. /(等于 B.既不是奇函数也不是偶函数 -1,x<0 C.是奇函数，但不是偶函数 区间是 D.是偶函数，但不是奇函数 29.函数y=-x2+2|x|+1的单调递增区间为 ,单调递 A,-1 B.2 C.3 17.(2023南昌模拟)函数八*)三3一的图象 减区间为 5.(2023武汉摸拟)函数f代x)= +√4-x的定义域为( A关于x轴对称 B,关于y轴对称 0设函敌)-2之在区间(-2，+)上单调递始，那么口的取值范 In(x+1) C,关于坐标原点对称 D.关于直线y=x对称 围是 A.[-2,0)U(0,2 18.(2023贵阳模拟)已知函数f八x)在(-x,+x)上单调递减，且为奇 B.(-1.0)U(0,2 函数，若(1)=-2.则满足-2≤(x-2)≤2的x的取值范用是 31已知函数y=fx)-2为奇函数，g(x)=2,且x)与g()图象 x C.[-2.21 ( 的交点坐标分别为(x少)，(，为)，…，(x66),则y1+y+…+y D.(-1,2] A.[-2,2] B.[-1,1] C.[1,3] D[0,4] -x2+2x,x>0 37.已知函数f代x)=x,若0<a<b<1,则下列各式中正确的是(）44.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，假设每箱售价不得低 32.已知函数f八x)=0,x=0,是奇函数. 于50元且不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销 x+mx,x<0 ARa)) 8周 售，则平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱. (1)求实数m的值： (1)求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数 (2)若函数f八x)在区间[-1，“-2]上单调递增，求实数a的取值 关系式： 范围. cas)8日 (2)求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售单价x(元/箱) 之间的函数关系式： (3)当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润 是多少？ 38.已知y=(m2+2m-2)x2+2n-3是幂函数.则m= 4 39.已知2.4“>2.5“，则α的取值范围是 40.已知幂函数y=x(meN)的图象关于y轴对称且在(0，+元) 上单调递减，求满足(a+1)宁<(3-2a)T的a的取值范围. 知识点3幂函数 双.已知幂函数了)的图象经过点，)则2)等于（ B.2 c喝 D.2 34.若幂函数y=x”与y=x在第一象限内的图象如图所示.则（） 知识点4函数的应用（一） 4L在某年的全国政协、人大两会上，代表们呼吁政府切实关心老百姓 看病贵的问题，国家决定对某药品分两次降价，假设平均每次降价 y=r 的百分率为x.已知该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则 y关于x的函数关系式是 ()） A.y=m(1-x) B.y=m(1+x)2 A.-1<n<0<m<1 B.n<-1,0<m<1 C.y=2m(1-x） D.y=2m(1+x) C.-1<n<0.m>1 D.n<-1.m>1 2.小婷经营一花店，每天的房租、水电等固定成本为100元，每束花 35.已知幂函数f代x)=x“(mEN)为奇函数，且在区间(0，+)上单 的进价为6元，若日均销售量Q(束)与销售单价x(元)的关系为Q 调递增，则m等于 =100-5x.则当该店每天获利最大时，每束花的定价为()） A.1 B.2 C.1或3 D.3 A.15元B.13元 C.11元 D.10元 36.所数y=x-1的图象关于x轴对称的图象大致是 3.某品种鲜花进货价为5元/支，据市场调查，当销售价格x(元/支) 在5,15时，每天皆出该鲜花的支数p)-者想每天获得的 利润最大，则销售价格应定为 () A.9元/支B.11元/支 C.13元/支D.15元/支 教材归纳梳理 9.不论a为何值，函数y=(a-1)22的图象恒过定点，则这个定点的 19.1oga2+log3+log44等于 坐标是 A.1 B.2 C.24 4指数函数与对数函数 剖 20.设ogs3=p,log,5=g.则1g5等于 A.p'tg 知识点1指数 c1. B5（3p+2g） 1.化简[(-5)丁]产的结果为 10.若0<b<a<1.则a°，b",a°，b中最大的是 c D四 A.5 B.5 A.a B.6" 21在天文学中，天体的明暗程度可以用屋等或亮度来描述，两颗显的 C.-5 D.-5 C.a" D.b 星等与亮度满足mm=2g 5 E ,其中星等为m:的屋的亮度为E 2.将√-2反化成分数指数幂为 11.(多选)(2023山东聊城质检)已知函数八x)=2-2,有下列四个 结论，其中正确的结论是 ( (k=1,2).已知太阳的屋等是-26.7，天狼屋的屋等是-1.45，则太阳 A.2 B.-2 A.f(0)=0 与天狼星的亮度的比值为 () C.2 D.-2 Bf代x)是奇函数 A.101 B.10.1 Cf(x)在(-，+0)上单调递增 C.lg10.1 D.10a1 D.对任意的实数a,方程f八x)-a=0都有解 22若1g+gy=2lg(x-2),则 线 4若x+=3,则-3 2函数} 的单调递减区间为 23.若log1-(1+x)产=1，则x= x2+x2-2 13.(2023山东师大懈中质检)已知函数f(x)=e(a为常数)，若 24若x满足(1ogx)2-2log-3=0,则x= 知识点2指数函数 f(x)在区间〔1，+x)上单调递增，则实数a的取值范用是 25.已知log,[log(log2x)]=0,那么x寸= 5.(2023山东日服检测)函数f八x)=1-e的图象大致是 1.1 26.若a=g2,b=1g3,则100°-的值为 14.已知定义域为R的函数代x)= ,则关于：的不等式f( 木 22+ 知识点4对数函数 24)+f代2-1)<0的解集为 1 27函数yg,-2的定义城为 15.(2023沈阳期末)函数y= +1在区间[-3,2]上的值域 A.(-x,2) B.(2,+) C.(2.3)U(3.+) D.(2.4)U(4.+0) 6.函数f(x) 满足对任意的实数x,≠x,都有 x+2,x<1 4,x≥0， 28.(2023甘肃嘉塔关质检)函数f爪x)=1n(x2-ax-3)在(1.+x）上单 16.已知实数a≠1，函数f代x)= 2-,x<0. 若f1-a)=f(a-1),则a的 调递增，则a的取值范周是 x)-代>0成立，则实数a的取值范围是 值为 A.(-g,-2 B.(-x,-2) ) x1-￥1 知识点3对数 C.(-,2] D.(-x,2) A.[4,8) B.(4,8) 17.使对数1og,(-2a+1)有意义的a的取值范围为 29.函数f八x)=log.x|+1(a>1)的图象大致为 C.(1,8 D.(1,8) 7.已知函数f(x)=12-11.a<b<c且f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中 m且a B.0<a<2 一定成立的是 C.a>0且a≠1 1 0.a<5 A.a<0,b<0.c<0 B.a<0,b≥0，c>0 18.(多选)下列等式正确的有 30.已知函数f八x)=nx,g(x)=lgx,h(x)=logx,直线y=a(a<0)与这 C.2°<2 D.2"+2<2 A.lg(1g10)=0 三个函数图象的交点的横坐标分别为x1,1,x,则x1,x,x,的大小 8.若e“+r≥e+π，下列结论一定成立的是 B.Ig(In e)=0 关系是 A.a+b≤0 B.a-b≥0 C若gx=10,则x=10 A.x:<t;< B.x1<x3<x2 C.a-b≤0 D.a+b≥0 D.若lnx=e,则x=e C.x1<x1< D.x<x;< （-x+4x.x≤4. 45,某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过 31.设函数f八x)= 若函数y=f(x)在区间(a,a+1)上单 40.已知函数八x)=1og 1-a的图象关于原点对称，其中a为常数 (10g2x,>4, x-1 10万元时，按销售利润的15%进行奖励：当销售利润超过10万元 调递增，侧实数α的取值范围是 (1)求a的值： 时，若超出A万元，则超出部分按2l0gs(A+1)进行奖励.记奖金为y A.(-,1] (2)若当xe(1,+∞)时，(x)+log(x-1)<m恒成立，求实数m的 (单位：万元)，销售利润为x(单位：万元). B.[1.4] 取值范围. (1)写出奖金y(万元)关于销售利润x(万元)的解析式： C.[4.+x) (2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多 D.(-0,1]U[4.+0) 少万元？ 32.设偶函数f代x)=log,Ix--b1(a>0且a≠1)在(-x,0)上单调递增 则代a+1)与f代b+2)的大小关系是 () Af(a+1)<f(6+2) B八a+1)≤f八b+2) Cfa+1)≥fb+2) Df+1)>b+2) 3.(多选)已知函数()=血2x- 2x+1 下列说法正确的是 )知识点5函数的应用（二】 4L.(2023武汉期末)函数f(x)=3+x-2的零点所在的一个区间是 A(x)为奇函数 B,x)为偶函数 A.(0.1) B.(1.2) c)在G+]小上单润道该 C.(-2,-1) D.(-1,0y Dx)的值域为(-e,0)U(0,+x) 42函数x)=22 的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值 34.当x∈(1.2)时，不等式(x-1)2<ogx恒成立，则a的取值范围是 范周是 () A.(1.3) B.(1.2) A.(0.1) B.(1,2) C.(0.3) D.(0.2) C.(1,2] 43(2022长沙调研)设函数x)=了-1nx,则雨数y=x)）（） 35.若函数y=log.(x+b)+c(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(3.2)，则 实数b= ,C= A在区同仁小(1e)内均有零点 (1-2a)x+5a,x<1, 36.已知f代x) 的偵域为R,那么实数a的取值范 logx,x≥1 B在区同仁小(1，e)内均无零点 周是 C.在区间 。内有零点，在区间1，©)内无零点 1 37.已知函数f八x)= -log(x+2).若f(a-2)>3.则a的取值范围 D.在区间日内无零点，在区间(1e)内有零点 冬 e 38.已知函数八x)= log:x.x>0 44某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物 且关于x的方程f代x)+x-a=0有且贝 3,x≤0， 的特殊动物，已知该动物的数量y(只)与引人时间x(年)的关系为 有一个实根，则实数a的取值范围是 y=al0g2(x+1),若该动物在引入一年后的数量为180只，则15年 后它们发展到 () 39设实数a,b是关于x的方程山gx=c的两个不同实数根，且a<b< A.300只 B.400只 10,则abc的取值范周是 C.600只 D.720只 8.(2023山东淄博期末)sin2·cos3·tan4的值 教材归纳梳理 A.小于0 B.大于0 C.等于0 D,不存在 1已知sn[行且0受则m的值为 2 19已知m(a+m)-小子.且in act0.则2s（aTt33m-@2的 4 5三角函数 9.已知m是第二象限角.P(x,5)为其终边上一点，且cosa= ,则 4cos(ax-3r） x= 值为 知识点1任意角和弧度制 知识点3同角三角函数的基本关系式 知识点5三角函缴的图象与性质 1若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y 10.(2023北京昌平模拟)已知ce(0,π)，c0sa= 3 20.函数f八x)=sin(ux+p) =-/3x上，则角α的取值集合是 ,则anae w>0,lp<2 的部分图象如图所示，则函 数f代x)的解析式为 () Aa=2m号ke B.aa-2z:5.te 3 B. c 4 0.3 但 c.jala-kte 1L.(多选)已知0<<云，且sina+cosa=m,则下列说法正确的是 2.(2022福建南平联考)时钟的分针在8点到10点20分这段时间里 转过的弧度数为 ) A.当m=0时，a= 4 B当0mc1时.ae[侣 7 A=司 B/)=sim3x D.18 6 C.当m=1时，sin3a+cos3a=1 D.当a=5时，m>0 6 3.(2022广东佛山三模)若圆弧长度等于该圆弧所在圆的内接正三角 c=m6 Dfx）=sin6x 6 1 形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为 ( 12.已知-T<x<0,sin(T+x)-c0sx= 则im2r+2sinx 5 1-tan x 21.已知x)=tan(0<<1)在区间0，，上 上的最大值为3，则w= B写 C.3 D.3 1(2023山东青岛调所)已知0<a<7,若c0sa-na= 3·则 4.(多选)(2023长沙市长郡中学模拟)下列条件中，能使4和B的终 边关于y轴对称的是 ) 2 sin acos-cosa+1的值为 1-tan a 时 c A.+B=540 Ba+B=360 知识点4诱导公式 22.下列不等式中成立的是 C.a+3=180 D.+B=90 14(2m广联考)已知-}-则e-售小 ann周 B.sin 3>sin 2 知识点2三角函数的概念 5.(2023山东临沂调研)已知角a的终边过点P(-8m,-6sin30),且 4 D.s C.sin- D.sin 2>cos 1 c0sa=4 则m的值为 ) 15.已知角0的终边在第三象限.lan20=-2,2,则sin20+sin(3T-0)· ,则下列结论正确的是 ( B.3 cos(2a+0)-√2cos20 2a(多选)设函数x)=e+到 6设0是第三象限角，且一引-m号则号是 4、② Af八x)的一个周期为2m 6 6 D By=x)的图象关于直线x= A第一象限角 B.第二象限角 16.在△4BC中，5sin 2 =3sin(r-A),cosA=-√3cos(T-B),则 C第三象限角 D.第四象限角 △ABC为 ( c)的一个零点为君 7.平面直角坐标系x)y中，若角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的 A.等腰三角形 B.直角三角形 Dx)在 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 (2,π上单调递诚 非负半轴重合，其终边上一点P绕原点顺时针旋转到达点Q(3, 17.(多选)下列化简正确的是 24设函数)=2m行写司引若对任意：eR都有)≤)≤ 4)的位则m君司} sin(-a) Atan(π+1)=tan1 B. an(360°-a) cos a 代)成立，则x,,1的最小值为 B c.5 sin(-a) tan a D.eos(T-aan(-T-a）.1 A.4 B.2 cos(T+) sin(2m-a) 25已知函数y=snx的定义城为[a.小，值歧为[-1，】，则6-。的最 33已知 3.3π. 5 4a<4 5,8in 4B13 38若函数)=imar+君w>0)满足0)=得且函数)在 大值与最小值之和为 (1)求sin(a+B)的值： 26.已知函数f代x)=in2x (2)求cos(-B)的值. [0,引上有且只有一个零点，则八)的最小正周期为 (1)若g(x)=f 6 ,求函数g(x)的单调递增区间： 39已知函数s)=2in(2arp)o≥0,1p1<号的图象向右平移g个 （2)当e[牙时.函数y=2)+b(a>0)的最大值为1.最 单位长度得到g(x)的图象，g(x)图象关于原点对称，(x)图象相 小值为-5，求实数a,b的值. 邻的周条对称轴的距高是号 (1)求尺x)在[0，π]上的增区间： (2)若f(x)+2m-3=0在xe0,2 上有两解，求实数m的取值 范围。 知识点7函数y=Asin(wr+e】 34.(2023黑龙江大庆模拟)若函数f(x)=√3sinr+cosx(w>0)的 图象在区同0，君)上仅有一条对称精及一个对称中心，则。的取 值范围为 A.(5,8) B.(5,8 C.(5,11] D.[5,11) 35(2023合肥模起)函数)=mar}>0)图象向右平移个 知识点6三角恒等变换 单位长度后所得函数图象与函数八x)的图象关于x轴对称.则仙 知识点8三角函数的应用 27.sin20c0%10°-c0s160°sin10°= 的最小值为 40.干支纪年历法（农历）是屹立于世界民族之林的科学历法之一，与 国际公历历法并存.黄帝时期，就有了使用六十花甲子的干支纪年 B时 c 3 A.2 B.3 C.4 D.6 历法.干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周 36.(多选)已知函数f代x)=Ain(仙x+p) 8者un子期2 其中0.>0.≤引 的 期，周而复始，循环记录甲，乙、丙，丁、戊、已、庚、辛，壬、癸十个符 部分图象如图所示，则 号叫天干：子丑，寅，卯、辰，已，午，未，申、西、戌亥十二个符号叫 4、5 2 A.函数f八(x)的最小正周期是2π 17 “17 地支受此圆期律的启发.可以求得函数)=血行+一3红的最 3 B.函数x)的图象关于点2.。 3,0对称 小正周期为 () ,则sin A.15m B.12m C.6m D.3m C函数)的图象关于直线：号对称 4L如图所示，要把半径为R的半圆形木料截成长方形，应怎样截取， .2 才能使△OAB的周长最大？ 3 ,则sin2a的值是 D将函数爪x)的图象向右平移云个单位后，所 6 31.(2023山东烟台质检)已知1an(a+B)= 2,an(a-8)= ,则an( 得的函数图象关于y轴对称 3 -2)= 3.(多速)若将函数y=n(ar+p)的图象上所有的点向右平移驾个单 32.由三个正方形拼接而成的长方形如图所示.则α+B+y= 位，再把得到的图象上各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不 变)，得到函数y=sim 22m 3+3 的图象，则实数p的值可能是( C.- 3 0.3 π