14.北京市海淀区考试真卷-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北京版2024）北京专版

真题圈数学七年级上5E 15.4或6或8【解析】分情况讨论： 24.【解】(1)①20 ①当BC=2AC时，AC=3AB=4; 分析：由题图①知，因为∠AOB=120°，OC平分∠AOB, ②当AB=2AC时，AC=3AB=6; 所以∠A0C=340B=60. ③当AC=2BC时，AC=号AB=8. 因为∠AOD=40°， 所以∠DOB=∠AOB-∠AOD=80°. 故答案为4或6或8. 因为OE平分∠DOB, 16.【解】(1)如图，画直线AB,射线BD,连接AC. 所以∠EOB=1∠DOB=40°， (2)如图，在线段AC上截取AP=AB, 则CP=AC-AB,点P即所求 所以∠C0E=∠A0B-∠A0C-∠E0B=120°-60°-40°= (3)如图，连接PD交AB于点Q,点Q 20°. 即所求作. D 当点Q在直线AB上时，QP+QD≥ 第16题答图 D PD,根据两点之间线段最短，得P,Q, D三点共线时，QP+QD最短，则作图的依据为两点之间线段 最短. E 17.【解】(1)-64 ① ② 分析：因为1a+6+(b-4)2=0, 所以a+6=0,b-4=0, 解得a=-6,b=4. (2)因为AB=4-(-6)=10,点C是线段AB的中点， B 所以AC=BC=7AB=5, D 所以m=-6+5=-1,即m的值为-1. ③ 第24题答图 (3)n≤-6或n≥6. ②补全图形如图①.当∠40D=a时，LE0B=(120°-Q)= 18.D 19.B【解析】因为∠AOB:∠AOC:∠BOC=3:5:7,∠AOB+ 60°-克a,所以∠C0E=∠A0B-∠40C-∠B0B=120°-60 ∠40C+∠B0C=360,所以∠40B=37×360°= 72°.故选B. (2)∠C0E=180°-7B或∠COB=3B 20.B【解析】A.因为∠AOC=∠BOC,所以OC平分∠AOB,故 本选项不符合题意· 分析：如图②，当OD在OA的左方时， B.∠AOC+∠BOC=∠AOB,假设∠AOC=30°，∠BOC= ∠C0E=60°+2(360°-120°-B)=180°-2B 40°，∠AOB=70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的平分线， 如图③，当OD在OA的右方时， 故本选项符合题意. C.因为∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC,所以∠AOC= ∠C0E=60°+号B-120)=2B ∠BOC,所以OC平分LAOB,故本选项不符合题意 综上所述，∠C0E=180°-号B或∠C0E-号B, D.因为∠A0C=)∠A0B,所以∠A0B=2LA0C=∠A0C 25.A26.D +∠BOC,所以∠AOC=∠BOC,所以OC平分LAOB,故本选 27.7【解析若4条直线两两相交，则其位置关系有3种情况， 项不符合题意，故选B. 如图①②③所示.则交点有1个或4个或6个，故m=1,n=6, 21.26° 则m+n=1+6=7.故答案为7. 22.60°【解析】因为∠A0C+∠B0C=180°，∠A0C=30°， 所以∠B0C=180°-30°=150°. 因为0C⊥OD,所以∠C0D=90°， 所以∠BOD=∠BOC-∠COD=150°-90°=60° 故答案为60°. 23.【解】因为0E平分LA0C, 所以LAOE=∠EOC 第27题答图 因为∠E0C=65°， 所以∠A0C=2∠E0C=130°， 期末真题卷 所以∠B0C=180°-∠AOC=180°-130°=50°. 14.海淀区考试真卷 因为∠D0C=90°， 所以∠BOD=∠DOC-∠BOC=90°-50°=40° ①A2.B3.B4.A 答案与解析 5.B【解析】A.3b-b=2b;B.-5m+2m=-3m;C.x与-xy2不 B 能合并；D.x3与2x2不能合并.故选B. 6.C【解析】A.等式两边都减4，得3a-4=2b,故本选项不符合 题意；B.等式两边都加1，得3a+1=2b+5,故本选项不符合题意； C.等式两边都乘c,得3ac=2bc+4c,故本选项符合题意；D.等 式两边都除以3，得a-子b+等，故本选项不符合题意.故选C 第20题答图 (2)< 7.C【解析】因为D是线段AB的中点，C是线段AD的中点， 21.【解】设∠C0D=x°， 所以AD=BD=)AB,AC=CD=)AD, 因为∠BOD=2∠COD,所以∠BOD=2x°， 因为AB=4acm, 所以∠BOC=∠COD+∠BOD=3x° 所以AD=BD=2acm,AC=CD=acm, 因为∠A0C=20°， 所以BC=BD+CD=3acm.故选C. 所以∠AOD=∠AOC+∠COD=(x+20)·. 8.D【解析】由数轴得，-3<x<-2,0<y<1, 因为∠AOD与∠BOC互为补角， 所以∠AOD+∠BOC=180°， 所以-x>2,>y,y<0,x+y>-3. 所以x+20+3x=180,解得x=40, 故选D. 所以∠C0D的度数为40°， 9.B 22.【解】(1)BC=AB-AC=10, 10.D【獬析】S甲=24a2+2a2=26a2,Sz=24a2, 因为D为线段BC的中点，所以CD=BD=号BC=5. S丙=24a2+4a2=28ad2, (2)因为AE=CD,所以AE=5, 所以S丙>S甲>S2 若E在A的左侧，则EB=EA+AB=17; 故选D. 若E在A的右侧，则EB=AB-AE=7. 11.-1 所以线段EB的长为17或7. 12.-2(答案不唯一）【解析]懈方程2x+m=0,得x=-受 23.【解】设还需要增加x名文物修复师才能按时完成修复工作， 因为关于x的一元一次方程2x+m=0的解为正数， 由题意得办×16×10+70×(16+x)×(30-10)=1, 所以-罗>0，所以m<0,取m=-2 解得x=12. 故答案为-2（答案不唯一） 答：还需要增加12名文物修复师才能按时完成修复工作 13.两点之间线段最短14.3x+18=4x-2215.> 24(解1K1)号 16.①4②1【解析】①当x=2时，N=3x-2=3×2-2=4. (2)当2>x时，2x=2+5=5,解得x=号： 3 ②由题意得，当x=c时，M=N=b, 当2=x时，2&x=2+x=5x2,解得x=2; 3 所以2c-1=b,3c-2=b, 当2<x时，2x=号=2，解得x=舍去). 3 所以2c-1=3c-2, 综上，x的值为或2. 所以c=1. 故答案为①4；②1. (6)2 分析：由题意可知a&(x+1)=a&(a+1). 17.【解】(1)原式=-6-(-5)+8=7. ①不存在a≥a2+1; (2)原武=12×4+(-6)÷3=3+(-2)=1 ②当a<a2+1时，ad(+1)=号+a41=-号a4, 18.【解】(1)x+7=3x-3, x-3x=-3-7, 号+1=号a4,解得a=号 3 -2x=-10, 故答案为号， 25.【解】(1)①15°②∠MON=∠B0C x=5. (2)2(x-1)=5-x-12, 分析：①如图①，因为∠40B=a,∠B0C=方a, 2x-2=5-x-12, 所以∠A0C=∠AOB-∠BOC=a 2x+x=5-12+2 因为OM平分LAOC,ON平分∠BOC, 3x=-5, 所以∠COM=3A0C=a,∠CoN=∠B0C=}a, x=-多) 所以∠MoN=∠COM4∠CoN=3a=15°. 19.【解】因为a-b=3,所以3(a-b)+4a-4b+18=3(a-b)+4(a- ②同①得LM0N=)a,所以∠MON=∠BOC b)+18=7(a-b)+18=7×3+18=21+18=39. (2)如图②所示，当射线OC在∠AOB的外部时， 20.【解(1)图形如图所示. 因为∠A0B=a,∠B0C=方a, 真题圈数学七年级上5E 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=多a 15.西城区考试真卷 因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, 1.A2.B3.A 所以∠CoM=A0C=a,∠CoN=B0c=a, 4.C【解析】A3x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不 所以LMON=LCOM-∠CON=2a 符合题意；B.-3a2-2ad2=-5a2,故本选项不符合题意；C.y+2y 如图③所示，当射线OC在∠AOB的外部时， =3y,故本选项符合题意；D.4y2-5y2=-y,故本选项不符 因为LA0B=a,∠B0C=)a, 合题意.故选C 所以∠A0C=360°-∠A0B-∠B0C=360°-3。 5.D【解析】因为锐角一定大于0°，且小于90°，所以两个锐角的 和不可能是平角.故选D. 因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, 6.D【解析】由数轴得-3<a<-2,1<b<2, 所以∠c0M=40C=180-a, 所以la>b,a+b<0,lab1>1.故选D. ∠coN-5∠B0C-a, 7.C【解析】A.方程3x=2x-1,移项，得3x-2x=-1,故A不符 所以∠MoN=∠COM∠CON=180°-3a 合题意；B.方程-号x=2,系数化为1，得x=-3,故B不符 综上，∠M0N=方a或180°-7a 合题意；C.方程4-2(3x-1)=1,去括号，得4-6x+2=1,故C 符合题意：D方程=142，去分母，得3(3x-1)=6+ 3 B 2(2x+1),故D不符合题意.故选C. 8.C【解析】设AB=a,BC=b,CD=c,DE=d. 若便民服务点M建在A,E两处，可知此时所有人到便民服务 ② ⑨ 点的距离之和最大； 若便民服务点M建在B处，所有人到便民服务点的距离之和为 N 4B+3BC+3BD+2BE=a+3b+3(b+c)+2(b+c+d)=a+3b+3b+3c+ 2b+2c+2d=a+8b+5c+2d; 若便民服务点M建在C处，所有人到便民服务点的距离之和 AC+2BC+3CD+2CE=a+b+2b+3c+2(c+d)=a+b+2b+3c+ ③ 2c+2d=a+3b+5c+2d; 第25题答图 若便民服务点M建在D处，所有人到便民服务点的距离之和 26.【解1(1)2x-1=-2是 AD+2BD+3CD+2DE a+b+c+2(b+c)+3c+2d=a+b+c+2b+ (2)由题意可知，x=生-名+2， 2 2c+3c+2d=a+3b+6c+2d. 因为a+8b+5c+2da+3b+6c+2dDa+3b+5c+2d, 所以便民服务点M建在C处时，所有人到便民服务点的距离 解得6=一名 之和最小.故选C 所以x=+=方=合- 9.-1010.>11.> 所以点C表示的数是. 12.23【解析】因为单项式2y3与单项式-号y的和仍是单 6 (3)46 项式，所以2y与-了y是同类项， 分析：因为ax+b=ab是关于x的一元一次方程， 所以m=2,n=3.故答案为2；3. 所以a≠0. 13.平行 解方程ax+b=ab得x=b-b,即c=b-b 14.9【解析】因为x-3y=2, 因为点C在线段AB上，所以b<c<a,即b<b-。<a, 所以2x-6y+5=2(x-3y)+5=2×2+5=9. 故答案为9. 所以b<b-b,所以为负数，所以白<0. 15.7x+7=9(x-1) 因为b<a,所以b<0<a,所以b=-10或b=-1. 16.-33【解析】根据题意，得x+1=y4(-2),m+(-2)=n+1, 因为美好点在数轴的正半轴上，即c>0,所以b-b>0. 所以x-y=-3,m-n=3. 当b=-10时，c=-10+0,即-10+0>0，可得a<1, 故答案为-3；3. 因为c<a,即-10+10<a, 17.【解】(1)原式=(-7)+4+(-3)=-6. 所以a可取器器器“器共8个， (2)原式-×是×=号 当6=-1时，c=-1+日 (3)原式=-是×(-36)-号x(-36+7×(-36) 即-1+日0，可得a<1,因为<a,即-1+日<a, =27+20+(-21)=26. a 所以a可取品品箭“，器共38个 4)原武=44(-27)×（号}-43=-1 8+38=46,所以美好点一共有46个 28.【解1原式=302-灯2g242-2=(3g2-202+22)-真题圈数学 10.某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为2a的正方体木块中，挖去一个棱长为a的小正方体 期术真题卷 七年城上5E 木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示），将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记 为S甲，S2,Sg,则下列大小关系正确的是() 14.海淀区考试真卷 注：几何体的表面积是指几何体所有表面的面积之和 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 乙 1.-5的倒数是( 第10题图 A-号 B号 C.-5 D.5 A.S>S2>S B.S>S>S2 2.将1310000000用科学记数法表示应为( CS丙>Sz>S甲 D.Sg>S甲>Sz A.13.1×10 B.1.31×109 C.1.31×109 D.0.131×10 二、填空题（本题共18分，每小题3分）》 3.下列各组有理数的大小关系中，正确的是( ) A1<-2 B.-3<4 C.-5<-6 D.0<-1 11.如果单项式-3x4与5xy是同类项，那么a-b= 4.方程-2x=1的解是x=( 12.若关于x的一元一次方程2x+m=0的解为正数，则m的一个取值可以为 A-方 B C.-2 D.2 13.小明一家准备自驾去居庸关长城游玩.出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为45.7km,小明 5.下列运算结果正确的是( 用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为41.4km,如图所示，小明发现他测得 A.3b-b=3 的距离比爸爸查到的导航路程少，请你用所学数学知识说明其中的道理： B.-5m+2m=-3m C.x2y-2=0 D.x23+2r2=3 南关长 6.若3a=2b+4,则下列等式不一定成立的是() A.3a-4=2b B.3a+1=2b+5 C.3ac 2bc+4 D.a=号b+等 7.如图，D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB=4acm,则线段CB的长度为( 为414n 不明家 A.2acm B.2.5a cm C.3acm D.3.5a cm 第13题图 第15题图 14.有这样一个问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，那么剩余18本，如果每人分4 本，那么还缺22本，这个班有多少学生？设这个班有x名学生，则可列方程为 (只列不解) 15.如图所示的网格是正方形网格，则∠ABC ∠DEF(填“>”“<”或“=”) 匹0 阳图 A G D 432012含 16.记2x-1为M,3x-2为N.我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值 第7题图 第8题图 图 第9题图 也随之确定，例如当x=2时，M=2x-1=3.若x和M,N的值如下表所示： 最品 8.已知有理数x,y在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是() x的值 2 A-x<2 B.x<lyl C.xy>0 D.x+y>-3 M的值 3 b 9.如图，在正方形网格中有A,B两点，点C在点A的南偏东60°方向上，且点C在点B的东北方向上 则点C可能的位置是图中的() N的值 b A点C处 B.点C,处 C.点C处 D.点C,处 则①a= ;②c= 41 三、解答题（本题共52分，第17-18题，每小题7分，第19-22题，每小题4分，第23-24题， 20.如图，已知∠MON,点A在射线OM上. 每小题5分，第25-26题，每小题6分) (1)请按照下列步躁画图（保留作图痕迹） 17.计算： ①用圆规在射线ON上取一点B,使OB=OA: ②在∠MON内部作射线OP,使∠BOP>∠AOP; (1)3×(-2)-(-5)+8 (2)12×（+(-6)÷-3 ③在射线OP上取一点C(不与点O重合)，连接CA,CB. (2)由图可知，CACB.(填“>”“<”或“=”) /N 0 第20题图 18.解下列方程： (1)x+7=3(x-1). 2)号-52-2 2L.如图，OC,OD是∠AOB内部的两条射线，∠AOC=20°，∠BOD=2∠COD,∠AOD与∠BOC互 6 为补角，求∠COD的度数 品书 是学子 0 金星软有 第21题图 19.已知a-b=3,求3(a-b)+4a-4b+18的值. 一42 22.如图，点C,D在线段AB上，AB=12,AC=2,D为线段BC的中点 24.定义一种新运算“&”：当xy时，xy=x+;当x=y时，xy=y;当xy时，y= (1)求线段CD的长 (2)若E是直线AB上一点，且AE=CD,求线段EB的长 是y例如：21=号 AC D B (1)直接写出(-1)&7= 第22题图 (2)已知2&x=5x+2,求x的值， 3 (3)若关于x的方程a&(x+1)=a2-a+4的解为x=d,则a的值为 23.故官文物医院（故官博物院文保科技部）传承了历史悠久的传统文物修复技艺，掌握了先进的现 代科学技术，拥有上百位从事各类文物保护修复与研究的优秀专业技术人才，是一所名副其实 的、有现代科学理念和架构的“文物综合性医院”.半个多世纪以来，许多国宝在这里得以延年益 寿，文物修复师们计划用30个月完成某件文物的修复工作，如果让一名文物修复师单独修复该 关爱学子 文物，需要720个月完成.假设每名文物修复师的工作效率相同，先由16名文物修复师一起修 盗印必究 绝密国 复了10个月，还需要增加多少名文物修复师才能按时完成修复工作？ -43 25.已知∠A0B=a(0°<a<180°，且a≠120°)，∠B0C=)a,0M平分∠A0C,0N平分∠B0C 26.在数轴上，把原点记作点O,点A和点B分别表示的数为a,b(a>b),我们称关于x的一一元一次 (1)当射线OC在∠AOB的内部时】 方程ar+b=ab为线段AB的相关方程，将方程ar+b=ab的解记为x=c,c在数轴上对应的 ①若a=30°，则∠MON=: 点为C,若点C在线段AB上，则称线段AB为美好线段，C为线段AB的美好点， ②猜想∠MON与∠BOC之间的数量关系为 (1)若a=2,b=-1,则线段AB的相关方程为 :线段AB是不是美好 (2)当射线OC在∠AOB的外部时，画出图形，并求∠MON的大小.（用含a的式子表示） 线段： (填“是”或“不是”) (2)已知a=0.5,若线段AB的美好点恰好是线段AB的中点，求点C表示的数 （8已知数组M-2肥-2肥.高0高品品，2肥-共有407个数： 数组N:-10,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,一共有10个数.有理数a是数组M中的一个数，有理数b 是数组N中的一个数，若线段AB为美好线段，且线段AB的美好点在数轴的正半轴上，则这样 的美好点一共有个 直题圈 、金实效府精品圆刊 盗印必究 一44一