11.专题复习卷(一)有理数-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北京版2024）北京专版

、真题圆数学 9.(期中·房山区)把下列各数填在相应的大括号内： 16.(期中·通州区)计算：(1)-8+12-7. 专画复习卷 七年级上5E 27,-585,-14-3.140,号 11.专题复习卷（一） 24+名-x2 正数集合：( …} P 有理数 负数集合：{ 8)-1+名×（ 非负整数集合：( …}. 命题点1相关概念 1.(期中·清华附中朝阳学校)下列各数中，是负整数的 命题点2有理数的运算 是() 网个5 10.(期中·北京八中)式子 5x5×…x5 可表示为() A.-2 B.--0.1 c-（ D.(-2)2 9+9+…+9 2.(期末·北京二中分校)下列各对数中，互为相反数的 A.S 9n 是() A+(-2)与-(+2) B.-(-3)与-3引 c D.g C.-32与(-3)2 D.-2与(-2)° 11.(期中·日坛中学)有下列四个算式： 3.(期末·朝阳区)若a,b互为倒数，则-4ab的值为( ①(-5)+(-3)=-8；②0-6=6；③(-3)÷ A-4 B.-1 C.1 D.0 ④-(-2)3=6.其中，正确的有( 4.(月考·人大附中)如果m是一个有理数，那么-m是( A.①③ B.①④ A负有理数 B.非零有理数 C.②④ D.②3 C.非正有理数 D.有理数 5.(期中·通州区)下列说法正确的是( 12.程序框图下图是一个“数值转换机”的示意图，若输入的数 A0既不是整数也不是分数 值是-2，则输出的数值为 印必 B.0没有相反数 输人了一倒数一×4一输出了 C.一个数的绝对值一定是非负数 第12题图 D.倒数等于本身的数有0,1 13.(期末·大兴区)用一组a,b的值说明“若a,b为分数，则 6.下列说法正确的是(） a与b的和一定大于a与b的差”是错误的，这组值可以是 A.1.8和1.80的精确度相同 4= ,b= 命题点3数轴上的点 17.(期中·北京二中分校)点A在数轴上，距离原点5个单位长 B.5.7万精确到0.1 14.(期中·昌平区)规定图形 表示运算a-b-c,图形 度，且位于原点左侧，若将点A向右移动7个单位长度到点 C.6.610精确到千分位 B,则点B表示的数是() D.1300000用科学记数法表示为13×10 表示运算x2叶，则 A.2 B.-2 7.(期末·海淀区)某有理数满足它的绝对值等于它的相反数， C.-12 D.12 阳图 写出一个符合该条件的数： 15.新定义问题用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和 18.(期末·房山区)有理数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置 图 8.(期末·北京二中分校)小明在学习“倒数”一节相关知识时 b,规定a☆b=a+b+a-b 鼠品 2 如图所示，下列结论正确的是() 发现：若5>2，则<方于是，他归纳出一个关于倒数的结论： (1)计算：(-6)☆5= 对于任意两个非零有理数a,b,若a>b,则日<名同学们，你 (2)从-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8 第18题图 们认为小明发现的结论 (填“正确”或“错误”)，理由 9中任选两个有理数作为a,b(a≠b)的值，并计算a☆b, A.a>-4 B.bd>0 是： 那么所有运算结果中的最大值是 C.lal>ldl D.b+c>0 35- 19.(期末·平谷区)如图，数轴上点A,B表示的数分别是a,b, 20.新定义问题已知：A,B,P为数轴上三点，我们规定：若点P 命题点4有理数的应用 其中a>0,b<0. 到点A的距离是点P到点B的距离的k(>O)倍，则称P是 21.(期中·房山区改编)为打造房山形象，特招募了一批志愿者 (1)当a=4,b=-2时，线段AB的中点表示的数是 [A,B]的“k倍点”，记作：P[A,B]=k例如：若点P表示 参与服务工作，帮助维持现场秩序，某志愿服务站点有A, (2)若该数轴上另有一点C表示的数是5，且a>5,当BC= 的数为0，点A表示的数为-2，点B表示的数为1，则P是[A, B,C,D四名志愿者，某一天每人可参与服务的时段如下表 2AC时，求2a+b+2023的值。 B]的“2倍点”，记作：P[A,B]=2 所示： (1)如图，A,B,P为数轴上三点，回答下面问题： 志愿者 时段1 时段2 ①P[B,A]= A 13:30-15:00 17:00-18:00 B 第19题图 ②若点C在数轴上，且C[A,B]=1,则点C表示的数 14:00-16:30 18:00-20:00 为 C 15:30-16:30 17:00-20:00 ③若D是数轴上一点，且D[A,B]=2,求点D表示的数。 D 15:00-17:00 19:00-21:30 (2)数轴上，点E表示的数为-10，点F表示的数为50，从 已知每名志愿者一天至少要参与一个时段的服务，任意时刻 某时刻开始，若点M从原点出发向右在数轴上做匀速直线 志愿服务站点最多同时需要2名志愿者服务，则该志愿服务 运动，且点M的速度为每秒5个单位长度，设运动时间为 站点这一天所有参与服务的志愿者的累计服务时间最短为 s(>0),当M[E,F]=3时，请直接写出1的值 h,最长为 h.(假设志愿者只要参与服务， P A B 就一定把相应时段的任务全部完成) 5432101234567 圈 22.(期中·清华附中改编)9月25日，一辆货车从百货大楼出发 第20题图 送货，向东走了4km到达小明家，继续向东走了1.5km到 备用图 达小红家，然后向西走了8.5km到达小刚家，最后返回百货 大楼。 品书 (1)以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示 1km,请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置.（小明 金星敦停 家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示) (2)这辆货车此次送货全程共行驶了多少千米？若货车每千 米耗油0.15L,那么这辆货车此次送货共耗油多少升？ (3)货车司机的送货收入是按送货距离来计费的（运费由买 家收到货物时支付).以百货大楼为中心点，送货收入是按 距离百货大楼每千米20元计费.求9月25日该货车司机 送达上述三家货物的送货收入 百货大楼 方43立十古十立34方6一 第22题图 36答案与解析 分析：分情况讨论： 12.2【解析】由题意可得，当输入的数值是-2时，输出的数值 ①如图③，当OA在OC的上方时， 为-号×(-4)=2故答案为2 ∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°； (答案不唯一) A 14.-8【解析】 (1-2-3)+(4-7-6+5)=-4+ m 6 0 (-4)=-8.故答案为-8. B A 15.(1)5(2)9 ③ ④ 【解析】(1)因为a☆b=a+b+a-b 第28题答图 所以(-6)☆5=6+5+)-6)-51=-6)+5+业=19=5. ②如图④，当OA在OC的下方时， 2 2 2 ∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-∠BOC-∠BOC=(90-2m)° 故答案为5. 所以∠AOB=90°或(90-2m)°. (2)由题意可得 当a>6时，a☆b=a+b+)a-b=a+b+a-b=a≤9； 2 专题复习卷 当a≤b时，a☆b=a+b+a-=a+b+b-0=b≤9 2 2 由上可得，所有运算结果中的最大值是9. 11.专题复习卷（一）有理数 故答案为9. 1.A【解析】A.-2=-8,符合题意；-0.1=-0.1=0是负 16.【解】(1)原式=-8+12+(-7)=-3. 分数，不符合题意：-（号）-行是正分数，不符合题意：(-2) (2)原式=}×12+名×12-号×12=3+10-4=9 =4,是正整数，不符合题意.故选A. (3)原式=1×号×= 2.C【解析】+(-2)=-2，-(+2)=-2，+(-2)=-(+2)，故A 4原式=-18-（）=-+号0 错误；-(-3)=3，-3=3，-（-3)=-3引，故B错误；-32=-9， 17.A【解析】因为点A在数轴上，距离原点5个单位长度，且位 (-3)2=9,只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；-2 于原点左侧，所以点A表示的数是-5. =-8,(-2)3=-8,-23=（-2)3,故D错误.故选C 将点A向右移动7个单位长度到点B,所以点B表示的数 3.A【解析】因为a,b互为倒数，所以ab=1,所以-4ab=-4. 是-5+7=2.故选A. 故选A. 18.C【解析】由数轴上点的位置，得a<-4,bd<0,lal>d,b+c<0. 4.D 故选C 5.C【解析】A.0是整数，不是分数，原说法错误，故本选项不符 19.【解】(1)1 合题意；B.0的相反数是0，原说法错误，故本选项不符合题意； 分析：因为a=4,b=-2, C.一个数的绝对值一定是非负数，说法正确，故本选项符合题 意；D.倒数等于本身的数有-1,1,0没有倒数，原说法错误，故 所以线段AB的中点表示的数是4,2=1， 2 本选项不符合题意，故选C (2)因为点C表示的数是5，b<0,a>5, 6.C【解析】1.8精确到十分位，1.80精确到百分位，A错误； 所以BC=5-b,AC=a-5. 因为5.7万=57000，所以5.7万精确到千位，B错误； 当BC=2AC时，5-b=2(a-5), 6.610精确到千分位，C正确； 整理得2a+b=15. 1300000用科学记数法表示为1.3×10°，D错误 故2a+b+2023=15+2023=2038 故选C. 20.【解】(1)①4 7.0(答案不唯一） 分析：因为点P表示的数为-3，点A表示的数为-1，点B表示 8.错误当两个非零有理数a,b异号时，若a>b,则1> a b 的数为5， 9.解正数集合：27,85号 所以PA=-1-(-3)=2,PB=5-(-3)=8, 所以P是[B,A]的“4倍点”，记作：P[B,A]=4. 负数集合：号-14-314… ②2 非负整数集合：{27,0，…}. 分析：因为点C在数轴上，且C[A,B]=1,所以AC=BC, 10.B 所以点C表示的数为(-1+5)÷2=2. 11.A【解析】(-5)+(-3)=-8，故①正确； ③因为D[A,B]=2, 0-6=-6,故②错误； 所以DA=2DB. (-3)÷(副-3×3=9.故③正确： 因为点A表示的数为-1，点B表示的数为5， 所以BD=2或BD=6, -(-2)3=-(-8)=8,故④错误 所以点D表示的数为3或11. 故选A. 5(21的值为7或16 真题圈数学七年级上5E 分析：设点M表示的数为a, (2)当x=50时，y甲=16×50=800，yz=15×50+105=855, 因为M[E,F]=3,所以EM=3FM 因为800<855，所以采用甲方案更划算 因为点E表示的数为-10，点F表示的数为50， 10.C【解析】多项式xy-3xy-4的二次项系数是-3，常数项 所以a+10=350-ad,解得a=35或a=80. 是-4，次数是3，项数是3.故选C. 所以5t=35或5t=80,解得t=7或t=16. 11.C12.D 综上所述，t的值为7或16. 13.D【解析】根据题意得，新长方形的长为a-b,宽为a-3b,则 21.612.5【解析】由题意知，A可参与服务的时段1的时间是 新长方形的周长为2[(a-b)+(a-3b)]=2(2a-4b)=4a-8b. 1.5h,时段2的时间是1h;B可参与服务的时段1的时间是 故选D. 2.5h,时段2的时间是2h;C可参与服务的时段1的时间是 14.D【解析】根据awb=3a-2b,可得(x+y)o(x-y)=3(x+y) 1h,时段2的时间是3h;D可参与服务的时段1的时间是 -2(x-y)=3x+3y-2x+2y=x+5y.故选D. 2h,时段2的时间是2.5h.故A,B选时段2，C,D选时段1时 15.8【解析】由题意，得m=1,n=3,则(m+1)=(1+1)3=8.故 服务时间最短，最短时间为1+2+1+2=6(h).时段1：A与B, 答案为8. B与C,B与D,C与D有时段重合，选A,B,D三人服务时间 16.-1【解析】因为关于x的多项式x+（2m+2)x2-(m-3)x-1不 最长.时段2：A与C,B与C,B与D,C与D有时段重合，选 含二次项，所以2m+2=0,所以m=-1.故答案为-1. A,C,D三人服务时间最长，最长时间为1.5+2.5+2+1+3+2.5= 17.【解】(1)原式=-x-2. 12.5(h).故答案为6；12.5. 当x=时，原式=-32=-多 22.【解】(1)如图所示. (2)原式=6a2-14a-2a2+8a-4=4c2-6a-4 百货大楼 A B 由2a2-3a-5=1,得2a2-3a=6. 54-32-10123456+ 当2a2-3a=6时，原式=2(2d2-3a)-4=2×6-4=8. 第22题答图 18.【解】原式=x2+6x+8-6x-5x2-2=(a-5)x2+6, (2)这辆货车此次送货全程共行驶了+4++1.5引+-8.51+31= (1)由标准答案是常数，得到a-5=0, 17(km), 解得a=5. 这辆货车此次送货共耗油17×0.15=2.55(L). (2)把x=-1代入得a-5+6=-2, 答：这辆货车此次送货全程共行驶了17km,共耗油2.55L. 解得a=-3. (3)依题意得，货车司机当日的送货收人为(4+4+1.5+4+1.5 19.C【解析方程3x+4=4x-5,移项，得3x-4x=-5-4,故选项 8.51)×20=250(元. A不符合题意； 答：该货车司机当天的送货收入为250元， 方程-多x=4,系数化为1，得x=4× 故选项B不符 12.专题复习卷（二）一元一次方程 合题意； 1.B 方程3-2(x+1)=5,去括号，得3-2x-2=5,故选项C符合题意； 2.A【解析】因为2a-5b=3,所以-4a+10b+8=-2(2a-5b)+8= 方程分-1=，去分母，得3-1)-6=23x+1),故选 -6+8=2.故选A. 项D不符合题意.故选C. 3.C4.2-b25.0 20.C21.A 6.-头(-1)×受【解析】把整数化为分母是2的分数，可 22.A【解析】因为2x3-5m+5(m-1)=0是关于x的一元一次方程， 以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰 所以3-5m=1,解得m=号，所以原方程为2x-3=0,解得 是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为 X=号故选A 正，可用(-1)表示，故第n个数为(-1)×父，第9个数为 23.D【解析】解关于x的方程-3=2x得x=22因为方程 (x号=- 的解是整数，所以k-2=±3或±1，故k的值为5或-1或3 2 故答案为-头；(-1)×号 或1，共4个.故选D. 24.3,9,21【解析】因为开始输入x的值为正整数，最后输出的结 7.258【解析】若输入x=18,代入得3(18-10)=24<100；此 果为45，所以2x+3=45,解得x=21.依据程序，开始输人x的 时输入x=24,代人得3(24-10)=42<100；此时输入x= 值使输出的结果为21时，也符合题意，所以2x+3=21,解得x 42,代入得3(42-10)=96<100；此时输入x=96,代入得 =9.依据程序，开始输入x的值使输出的结果为9时，也符合 3(96-10)=258>100,则输出的结果为258.故答案为258. 8.(2n+2)【解析】因为第1个图案中有4=2×1+2个涂有阴影 题意，所以2x+3=9,解得x=3.因为输入x的值为正整数， 的正方形，第2个图案中有6=2×2+2个涂有阴影的正方形， 所以满足条件的x的所有值是3,9,21.故答案为3,9,21. 第3个图案中有8=2×3+2个涂有阴影的正方形，…，所以 25.1【解析]将x=1代入原方程得生2-1必=， 2 6 第n个图案中有(2n+2)个涂有阴影的正方形.故答案为(2n+2). 所以3k+6a-1+bk=3, 9.【解】(1)16x(15x+105)分析：y甲=20×80%x=16x,yz 所以3k+bk=4-6a,所以(3+b)k=4-6a. 20×75%×(x+7)=(15x+105). 根据题意得3+b=0,4-6a=0,所以6a=4,b=-3,