8.第三章 简单的几何图形 学情调研-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北京版2024）北京专版

真题圈数学 7.已知线段AB,在AB的延长线上取一点C,使AC=2BC,在AB的反向延长线上取一点D,使DA 同步调研卷 七年级上5E =2AB,那么线段AC是线段DB的(） A号 B c D 8.第三章学情调研 8.如图，已知∠AOB=140°，∠COD=40°，OM平分∠AOD,ON平分∠BOC,则∠NOM的度数 (时间：120分钟满分：100分)】 为() A.45° B.50° 一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分，每小题只有一个选项是符合题意的） C.55 第8题图 1.(期末·房山区改编)下列几何体中，是圆柱的为( D.60° 二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分） 9.情境题（月考·首师大附中）如图，经过刨平的木板上的A,B两个点，可以弹出一条笔直的墨线， 能解释这一实际应用的数学知识是 A 2.情境题你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了类丽的 灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释() A点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D,面与面相交的地方是线 3.(期末·海淀区)如图，点A,B,C在直线1上，下列说法正确的是( 第9题图 第11题图 A点C在线段AB上 第2题图 10.(期末·房山区)15.7°= B.点A在线段BC的延长线上 B 11.(期末·平谷区)如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C,D,O是网格线交点，那么∠AOB C,射线BC与射线CB是同一条射线 第3题图 ∠C0D.(填“>”“<”或“=”)绮密 D.AC=BC+AB 4.平面内3条直线最多可以把平面分成( 12.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是 A4部分 B.5部分 C.6部分 D.7部分 5.(期末·怀柔区)在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是( 2 4 35 6 第12题图 第13题图 ① ② ③ 13.(期末·人大附中)如图，OA⊥OD,OB⊥0C,∠A0B=∠C0D,则∠COD= 些0 第5题图 阳图 A.① B.② C.①② D.①2③ 14.若在直线1上取6个点，则其中一共有 条射线和 条线段。 围 6.(期末·通州区)下面四幅图中的∠AOB不等于60的是( 15.(期末·延庆区)点A,B,C在同一条直线上，如果BC=8,AB=BC,那么AC= 16(期末·昌平区)在∠AOB中，C,D分别为边OA,OB上的点（不与顶点O重合），对于任意锐角 ∠AOB,下面三个结论：①作边OB的平行线与边OA相交，这样的平行线能作出无数条；②连 接CD,存在∠ODC是直角：③点C到边OB的距离不超过线段CD的长，其中正确结论的序号 是 25 三、解答题（共68分.第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题 19.(期末·北大附中)如图，点C在∠AOB的边OB上，选择合适的画图工具按要求画图 6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分，解答应写出文字说明、演算步骤或 (1)反向延长射线OA,得到射线OD,画LBOD的平分线OE. 证明过程) (2)在射线OD上取一点F,使得OF=OC. 17.计算： (3)在射线OE上找一点P,使得CP+FP最小 (4)写出你完成(3)的作图依据： (1)50°24'×3+98°12'25"÷5. (2)100°23'42"+26°40'28"+25°3016"×4 第19题图 20.(期中·西城区)一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到 的几何体的形状图如图所示」 (1)在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数 (2)求该几何体的体积. 从正面看 从左图看 页圈 印必穷 从上面看 第20题图 学子 金配效育 控绝盗国 18.(期末·石景山区)小景准备制作一个无盖的正方体盒子，请你在图中再画出一个正方形，并将 添加的正方形用阴影表示，使得新图形经过折叠后能够成为一个无盖的正方体盒子，说明：至少 画出2种符合上述条件的情况。 第18题图 -26- 21.(期末·北京二中分校)如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，OE平分∠BOD,若∠AOC=30°，求 24.(期末·昌平区)已知点C为线段AB上一动点，点D,E分别是线段AC和BC的中点 ∠COE的度数 (1)若线段AB=10cm,点C恰好是AB的中点，则线段DE= cm 海 解：∠A0B=90°， (2)如图，若线段AB=10cm,AC=4cm,求线段DE的长. ∴.∠BOC+∠AOC=90° (3)若线段AB的长为a,则线段DE的长为 ,(用含a的代数式表示) ∠C0D=90°， 州 ∴.∠BOC+∠BOD=90, 书脚 ∴.∠AOC=∠BOD( )(填写推理依据) 第21题图 第24题图 :∠A0C=30°，.∠B0D=30° OE平分∠BOD. .∠DOE= 。( )(填写推理依据)， ∴.∠COE=∠COD-∠DOE= 22.(月考·北京师达中学)如图，已知B,C是线段AD上两点，且AB:BC:CD=2:4:3,AD= 18,M是AD的中点，求线段MC的长】 第22题图 25.（期末·北大附中)如图，O为直线AB上一点，∠AOC=72°，OD是∠AOC的平分线，∠DOE= 90°. (1)图中小于平角的角的个数是 (2)求∠BOD的度数 (3)猜想OE是否平分∠BOC,并说明理由. 23.如图是正方形纸片ABCD,分别沿AE,AF折叠后边AB与AD恰好重叠于AG,求∠EAF的大小 D 第25题图 第23题图 -27 26.已知C为线段AB上一点，关于x的两个方程)(x+1)=m与(x+m)=m的解分别为线段AC, 请完成以下问题： BC的长 (1)请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整 (1)当m=2时，求线段AB的长 (2)判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在图①中画出另一种情况对应的图形，并求∠DOE (2)若C为线段AB的三等分点，求m的值。 的度数，写出解答过程；若不正确，请说明理由。 (3)将题目中“∠BOC=40°”的条件改成“∠BOC=a”,其余条件不变，当a在90°到180°之间 变化时，如图③所示，当a为何值时，∠COD=∠BOE成立？请直接写出此时a的值. 27.(期末·通州区)阅读材料并回答问题」 28.新定义问题如图，点A,B,C是同一直线上互不重合的三个点，在线段AB,BC,CA中，若有一条 数学课上，老师提出了如下问题：已知点O在直线AB上，∠COE=90°，在同一平而内，过点O 线段的长度恰好是另一条线段长度的一半，则称A,B,C三点存在“半分关系”. 作射线OD,满足∠AOC=2∠AOD.当∠BOC=40时，如图①所示，求∠DOE的度数 (1)当点C是线段AB的中点时，A,B,C三点（填“存在"或“不存在”）“半分关系” (2)已知AB=6cm,点C在线段AB上，若A,B,C三点存在“半分关系”，则AC的长为 cm. (3)已知点D,O,E是数轴上互不重合的三个点，点O为原点，点D表示的数是1(1是正数)，且D, O,E三点存在“半分关系”，直接写出点E表示的数的最大值与最小值的差，（用含1的式子 表示) 0 第27题图 第28题图 备用图 甲同学：以下是我的解答过程（部分空缺）. 解：如图②，因为点O在直线AB上， 所以∠AOB=180°. 因为∠B0C=40°，所以∠AOC= 因为∠AOC=2∠AOD. 所以OD平分∠AOC, 所以∠CoD=∠A0C= 因为∠DOE=∠COD+∠COE,∠COE=90°， 所以∠DOE= 乙同学：“我认为还有一种情况.” —28真题圈数学七年级上5E 分析：因为(ax2+bx-2)-(4x2+3x+1)=(a-4)x2+(b-3)x-3= 符合题意；因为射线BC与射线CB是两条射线，所以选项C不 2x2+(b-3)x-3, 符合题意；因为AC=BC+AB,所以选项D符合题意.故选D, 所以a-4=2,解得a=6. 4.D【解析如图，平面内3条直线最多 (3)43-3 可以把平面分成7部分.故选D. 分析：（a2+bx-2)-(4x2+3x+1)=(a-4)x2+(b-3)x-3, 5.C 因为丙同学给出一组a,b的数值，计算后发现结果与x的取值 6.C【解析】A项，该三角板较大的锐 无关，所以a-4=0,b-3=0,原式=-3 角的度数为60°，故A项不符合题意； 即a=4,b=3,计算的结果是-3. B项，两个三角板的小锐角都是30°，加 第4题答图 26.【解】(1)-6分析：[-10+(-8)+(-6)+(-4)+(-2)+0+2+4+6] 起来是60°，故B项不符合题意；C项，1：50时两指针的夹角大 ÷3=-6,故和为-6. 于60°，故C项符合题意；D项，量角器量出来的度数是60°，故 补全其余空格如图① D不符合题意.故选C. 7.A【解析】因为AC=2BC,所以AB=BC.因为DA=2AB, -4 6 -12 所以DB=DA+AB=3AB.又因为AC=2BC=2AB,所以AC -6 -2 2 是线段DB的号.故选A -100 -13-4 8.B【解析】因为OM平分∠AOD,ON平分∠BOC,所以 ① ② ∠AOD=2∠DOM,∠BOC=2∠NOC.又因为∠AOB= 第26题答图 ∠AOD+∠BOC-∠COD,所以∠AOB=2∠DOM+2∠NOC- (2)由每一列之和与对角线之和相等得x-1+(-5)+(-4)= ∠COD,即∠AOB=2(∠DOM+∠NOC)-∠COD.因为 4号与+(-5)+3x+2,解得x=-5补全空格如图②， ∠AOB=140°，∠COD=40°，所以∠DOM+∠NOC=90°， 27.【解】(1)①② 则∠MON=∠DOM4∠NOC-∠COD=50°.故选B. 分析：根据对称式的定义可知a+b+c,+b是对称式，b和号 9.两点确定一条直线 不是对称式 10.1542【解析】0.7°=42'，所以15.7°=15°42 (2)因为只含有字母x,y,单项式是对称式，且次数为6， 11.>【解析】如图所示，取格点E, 作射线OE,则∠AOB=∠COE. 所以单项式可以是x3y 由图可得，∠COE>∠COD, (3)因为A=a2b-3b3c+3c2a,B=a2b-5bc, 所以∠AOB>∠COD.故答案为>. 所以3A-2B=3ab-3bc+号c2a-2(arb-5c) 12.6【解析】易得2和6所在面是相 第11题答图 =3a2b-9b2c+c2a-2a2b+10b2c a2b+b2c+c2a 对的两个面，3和4所在面是相对的两个面，1和5所在面是相 根据对称式的定义可知，a2b+bc+c2a不是对称式， 对的两个面 所以3A-2B不是对称式 因为2+6=8,3+4=7,1+5=6， 28.【解】(1)①C 所以原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是6. ②由题意得b=a+1,c=a+3. 13.150°【解析】因为OA⊥OD,OB⊥OC,所以∠AOD=∠B0C 当a+a+1+a+3=a时，a=-2; 当a+a1a+3=a41时，a=-多影 =90°.因为LA0B=号∠COD,所以∠BOC+∠A0D+∠A0B+ 当aot1ta+3=a43时，a=-分 ∠C0D=360,即90°+90°+号∠C0D+∠C0D=360,解得 ∠C0D=150°.故答案为150° 综上，a的值为-2或-多或- 14.1215【解析】若直线1上有2个点，则一共有1条线段； (2)根据题意，得b=a+1,c=b+n+1=a+n+2,d=c+n+2= 若直线1上有3个点，则一共有1+2=3（条）线段； a+2n+4. 若直线1上有4个点，则一共有1+2+3=6（条）线段； 因为a,b,c,d四个数的积为正数，这四个数的和与其中两个 数的和相等，所以a+c=0或b+c=0. 所以a=-”片2或a=-”+3 若直线1上有n个点，则一共有号n(n-1)条线段 2 2 则当n=6时，一共有15条线段 因为n为正整数，a为整数， 直线1上以每个点为端点的射线有两条， 所以当n为正奇数时，a=-”+3 2； 故当n=6时，一共有12条射线 当n为正偶数时，a=-n+2 15.6或10【解析分情况讨论： 2 ①当点A在线段BC上时，AB=BC=2, 8.第三章学情调研 所以AC=BC-AB=8-2=6; 1.A2.C ②当点A在线段CB的延长线上时，AB=BC=2, 3.D【解析】因为点C在线段AB的延长线上，所以选项A不符 所以AC=BC+AB=8+2=10. 合题意；因为点A在线段BC的反向延长线上，所以选项B不 故答案为6或10. 答案与解析 16.①②③【解析】因为OA是射线，所以作OB的平行线与OA 分析：因为AB=a,点D,E分别是线段AC和BC的中点， 相交，可以作无数条，①正确； 所以DC=AC,CE=号BC, 当CD垂直于OB时，∠ODC是直角，②正确； 点C到边OB的距离是过点C作OB的垂线段的长度，C,D 所以DE=DC+CE=(AC+BC)=号·故答案为号 25.【解1(1)9 是边OA,OB上的任意点，故垂线段的长度不会超过线段CD (2)因为∠A0C=72°，OD是∠A0C的平分线， 的长，③正确. 17.【解(1)50°24×3=150°72'=151°12'， 所以∠A0D=∠C0D=3A0C=36°， 98°12'25"÷5=19°38'29”， 所以∠B0D=180°-∠A0D=144°. 50°24'×3+98°1225"÷5=151°12+19°38'29” (3)平分.理由如下： =170°50'29". 因为∠DOE=90°，所以∠BOE=∠BOD-∠D0E=144°- (2)25°30'16"×4=100°12064"=102°1'4"， 90°=54°，∠C0E=∠D0E-∠C0D=90°-36°=54°， 原式=100°23'42"+26°40'28"+102°1'4"=228°64'74"” 所以∠BOE=∠COE,所以OE平分∠BOC. =229°5'14". 26.【解1(1)当m=2时，两个方程分别为6x+1)=2,号(x+2)=2 18.【解】如图（答案不唯一）. 解方程x+1)=2,得x=3,即4C=3 解方程子(x+2)-2,得x=1,即BC=1 因为C为线段AB上一点，所以AB=AC+BC=4. 第18题答图 (2)解方程号(x+1)=m,得x=2m-1,即AC=2m-1. 19.【解】(1)(2)(3)如图所示.(4)两点之间，线段最短 解方程号x+m)=m,得x=受，即BC=受 21] ①当C为线段AB上靠近点A的三等分点时，BC=2AC, 321 即%=2(2m-1),解得m=号 1 ②当C为线段AB上靠近点B的三等分点时，AC=2BC, A 0 从上面看 第19题答图 第20题答图 即2-1=2·受，解得m=1 20.【解(1)如图所示. 综上，m的值为号或1. (2)该几何体的体积为 27.【解】(1)14070160 33×(2+3+2+1+1+1)=27×10=270(cm3). (2)正确. 21.【解】同角的余角相等∠B0E15角平分线的定义75 当OD在∠AOC的外部时，如图① 22.【解】设AB=2x(x>0),则BC=4x,CD=3x, 因为点O在直线AB上，所以∠AOB=180° 所以AD=AB+BC+CD=9x. 因为∠BOC=40°，所以∠AOC=140°. 因为AD=18,所以x=2,所以CD=3x=6. 因为LAOC=2∠AOD,所以∠AOD=70° 因为M是AD的中点，所以MD=7AD=9, 因为∠COE=90°，所以∠BOE=50°， 所以MC=MD-CD=9-6=3. 所以∠DOE=∠AOB-∠AOD-∠BOE=60° 23.【解】依题意，得∠DAF=∠GAF=∠GAD,∠BAE=∠GAE =2∠GAB,所以LEAF=∠GAP+∠GAE=(∠GAD+∠GAB) =)∠DAB.因为∠DAB=90°，所以∠EAF=45 ① ② ③ 24.【解】(1)5 第27题答图 分析：因为AB=10cm,C是AB的中点， (3)a的值为120°或144°。 所以AC=BC=)AB=5cm 分析：因为∠BOC=a,∠COD=∠BOE, 因为点D,E分别是线段AC和BC的中点， 所以∠B0E=∠C0D=a-90°，∠AOC=180°-a. 所以DC=34C=3m,CE=3BC=3cm, 当OD在∠AOC的内部时，如图② 所以DE=DC+CE=多+多=5(cm.故容案为5. 因为∠AOC=2∠AOD 所以OD平分∠AOC, (2)因为AB=10cm,AC=4cm, 所以∠AOD=∠COD,即∠AOC=2∠COD, 所以BC=AB-AC=6cm. 所以180°-a=2(a-90°)，解得a=120°. 因为点D,E分别是线段AC和BC的中点， 当OD在∠AOC的外部时，如图③ 所以DC=24AC=2cm,CE=3BC=3cm, 因为∠AOC=2∠AOD, 所以DE=DC+CE=2+3=5(cm. (3)号 所以∠A0D=2∠A0C=2(180°-a). 因为LCOD=∠AOC+∠AOD, 真题圈数学七年级上5E 所以a-90°=180°-a+(180°-a),解得a=1440. ②当点P在线段AB的延长线上时 综上，a的值为120°或144°. 因为AP=2PB,所以AB=BP=6 28.【解】(1)存在 因为Q为PB的中点， (2)3或2或4 所以PQ=QB=3PB=3, 分析：①当AC=BC=)AB时，A,B,C三点存在“半分关系”， 所以AQ=AB+BQ=6+3=9. 此时AC=2AB=3cm; 综上，线段AQ的长为5或9.故选C 7.3.6【解析】设AC=2x(x>0),则CD=3x,DB=4x. ②当AC=BC时，A,B,C三点存在“半分关系”， 因为E,F分别是线段AC,DB的中点， 此时AC+BC=AB=6cm,则AC=号AB=2cm; 所以EC=3AC=x,DF=3DB=2x ③当BC=AC时，A,B,C三点存在“半分关系”， 因为EF=EC+CD+DF=x+3x+2x=2.4cm, 此时AC+BC=AB=6cm,则AC=号AB=4cm 所以x=0.4cm,所以AB=9x=9×0.4=3.6(cm). 故AC的长为3cm或2cm或4cm. 故答案为3.6. (3)5t. 8.(1)2(2)5或11 分析：当点E在点D的右侧时，点E表示的数有最大值， 【解析】(1)因为D是线段BC的中点，CD=6, 此时OD=号DE, 所以BC=2CD=12. 因为AC=号AB,所以AB=2AC, 所以DE=2OD=2t, 所以OE=OD+DE=31, 所以BC=AC+AB=AC+2AC=12, 即点E表示的数的最大值为3t; 所以AC=4,所以AD=CD-AC=6-4=2. 当点E在点O的左侧时，点E表示的数有最小值， (2)由(1)可知AB=2AC=8. 此时0D=)0E, ①当点E在线段AC上时，如图①， 所以0E=20D=2t, CE AD B 即点E表示的数的最小值为-2t. 第8题答图① 所以点E表示的数的最大值与最小值的差为3t-(-2)=5t 因为4B=3CD=3, 所以BE=AB+AE=8+3=11. 9.重难题型卷（三）线段与角 ②当点E在线段AB上时，如图②， 1.A ADE B 2.A【解析】沿AB剪开得到的圆柱的侧面展开图为长方形，金 第8题答图② 属丝展开应该是两条线段，且有公共点C,故选A. 因为A=)CD=3,所以BE=AB-AE=8-3=5. 3.③ 综上，BE的长为5或11. 4.【解】(1)如图，线段AN即所求.理由：两点之间，线段最短 (2)如图，点P即所求， 9.【解1(1)①油题意得CD=7AC=3cm,CE=2BC=2cm, 所以DE=CD+CE=3+2=5(cm). (3)如图，点Q即所求 (4)B ②由题意得CD=)4C,CE=)BC, 分析：因为AM+AW>BM+BN,所以火车站应修在B处 所以DB=CD+CE=2AC+7BC M =4c48c)=74B=a 铁路 2)能.DE=A 公路 10.(1)AB=3AP 分析：根据C,D的运动速度知BD=2PC. 第4题答图 因为PD=2AC,所以BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP, 5.D【解析】A错误，当点P在BA的延长线上时不成立；B错 所以AB=3AP 误，当点P在AB的延长线上时不成立；C错误，没有强调A,B, (2)【证明】由题意得AQ>PQ,所以AQ=AP+PQ. P三点在同一直线上.用排除法得D项正确.故选D. 又因为AQ-BQ=PQ,所以AQ=BQ+PQ, 6.C【解析】分情况讨论： 所以AP=BQ. ①当点P在线段AB上时，因为AP=2PB, 所以PB=中4B=号×6=2，A=子24B=号×6=4 1 2 由(I)得AP=号AB,所以PQ=AB-AP-BQ=号AB, 所以AP=PQ. 因为Q为PB的中点， 所以PQ=QB=3PB=1, (3)【解】器的值不变 所以AQ=AP+PQ=4+1=5. )因为当点C停止运动时，CD=24B,