5.重难题型卷(二)一元一次方程-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北京版2024）北京专版

、真题圆数学 题型二实际应用 类型3销售问题 同步调研卷 七年级上5E 类型1行程问题 9.(月考·北京一六六中学)一些学生打算合买一个篮球，每人 5.重难题型卷（二） 5.(月考·北京四中)一艘轮船在A,B两个码头之间航行，顺水 出6元，则还少10元；每人出8元，就多出4元.则学生的人 一元一次方程 航行需3h,逆水航行需5h已知水流速度为4kmh,求轮船在 数是( 静水中的航行速度.若设轮船在静水中的航行速度为xkh, A.6 B.7 C.8 D.9 题型一解一元一次方程 则可列方程为( 10.(期末·东城区)某校七年级准备观看某电影，由各班班长负 1.(期未·清华附中)如果3(x-2)与2(3-x)互为相反数，那么x A.3x+4=5x-4 B.3(x+4)=5(x-4) 责买票，每班人数都多于40，票价每张30元，一班班长问售 的值是( ) C.3(4+x)=5(4-x) D.3(x4)=5(x+4) 票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票 A.0 B.1 C.2 D.3 6.(期末·昌平区)体育课上进行追逐跑训练.小李的速度为 有两种优惠方案可选择 2.(期中·北师大附中)方程3x+6=0与关于x的方程3x=2-2m 4m/s,小张的速度为5m/s.小李先从点A出发5s到点B 方案一：全体人员可打8折： 的解相同，则m的值为( 后，小张再从点A出发追逐小李，求小张出发几秒后追上 方案二：若打9折，有5人可以免票， A.-2 B.2 C.3 D.4 小李 (1)若二班有41名学生，则二班班长该选择哪个方案？ 3.已知代数式M=(a+b+1)x3+(2a-b)x2+(a+3b)x-5是关 (1)小陈同学在解题时进行画图分析如下： (2)一班班长思考一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要 于x的二次多项式，若关于y的方程3(a+b)y=-8的解 小李H 付的钱是一样的.”你知道一班有多少人吗？ 是y=4,求k的值. 小张引 第6题图 其中线段AB表示的路程为m (2)列出相应方程，并求解此问题， 清品 类型4几何问题 11.(中考·北京)对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如 图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统 4,(期中·北京入中)小亮在解关于x的一元一次方程3x 2 称为边，一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边 +■=3时，发现正整数■被污染了 的宽相等，均为天头长与地头长的和的0·某人要装裱一副 (1)若小亮猜■是5，则方程的解x= 类型2工程问题 对联，对联的长为100cm,宽为27cm若要求装裱后的长是 (2)若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整 7.(月考·北京一零一中学)小王、小李和小张同时各做120个 装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长 数是多少？ 同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了 装核后的宽 80个，照这样计算，小李做完时，小张还差 个没做。 8(期末·门头沟区)一项工程，甲队单独施工需要15天完成， 乙队单独施工需要9天完成.现在由甲队先工作3天，剩下 的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？ 试 第1题图 -15 类型5配套问题 类型7阶梯收费问题 题型三数学归纳 12.(期末·平谷区)列方程解应用题： 15.为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行 16(期末·北京有英学校)观察下列图形，则第n个图形中三角 某车间有88名工人生产甲、乙两种零件，每名工人每天平均 方案如下表： 形的个数为( 】 能生产甲种零件24个或乙种零件10个，已知2个甲种零 档级 每户每月用电数(kW·h) 执行电价（元/kW·h)》 件和1个乙种零件配成一套，问应分配多少名工人生产甲种 第一档 小于或等于200的部分 0.5 零件，多少名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种 大于200且小于或等于400的 第二档 0.6 零件刚好配套？ 部分 第1个 第2个 第三档 大于400的部分 es 第3个 第16题图 (1)若一户居民七月份用电420kW·h,则需缴电费多少元？ A.2n+1 B.4n+4 C.4n-4 D.4n (2)若一户居民某月用电xkW·h(x大于200且小于400). 1第末·石录山区）组按规律排列的单项式为示，一号·号 则需缴电费多少元？（用含x的代数式表示） ,第n个单 (3)某户居民五、六月份共用电500kW·h,缴电费262元.已 -号，“，依此规律，第6个单项式为 知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均 项式为 小于400kW·h,问该户居民五、六月份各用电多少千瓦时？ 18.(期中·顺义区)观察下列各式的规律：1×3=22-1；3×5 =4-1:5×7=6-1;7×9=82-1,…,请将发现的规律 类型6古代数学问题 用含n的式子表示为 13.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫 19.(期中·北京四中改编)如图所示是一组有规律的图案，它们 起南海，七日至北海：雁起北海，九日至南海.今凫、雁俱起 是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴 问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大 影，按照这样的规律，第4个图案中有 个涂有阴影 雁从北海飞到南海用9天，它们从两地同时起飞，几天后相 的小正方形，第n个图案中有 个涂有阴影的小正方牛 遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是() 形（用含有n的代数式表示）， A.7x49x=1 B.3x+)x=1 C.9x-7x=1 金 D.x=1 14.(期末·房山区)列方程解应用题： 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第19题图 我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道 20.(期末·昌平区)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6， 题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行 10,…这样的数称为“三角形数”：把1,4,9,16，…这样的 一十二日，问良马几何追及之” 数称为“正方形数”.观察下图可以发现，任何一个大于1的生 译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150 “正方形数”都可以写成两个相邻的“三角形数”之和 里.现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追 它，问良马多少天能够追上驽马？（里：古代长度单位）】 。●/● 。。 ●。● 4=1+3 9=3+6 16=6+10 第20题图 (1)“正方形数”25可以写成两个相邻的“三角形数” 与之和 (2)“正方形数”2(n为大于1的整数)可以写成两个相邻 的“三角形数”与 之和. 16真题圈数学七年级上5E 25.【解】(1)2025 解方程ar+c=1,得x=1-c (2)原式=2a+2b-4a-4b+21=-2a-2b+21=-2(a+b)+21. 因为关于x的方程ax+b=1是关于x的方程ax+c=1的“3 因为a+b=5,所以原式=-2×5+21=-10+21=11， 后移方程”，所以1-b-1-c=3,所以c=3a+h. 所以2(a+b)-4a-4b+21的值为11. (3)方程可转化为号(10-2x)=6+4(10-2x), 所以6a+2b-2(c+3)=2(3a+b)-2c-6=2c-2c-6=-6. 移项，得号(10-2x)-(10-2x)=6, 5.重难题型卷（二）一元一次方程 合并同类项，得-（10-2x)=6, 1.A【解析】由题意，知3(x-2)+2(3-x)=0,则3x-6+6-2x=0, 去括号，得-10+2x=6, 所以x=0.故选A. 移项，得2x=6+10, 2.D【解析】3x+6=0,3x=-6,x=-2,把x=-2代人方程3x 合并同类项，得2x=16, =2-2m,可得-6=2-2m,解得m=4.故选D. 系数化为1，得x=8. 3.【解】因为代数式M=(a+b+1)x+(2a-b)x2+(a+3b)x-5是关 26.【解】设七年级(1)班有x人，则七年级(2)班有(x-5)人，七年 于x的二次多项式， 级(3)班有[101-x-(x-5)]人. 所以a+b+1=0,且2a-b≠0，即a+b=-1. 因为七年级(1)班有20多人，不足30人，所以(1)班最多有 因为关于y的方程3(a+b)y=y-8的解是y=4, 29人，(2)班最多有24人，则(3)班最少有48人；(1)班最少有 所以3(a+b)×4=4k-8, 21人，(2)班最少有16人，则(3)班最多有64人 所以3×(-1)×4=4k-8,解得k=-1. 根据题意，列出方程， 4.【解(1)-1 ①15x+15(x-5)+12[101-x-(x-5)]=1365, 解得x=28.所以x-5=23,101-x-x+5=50. 分析：35=3， 去分母，得3x-1+10=6, ②15x+15(x-5)+10[101-x-(x-5)]=1365, 解得x=38.因为(1)班人数不足30，所以这种情况不存在. 移项、合并同类项，得3x=-3, 答：七年级(1)班有28人，七年级(2)班有23人，七年级(3)班 系数化为1，得x=-1. 有50人. (2)设被污染的正整数为m,则有3x1+m=3, 2 27.【解】(1)因为abc+bca+cab 3x-1+2m=6, =100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b 解得x=7-2m 3 =111a+111b+111c=111(a+b+c), 因为？-严是正整数，m为正整数，所以m=2 所以abc+bca+cab一定是1l1的倍数 即被污染的正整数是2. (2)①124（答案不唯一） 5.B 分析：因为abc+bca+cab=111(a+b+c), 6.【解】(1)20 而7不是111的因数，所以7一定是a+b+c的因数， (2)设小张出发xs后追上小李， 可令a=1,b=2,则c=4. 根据题意得20+4x=5x, 故答案为1；2；4.（答案不唯一） 解得x=20. ②a+b+c=7或a+b+c=14或a+b+c=21 答：小张出发20s后追上小李 分析：若abc+bca+cab能被7整除， 7.24【解析】设当小李做完时，小张还差x个没做， 由①知7一定是a+b+c的因数，而a,b,c都为19的正整数， 则a,b,c三个数必须满足的数量关系为a+b+c=7或a+b+c 佐题意，得积=120兰， 80 =14或a+b+c=21. 解得x=24. 28.【解(1)是 故答案为24. 分析：解方程2x-3=0,得x=, 8【解】设还需要x天才能完成任务， 解方程2x41=0,得x=号 依题意，得+信+=1， 因为2-（引=2， 解得x=4.5. 答：甲、乙两队合作还需要4.5天才能完成任务： 所以方程2x-3=0是方程2x+1=0的“k一后移方程” 9.B【解析】设有x名学生，依题意得6x+10=8x-4,解得x=7, (2)解方程2x+m+n=0,得x=-m-”, 故学生的人数是7.故选B. 2 解方程2x+m=0,得x=-罗 10.【解】(1)方案一：41×30×0.8=984（元） 方案二：(41-5)×0.9×30=972（元）. 因为关于x的方程2x+m+n=0是关于x的方程2x+m=0的 “2一后移方程”， 因为984>972，所以该选择方案二 所以-（ (2)设一班有x人， =2,所以n=-4. 根据题意得x×30×0.8=(x-5)×0.9×30,解得x=45. (3)解方程ax+b=1,得x=1-b a 即一班有45人. 答案与解析 11.【解】设天头长为6xcm(x>0),地头长为4xcm,则左、右边的 (2)n2=1+2+3+4+…+(n-1)+n+(n-1)+(n-2)+…+1 宽为xcm. =[1+2+3+4+…+(nm-1)]+[+(n-1)+(n-2)+…+1] 根据题意，得100+6x+4x=4×（27+2x), =nn-+nn+1) 2 2 解得x=4,6x=24. 故答案为nn-).n+1) 答：边的宽为4cm,天头长为24cm 22 12.【解】设分配x名工人生产甲种零件，(88-x)名工人生产乙种 零件. 6.期中学情调研（一） 根据题意，得24x=2×10(88-x), 1.A 解得x=40, 2.C【解析】10.2亿=1020000000=1.02×109.故选C. 所以88-x=88-40=48. 3.D【解析】a+a=2a,故A选项错误； 答：应分配40名工人生产甲种零件，48名工人生产乙种零件， 6x与-5x2不是同类项，不能合并，故B选项错误； 才能使每天生产的这两种零件刚好配套 3x2与2x3不是同类项，不能合并，故C选项错误； 13.B【解析】由题意可知，野鸭每天飞行总路程的，大雁每天 3ab2-4b2a=-ab,故D选项正确. 飞行总路程的)，设x天后相遇，则可列出方程+)x=1故 故选D. 4.B 选B. 14.【解】设良马x天能够追上驽马 5.C【解析】A-7的系数是-子，次数是3，故此选项不符合 4 根据题意，得240x=150(12+x), 题意； 解得x=20 B.多项式-4x2+2x-5是二次三项式，故此选项不符合题意； 答：良马20天能够追上驽马. C.（-3)2=9,-32=-9,则(-3)2和-32的结果互为相反数，故 15.【解】(1)0.5×200+0.6×200+0.8×(420-400)=236（元） 此选项符合题意； 答：需缴电费236元. D.当a=0时，-=0，既不是正数，也不是负数，故此选项不 (2)0.5×200+0.6(x-200)=100+0.6x-120=(0.6x-20)(元). 符合题意.故选C (3)设五月份用电ykW·h,则六月份用电(500-y)kW·h. 6D【相标]A)-是，故A不符合题意。 分两种情况： ①当y≤200时，由题可得0.5y+0.5×200+0.6(500-200-y)= B号=-号，故B不符合题意 262,解得y=180,500-y=320; C.(-1)2024=1,故C不符合题意 ②当200<y<250时，由题可得0.5×200+0.6(0y-200)+0.5× D.-3-(-5)+(-2)=-3+5-2,故D符合题意.故选D. 200+0.6(500-200-y)=262,此时方程无解. 7.B 所以该户居民五月份用电180kW·h,六月份用电320kW·h. 8.B【解析】当x=-2时，f(-2)=(-2)2+5×(-2)-6=4-10 16.D【解析】第1个图形有1×4=4（个）三角形，第2个图形 -6=-12.故选B 有2×4=8（个）三角形，第3个图形有3×4=12（个）三角 9.y(答案不唯一) 形，…，所以第n个图形有4n个三角形.故选D. 10.380【解析】根据题意，得净含量的范围是从380g到390g.故 -蛋品 答案为380. 11.2.0 18.(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1【解析】根据1×3=22-1；3×5= 12.(3m+5n) 42-1;5×7=6-1;7×9=82-1可以知道第一项中1=2-1， 13.-5【解析】绝对值大于1且小于4的负整数为-2，-3，-2+ 3=2+1,2=2×1,第二项中3=4-1,5=4+1,4=2×2， （-3)=-5.故答案为-5. 第三项中5=6-1,7=6+1,6=2×3，故第n项中，等号左边 14.13(答案不唯一)【解析】将x=-3代入方程+b=0(k≠ 的乘数为2n-1,被乘数2n+1,等号右边为(2n)2-1,所以(2n 0),得-3k+b=0. 1)(2n+1)=(2n)2-1.故答案为(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1. 若取k=1,则有-3+b=0,解得b=3 19.174n+1【解析】由题图可得，第1个图案涂有阴影的小 故答案为1；3.（答案不唯一） 正方形的个数为5，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数 15.1【解析】因为A=ax2-xy,B=2(x2-bxy)+y,所以A-B= 为5+4=9，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4+4 ax2-y-[2(x2-b0y）+y]=ax2-y-（2x2-2by+y）=ax2-y-2x2+ =13,第4个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4+4+4= 2bxy-y=(a-2)x2+(-1+2b)xy-y因为A-B的结果中不含二次 17,…,则第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4(n-1) =4n+1.故答案为17；4n+1. 项，所以a-2=0,-1+2b=0,解得a=2,b=3,所以ab= 20.(1)1015(2),-0+D【解析】(1)因为4=2= 2×2=1故答案为1. 2 2 16.-4【解析】根据题意得操作6次后黑板上只剩下一个数，而 1+2+1,9=32=1+2+3+2+1,16=42=1+2+3+4+3+2+1, 所以25=52=1+2+3+4+5+4+3+2+1=10+15. 操作一次数的总和增加1，所以黑板上只剩下一个数，则剩下 故答案为10；15. 的这个数是-10+6=-4.故答案为-4.