1.第一章 有理数 学情调研-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北京版2024）北京专版

真题圈数学 8.(期中·北京二中分校)数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，若lad=c,则下列结论中正 同步调研卷 七年城上5E 确的是() b e 1.第一章学情调研 第8题图 (时间：120分钟满分：100分】 A.a+c>0 B.a-b>0 C.lal>b D.ab>0 二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分） 一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分，每小题只有一个选项是符合题意的） 9.(期中·北京理工大附中)-1的倒数是 1.数学文化（期中·北京四中）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家如果盈利50元， 10.(期末·顺义区)精确到0.001的近似值为 记作+50元，那么亏损30元，记作() 11.(月考·人大附中)绝对值不大于2.5的整数有 A.+30元 B.-20元 C.-30元 D.+20元 2.世界最大清洁能源走廊由长江干流乌东德、白鹤滩、溪洛渡、向家坝、三峡和葛洲坝6座梯级电站 12(频中老求入中)计算：-2必（ 共同构成，总装机容量达71695000千瓦.将71695000用科学记数法表示为( 13.(期末·东城区)若(a-2)2+1b+3=0,则ab= A.7.1695×107 B.716.95×10的 14.若用符号[a,b]表示a,b两个有理数中的较大的数，用符号(a,b)表示a,b两个有理数中的较 C.7.1695×10的 D.71.695×10 3.(期中·海淀区)下列各数中是正数的是() 小的数，则-山-引+0-)的值为 A.0 B.--1川 C.-(-0.5) D.+(-2) 15.情境题将一个温度计与一条数轴贴合在一起，保持位置不变，早上气温是-1℃，对应数轴上的 4.(月考·北京一零一中学)下面两个数互为相反数的是( 数字为6，中午气温上升到4℃，对应数轴上的数字为21，若傍晚温度下降到-3℃，则对应数轴 A.-2和-0.5 B和3 上的数字为 16数学归纳（月考·首师大附中）如图，找出下列各图形中数的规律，依此规律，a的值为 C.-a和-(-a) D.-(+a)和+(-a) 5.(期中·房山区)下列说法中正确的是( A.有理数的绝对值一定是正数 B.有理数包括整数和分数 ®念念念 C.有理数包括正数和负数 D.0的倒数仍为0 第16题图 6把算式3-号+号一中的后三个数故入前面带有”“的括号内正确的是( 三、解答题（共68分.第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题 B3(9+是到 6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分，解答应写出文字说明、演算步骤或 证明过程) c3-(+是引 D3-(%是+ 17.(期中·北京四中)计算：-9+5-(+11)-(-5) 7.程序框图（期末·东城区）按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为-3，则输出的值 些0 为( 阳图 题 「丙减却→栗4 输人☑·平方 小于10 输出 感 逃上回一利 第7题图 A.0 B.4 C.55 D.60 18.(期末·延庆区)计算：(-36)÷(+12)-(-4)×（) 20.(期中·北师大附属实验中学改编)计算：-1224÷ （gx到-+-2n 21.(期中·房山区)(1)请你画一条数轴，并在数轴上表示下列有理数：-号，-251,0,4，-(-4). 1.(月考·清华臀中)简便运算：3号×2号+5号×号-2×号 (2)借助数轴，用“<”连接(1)中的各数 品 金皇软停 一2- 22.情境题（月考·北京四中）小杨同学做一道计算题的解题过程如下： 24.(期末·朝阳区改编)如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题： 24×+2+}) (1)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，这两张卡片上的数字分别是 积为 解：原式=24×是+2÷3-2÷0 (2)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，这两张卡片上的数字分别是 =24×+2×2-2×3② 商为 州 (3)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括 名脚 =6+4-6③ 号)，使其运算结果为24，写出运算式子.（写出一种即可） =4④. 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： -5-30□+34 (1)他的计算过程是否正确？·（填写“正确”或“错误”） 第24题图 (2)如有错误，他在第 步出错了（只填写序号），并写出正确的解答过程 23.若ld=8,Ib=5,且a+b>0,求a-b的值 25.(期中·通州区)如图，以1cm为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上表示的数互为相反数的 点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8 T 0cm12345678910 第25题图 (1)写出点A和点B表示的数 (2)在数轴上有一点C,它到点A的距离为2，到点B的距离为4，求点C表示的数的倒数 固 0 一3 26.情境题如图为城铁房山线和燕房线的一部分线路，“十一”假期的某天，晓丽参与多地志愿者服 28.新定义问题（期末·西城区）小东对有理数a,b定义了一种新的运算，叫作“乘减法”，记作“a⑧ 务活动，需要多次乘坐此线路.她从阎村站出发，先后七次乘坐城铁，最后返回间村站.如果规定 b”,他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：(+3)⑧(+2)=+1，(+11)⑧(-3)=-8，(-2)⑧(+5) 向东为正，向西为负，当天晓丽的乘车站数按先后顺序依次记录如下表（单位：站）： =-3(-6)8(-10=+5.+号8(+1)=+号，(-48(+05)=-3.5(-8)8(-8)=0.(+248(-24) 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 乘车站数 +6 -4 -5 +2 +5 -3 a =0,(423)80=+23.0®(-引=+子 良乡大学城西 小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的‘乘诚法'法则了，”她将法则整理出来给小东看，小 房山城 马各庄 星城 紫草鸠 苏庄 Magezhuang Xingcheng 东说：“你的理解完全正确” ◆东 大右河东 (1)请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整： 多纸每 料 阿村有 良乡南关 良乡大学城 Raolefu Dashihe Eas Yancun Fast Liangiang Nanguan lianiang Univerity Town 绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得 ,异号得 并 第26题图 绝对值相等的两数相“乘减”，都得0； (1)a的值为 一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值 (2)晓丽本次志愿活动向西最远到了 站.（填写站名） (2)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同」 (3)若相邻两站之间乘车平均用时为3mi,求晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为 ①用“乘减法”计算：[(+3)☒(-2)]☒[(-9)☒0]= 多少分钟 ②小东发现交换律在有理数的“乘诚法”中仍然成立，即a⑧b=b因a,但是结合律在有理数 的“乘减法”中不一定成立，请你举一个例子说明(a⑧b)因c=a⑧(b因c)不成立. 精品 学子 27(期中·陈经纶中学)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示5和2的两点之间的距离是 ;表示-3和2两点之间的距离是 一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于{m-n.如果表示数α和-2的两点之间 的距离是3，那么a= (2)若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则1a+4+a-2的值为 (3)利用数轴找出所有符合条件的整数点x,使得x+2+x-5引=7，这些点表示的数的和 是 (4)当a= 时，a+3引+a-1川+a-4的值最小，最小值是 4答案与解析 20.[解]原式=-1÷7×号-16÷(-8) 同步调研卷 =-1×81×号+2 1.第一章学情调研 =-18+2 =-16. 1.C2.A3.C 21.【解】(1)所画数轴如图所示. 4.C【解析】A-=-05,故本选项不符合题意； -4 B.和3互为倒数，故本选项不符合题意； -20卜2.51-（-4) -5-4-3-2-012345 C.-(-a)=a,与-a互为相反数，故本选项符合题意； 第21题答图 D.-(+a)=-a,+(-a)=-a,所以-(+a)=+(-a),故本选项不 (2)-4<-3<0<-25K-(-4). 符合题意.故选C 22.【解】(1)错误 5.B【解析】A.有理数的绝对值一定是非负数，原说法错误，不 (2)① 符合题意；B.有理数包括整数和分数，正确，符合题意；C.有理 数包括正数、0和负数，原说法错误，不符合题意；D.0没有倒 正确解答过程：24×字+2÷（3-引 数，原说法错误，不符合题意.故选B =24x是+2÷合 6.D =6+2×6 7.C【解析】当输入-3时，(-3)2=9,9<10， =6+12 故输出的结果为(9+2)×5=55. =18. &.C【解析】因为al=lcl,a<b<c, 23.【解】因为l1al=8,lb=5, 所以a<0,c>0,a+c=0,故A选项不正确，不符合题意； 所以a=±8，b=±5. 所以a-b<0,故B选项不正确，不符合题意； 又因为a+b>0,所以a=8,b=±5. 所以la=c>b,故C选项正确，符合题意； 当a=8,b=5时，a-b=3; 由表示数b的点与表示数c的点的距离小于与表示数a的点的 当a=8,b=-5时，a-b=13. 距离，知b>0,因为b>0,a<0,所以ab<0,故D选项不正确，不 24.解]1)-5和-315(2)-5和+3- 符合题意.故选C 9,-号【解析】-1号=-多-的倒数是-寻， (3)-3×[-5-(+3)]+0=24(答案不唯一) 25.【解】(1)因为点A对应刻度2，点B对应刻度8， 所以-号的倒数是一号 所以AB=8-2=6. 10.0.42911.-2,-1,0,1,2 因为点A,B表示的数互为相反数，A在左，B在右， 2-【解新1-2(4-64 所以点A表示的数为-3，点B表示的数为3. (2)因为点C到点A的距离为2， 13.-6【解析】由题意，得a-2=0,b+3=0,解得a=2,b=-3, 所以点C表示的数为-5或-1. 所以ab=2×(-3)=-6.故答案为-6. 因为点C到点B的距离为4， 4-2【解折引+(0引克+（引=2 所以点C表示的数为7或-1. 故答案为-2. 综上，点C表示的数为-1，-1的倒数为-1， 15.0【解析】由气温是-1℃时，对应数轴上的数字为6，气温 即点C表示的数的倒数为-1. 是4℃时，对应数轴上的数字为21，得气温变化了4(-1)= 26.【解】(1)-1 5(℃)，数轴上对应的数字变化了21-6=15（个）单位长度， 分析：a=0-(6-4-5+2+5-3)=0-1=-1. 即气温变化1℃，数轴上的数字对应变化3个单位长度，则气 (2)马各庄 温下降到-3℃时，数轴上对应的数字为21-[4-(-3)]×3=0. 分析：第一次：+6； 16.226【獬析】根据题意得出规律：14+a=15×16,解得a= 第二次：+6-4=+2； 226.故答案为226. 第三次：+6-4-5=-3； 17.【解】原式=-9+5+(-11)+5=-10 第四次：+6-4-5+2=-1； 18.【解】原式=-3-2=-5. 第五次：+6-4-5+2+5=+4； 19.(解原式=3号×2号+（号-2×号 第六次：+6-4-5+2+5-3=+1； 第七次：+6-4-5+2+5-3-1=0. =3号×2哈+3号×号 则晓丽本次志愿活动向西最远到了马各庄站。 =号×（给+） (3)1+6+-4|+-51++2++51+1-31+-1|=6+4+5+2+5+3+1= =}x3 26(站)， 26×3=78(min), =11. 即晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为78min. 真题圈数学七年级上5E 27.【解(1)351或-5 =立×48+号×48-子×48+名×48 分析：l5-2=3,-3-2=5. =4+16-36+8 因为a+2=3,所以a+2=-3或a+2=3,解得a=-5或a=1. =-8, (2)6 (3)12 所以()(+是 分析：使得x+2+x-5=7的整数点有-2，-1,0,1,2,3,4,5， 5.D -2-1+0+1+2+3+4+5=12,故这些点表示的数的和是12. 6.D【解析】设点B与点A相距3个单位长度，因为点A表示数1， (4)17 所以若点B在点A左边，则点B表示的数为1-3=-2；若点B 分析：当a=1时有最小值，最小值=1+31+1-1川+11-4=4+ 在点A右边，则点B表示的数为1+3=4.即点B表示的数为4 0+3=7. 或-2.故选D. 28.【解】(1)正负用较大的绝对值减去较小的绝对值 7.B【解析】因为a+d=0,所以a,d互为相反数，所以原点是 (2)①-8 AD的中点.因为相邻两点之间的距离均为1个单位长度，所以 分析：[(+3)☒(-2)]☒[(-9)⑧0]=(-1)⑧(+9)=-8. BC=1,所以b=-号故选B. ②答案不唯一。 8.A【解析】根据数轴可知，a<0<b<c,la>c>bl,a<-3,则-a 如：[(-1)⑧(+1)]☒(+3)=0☒(+3)=+3， >c,ab<0.故选A. (-1)⑧[(+1)⑧(+3)]=(-1)⑧(+2)=-1， 9.D【解析】因为ab<0,a+b>0,所以a与b异号，并且正数的绝 所以[(-1)⑧(+1)]⑧(+3)≠(-1)⑧[(+1)☒(+3)]. 对值大，即b>0,a<0,Ibl>lal,所以原点O在点M,N之间，且 此时(a⑧b)⑧c=a⑧(b⑧c)不成立. la<bl.故选D. 10.1)0-2②2-a(2)号(3)3或19【解析11)①由基准 2.重难题型卷（一）有理数及其运算 变换点的定义可得4-1=1-b,所以b=-2. 1.D ②当a<1<b时，由基准变换点的定义可得b-1=1-a,所以b 2.解]原式=(64,83+35.17)-58+449=10-50=50 =2-a. 当b<1<a时，同理可得a-1=1-b,所以b=2-a. 3舞10原式=-马仔-引 综上，b=2-a. (2)设点A表示的数为x,则点B表示的数为号x-2, =-4+2+1=-1. 所以x1=1-3x-2,所以x=4, 2)原武=370x4+号×24号+号×5号 11 11 所以x=多，所以点4表示的数为3 (3)设点P表示的数为m,则点Q表示的数为m+10. ×400=100. 由题意可知，点P,表示的数为m+k,点P,表示的数为2-(m+k), 4据偏法1（衣）÷（位寸+异) 点P,表示的数为2-m,点P,表示的数为m, 点P,表示的数为m+k,…, -（)+(品+贤) 点Q,表示的数为-m-8,点Q2表示的数为m+8, ()*会 点Q,表示的数为-m-6,点Q,表示的数为m+6, 点Q,表示的数为-m-4,点Q。表示的数为m+4, （)×4 点Q,表示的数为-m-2,点Q,表示的数为m+2, =-8 点Q,表示的数为-m,点21。表示的数为m,…, 解法2〔动)÷（立+号司) 所以点P表示的数为2-m,点Q-表示的数为-m+4n。-10, 点P表示的数为m,点Q4m表示的数为m+10-4n,其中n。为 =（)÷+-传+ 正整数 （)(得 当Pw-Q4-1=8时，2-m-(-m+4n。-10川=8，即112-4n。=8, 所以4n。=4或4n。=20, 解得n。=1或n,=5, -()×6 所以n=4n。-1=3或n=4n。-1=19. 当PQ4,=8时，lm-(m+10-4n)川=8，即4n。-101=8, =- 解得%=号或%，=号，不合题意，合去。 解法3：（立+县）：（) 1l.B【解析】因为la>a,所以a<0.故选B. 0 12.C【解析】因为a≥-b>lc≥0， =（7+异司×(-48) 所以a>lcl,-b>lcl,所以a>0,b<0.