4.1 比的意义过关练（同步练习）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

4.1 比的意义 一、选择题 1．15∶28也可以写成，读作（    ）。 A．二十八分之十五 B．十五比二十八 C．二十八比十五 2．两个数相除的商是1.8，这两个数的比是（    ）。 A．1∶8 B．5∶9 C．9∶5 3．在一种糖水中，糖的质量占水的质量的，那么糖水与糖的质量比是（    ）。 A．9∶1 B．9∶8 C．10∶1 4．比的前项扩大到原来的4倍，后项缩小到原来的，比值（    ）。 A．缩小到原来的 B．扩大到原来的4倍 C．扩大到原来的16倍 5．比的前项是0.8，比值是，比的后项是（    ）。 A． B． C． 6．甲数除以乙数的商是0.8，甲数与乙数的比是（    ）。 A．5∶4 B．4∶5 C．∶ 二、填空题 7．20∶( )＝( )÷40＝0.8。 8．甲数的等于乙数的（甲、乙均不为0），甲数和乙数的比是( )。 9．a除以b的商是，a与b的比是( )。 10．比的后项是，比值是0.3，比的前项是( )。 11．甲数与乙数的比是9∶8，乙数是甲数的，甲数比乙数多。 三、判断题 12．既可以看作分数，也可以看作比。( ) 13．4分米∶20厘米＝40厘米∶20厘米＝2厘米。( ) 四、计算题 14．求比值。 7.2∶9＝               4.5∶1.5＝                 75∶30＝ ∶5＝                2.4∶＝                 ∶＝ 6000毫升∶1.5升＝           1.2吨∶800千克＝ 五、解答题 15．如图，工人师傅用两块同样长的木板搭两个斜坡。 （1）分别写出斜坡①②最高点的高度与木板的长度的比，并写出比值。 （2）比较两个比值的大小，你发现了什么？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C C C B 1．B 比的概念：两个同类量中一个量是另一个量的几倍或者几分之几，叫做这两个量的比。也可以把两个数相除，叫做两个数的比。 比的读法、写法：比用“∶”或“—”来表示。如11比16可表示为11∶16或，读作十一比十六。 故答案为B。 2．C 由于两个数相除的商也可以是这个比的比值，根据比值的求法：用比的前项÷比的后项，找出比值是1.8的即可。 A．1∶8＝1÷8＝ B．5∶9＝5÷9＝ C．9∶5＝9÷5＝1.8 则这两个数的比是9∶5。 故答案为：C 本题主要考查比值的求法，同时要清楚比和除法的关系是解题的关键。 3．C 根据分数的意义，糖的质量占水的质量的，表示把水的质量看作单位“1”，平均分成9份，糖是1份，所以糖水一共有（1＋9）份，据此写出糖水与糖的质量比， （1＋9）∶1＝10∶1 糖水与糖的质量比是10∶1。 故答案为：C 4．C 根据比与除法的关系和商的变化规律可知，比的前项扩大到原来的4倍，即前项（被除数）乘4，则比值（商）也要乘4；后项缩小到原来的，即后项（除数）除以4，则比值（商）反而乘4；最终比值（商）乘4×4＝16，也就是比值扩大到原来的16倍。 比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号，比值相当于商。 商的变化规律：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商就乘几或除以几；被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商反而除以几或乘几。 4×4＝16 比的前项扩大到原来的4倍，后项缩小到原来的，比值扩大到原来的16倍。 故答案为：C 本题考查比与除法的关系以及商的变化规律的应用，掌握比的前项和后项的扩大或缩小引起比值的变化规律。 5．C 根据比的后项＝前项÷比值，列式计算即可。 0.8÷＝×＝ 比的后项是。 故答案为：C 关键是熟悉比各部分之间的关系。 6．B 根据题意可得，甲数÷乙数＝0.8，根据除法与比的关系改写成甲数∶乙数＝0.8，然后根据小数与分数的互化，把0.8化成，最后根据分数与比的关系，把化成4∶5，即可得解。 除法与比的关系：被除数相当于比的前项，除数相当于比的后项，除号相当于比号； 小数化成分数，一位小数先化成分母为10的分数，再化简成最简分数； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。 甲数÷乙数＝0.8 甲数∶乙数＝0.8 0.8＝＝ ＝4∶5 所以，甲数与乙数的比是4∶5。 故答案为：B 掌握分数与比、除法之间的关系，分数与小数的互化是解题的关键。 7． 25 32 分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。 0.8＝，20÷4×5＝25；40÷5×4＝32 20∶25＝32÷40＝0.8 8．3∶5 根据题意，可知甲数×＝乙数×，两个乘法算式的积相等，可以设它们的积都等于1；再根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出甲数和乙数的值，再根据比的意义，写出甲数和乙数的比即可。 设甲数×＝乙数×＝1 甲数：1÷ ＝1×3 ＝3 乙数：1÷ ＝1×5 ＝5 所以甲数和乙数的比是3∶5。 9．3∶5 根据比的意义可知：a÷b＝a∶b。a除以b的商是，也就是a∶b的比值是，即a∶b＝。根据分数与比的关系可知：＝3∶5，所以a∶b＝3∶5。 a∶b＝a÷b＝＝3∶5 所以，a与b的比是3∶5。 10． 根据前项∶后项＝比值，前项＝比值×后项，代入数据解答。 比的后项是，比值是0.3，比的前项是。 11．； 已知甲数与乙数的比是9∶8，可以把甲数看作9份，乙数看作8份； 求乙数是甲数的几分之几，用乙数除以甲数即可； 求甲数比乙数多的几分之几，用两数的差值除以乙数。 8÷9＝ （9－8）÷8 ＝1÷8 ＝ 乙数是甲数的，甲数比乙数多。 12．√ 根据比的意义，两个数相除又叫做这两个数的比；根据分数与除法的关系可知，两个数的比也可以写成分数的形式，但仍读作比。 由分析可知，既可以看作分数，也可以看作比，说法正确； 故答案为：√ 13．× 求比值直接用比的前项÷后项，求比值的结果是一个数，不带单位名称，据此分析。 4分米∶20厘米＝40厘米∶20厘米＝40÷20＝2 故答案为：× 14．0.8；3；2.5 ；1.5； 4；1.5 用比的前项除以比的后项即可求出比值，单位不统一时，先统一单位再进行计算。 7.2∶9 ＝7.2÷9 ＝0.8 4.5∶1.5 ＝4.5÷1.5 ＝3 75∶30 ＝75÷30 ＝2.5 ∶5 ＝÷5 ＝ ＝ 2.4∶ ＝2.4÷ ＝2.4× ＝1.5 ∶ ＝ ＝ ＝ 6000毫升∶1.5升 ＝6000毫升∶1500毫升 ＝6000∶1500 ＝6000÷1500 ＝4 1.2吨∶800千克 ＝1200千克∶800千克 ＝1200∶800 ＝1200÷800 ＝1.5 15．（1）①1∶2；0.5；②3∶4；0.75 （2）见详解 （1）先根据比的意义写出斜坡①②最高点的高度与木板的长度的比，不是最简整数比的要化简比，然后用比的前项除以比的后项，求出比值即可。 （2）比较两个比值的大小，得出发现，合理即可。 （1）①1∶2＝1÷2＝0.5 ②1.5∶2 ＝（1.5×10）∶（2×10） ＝15∶20 ＝（15÷5）∶（20÷5） ＝3∶4 3∶4＝3÷4＝0.75 斜坡①最高点的高度与木板的长度的比是1∶2，比值是0.5； 斜坡②最高点的高度与木板的长度的比是3∶4，比值是0.75。 （2）0.5＜0.75 比较两个比值的大小，发现当两个木板的长度相等时，两个斜坡最高点的高度越大，斜坡最高点的高与木板的长度的比值越大。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $