第一、二章阶段能力综合训练题-2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

第1、 二章阶段能力综合训练试题 一、单选题 1．的绝对值是（    ） A．3 B． C． D． 2．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（    ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 3．在数轴上，点表示的数是2，从点出发，沿数轴向左移动3个单位长度到达点，则点表示的数为（   ） A．5 B． C．1 D． 4．如图为东风导弹发射井的示意图，以水平地面为基准面，向上为正方向.若点的深度约为米，需再加深米，则加深后的发射井深度约为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．下列各数化简正确的是（   ） A． B． C． D． 6．凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是（   ） 物质 钨 水银 煤油 水 凝固点 A．钨 B．水银 C．煤油 D．水 7．一实验室检测A，B，C，D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（   ） A． B． C． D． 8．下列说法错误的是（   ） A．0的绝对值是0 B．一个负数的绝对值是它的相反数 C．0是最小的有理数 D．绝对值等于它本身的数是非负数 9．我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（   ） A． B． C． D． 10．，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如果盈利150元记作元，那么元表示 ． 12．比较大小： （填“”“”或“”）． 13．化简 ． 14．绝对值不大于4的非负整数有 ． 15．在纸上画一条数轴，点A，，在数轴上，如图所示，现将该纸沿过点的一条直线对折，使得数轴上在点左右两侧的部分重合，此时数轴上点A恰与点重合，原点与数轴上另一点重合，再将白纸重新展平，此时点与原点的距离等于点与点的距离，若点表示的数是，则点A表示的数是 ． 16．在数轴上点、点 表示的数，如图所示，若，且，则的值为 ． 17．如果x为有理数，式子存在最大值是 ，此时 ． 18．如图，半径为1的圆放在数轴上，点A表示的数是2，将圆沿数轴向左侧转动三周，点A转动后表示的数是 ．    三、解答题 19．计算： (1)； (2)； (3)． 20．把下列各数填在相应的集合里：3，，，，，0，，． 负数集合：{________…}； 整数集合：{________…}； 正有理数集合：{________…}． 21．在数轴上表示下列数：；并用“<”号把这些数连接起来． 22．在计算时两个数减法■时，由于不小心，减数被墨水污染． (1)嘉淇误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的减数； (2)请你正确计算此道题． 23．某自行车厂计划一周生产自行车140辆，平均每天生产20辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前四天共生产____________辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产____________辆； (3)该厂实行计件工资制，每生产一辆车可得60元，超额完成任务的部分，每辆奖15元：少生产的部分，每辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（要求写出过程） 24．规定一种新运算“”，即，例如，根据规定完成下列问题： (1)求的值； (2)求的值． 25．【信息提取】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①_______；②_______；③_______；④_______． 【拓广应用】 （2）合适的方法计算：_______． （3）简便的方法计算：． 26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离可以表示为．那么，数轴上表示数与5两点之间的距离可以表示为______，表示数与两点之间的距离可以表示为______． (2)如果表示数和的两点之间的距离是3，那么______；若数轴上表示数的点位于与2之间，则______． (3)当整数______时，取得最小值______． (4)当整数______时，的值最小，最小值是______． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A D B B C B D 1．A 此题考查求绝对值，解题的关键是熟知绝对值的性质，根据绝对值的性质直接求解即可． 解：的绝对值是3， 故选：A． 2．C 本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为斗， 故选：C 3．B 本题考查了有理数的减法应用，在数轴上表示有理数，根据点表示的数是2，从点出发，沿数轴向左移动3个单位长度到达点，进行列式计算，即可作答． 解：∵点表示的数是2，从点出发，沿数轴向左移动3个单位长度到达点， ∴ ∴点表示的数为， 故选：B． 4．A 本题考查了有理数的减法，根据点的深度约为米，需再加深米，可得加深后的发射井深度约为米． 解：(米)， 答：加深后的发射井深度约为米． 故选：A． 5．D 本题主要考查了相反数的定义．根据相反数的定义解答即可． 解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，则，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 6．B 本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，0大于负数，根据两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小，即可作答． 解：依题意，， ∵ ∴ 即水银凝固点最低， 故选：B 7．B 分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 解：∵|＋1.3|＝1.3，|＋0.3|＝0.3，|−0.9|＝0.9，|−2.9|＝2.9， 又∵0.3＜0.9＜1.3＜2.9， ∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的零件． 故选：B． 本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键． 8．C 本题考查了有理数，熟练掌握其定义及分类是解题的关键．根据有理数的定义及分类逐项判断即可． 解：A、0的绝对值是0，正确，故A不符合题意； B、一个负数的绝对值是它的相反数，正确，故B不符合题意； C、0不是最小的有理数，没有最小的有理数，故C错误，符合题意； D、绝对值等于它本身的数是非负数，正确，故D不符合题意． 故选：C． 9．B 本题考查了有理数的加减运算，理解题意，正确的列式是解题的关键；根据正放表示正数，斜放表示负数，列式计算即可． 解：6个小棍正放表示，8个小棍斜放表示， 因此图2可列的算式为， 故选：B． 10．D 本题主要考查数轴上有理数的表示及其大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示及其大小比较是解题的关键；因此此题可根据数轴直接进行求解即可． 解：由数轴可知：，， ∴； 故选D． 11．亏损70元 本题考查正数与负数的定义，熟练掌握正、负数的意义，是解题的关键．表示盈利150元，所以正号代表盈利，则可得知负号代表亏损，即可求得答案． 解：由分析可得：表示盈利150元，所以正号代表盈利， 则可得知负号代表亏损，表示亏损70元． 故答案为：亏损70元． 12． 本题考查比较有理数的大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行判断即可． 解：∵，，， ∴． 故答案为： 13． 本题主要考查了化简多重符号，掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义化简多重符号即可． 解：． 故答案为：． 14．0，1，2，3，4 本题考查了绝对值、非负整数（包括0和正整数），熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据绝对值的性质、非负整数的定义解答即可得． 解：绝对值不大于4的非负整数有0，1，2，3，4， 故答案为：0，1，2，3，4． 15． 本题考查数轴及有理数的运算，能根据题意求出折点所表示的数是解题的关键．先求出点P所表示的数，再求出点B所表示的数，进而可解决问题． 解：由题知， ∵点P与原点O的距离等于点P与点C的距离， 且点C表示的数是， ∴点P表示的数是， 又∵折叠后原点O与点P重合， 且， ∴点B表示的数是， 又∵折叠后点A恰好与点C重合， 且， ∴点A表示的数是． 故答案为：． 16． 此题主要考查了数轴的特征和应用，绝对值，有理数加法，首先根据题意，可得，再根据，可得，然后根据，求出的值，代入计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 解：由数轴可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17． 可根据绝对值的非负性来确定式子的最大值．因为绝对值一定是非负的，即，要使最大，则需最小，而绝对值的最小值为，由此可先求出式子的最大值，再求出此时的值．本题主要考查了绝对值的非负性．熟练掌握绝对值的非负性，即绝对值一定是大于或等于的，以及能根据这一性质求解式子的最值是解题的关键． 解：因为， 所以． 所以． 当，即，时，能取得最大值． 故答案为：；． 18．/ 计算出圆的周长，根据滚动前点A的位置得到点A滚动3周后表示的数． 解：圆的半径为1， 该圆的周长为， 当该圆从原点出发，向左沿数轴滚动3周时， 滚过． ∵滚动前点A表示的数是2， ∴点A转动后表示的数是． 故答案为：． 本题考查了圆的周长公式及用数轴上的点表示数．计算圆滚动两周的长，是解决本题的关键． 19．(1)1 (2) (3) 本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数加减的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （3）根据有理数加减混合运算法则计算即可． （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 20．见解析 本题考查了有理数的分类，实数的分类，实数包括有理数和无理数，有理数包括整数和分数；其中整数包括正整数、负整数；分数包括正分数、负分数；有理数包括正有理数、负有理数；其中正有理数包括正整数、正分数；负有理数包括负整数，负分数．据此判断即可． 解：负数集合：； 整数集合：； 正有理数集合：． 21．，数轴见解析 先化简绝对值以及多重符号，然后将其表示在数轴上，利用数轴比较大小即可求解． 解：，在数轴上表示，如图， ∴． 本题考查了化简绝对值以及多重符号，在数轴上表示有理数，根据数轴比较大小，数形结合是解题的关键． 22．(1)9 (2) 本题考查了有理数的减法，解题的关键是： （1）由两个加数与和的关系，即可求出被墨水污染的减数； （2）把求出的被墨水污染的减数代入加法算式计算，即可得出正确结果． （1）解：由题意，得被墨水污染的减数为； （2）． 23．(1)92 (2)26 (3)9075 （1）根据有理数的加法，可得答案． （2）根据最大数减最小数，可得答案． （3）根据实际生产的量乘以单价，可得工资，根据超出的部分或不足的部分乘以每辆的奖金，可得奖金，根据工资加奖金，可得答案． （1）解： （辆） 故答案为：92 （2）解：（辆） 故答案为：26 （3）解： （辆） 本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键． 24．(1)4 (2)0 （1）根据计算即可，相当于； （2）先计算为，再计算即可； 本题考查了有理数的加减法，解题的关键是找准a，b对应的值． （1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴． 25．（1）①；②；③；④  （2）（3） 本题考查有理数的加减混合运算，熟练地掌握运算法则和绝对值的性质是解题关键． （1）①②③④根据题目可得规律当时，；当时；当时，；运用规律可得答案； （2）根据绝对值的性质化简，结合互为相反数的两数之和为可得答案． （3）根据绝对值的性质化简，结合互为相反数的两数之和为可得答案． 解：（1）由题目运算可得：当，时，；当时；当时，； ①∵ ∴； ②∵， ∴； ③∵， ∴； ④∵ ∴； 故答案为为：；；；． （2）， 故答案为：． （3） ． 26．(1)， (2)1或；6 (3)或0或1，2 (4)1，7 （1）根据“数轴上表示数和数的两点之间的距离可以表示为”即可作答； （2）由“表示数和的两点之间的距离是3”列出方程，解方程即可得到a的值；由“数轴上表示数的点位于与2之间”可知，据此去掉绝对值符号即可得到答案； （3）分三种情况讨论的取值情况，得到“当表示数的点在表示的点和表示1的点之间时（包含端点）”时，的值最小，且为2； （4）根据（3）中结论，可得当表示数的点在和4之间，且同时与表示1的点的距离之和最小时，代数式取得最小值，即时，据此即可求解． 本题考查了绝对值的几何意义，熟练掌握绝对值的几何意义是解题关键． （1）解：∵数轴上表示数和数的两点之间的距离可以表示为， ∴数轴上表示数与5两点之间的距离可以表示为， 表示数与两点之间的距离可以表示为， 故答案为：，； （2）解：∵表示数和的两点之间的距离是3， ∴， ∴， ∴或， ∴或； ∵数轴上表示数的点位于与2之间， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1或；6； （3）解：代数式可看成数轴上表示数的点到表示和表示1的点的距离之和， 当表示数的点在表示的点的左侧，或表示1的点的右侧时， 它到这两个点的距离之和大于2，即． 当表示数的点在表示的点和表示1的点之间时（包含端点）， 它到这两个点的距离之和等于2，即． ∴的最小值为2，此时整数是：或0或1． 故答案为：或0或1； （4）解：代数式可看成数轴上表示数的点到表示和4三点的距离之和， 由（3）可知，当表示数的点在和4之间，且同时与表示1的点的距离之和最小时， 代数式取得最小值， ∴表示数的点在表示1的点的位置时符合要求， 此时整数是的最小值是7． 故答案为：1，7． 学科网（北京）股份有限公司 $