第三单元 观察物体（思维导图＋4考点＋2命题点+7种题型）-苏教版四年级上册数学单元复习易错易混专项讲义

第三单元 观察物体 【思维导图＋3考点＋1命题点+1种题型（含1种解题技巧）】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 从不同方向观察同一物体 考点二 通过三视图还原立体图形 考点三 从不同方向观察由几个正方 体的组合体 04题型精研·考向洞悉 命题点 三视图 题型 观察物体，画三视图 单元考点 考查 频率 新课标要求 从不同方向观察同一物体 ★ 新课标要求学生能根据具体事物或简单几何体，辨认从不同方向观察到的图形并建立对应关系。通过观察、操作、想象与推理活动，发展空间观念、几何直观和推理意识，能运用相关知识解决实际问题，同时激发对 “空间与图形” 的学习兴趣，形成积极的数学学习情感。 通过三视图还原立体图形 ★★ 新课标要求学生能根据从正面、上面、右面（或左面）观察到的平面图形，想象并还原出简单的立体图形，发展空间想象能力与几何推理意识，为后续复杂立体图形的学习奠定基础。 从不同方向观察由几个正方体的组合体 ★★ 新课标要求学生能辨认从前面、右面、上面观察由几个正方体组成的组合体所看到的形状。通过观察、操作与推理，建立视图与组合体的对应关系，发展空间观念和几何直观，能判断不同组合体的视图异同，同时激发对几何知识的学习兴趣，形成积极的数学学习态度。 【考情分析】本单元核心考点聚焦正方体组合体的三视图辨认、正方体个数确定及添加正方体后视图变化判断，题型以选择、填空、作图为主，重点考查学生的空间思维能力。学生常出现遗漏看不见的正方体、混淆视图方向、单一视图下确定组合体形状考虑不全面等问题。教学需依托实物操作，通过多维度练习强化视图与组合体的对应认知，突破易错点，切实提升学生的空间想象与推理能力，确保解题准确性。 考点一 从不同方向观察同一物体 1.观察方向：重点掌握从正面、上面、右面（或左面）三个基本方向观察物体，明确不同方向观察到的形状可能不同。 通常把正对着观察者的面叫作前面，把和观察者右手方向一致的面叫作右面，把朝上的面叫作上面。 从不同的方向观察同一个物体，看到的形状可能是不同的。 2.从不同的方向观察同一个正方体 从三个不同的方向观察正方体，看到的形状是相同的正方形。 3.从不同的方向观察同一个长方体（有一组相对的面是正方形） 从右面看到的是正方形，从前面和上面看到的长方形完全相同。 从不同的方向观察同一个物体，看到的形状可能是相同的。 1.（2024•江苏泰州•期末） 在观察时，从( )面和( )面看到的形状相同。 【答案】前 右 【分析】根据题意，可以画出这个物体从前面、右面、上面看到的形状，再确定哪两个面看到的形状相同。 【详解】这个物体从前面看到的形状是： 从右面看到的形状是： 从上面看到的形状是： 所以，观察这个物体，从前面和右面看到的形状相同。 2.（2024•安徽芜湖•单元测） 连一连。 【答案】 【分析】从前面看，可以看到两排小正方形，下面一排有 3 个小正方形，上面一排中间有 1 个小正方形；从上面看，可以看到两排小正方形，下面一排中间有一个小正方形，上面有 3 个小正方形；从左面看，可以看到两排小正方形，下面一排有两个小正方形，上面一排靠左有一个小正方形。 3.（2024•贵州毕节•期末） 从两个不同的方向看一个物体，看到的图形分别是和，这个物体可能是（ ）。 【答案】A 【分析】A．这个物体从前面看到3个在一层的相同的小正方形；从上面看到4个相同的小正方形，分两层，上层3个，下层1个，右齐；从左、右面看到 2 个在一层的相同的小正方形； B．这个物体从前面看到4个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层3个，右齐；从上面看到5个相同的小正方形，分三层，上层3个，中间层1个，下层1个，左齐；从左面看到4个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从右面看到4个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层3个，右齐； C．这个物体从前面看到3个相同的小正方形，一行3个；从上面看到5个相同的小正方形，分两层，上层3个，下层2个，分别与上层左、右起第一个对齐；从左、右面看到2个相同的小正方形，一行2个；据此解答即可。 4.（2024•江苏南京•期末）看图填一填。 （1）从右面看到是 的有( )。 （2）从( )面和( )面看图⑤，形状是相同的。 （3）从图②的上面看，看到的图形是( )，如果添一个小正方体，从上面看到的图形不变，有( )种不同的添法。 【答案】（1）③④ （2）侧 前/后 （3） 4 【分析】（1）①从右面看，可看到1层，可看到2个小正方形，②从右面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，第2层可看到1个小正方形，左齐。③、④从右面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，第2层可看到1个小正方形，右齐。⑤、⑥从右面看，可看到1层，可看到3个小正方形。依此根据对三视图的认识进行填空即可。 （2）根据观察，图⑤从正面和侧面看，都可看到1层，可看到3个小正方形，图形为 ； （3）②的上面图形为 ；如果添一个小正方体，从上面看到的图形不变，可以放在上面的任意位置。 考点二 通过三视图还原立体图形 1.三视图的定义：还原立体图形的三视图特指从正面、上面和右面（或左面）观察得到的平面图形，这三个视图是还原的关键依据。 2.还原的基本步骤：先根据俯视图确定立体图形的底层形状和正方体的分布范围，再结合主视图和左视图确定各位置的层数，逐步搭建出立体图形。 【易错易混】 还原时要考虑所有可能的情况，避免遗漏；若三视图信息不完整，可能存在多种符合条件的立体图形；计数正方体个数时，需确保每层数量与视图对应一致。 1.（2024•海南•期末）用4个小正方体搭一个立体图形，从左面、前面和上面看到的图形如下：这个立体图形是（ ）。 【答案】B 【分析】根据从左面观察到的形状可知，这个立体图形有 1 排两个；根据从前面观察到的形状可知，每一排最多有三个；根据从上面观察到的形状可知，这个立体图形第一排是 3 个，第二排是 1 个且在最左边，据此选择即可。 【详解】A．该立体图形从左面，前面，上面三个视角观察的形状是： 与题意不符； B.该立体图形从左面，前面，上面三个视角观察的形状是： 与题意符合； C.该立体图形从左面，前面，上面三个视角观察的形状是： 与题意不符。 故答案为：B 2.（2024•江苏泰州•期中）仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员从正面、上面观察到的形状都是，这堆正方体货箱最多有( )个，最少有( )个。 【答案】12 9 【分析】仓库管理员从正面、上面观察到的形状都是 ，要求这堆正方体货箱最多有几个，那么有2层，下面这层有2排，每排3个，共2×3＝6（个），上面这层跟下面那层的个数相同，也是6个，则最多有(6×2)个；求这堆正方体货箱最少有几个，那么有2层，下面这层有2排，每排3个，共2×3＝6（个），上面这层只有1排，1排3个，则最少有(6＋3)个；据此解答。 【详解】根据分析：2×3×2＝12（个） 2×3＋3＝9（个） 所以这堆正方体货箱最多有12个，最少有9个。 3.（2024•贵州毕节•期中）下面左边的长方体由三种不同颜色的小正方体拼成，每种颜色都有4个。其中白色部分与右边( )的形状相同。 【答案】C 【分析】长方体由三种不同颜色的小正方体拼成，每种颜色都有4个；从左面看长方体，能看到其中白色部分已经有3个了，还差1个，只能在最下面的一层，后面一排的中间，因此从右面看正方体的白色部分，看到的是； 从正面看到的是； 从正面看到的是； 从正面看到的是； 从正面看到的是；据此解答。 4.（2024•江苏南京•期中）由若干个正方体摆成一个物体。从三个面看到的形状分别如图所示，这个物体是由( )个小正方体摆成。 【答案】5 【分析】根据从上面、前面看到的图形可知，此立体图形有2层，第一层有4个小正方体，分2排，上面一排有3个，下面一排1个，居中，第二层有1个小正方体，居中；再从右面、前面看到的图形可知，第2层有1个小正方体，居中对齐，第一层有4个小正方体，分2排，第一排3个，第二排1个与第1排的中间对齐；解答即可。 【详解】结合分析可知，该立体图形如下所示： 可以知道这个物体是由5个小正方体摆成。 5.（2024•山西大同•期末）用4个同样大的正方体摆一个物体。 (1)从上面看到的是，有( )种不同的摆法。 (2)从前面看到的是，有( )种不同的摆法。 【答案】（1）3 （2）2 【分析】用4个同样的小正方体，如果从上面看到的是 ，如图 ： 有3种不同的摆法；如果从前面看到的是 ，如图 ，有2种不同的摆法。 考点三 从不同方向观察由几个正方体的组合体 1.观察方向与视图：重点掌握从正面、上面、右面（或左面）三个基本方向观察组合体，明确每个方向对应的视图形状，理解 “不同方向观察同一组合体，视图可能相同也可能不同”。 2.视图与组合体的对应：能根据组合体准确画出三视图，也能根据单一或多个视图，推理组合体的可能形状及正方体的个数范围（最多或最少个数）。 3.计数与摆法技巧：计数组合体中正方体个数时，需包含被遮挡的部分，避免遗漏；根据指定视图确定摆法时，要全面考虑多种可能性，明确底层分布和上层摆放位置的要求。 1.（2024•江苏南通•单元测）在下边的物体中添上一个同样大的正方体。如果从上面看到的图形不变，那么有( )种不同的添法；如果从前面看到的图形不变，那么有( )种不同的添法。（每个正方体至少有一个面和其他正方体重合） 【答案】 4 6 【分析】根据题意，从上面看到的图形不变，在图形的 4 个正方体上面依次添上一个同样大的正方体，有4种不同的添法，即1＋1＋1＋1＝4（种）；从前面看到的图形不变，在3个正方体的后面依次添上一个同样大的正方体，即有3种不同的添法，在左侧1个正方体的前面添上一个同样大的正方体，即有1种不同的添法，在3个正方体中2个正方体前面依次添上一个同样大的正方体，即有 2种不同的添法，即3＋1＋2＝6（种），据此解答即可。 2.（2024•贵州贵阳•期末）如图，该立体图形由( )个同样大的小正方体组成，从前面可以看到( )个同样大的小正方形。 【答案】 5 3 【分析】根据图片可知，该立体图形有两层，上层有一个小正方体，下层有4个小正方形，则一共由(1＋4)个小正方体组成；从前面能看到三个相同的小正方形，分两层，上层有一个小正方形，下层有两个小正方形，左齐，则一共可以看到(1＋2)个小正方形，据此填空即可。 【详解】1＋4＝5（个） 1＋2＝3（个） 该立体图形由5个同样大的小正方体组成，从前面可以看到3个同样大的小正方形。 3.（2024•河南平顶山•期中）下图是由( )个正方体摆成的，至少再添上( )个正方体就能摆成一个大长方体。 【答案】 8 8 【分析】从图中可以看出，前面第一排有3个正方体，后面有两层，下面一层有 3个正方体，上面一层有2个正方体，把所有正方体的个数相加即得到这个图的正方体个数；从图中可以看出，要把这个图形摆成一个大长方体，即至少要摆成一排4个正方体，前后2排，上下2层的长方体，据此计算出一共的正方体的个数，再减去原有的个数，即得到要添上的个数。据此解答。 【详解】3＋3＋2＝8（个） 4×2×2＝16（个） 16－8＝8（个） 所以，这个图形是由8个正方体摆成的，至少再添上8个正方体就能摆成一个大长方体。 4.（2024•江苏南通•期末）下面这个物体是用一些同样大小的小正方体堆叠而成的。 （1）堆叠这个物体一共用了（ ）个小正方体。 （2）把这个物体堆叠成一个正方体，至少还需要添加（ ）个这样的小正方体。 【答案】（1）12；（2）15； 【分析】（1）堆叠这个物体一共有三层，最下面一层有8个，中间层有3个，最上层是1个，加起来算出一共用了几个。 （2）把这个物体堆叠成一个正方体，至少需要3层，每层9个的正方体，求出一共需要3×9＝27个，再与原来这个物体的正方体个数比较即可。 【详解】(1)8＋3＋1＝12（个）堆叠这个物体一共用了12个小正方体。 （2）3×9＝27（个） 27－12＝15（个） 把这个物体堆叠成一个正方体，至少还需要添加15个这样的小正方体。 命题点 三视图 题型 观察物体，画三视图 1.确定观察方向：明确正面、上面、右面（或左面）的标准，正面通常是物体主要特征面，其他方向以正面为参照确定。 2.分层观察记录：从观察方向出发，按 “从下到上、从左到右” 的顺序，数出每层小正方形的数量和排列位置，避免遗漏被遮挡部分。 3.规范画图步骤：根据记录的信息，在对应位置画出正方形，确保同一层的正方形对齐，层数清晰，图形形状与观察到的一致。 （2024·江苏徐州·期末） （1）在下面的方格图中分别画出从不同方向看到的图形。 （2）要保证从前面观察到的图形不变，可以去掉图中编号为（ ）的小正方体；要保证从上面观察到的图形不变，可以去掉图中编号为（ ）的小正方体。 （3）如果在图中编号为“③”的小正方体上面再增加一个小正方体，从（ ）面和（ ）面观察到的图形都不会发生改变。 【答案】（1） （2）①；② （3）上；右 【分析】（1）从前面看，是两行正方形，下面一行是3个正方形排成的一行，上面一行是1个正方形放中间；从右面看，是两行正方形，下面一行是2个正方形排成的一行，上面一行是1个正方形靠右放；从上面看，是两行正方形，上面一行是3个正方形排成的一行，下面一行是1个正方形靠左放。据此画图即可； （2）去掉①从前面看到的图像是 ，去掉②从前面看到的图像是 ，去掉③从前面看到的图像是 ；去掉①从上面看到的图像是 ，去掉②从上面看到的图像是 ，去掉③从上面看到的图像是 ，据此解答即可； （3）在图中编号为“③”的小正方体上面再增加一个小正方体，从前面看到的图像是，从上面看到的图像是，从右面看到的图像是。 据此解答即可。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 观察物体 【思维导图＋3考点＋1命题点+1种题型（含1种解题技巧）】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 从不同方向观察同一物体 考点二 通过三视图还原立体图形 考点三 从不同方向观察由几个正方 体的组合体 04题型精研·考向洞悉 命题点 三视图 题型 观察物体，画三视图 单元考点 考查 频率 新课标要求 从不同方向观察同一物体 ★ 新课标要求学生能根据具体事物或简单几何体，辨认从不同方向观察到的图形并建立对应关系。通过观察、操作、想象与推理活动，发展空间观念、几何直观和推理意识，能运用相关知识解决实际问题，同时激发对 “空间与图形” 的学习兴趣，形成积极的数学学习情感。 通过三视图还原立体图形 ★★ 新课标要求学生能根据从正面、上面、右面（或左面）观察到的平面图形，想象并还原出简单的立体图形，发展空间想象能力与几何推理意识，为后续复杂立体图形的学习奠定基础。 从不同方向观察由几个正方体的组合体 ★★ 新课标要求学生能辨认从前面、右面、上面观察由几个正方体组成的组合体所看到的形状。通过观察、操作与推理，建立视图与组合体的对应关系，发展空间观念和几何直观，能判断不同组合体的视图异同，同时激发对几何知识的学习兴趣，形成积极的数学学习态度。 【考情分析】本单元核心考点聚焦正方体组合体的三视图辨认、正方体个数确定及添加正方体后视图变化判断，题型以选择、填空、作图为主，重点考查学生的空间思维能力。学生常出现遗漏看不见的正方体、混淆视图方向、单一视图下确定组合体形状考虑不全面等问题。教学需依托实物操作，通过多维度练习强化视图与组合体的对应认知，突破易错点，切实提升学生的空间想象与推理能力，确保解题准确性。 考点一 从不同方向观察同一物体 1.观察方向：重点掌握从正面、上面、右面（或左面）三个基本方向观察物体，明确不同方向观察到的形状可能不同。 通常把正对着观察者的面叫作前面，把和观察者右手方向一致的面叫作右面，把朝上的面叫作上面。 从不同的方向观察同一个物体，看到的形状可能是不同的。 2.从不同的方向观察同一个正方体 从三个不同的方向观察正方体，看到的形状是相同的正方形。 3.从不同的方向观察同一个长方体（有一组相对的面是正方形） 从右面看到的是正方形，从前面和上面看到的长方形完全相同。 从不同的方向观察同一个物体，看到的形状可能是相同的。 1.（2024•江苏泰州•期末） 在观察时，从( )面和( )面看到的形状相同。 【答案】前 右 【分析】根据题意，可以画出这个物体从前面、右面、上面看到的形状，再确定哪两个面看到的形状相同。 【详解】这个物体从前面看到的形状是： 从右面看到的形状是： 从上面看到的形状是： 所以，观察这个物体，从前面和右面看到的形状相同。 2.（2024•安徽芜湖•单元测） 连一连。 【答案】 【分析】从前面看，可以看到两排小正方形，下面一排有 3 个小正方形，上面一排中间有 1 个小正方形；从上面看，可以看到两排小正方形，下面一排中间有一个小正方形，上面有 3 个小正方形；从左面看，可以看到两排小正方形，下面一排有两个小正方形，上面一排靠左有一个小正方形。 3.（2024•贵州毕节•期末） 从两个不同的方向看一个物体，看到的图形分别是和，这个物体可能是（ ）。 【答案】A 【分析】A．这个物体从前面看到3个在一层的相同的小正方形；从上面看到4个相同的小正方形，分两层，上层3个，下层1个，右齐；从左、右面看到 2 个在一层的相同的小正方形； B．这个物体从前面看到4个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层3个，右齐；从上面看到5个相同的小正方形，分三层，上层3个，中间层1个，下层1个，左齐；从左面看到4个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从右面看到4个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层3个，右齐； C．这个物体从前面看到3个相同的小正方形，一行3个；从上面看到5个相同的小正方形，分两层，上层3个，下层2个，分别与上层左、右起第一个对齐；从左、右面看到2个相同的小正方形，一行2个；据此解答即可。 4.（2024•江苏南京•期末）看图填一填。 （1）从右面看到是 的有( )。 （2）从( )面和( )面看图⑤，形状是相同的。 （3）从图②的上面看，看到的图形是( )，如果添一个小正方体，从上面看到的图形不变，有( )种不同的添法。 【答案】（1）③④ （2）侧 前/后 （3） 4 【分析】（1）①从右面看，可看到1层，可看到2个小正方形，②从右面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，第2层可看到1个小正方形，左齐。③、④从右面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，第2层可看到1个小正方形，右齐。⑤、⑥从右面看，可看到1层，可看到3个小正方形。依此根据对三视图的认识进行填空即可。 （2）根据观察，图⑤从正面和侧面看，都可看到1层，可看到3个小正方形，图形为 ； （3）②的上面图形为 ；如果添一个小正方体，从上面看到的图形不变，可以放在上面的任意位置。 考点二 通过三视图还原立体图形 1.三视图的定义：还原立体图形的三视图特指从正面、上面和右面（或左面）观察得到的平面图形，这三个视图是还原的关键依据。 2.还原的基本步骤：先根据俯视图确定立体图形的底层形状和正方体的分布范围，再结合主视图和左视图确定各位置的层数，逐步搭建出立体图形。 【易错易混】 还原时要考虑所有可能的情况，避免遗漏；若三视图信息不完整，可能存在多种符合条件的立体图形；计数正方体个数时，需确保每层数量与视图对应一致。 1.（2024•海南•期末）用4个小正方体搭一个立体图形，从左面、前面和上面看到的图形如下：这个立体图形是（ ）。 【答案】B 【分析】根据从左面观察到的形状可知，这个立体图形有 1 排两个；根据从前面观察到的形状可知，每一排最多有三个；根据从上面观察到的形状可知，这个立体图形第一排是 3 个，第二排是 1 个且在最左边，据此选择即可。 【详解】A．该立体图形从左面，前面，上面三个视角观察的形状是： 与题意不符； B.该立体图形从左面，前面，上面三个视角观察的形状是： 与题意符合； C.该立体图形从左面，前面，上面三个视角观察的形状是： 与题意不符。 故答案为：B 2.（2024•江苏泰州•期中）仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员从正面、上面观察到的形状都是，这堆正方体货箱最多有( )个，最少有( )个。 【答案】12 9 【分析】仓库管理员从正面、上面观察到的形状都是 ，要求这堆正方体货箱最多有几个，那么有2层，下面这层有2排，每排3个，共2×3＝6（个），上面这层跟下面那层的个数相同，也是6个，则最多有(6×2)个；求这堆正方体货箱最少有几个，那么有2层，下面这层有2排，每排3个，共2×3＝6（个），上面这层只有1排，1排3个，则最少有(6＋3)个；据此解答。 【详解】根据分析：2×3×2＝12（个） 2×3＋3＝9（个） 所以这堆正方体货箱最多有12个，最少有9个。 3.（2024•贵州毕节•期中）下面左边的长方体由三种不同颜色的小正方体拼成，每种颜色都有4个。其中白色部分与右边( )的形状相同。 【答案】C 【分析】长方体由三种不同颜色的小正方体拼成，每种颜色都有4个；从左面看长方体，能看到其中白色部分已经有3个了，还差1个，只能在最下面的一层，后面一排的中间，因此从右面看正方体的白色部分，看到的是； 从正面看到的是； 从正面看到的是； 从正面看到的是； 从正面看到的是；据此解答。 4.（2024•江苏南京•期中）由若干个正方体摆成一个物体。从三个面看到的形状分别如图所示，这个物体是由( )个小正方体摆成。 【答案】5 【分析】根据从上面、前面看到的图形可知，此立体图形有2层，第一层有4个小正方体，分2排，上面一排有3个，下面一排1个，居中，第二层有1个小正方体，居中；再从右面、前面看到的图形可知，第2层有1个小正方体，居中对齐，第一层有4个小正方体，分2排，第一排3个，第二排1个与第1排的中间对齐；解答即可。 【详解】结合分析可知，该立体图形如下所示： 可以知道这个物体是由5个小正方体摆成。 5.（2024•山西大同•期末）用4个同样大的正方体摆一个物体。 (1)从上面看到的是，有( )种不同的摆法。 (2)从前面看到的是，有( )种不同的摆法。 【答案】（1）3 （2）2 【分析】用4个同样的小正方体，如果从上面看到的是 ，如图 ： 有3种不同的摆法；如果从前面看到的是 ，如图 ，有2种不同的摆法。 考点三 从不同方向观察由几个正方体的组合体 1.观察方向与视图：重点掌握从正面、上面、右面（或左面）三个基本方向观察组合体，明确每个方向对应的视图形状，理解 “不同方向观察同一组合体，视图可能相同也可能不同”。 2.视图与组合体的对应：能根据组合体准确画出三视图，也能根据单一或多个视图，推理组合体的可能形状及正方体的个数范围（最多或最少个数）。 3.计数与摆法技巧：计数组合体中正方体个数时，需包含被遮挡的部分，避免遗漏；根据指定视图确定摆法时，要全面考虑多种可能性，明确底层分布和上层摆放位置的要求。 1.（2024•江苏南通•单元测）在下边的物体中添上一个同样大的正方体。如果从上面看到的图形不变，那么有( )种不同的添法；如果从前面看到的图形不变，那么有( )种不同的添法。（每个正方体至少有一个面和其他正方体重合） 【答案】 4 6 【分析】根据题意，从上面看到的图形不变，在图形的 4 个正方体上面依次添上一个同样大的正方体，有4种不同的添法，即1＋1＋1＋1＝4（种）；从前面看到的图形不变，在3个正方体的后面依次添上一个同样大的正方体，即有3种不同的添法，在左侧1个正方体的前面添上一个同样大的正方体，即有1种不同的添法，在3个正方体中2个正方体前面依次添上一个同样大的正方体，即有 2种不同的添法，即3＋1＋2＝6（种），据此解答即可。 2.（2024•贵州贵阳•期末）如图，该立体图形由( )个同样大的小正方体组成，从前面可以看到( )个同样大的小正方形。 【答案】 5 3 【分析】根据图片可知，该立体图形有两层，上层有一个小正方体，下层有4个小正方形，则一共由(1＋4)个小正方体组成；从前面能看到三个相同的小正方形，分两层，上层有一个小正方形，下层有两个小正方形，左齐，则一共可以看到(1＋2)个小正方形，据此填空即可。 【详解】1＋4＝5（个） 1＋2＝3（个） 该立体图形由5个同样大的小正方体组成，从前面可以看到3个同样大的小正方形。 3.（2024•河南平顶山•期中）下图是由( )个正方体摆成的，至少再添上( )个正方体就能摆成一个大长方体。 【答案】 8 8 【分析】从图中可以看出，前面第一排有3个正方体，后面有两层，下面一层有 3个正方体，上面一层有2个正方体，把所有正方体的个数相加即得到这个图的正方体个数；从图中可以看出，要把这个图形摆成一个大长方体，即至少要摆成一排4个正方体，前后2排，上下2层的长方体，据此计算出一共的正方体的个数，再减去原有的个数，即得到要添上的个数。据此解答。 【详解】3＋3＋2＝8（个） 4×2×2＝16（个） 16－8＝8（个） 所以，这个图形是由8个正方体摆成的，至少再添上8个正方体就能摆成一个大长方体。 4.（2024•江苏南通•期末）下面这个物体是用一些同样大小的小正方体堆叠而成的。 （1）堆叠这个物体一共用了（ ）个小正方体。 （2）把这个物体堆叠成一个正方体，至少还需要添加（ ）个这样的小正方体。 【答案】（1）12；（2）15； 【分析】（1）堆叠这个物体一共有三层，最下面一层有8个，中间层有3个，最上层是1个，加起来算出一共用了几个。 （2）把这个物体堆叠成一个正方体，至少需要3层，每层9个的正方体，求出一共需要3×9＝27个，再与原来这个物体的正方体个数比较即可。 【详解】(1)8＋3＋1＝12（个）堆叠这个物体一共用了12个小正方体。 （2）3×9＝27（个） 27－12＝15（个） 把这个物体堆叠成一个正方体，至少还需要添加15个这样的小正方体。 命题点 三视图 题型 观察物体，画三视图 1.确定观察方向：明确正面、上面、右面（或左面）的标准，正面通常是物体主要特征面，其他方向以正面为参照确定。 2.分层观察记录：从观察方向出发，按 “从下到上、从左到右” 的顺序，数出每层小正方形的数量和排列位置，避免遗漏被遮挡部分。 3.规范画图步骤：根据记录的信息，在对应位置画出正方形，确保同一层的正方形对齐，层数清晰，图形形状与观察到的一致。 （2024·江苏徐州·期末） （1）在下面的方格图中分别画出从不同方向看到的图形。 （2）要保证从前面观察到的图形不变，可以去掉图中编号为（ ）的小正方体；要保证从上面观察到的图形不变，可以去掉图中编号为（ ）的小正方体。 （3）如果在图中编号为“③”的小正方体上面再增加一个小正方体，从（ ）面和（ ）面观察到的图形都不会发生改变。 【答案】（1） （2）①；② （3）上；右 【分析】（1）从前面看，是两行正方形，下面一行是3个正方形排成的一行，上面一行是1个正方形放中间；从右面看，是两行正方形，下面一行是2个正方形排成的一行，上面一行是1个正方形靠右放；从上面看，是两行正方形，上面一行是3个正方形排成的一行，下面一行是1个正方形靠左放。据此画图即可； （2）去掉①从前面看到的图像是 ，去掉②从前面看到的图像是 ，去掉③从前面看到的图像是 ；去掉①从上面看到的图像是 ，去掉②从上面看到的图像是 ，去掉③从上面看到的图像是 ，据此解答即可； （3）在图中编号为“③”的小正方体上面再增加一个小正方体，从前面看到的图像是，从上面看到的图像是，从右面看到的图像是。 据此解答即可。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $从不同方向观察同一物体 前面右面 上面 从不同方向观察同一物体，看 到的形状可能是相同的，也可 能是不同的 知识梳理 从不同方向观察由几个同样大的正方体摆成的长 前面右面上面 (正)方体 根据指定的视图摆出相应的长（正）方体。 从不同方向观察由几个同样大的正方体摆成的组 前面右面上面 观察物体 合体 根据指定的视图摆出相应的组合体 能从前面、右面、上面观察正方体（组合体），描迷看到的形状 重难点 根据指定视图摆出对应的组合体，理解“不同方向观察形状可能不同” 学法指导 易混淆“右而”与“左面”的观察视角 易错点 数组合体小正方体个数时，漏数被遮挡的正方体 根据视图摆组合体时，忽略隐旅的正方体位置 Presented with xmind