第1章 特殊平行四边形过关测试卷-2024-2025学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第1章 特殊平行四边形过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如图，四边形是矩形，对角线和相交于点，若，则的长为（   ） A．6 B．5 C．4 D．2 【答案】A 【分析】本题考查矩形的性质．根据矩形的性质，即可得的长． 【详解】解：∵四边形是矩形，对角线和相交于点， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 2．下列说法中不正确的是（   ） A．四边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．正方形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形 【答案】D 【分析】本题考查了菱形的判定、矩形的判定、正方形的性质，牢固掌握菱形、矩形、正方形的性质与判定是解题关键． 利用菱形、矩形、正方形的性质与判定逐项分析即可． 【详解】A、四边相等的四边形是菱形，选项正确，不符合题意； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，选项正确，不符合题意； C、正方形的对角线相等，选项正确，不符合题意； D、对角线相等的平行四边形是矩形，选项错误，符合题意； 故选：D． 3．已知四边形是平行四边形，添加下列一个条件，能判定为矩形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了矩形的判定，菱形的判定， 根据判定定理逐项判断即可. 【详解】解：∵， ∴是菱形，则A不符合题意； ∵， ∴是矩形，则B符合题意； 当四边形是时，，则C不符合题意； ∵， ∴是菱形，则D不符合题意. 故选：B. 4．如图，已知P是正方形对角线上一点，连接平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正方形的性质，角平分线的定义，由正方形的性质可得的度数，再由角平分线的定义可得答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵平分， ∴， 故选：A． 5．如图，在中，是斜边上的中线，若，则的长是（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了“直角三角形斜边上中线等于斜边一半”这一知识点，据此即可求解． 【详解】解：∵在中，是斜边上的中线， ∴． 故选：C 6．如图，在菱形中，与交于点O．若，，则该菱形的面积是（   ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】B 【分析】本题考查菱形面积的计算，已知对角线长度，由菱形面积等于对角线乘积的一半做计算即可． 【详解】解：，， ． 故选：B． 7．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在、的位置．若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了长方形的性质，图形的翻折，以及平行线的性质，解决本题的关键是翻折前后角度不变． 根据平行线的性质，即“两直线平行，内错角相等”，由此可得，再结合图形翻折可得，由此可求． 【详解】解：∵在长方形中，， ∴， ∵长方形纸片沿折叠， ∴， 则等于． 故选：B． 8．王老师在讲数轴与实数是一一对应的关系时，以数轴的一个单位长度为边作了一个正方形，然后以表示1的点为圆心，正方形对角线的长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理及两点间的距离公式，先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离＝较大的数－较小的数，便可求出1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数． 【详解】解：数轴上正方形的对角线长为：， 由图中可知，1和A之间的距离为， ∴点A表示的数是． 故选：D． 9．如图，正方形的边长为6，是的中点，，与交于点，则的长为（　　） A． B． C． D．9 【答案】B 【分析】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．由正方形的性质得出，，，由E是的中点，得出，由勾股定理得出，证明，即可得出答案． 【详解】解：∵正方形的边长为6， ∴，，， ∴， ∵，E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 故选：B． 10．如图，在中，点E、D、F分别在边上，且，．下列四个判断中，不正确的是（   ） A．四边形是平行四边形 B．如果，那么四边形是矩形 C．如果AD平分，那么四边形是菱形 D．如果且，那么四边形是正方形 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形以及特殊平行四边形的判定，掌握相关判定定理是解题关键； 【详解】解：∵，， ∴，， ∴四边形是平行四边形，故A正确，不符合题意； 如果，那么四边形是矩形，故B正确，不符合题意； 如果AD平分， 则； ∵， ∴； ∴， ∴， ∴四边形是菱形，故C正确，不符合题意； 如果且，则AD平分， ∴四边形是菱形，故D错误，符合题意； 故选：D 11．如图，顺次连接四边形各中点得四边形，要使四边形为菱形，应添加的条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形和菱形的判定，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题关键．连接、，根据三角形中位线定理，推出，，四边形是平行四边形，要使四边形为菱形，则，从而得出，即可得解． 【详解】解：如图，连接、， 顺次连接四边形各中点得四边形， 、、、分别是、、、的中位线， ，，，，，， ，， 四边形是平行四边形， 要使四边形为菱形，则， ， ， 故选：D． 12．如图1，在菱形中，，连接，点从点出发沿方向以的速度运动至点，点同时从点出发沿方向以的速度运动至点，设运动的时间为，的面积为．已知与之间的函数图像如图2所示，则的值为（   ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了菱形的性质，动点问题与函数图象，含30度角直角三角形的性质，三角形面积计算，表示出的面积表达式是解决本题的关键． 先根据点M和点N的运动速度和路径，分情况讨论的面积表达式，再结合函数图象即可求解a的值． 【详解】解：四边形是菱形，， ，． 如图1，当点N在上运动时，，． 过点M作于点E． 在中，， ． ． 当点N在点C时，，即， 解得（负值已舍）． ； 如图2，当点N在上运动时，，． 过点N作于点H． 在中，， ． ． 当时，． 解得，（不符合题意，舍去）． ． 故选：C． 2、 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．对角线互相垂直平分的四边形是 ． 【答案】菱形 【分析】本题考查了菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的判定定理．根据菱形的判定定理直接得出结论即可． 【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 故答案为：菱形． 14．如图，正方形的边长为，点分别为边的中点，则四边形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方形的性质，三角形面积，掌握知识点的应用是解题的关键． 由四边形是正方形，则，则有，然后通过四边形的面积为即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵点分别为边的中点， ∴， ∴四边形的面积为 ， 故答案为：． 15．如图，四边形是菱形，点A的坐标是，则菱形的边长为 ． 【答案】5 【分析】此题主要考查了菱形的性质，坐标与图形，勾股定理．过A作轴于点E，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过A作轴于点E， ∵点A的坐标是， ∴，， ∴， ∴菱形的边长为5， 故答案为：5． 16．如图，P是正方形内一点，将绕点B顺时针方向旋转，能与重合，若，则 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，图形的旋转问题，勾股定理．根据正方形的性质以及旋转的性质可得，再由勾股定理，即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 由旋转的性质得：， ∴． 故答案为： 17．在中，为钝角，都是这个三角形的高，P为的中点，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了直角三角形中两锐角互余，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，等边对等角，根据直角三角形中两锐角互余，先求出，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得到，，根据等边对等角得到，最后根据求出结果． 【详解】解：， ， ，P为的中点， ，， ， ， 故答案为：． 18．如图，在矩形中，点，分别是边，的中点，连接，，点、分别是、的中点，连接，若，，则的长度为 ． 【答案】 【分析】连接并延长交于P，连接，根据矩形的性质得到，，根据全等三角形的判定与性质得到，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论． 【详解】解：连接并延长交于P，连接，如图所示： ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵E，F分别是边，的中点，，， ∴， ， ∵， ∴， ∵H是的中点， ∴ ∵在与中， ， ∴（）， ∴，， ∴， ∴， ∵点G是的中点，， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线，勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠BAD＝60°，菱形ABCD的周长为24． (1)求对角线BD的长； (2)求菱形ABCD的面积． 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）由菱形的性质知AB=AD，又∠BAD＝60°，可知是等边三角形，推出，即可求解； （2）由菱形的对角线互相垂直且平分，求出OB，利用勾股定理由出AO，进而求出AC，根据菱形面积为对角线乘积的一半，即可求解． 【详解】（1）解：菱形ABCD的周长为24， ， 又∠BAD＝60°， 是等边三角形， ， 故对角线BD的长为6； （2）解：由菱形的性质可知，对角线AC与BD互相垂直且平分， ，， 又 ， ， ， 菱形ABCD的面积， 故菱形ABCD的面积是． 【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的面积公式，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD． （1）求证：△AEB≌△CFD； （2）当△ABD满足什么条件时，四边形EBFD是菱形，请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）∠ABD=90°，见解析 【分析】（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明即可； （2）由菱形的性质逆推：BE=DE，因为∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，所以∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°，从而可得答案． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD． ∵点E、F分别是AD、BC的中点， ∴AE=AD，FC=BC． ∴AE=CF． 在△AEB与△CFD中， ， ∴△AEB≌△CFD（SAS）． （2）解： ∵ 为AD的中点， 四边形EBFD是菱形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，题目的综合性较强，难度中等． 21．（8分）如图所示，四边形OABC是长方形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，已知长方形OABC的周长为16． （1）若OA长为x，则B点坐标为_____； （2）若A点坐标为（5，0），求点D和点E的坐标． 【答案】（1）B点坐标为（x，8-x）；（2）D的坐标是（0，），E的坐标是（1，3）． 【分析】（1）根据长方形的特点得到OA+AB=8，故OA=x,AB=8-x，即可写出B点坐标； （2）根据A点坐标为（5，0），得到OA=5，OC=3，由勾股定理得：BE=4，设OD=x，则DE=OD=x，DC=3-x，Rt△CDE中，由勾股定理得到方程求出x即可求解. 【详解】（1）长方形OABC周长=16， 则OA+AB=8 OA=x,AB=8-x B点坐标为（x，8-x） （2）∵矩形OABC的周长为16， ∴2OA+2OC=16， ∵A点坐标为（5，0）， ∴OA=5， ∴OC=3， ∵在Rt△ABE中，∠B=90°，AB=3，AE=OA=5，由勾股定理得：BE=4， ∴CE=5-4=1， 设OD=x，则DE=OD=x，DC=3-x， 在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2=12+（3-x）2， 解得：x= 即OD= ∴D的坐标是（0，），E的坐标是（1，3）. 【点睛】此题主要考查矩形的折叠问题，解题的关键是熟知矩形的性质及勾股定理的应用. 22．（8分）在四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N． （1）如图1，试判断四边形PQMN怎样的四边形，并证明你的结论； （2）若在AB上取一点E，连接DE，CE，恰好△ADE和△BCE都是等边三角形（如图2），判断此时四边形PQMN的形状，并证明你的结论． 【答案】（1）平行四边形，证明见解析；（2）菱形，证明见解析 【分析】（1）根据平行四边形的判定，对边平行且相等的四边形是平行四边形即可求解． （2）根据题意列出方程，数形结合证明平行四边形PQMN的临边相等，根据一组临边相等的平行四边形是菱形即可求解． 【详解】解：（1）四边形PQMN为平行四边形； 连接AC、BD． ∵PQ为△ABC的中位线， ∴PQ∥AC，PQ＝AC， 同理MN∥AC．MN＝AC． ∴MN＝PQ，MN∥PQ， ∴四边形PQMN为平行四边形； （2）四边形PQMN是菱形； 理由如下：设△ADE的边长是x，△BCE的边长是y， ∴DB2＝（x+y）2+（x）2＝x2+xy+y2，AC2＝（x+y）2+（y）2＝x2+xy+y2， 由（1）得MN＝AC与（1）同理可证MP＝BD ∴MN=MP， ∴平行四边形PQMN是菱形； 【点睛】本题考查中位线的性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质、菱形的判定等知识点，熟练掌握几何图形的性质，进行等量代换、数形结合即可求解． 23．（10分）如图，是直角三角形，，分别是的中点，延长到，使. （1）证明：四边形是平行四边形； （2）若四边形是菱形，则应为多少度. 【答案】（1）见解析；（2） 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE =BE= AB，从而得到BF=CE，根据等边对等角可得∠1=∠2，∠3=∠4，然后由三角形的中位线得出ED∥BC，由平行线的性质求出∠1=∠4=∠2=∠3，则∠5=∠6，易得CE∥BF，然后利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明； （2）根据菱形的四条边都相等可得BC=CE=AB，然后根据含30°角的直角三角形的性质解答． 【详解】（1）证明：∵是直角三角形 且是中点， ∴，∴ ∵，∴， ∴； ∵是中点， ∴，∴ ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵是菱形，∴， ∵是直角三角形， ∴. 故答案为（1）见解析；（2）. 【点睛】本题考查菱形的性质，平行四边形的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及含30°角的直角三角形的性质，三角形的中位线，熟记各性质与判定方法是解题的关键． 24．（10分）如图，是矩形对角线的交点，，． 求证：四边形是菱形． 若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析；（2）6. 【详解】分析：（1）根据矩形的性质得出AC=2CO，BD=2DO，AC=BD，推出DO=CO，先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的判定求出即可； （2）根据矩形的性质得出AO=CO，∠ADC=90°，求出△ADC的面积为6，即可求出S△ADO=S△DCO=S△ADC=3，证△DCE≌△COD，得出S△DCE=S△COD=3，即可求出四边形OCED的面积． 详解： 证明：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形； 解：∵四边形是矩形， ∵，， ∵，， ∴的面积为， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形的面积是． 点睛： 25．（10分）如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点；且满足AE+CF＝2．      （1）求证：△BDE≌△BCF； （2）判断△BEF的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）△BEF是等边三角形．理由见解析 【分析】（1）先判定△ABD与△BCD都是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠BDE=∠C=60°，再求出DE=CF，然后利用“边边角”证明两三角形全等； （2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CF，全等三角形对应角相等可得∠DBE=∠CBF，然后求出∠EBF=60°，再根据等边三角形的判定得解，利用旋转变换解答． 【详解】（1）证明：∵菱形ABCD的边长为2，对角线BD＝2， ∴AB＝AD＝BD＝2，BC＝CD＝BD＝2， ∴△ABD与△BCD都是等边三角形， ∴∠BDE＝∠C＝60°， ∵AE+CF＝2， ∴CF＝2﹣AE， 又∵DE＝AD﹣AE＝2﹣AE， ∴DE＝CF， 在△BDE和△BCF中， ， ∴△BDE≌△BCF（SAS）； （2）解：△BEF是等边三角形．理由如下： 由（1）可知△BDE≌△BCF， ∴BE＝BF，∠DBE＝∠CBF， ∴∠EBF＝∠DBE+∠DBF＝∠CBF+∠DBF＝∠DBC＝60°， ∴△BEF是等边三角形， 由图可知，△BDE绕点B顺时针旋转60°即可得到△BCF． 故答案为（1）见解析；（2）△BEF是等边三角形．理由见解析． 【点睛】本题考查菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是了解菱形的性质． 26．（10分）阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，点E、F分别在正方形的边，上，，连接，则，试说明理由． 小明通过探究，为同学们提供了解题的想法： 延长到G，使，通过两次三角形全等即可． 请参考小明同学思考问题的方法解决下列问题（也可采用其他方法解决）： (1)求证：； (2)如图2，四边形中，，，点E，F分别在边，上，．若，探索并证明、、之间的数量关系； (3)如图3，正方形中，点E、F分别在、边上，连接、交于点G，，，，求的长．（直接写出答案） 【答案】(1)证明见解析 (2)，证明见解析 (3) 【分析】（1）如图：延长到G使,连接,先证可得、,进而证得可得，最后根据等量代换即可证明结论. （2）如图：延长到G使,先证可得、,进而证得可得，最后根据等量代换即可证明结论. （3）如图，延长至，使，证明，可得，，设，而，证明，可得，进一步可得答案. 【详解】（1）解：∵正方形， ∴，， 如图：延长到G使，连接，    ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：，证明如下： 如图：延长到G使,    ∵,， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴,， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）解：如图，延长至，使， ∴， ∵正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， 设，而， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关性质定理是解答本题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 特殊平行四边形过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如图，四边形是矩形，对角线和相交于点，若，则的长为（   ） A．6 B．5 C．4 D．2 2．下列说法中不正确的是（   ） A．四边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．正方形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形 3．已知四边形是平行四边形，添加下列一个条件，能判定为矩形的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知P是正方形对角线上一点，连接平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，是斜边上的中线，若，则的长是（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 6．如图，在菱形中，与交于点O．若，，则该菱形的面积是（   ） A．10 B．12 C．14 D．16 7．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在、的位置．若，则等于（   ） A． B． C． D． 8．王老师在讲数轴与实数是一一对应的关系时，以数轴的一个单位长度为边作了一个正方形，然后以表示1的点为圆心，正方形对角线的长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，正方形的边长为6，是的中点，，与交于点，则的长为（　　） A． B． C． D．9 10．如图，在中，点E、D、F分别在边上，且，．下列四个判断中，不正确的是（   ） A．四边形是平行四边形 B．如果，那么四边形是矩形 C．如果AD平分，那么四边形是菱形 D．如果且，那么四边形是正方形 11．如图，顺次连接四边形各中点得四边形，要使四边形为菱形，应添加的条件是（     ） A． B． C． D． 12．如图1，在菱形中，，连接，点从点出发沿方向以的速度运动至点，点同时从点出发沿方向以的速度运动至点，设运动的时间为，的面积为．已知与之间的函数图像如图2所示，则的值为（   ） A． B．2 C．3 D．4 2、 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．对角线互相垂直平分的四边形是 ． 14．如图，正方形的边长为，点分别为边的中点，则四边形的面积为 ． 15．如图，四边形是菱形，点A的坐标是，则菱形的边长为 ． 16．如图，P是正方形内一点，将绕点B顺时针方向旋转，能与重合，若，则 ．    17．在中，为钝角，都是这个三角形的高，P为的中点，若，则的度数为 ． 18．如图，在矩形中，点，分别是边，的中点，连接，，点、分别是、的中点，连接，若，，则的长度为 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠BAD＝60°，菱形ABCD的周长为24． (1)求对角线BD的长； (2)求菱形ABCD的面积． 20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD． （1）求证：△AEB≌△CFD； （2）当△ABD满足什么条件时，四边形EBFD是菱形，请说明理由． 21．（8分）如图所示，四边形OABC是长方形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，已知长方形OABC的周长为16． （1）若OA长为x，则B点坐标为_____； （2）若A点坐标为（5，0），求点D和点E的坐标． 22．（8分）在四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N． （1）如图1，试判断四边形PQMN怎样的四边形，并证明你的结论； （2）若在AB上取一点E，连接DE，CE，恰好△ADE和△BCE都是等边三角形（如图2），判断此时四边形PQMN的形状，并证明你的结论． 23．（10分）如图，是直角三角形，，分别是的中点，延长到，使. （1）证明：四边形是平行四边形； （2）若四边形是菱形，则应为多少度. 24．（10分）如图，是矩形对角线的交点，，． 求证：四边形是菱形． 若，，求四边形的面积． 25．（10分）如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点；且满足AE+CF＝2．      （1）求证：△BDE≌△BCF； （2）判断△BEF的形状，并说明理由． 26．（10分）阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，点E、F分别在正方形的边，上，，连接，则，试说明理由． 小明通过探究，为同学们提供了解题的想法： 延长到G，使，通过两次三角形全等即可． 请参考小明同学思考问题的方法解决下列问题（也可采用其他方法解决）： (1)求证：； (2)如图2，四边形中，，，点E，F分别在边，上，．若，探索并证明、、之间的数量关系； (3)如图3，正方形中，点E、F分别在、边上，连接、交于点G，，，，求的长．（直接写出答案） 1 学科网（北京）股份有限公司 $