3.2.1 双曲线及其标准方程（第1课时）课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦双曲线的定义、标准方程及应用，通过生活中双曲线实例（如核电站冷却塔、广州塔）引入，结合椭圆定义复习，以“距离之差的轨迹”问题衔接，构建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于融合直观想象、逻辑推理、数学运算核心素养，生活实例助学生用数学眼光观察世界，类比椭圆推导双曲线方程培养推理能力，例题练习强化运算。总结梳理知识点题型方法，学生能系统掌握，教师教学更高效。

3.2.1双曲线及其标准方程第1课时（3课时）P118-P120 陶新军 1（1） 学习目标 核心素养 1.理解双曲线的定义. 直观想象 2.理解双曲线的几何图形和标准方程. 逻辑推理数学运算 1分钟（读） 核电站冷却塔 工业生产 Cooling tower of nuclear power plant 广州塔小蛮腰 建筑标志 Canton Tower small waist 生活物品 花瓶瓷器 Vase porcelain 一、新课引入：生活中的双曲线 1（1） 10（11） 复习：椭圆定义 问题1：平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数的点轨迹是什么？ 一、新课引入：复习椭圆定义 平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数 (大于|F 1F2|)的点轨迹叫做椭圆。 3（14） 二、概念形成：双曲线概念 定 义 F1 F2 M 双曲线的焦点 平面内到两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线 |F1F2|=2c，即焦距 o 中垂线 无轨迹 两条射线 符号语言 ||MF1|–|MF2||=非零常数=2a（a>0,2a<|F1F2|） =0 =|F1F2| >|F1F2| 双曲线左支或右支 定义辨析 三、概念深化：双曲线的标准方程及其推导过程. 类比椭圆的标准方程证明求解过程，我们如何建立适当的坐标系，得出双曲线的标准方程？ 建 解：以F1、F2的所在直线为x轴，以线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系Oxy，有F1(–c,0)， F2(c,0) 设 设M(x,y)是椭圆上 的任意一点 限 由椭圆定义已知椭圆上 的任意点M满足|MF1|+|MF2|=2a 代 由 得 化 化简该方程 x y O F1 F2 M F1 F2 M x y O 解：以F1、F2的所在直线为x轴，以线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系Oxy，有F1(–c,0)， F2(c,0) 设M(x,y)是双曲线上 的任意一点 由双曲线定义已知双曲线上 的任意点M满足||MF1|–|MF2||=2a(<2c) 化 化简该方程 得 由 7（21） 类比椭圆的标准方程证明求解过程，我们如何建立适当的坐标系，得出双曲线的标准方程？ 椭圆 双曲线 a>c>0，令b2=a2 – c2 ， 代入得 c>a>0，令b2=c2 – a2， 代入得 三、概念深化：双曲线的标准方程及其推导过程. 2（23） 双曲线的标准方程 1 双曲线的焦点在x轴 2 焦点坐标为F1(–c,0)， F2(c,0) 3 c2=a2+b2 x y F1 F2 M O x y F1 F2 M O 焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？ 双曲线的焦点在y轴 焦点坐标为F1(0，c)， F2(0,-c) 焦点位置的判断？ 焦点跟着正项走 c2=a2+b2 三、概念深化：双曲线的标准方程及其推导过程. 5（28） 四、应用探究1：双曲线标准方程理解、焦点位置辨识 例1：写出以下曲线的焦点坐标及a,b： 练习1 方程 表示焦点在y轴的双曲线时， 则m的取值范围 4=3+1（32） 四、应用探究2：双曲线定义应用 例2 已知双曲线的两个焦点分别为F1(一5，0)，F2(5，0)，双曲线上一点P与F1，F2的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程. 解:因为双曲线的焦点在轴上，所以设它的标准方程为 =1( 由 2c=10，2=6，得c=5，又=3，因此b²=5²-3²=16. 所以，双曲线的标准方程为=1 3=2+1（35） 四、应用探究2：双曲线定义应用P121 练习2.双曲线=1(的两个焦点分别是F1与F2，焦距为8；M是双曲线上的一点，且|MF1| =5，则|MF2|= , 答案：|MF2|=9 5=3+2（40） 四、应用探究3：求双曲线方程 5=3+2（40） 四、应用探究3：求双曲线方程 5=3+2（40） 四、应用探究3：求双曲线方程 5=3+2（40） 四、应用探究3：求双曲线方程P127 练习3.求适合下列条件的双曲线的标准方程: (1)焦点在轴上，，经过点 (2)经过，两点. 五、总结归纳 知识点： 题型： 方法： 作业：3.2.1双曲线及其标准方程第1课时同步练习 1（40） 板书设计 例3 根据下列条件，求双曲线的标准方程： (1)经过点P(3，)，Q(－，5)； (2)c＝，经过点(－5，2)，焦点在x轴上． 解(1)若焦点在x轴上，设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0). 将点P(3，)和Q(－，5)代入方程， 若焦点在y轴上，设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0).将P(3，)，Q(－，5)两点坐标代入可得 则双曲线的标准方程为－＝1. (2)依题意可设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0). 故双曲线的标准方程为－y2＝1. $