精品解析：四川省遂宁市射洪市四川省射洪中学校2025-2026学年高一上学期10月月考（强实班）数学试题

射洪中学高2025级高一上期强实班第一次月考 数学试题 命题人：罗渔 审题人：龚子贵 校对人：李娜 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的班级､姓名､考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 第I卷选择题（共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由集合中的代表元素结合二次根式求出相应的集合，再求交集即可； 【详解】 所以， 故选：A. 2. 命题.“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用特称命题的否定形式回答即可. 【详解】根据特称命题的否定形式可知命题.“”的否定是“”. 故选：B 3. 中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合M＝{﹣1，1，2，4}，N＝{1，2，4，16}，给出下列四个对应法则：①，②y＝x+1，③，④y＝x2，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（ ） A. ①③ B. ①② C. ③④ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义：集合M中的每一个数通过对应法则对应后在集合N中都有唯一的一个元素与之对应，逐项判断，可得选项. 【详解】对于①：当时，，集合中不存在 对于②：当时，，集合中不存在 对于③：当，时；当时，；当时，；当时，；所以C选项满足函数的定义； 对于④选项：当时，；当时，；当时，；当时，；所以D选项符合函数定义， 故选：C 【点睛】本题考查函数的定义，属于基础题. 4. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将函数分段表示出，再直接判断即可. 【详解】依题意，，因此函数的图象为选项D. 故选：D 5. 使得为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求解为真命题时范围，即可根据充分不必要条件的定义求解. 【详解】若为真命题，则时，， 而，故当时，取到最小值2，故， 因此所求的充分不必要条件的范围应是的真子集，故选项中只有满足条件， 故选：B 6. 若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式和常值代换法求得的最小值，依题得到不等式，解之即得. 【详解】因，由 ，当且仅当时取等号， 即当时，取得最小值6. 因不等式恒成立，故， 即，解得. 故选：C. 7. 已知全集，集合，，，则阴影部分对应的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次不等式及分式不等式的解法，求得集合和，结合图形，利用集合的运算，即可求解. 【详解】由，得到，所以， 由，得到，所以， 又，得到或， 由图可知阴影部分对应的集合是集合，又， 所以. 故选：D. 8. 定义：为实数x，y中较小的数，已知，其中x，y均为正实数，则a的最大值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由基本不等式可知，从而比较与的大小，即可得出a的最大值. 【详解】， 当且仅当，即时等号成立， 当，即时，，此时的最大值为1； 当，即时，， 综上所述，的最大值为1. 故选：C 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分． 9. 下列四个命题中不正确的是（ ） A. 集合用列举法表示为 B. 若，则 C. 方程组的解组成的集合为 D. 集合与是同一个集合 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据方程的根，即可求解A，根据集合中元素的性质即可求解BCD. 【详解】对于A, 由于，故方程的根为，因此,故A正确， 对于B, ,故，故B错误， 对于C, 方程组的解组成的集合为，故C错误， 对于D, ，而表示点集，故两个不是同一集合，故D错误， 故选：BCD 10. 下列命题中，不正确的有（ ） A. 函数与函数表示同一函数 B. 已知函数，若，则 C. 若函数，则 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于，两函数的定义域不同，故不是同一函数即可判断；对于，根据，可以求出的值；对于，令，求出代入即可判断；对于，函数的定义域为，则即可判断. 【详解】对于，函数的定义域是，函数定义域是，故不是同一函数，故错误； 对于，根据，可以得，可求出，，求出，故正确； 对于，令，则，所以，即，故错误； 对于，函数的定义域为，则，可得，故错误. 故选：ACD 11. 已知a>0，b>0，且3a+b=2，则（ ） A. ab的最大值为 B. 的最大值是2 C. 的最小值是18 D. 的最小值是 【答案】AC 【解析】 【分析】结合基本不等式的应用，但要只有等号能不能取，B要用乘1法，D减少变量后用基本不等式. 【详解】因为，且，所以，所以，当且仅当时，等号成立，则正确； 由题意可得，当且仅当=1时，等号成立，则错误； 因为，所以，当且仅当时，等号成立，则C正确； 由，得， 对于，由，得， ， 当且仅当，当时，，矛盾，故等号取不到，故D错误. 故选：AC. 第II卷非选择题（共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，且，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】运用不等式性质变形计算即可. 【详解】，则,则. 故答案为：. 13. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由分段函数的单调性，结合二次函数、反比例函数的性质列不等式组求参数范围. 【详解】函数是上的增函数，则，解得． 故答案为： 14. 若关于的不等式组只有一个整数解，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由已知，先求解不等式的解集，然后再对不等式进行转化，通过讨论，和三种情况，分别列式作答即可. 【详解】由已知，不等式的解集为， 不等式可转化为， 当时，不等式的解集为， 由解集中整数为，不合题意； 当时，不等式的解集为， 由解集中整数为，得，解得， 当时，不等式的解集为，不满足题意， 综上，实数的取值范围是. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知函数的定义域为，集合． （1）求； （2）集合，若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）化简集合与集合，根据集合并集运算即可； （2）根据集合运算得，由得集合为的子集，列式计算即可. 【小问1详解】 由，即，得到或， 所以或， 又由，得到或，即或， 所以或， 所以或； 【小问2详解】 因为或，所以， 若，则集合为的子集， ①当，即时，此时⫋，满足题意， ②当，由题有，解得， 综上，实数的取值范围是 16. 已知函数， （1）用定义法证明函数在区间上是增函数； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） 任取，且， 则 ， 又，则， 所以，故， 得到，即， 所以函数在区间上是增函数． （2）或 【解析】 【分析】（1）根据单调性的定义，结合作差法即可求解， （2）根据函数的单调性，结合函数定义域，即可列不等式求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为函数是定义在区间上的增函数，由， 得到，解得或， 所以实数的取值范围为或 17. 已知二次函数 （1）若的解集为，解关于的不等式； （2）若，求不等式的解集 （3）若且，求的最小值； 【答案】（1） （2） 当时，解集或；当时，解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）根据含参的一元二次不等式的解法，结合韦达定理，可求得a，c的值，代入所求，即可得答案. （2）当时，，求出两个根，根据一元二次不等式的解法，可求出解集，当，即时，解集为，即可得答案. （3）由题意，化简可得，根据基本不等式，即可得答案. 【小问1详解】 由已知的解集为 所以是方程的解，且， 所以，解得， 所以不等式可化为，解得， 故不等式的解集为 【小问2详解】 解不等式 ①当，即时，的两根分别为， 且， 所以解集或； ②当，即时，不等式的解集为； 综上，当时，解集或；当时，解集为. 【小问3详解】 因为，所以， 因为，所以， 由基本不等式可得， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为； 18. 已知函数 （1）若的解集为，求m的取值范围 （2）当，的最大值为3，求实数m的值． （3）当时，若不等式恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意的解集为，则判别式，即可求得答案. （2）为开口向上，对称轴为的抛物线，分别讨论、和三种情况，求得的最大值，根据条件，可得m值，分析即可得答案. （3）将条件转化为在上恒成立，令，分别讨论对称轴、和三种情况，求解，即可求得答案. 【小问1详解】 因为的解集为， 所以，解得， 所以的取值范围为 【小问2详解】 已知，对称轴为， 当时，函数在上递增， 所以，解得； 当时，函数在上递减， 所以，矛盾； 当时，函数在上递减，在上递增， 所以或，解得，均不符合题意； 综上； 【小问3详解】 当时，若不等式恒成立， 即在上恒成立， 即在上恒成立， 令，该函数对称轴为， ①当，即时，函数在上递减， 只需让即可， 则，解得，即； ②当，即时， 此时， 解得，即； ③当，即时，函数在上递增， 此时，解得，即； 综上的取值范围为 19. 已知关于的方程（其中均为实数）有两个不等实根． （1）若，求的取值范围； （2）若为两个整数根，为整数，且，求； （3）若满足，且，求的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意得二次项系数不为0且判别式大于0，列出不等式即可求解. （2）由题意首先得到，，再结合均为整数，即可得的值，分类讨论解一元二次方程即可求解. （3）结合韦达定理以及判别式大于0，解一元二次不等式即可求解. 【小问1详解】 当时，由题意，若时，方程不是一元二次方程，没有两个实数根， 若方程有两个不等的实数解，则，解得且， 所以的范围是 . 【小问2详解】 依题意：（否则方程没有两个实数根），且有， ，， 因为均为整数， 所以也是整数， ∴或， 时，，又且，∴， 时，，又且，∴． 综上，或． 【小问3详解】 ，方程为，， 则，又，即 ∴，即， 所以，∴． 所以的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射洪中学高2025级高一上期强实班第一次月考 数学试题 命题人：罗渔 审题人：龚子贵 校对人：李娜 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的班级､姓名､考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 第I卷选择题（共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合则 （ ） A. B. C. D. 2. 命题.“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合M＝{﹣1，1，2，4}，N＝{1，2，4，16}，给出下列四个对应法则：①，②y＝x+1，③，④y＝x2，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（ ） A. ①③ B. ①② C. ③④ D. ②④ 4. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 5. 使得为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 已知全集，集合，，，则阴影部分对应的集合是（ ） A. B. C. D. 8. 定义：为实数x，y中较小的数，已知，其中x，y均为正实数，则a的最大值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分． 9. 下列四个命题中不正确的是（ ） A. 集合用列举法表示为 B. 若，则 C. 方程组的解组成的集合为 D. 集合与是同一个集合 10. 下列命题中，不正确的有（ ） A. 函数与函数表示同一函数 B. 已知函数，若，则 C. 若函数，则 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 11. 已知a>0，b>0，且3a+b=2，则（ ） A. ab的最大值为 B. 的最大值是2 C. 的最小值是18 D. 的最小值是 第II卷非选择题（共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，且，则的取值范围是______. 13. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是______． 14. 若关于的不等式组只有一个整数解，则实数的取值范围是__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知函数的定义域为，集合． （1）求； （2）集合，若，求实数的取值范围． 16. 已知函数， （1）用定义法证明函数在区间上是增函数； （2）若，求实数的取值范围． 17. 已知二次函数 （1）若的解集为，解关于的不等式； （2）若，求不等式的解集 （3）若且，求的最小值； 18. 已知函数 （1）若的解集为，求m的取值范围 （2）当，的最大值为3，求实数m的值． （3）当时，若不等式恒成立，求实数m的取值范围． 19. 已知关于的方程（其中均为实数）有两个不等实根． （1）若，求的取值范围； （2）若为两个整数根，为整数，且，求； （3）若满足，且，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $