1.4.2用空间向量研究夹角问题课件（2）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦用空间向量研究线线、线面、面面夹角问题，通过概念形成理解公式，结合典型例题（如面面垂直背景下的夹角计算）深化应用，构建从公式理解到问题求解的学习支架，衔接空间向量基础知识与夹角问题。 其亮点是以直三棱柱、正四面体等多样空间情境为载体，用数学眼光抽象空间形式，通过坐标法与向量运算培养数学思维的逻辑推理和运算能力，以向量语言精确表达关系。例题详解建系与计算步骤，应用探究覆盖不同题型，助力学生提升空间观念，为教师提供系统资源，提高教学效率。

1.4.3用空间向量研究夹角问题（2）P36-38 陶新军 1（1） 学习目标 核心素养 1.理解记忆线线、线面、面面夹角的公式. 数学运算 2.掌握线线、线面、面面夹角的求法. 数学运算 1分钟（读） 10+3（14） 一、概念形成：理解线线、线面、面面的夹角公式 20（34） 二、概念深化：掌握线线、线面、面面的夹角求法P38 例 如图，ABC和DBC所在平面垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°.求： (1)直线AD与直线BC所成角的大小； (2)直线AD与平面BCD所成角的大小； (3)平面ABD和平面BDC的夹角的余弦值。 5（5） 三、应用探究：掌握线线、线面、面面的夹角求法P38 5（10） 三、应用探究：掌握线线、线面、面面的夹角求法P38 2（12） 三、应用探究：掌握线线、线面、面面的夹角求法P37 例8 如图1.4-22，在直三棱柱-中，AC=CB=2，=3，∠ACB=90°，P为BC的中点，点Q，R分别在棱，上，，。求: 平面PQR与平面夹角的正弦值， 10（22） 三、应用探究：掌握线线、线面、面面的夹角求法 18.在四棱锥P-ABCD中、PD底面ABCD, CDAB,AD=DC=CB=1,AB=2,DP= (1)证明：BDPA； (2)求PD与平面PAB所成的角的正弦值。 3（25） 三、应用探究：掌握线线、线面、面面的夹角求法P36 5（30） 三、应用探究：掌握线线、线面、面面的夹角求法P38 3（33） 三、应用探究：掌握线线、线面、面面的夹角求法P41 四、总结归纳 知识点： 题型： 方法： 作业：1、新课程练与测：梯级训练（12）7、8、12 1（40） 板书设计 5（15） 三、应用探究：掌握线线、线面、面面的夹角求法P41 $