20.北京市东城区考试真卷-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）北京专版

真题圈数学 8.如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，若∠AOC=∠AOB, 期未真题卷 七年级上RJ5E 则OC的方向是( 最 A.北偏东30° B.北偏东45 20.东城区考试真卷 C.北偏东60 D.北偏东75° (时间：100分钟满分：100分) 9.小红同学在某月的月历上圈出了三个数a,b,c,并求出了它们的和为45， 第8题图 则这三个数在月历中的排位位置不可能的是( 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）】 日 三 四 五 六 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 3 4 5 6 1.如图，是一个几何体的表面展开图，这个几何体是( 7 8 9 1011 12 1415 1617 18 19 20 a a b 212223 2425 26 27 28293031 D 10.某商家在甲批发市场以每包m元的价格进了60包茶叶，又在乙批发市场以每包n元(m<n)的 第1题图 0 价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包m+2元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店的 2 2.我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位，长城总长约6700000m 盈亏情况为( 数据6700000用科学记数法表示应为() A.盈利10(n-m)元 B.亏损10(n-m)元 A67×105 B.6.7×105C.6.7×10的 D.0.67×107 C.盈利10(m+n)元 D.没盈利也没亏损 3.若数α，b在数轴上表示的点的位置如图所示，侧下列结论正确的是( A.a+b>0 B.-b+a<0 中 第3题图 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） C.-a-b D,a·b>0 11.一个单项式含有字母x和y,系数是2，次数是3，这个单项式可以是 (写出一个即可) 4.下列说法中正确的是( 3.14(填“>”“=”或“<”). A'是单项式 B.-2x的系数是-2 12比较大小：一是 13.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中， C.20+(x-1)是二次二项式 D3对与是同类项 一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人 5.下列选项中，计算错误的是( 无房住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，该店有客房多少间？设该店有客房x间， A.-(-3)=3 B.-(x-1)=-x+1 则可列方程为 C.2a-(-3a)=-a D.32-y2x=0 14.如图，O是直线AB上一点，若∠AOC=143°16'，则∠BOC= 6.若x=-1是关于x的方程2x-m=6的解，则m的值是( C A.-8 B.-4 C.-1 D.8 —B 7.下列四幅图中，射线PA与射线PB是同一条射线的是() C B D 图 第14题图 第15题图 15.如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=10cm,BD=2cm,则AC=cm 16.已知点A,B是数轴上的两个点，点A到原点的距离等于3，点B在点A左侧，并且距离A点2 个单位长度，则点B表示的数是 D 17.已知A=ar2-xy,B=2(x2-by)+y,a,b是常数，若A-B的差不含二次项，则ab= 18.对于个位数字不为零的任意三位数M,将其个位数字与百位数字对调得到M,则称为M的“倒 21.(本小题7分) 序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为Fw例如523为325的“倒序数”， 解下列方程：(1)5x-3(x-1)=6. (2)号+号2=1 Fw1=1325g523=2 99 (1)Fa36= (2)对于任意三位数abc满足：c>a,F(w的值是· 三、解答题（本题共10小题，共54分） 19.(本小题9分)计算： (1)225+(-3)-2号-1 2)3号×（引+(-0)÷（引 (3)-p48×(会+8 页圈 22.(本小题5分) 如图，已知点A,B,C,D,请按要求画出图形 (1)画直线AB和射线CB. (2)连接AC,并在直线AB上用尺规作线段AE,使AE=2AC,(要求保留作图痕迹) (3)在直线AB上确定一点P,使PC+PD的和最小，并写出画图的依据 金皇软商 烟的盗国 20.(本小题3分) 先化简，再求值：4r-2-32-2(5-x.其中x=号 B 第22题图 一54 23.(本小题4分)】 25.(本小题4分)】 小明设计了一个如图所示的数值转换程序 某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500m的顶峰冲击，设他们向上 M=la-bl+3 走为正，行程海拔变化记录如下（单位：m): 深 +150,-35,+205,-30,+25,-20,-5,+30,-25,+75. 丹品 输人ab 小于-a 输出M (1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么在海拔上他们离顶峰还差多少米？ 压州 (2)登山时，5名队员在行进全程中都使用了氧气，且平均每人每米海拔变化要消耗氧气0.04L, Meg'-3b 书脚 他们共使用了多少升氧气？ 第23题图 (1)当输入a=-5,b=-3时，输出M的值为多少？ (2)若a=-3,M的值大于4，直接写出一个符合条件的b的值， 26.(本小题5分) 24.(本小题4分】 围书 在党的富农政策的支持下，李大爷将自家土地开发为适宜观光旅游、拍照摄影的油菜花田基 如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD=20° (1)若∠AOD=30°，求∠AOB的度数。 地，如下图所示，有一块长方形的土地，长是宽的1.5倍，在土地上的南北两侧各铺设宽度为 (2)若∠B0D=2∠A0D,求L40B的度数. 2的甬道供游人行走观赏，已知油菜花的种植区域的长和宽的比为7：3，求这块土地的长 而道 种植区城 百道 第26题图 第24题图 固 55- 27.(本小题6分) 28.(本小题7分)】 已知O为直线AB上的一点，∠COD=90°，射线OM平分∠AOD 对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点P,再把点P (1)如图①，若∠C0M=20°，则∠A0C=。,∠B0D= 表示的数乘n,所得数对应的点为P若mn=k(m,n是正整数，则称点P,为点P的“k倍关 (2)将图①中的∠COD绕顶点O逆时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若∠COM=a,求 联点”，已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为-3. ∠BOD的度数（用含a的式子表示）. 例如，当m=1,n=2时，若点A表示的数为-4，则它的“2倍关联点”对应点A,表示的数为-6 (3)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出∠COM和 (1)当m=1,n=2时，已知点B的“2倍关联点”是点B,若点B,表示的数是4，则点B表示 ∠BOD之间的数量关系. 的数为； (2)已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”C,表示的数为11，则点C表示的数为 ； (3)若点P从点M沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，同时点Q从N点沿数轴正方 向以每秒1个单位长度的速度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接 写出k的值 ① 第27题图 盗印必穷 关学子 金皇软有 柜绝盗国 56-答案与解析 当b=-1时，c=-1+ 又因为点B在点A左侧，并且距离A点2个单位长度， 所以-1+L>0,解得a<1,所以0<a<1,b-<a, 所以点B表示的数为3-2=1或-3-2=-5， a 即点B表示的数为1或-5. 即-1+1<a,解得a>0.61,所以0.61<a<1, a 故答案为1或-5. 所以a可取品品，器共38个： 17.1【解析】因为A=ax2-xy,B=2(x2-by)+y, 当b=0时，c=0(不合题意，舍去) A-B ax?-xy-[2(x2-bxy)+y]=ax?-xy-(2x2-2bxy+y) 8+38=46,所以美好点一共有46个。 =a2-xy-2x2+2by-y=(a-2)x2+(-1+2b)xy-y 因为A-B的差不含二次项， 20.东城区考试真卷 所以a-2=0,-1+2b=0, 1.B2.B 解得a=2,6=号，所以ab=2×=1 3.C【解析】因为b<0<a,la<bl,所以a+b<0,-b+a>0,-a>b, 故答案为1. a·b<0.只有C选项正确.故选C. 18.(1)5(2)c-a【解析】(1)由题意可得， 4.D【解析】A.'是多项式，故A不符合题意； Fw=13663=5 99 B.-2x的系数是-2元，故B不符合题意； (2)任意三位数abc,c>a, C.2y+(x-1)是二次三项式，故C不符合题意； 则Fw=lL0a+106+c00c+106+o）l_9g@=c-a 99 99 D.3xy与5是同类项，故D符合题意.故选D. 2 故答案为(1)5；(2)c-a. 5.C【解析】A-(-3)=3; 19.【解(1)原式=2.25+(-3)+(-2.25)+(-1)=-4. B.-(x-1)=-x+1; 2)原武=号×（引+10×2=3+15=12 C.2a-(-3a)=5a,故C符合题意； D.xy2-yx=0.故选C （3)原式=-1+48×京48×亮+48×言 6.A【解析】把x=-1代入方程2x-m=6,得-2-m=6, =-1+10-9+8=8. 解得m=-8.故选A 20.【解】原式=4x2-2x-3x2-10+2x=x2-10. 7.C 当x=号时，原式=()-10=4-10=-翠 8.D【解析】∠AOB=45°+15°=60°， 21.【解】(1)去括号，得5x-3x+3=6, 则∠A0C=∠AOB=60°，OC与正北方向的夹角是60°+15 =75°. 移项、合并同类项，得2x=3,解得x=多 则OC的方向是北偏东75°，故选D. (2)去分母，得3(x-1)+2(x+2)=6, 9.B【解析】A.设最小的数是x,则x+x+7+x+14=45,解得x=8, 去括号，得3x-3+2x+4=6, 故本选项不符合题意； 移项、合并同类项，得5x=5,解得x=1. B设最小的数是x,则x+6+x14=45,解得x=空，故本选 22.【解】如图所示. 项符合题意； C.设最小的数是x,则x+x+6+x+12=45,解得x=9,故本选项 不符合题意； D.设最小的数是x,则x+x+1+x+8=45,解得x=12,故本选项 D 不符合题意.故选B. 第22题答图 10.A【解析】由题意可得， (I)直线AB和射线CB即所求作的图形 m+n×(60+40)-(60m+40n)=m+n×100-60m-40n 2 2 (2)连接AC,并在直线AB上用尺规作线段AE或AE,使AE =50m+50n-60m-40n=-10m+10n=10(n-m), AE'=2AC. 因为m<n,所以n-m>0,所以10(n-m)>0, (3)连接CD,交AB于点P,由两点之间线段最短可知，PC+PD 所以这家商店的盈亏情况为盈利10(n-m)元.故选A 的和最小 11.2xy(答案不唯一)12.<>13.7x+7=9(x-1) 23.【解】(1)因为a=-5,b=-3,(-3)2>-(-5), 14.36°44【解析】因为∠A0C=143°16， 所以M=a2-3b=(-5)2-3×(-3)=25+9=34. 所以∠B0C=180°-∠A0C=179°60'-143°16'=36°44'. (2)0(答案不唯一) 故答案为36°44。 15.6【解析】因为点B为CD的中点，BD=2cm, 分析：当b<-a,即b2<3时，令-3-bl+3>4, 所以CD=4cm,所以AC=AD-CD=10-4=6(cm): 得b<-4或b>-2, 故答案为6. 则<3的任意数都符合题意； 16.1或-5【解析】因为点A到原点的距离等于3， 当2≥-a,即≥3时，令(-3)2-3b>4,得b<, 所以点A表示的数为3或-3. 则b2≥3的任意负数都符合题意， 真题圈数学七年级上RJ5E 24.【解】(1)因为∠COD=20°，∠AOD=30°， 21.西城区考试真卷 所以∠AOC=∠COD+∠AOD=20°+30°=50°. 1.A2.B3.A 因为OC是∠AOB的平分线， 4.C【解析】A.3x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不 所以∠AOB=2∠AOC=100° 符合题意；B.-3a2-2d2=-5a2,故本选项不符合题意；C.xy+2y (2)设∠AOD=x,则∠BOD=2x, =3y,故本选项符合题意；D.4y2-5xy2=-y,故本选项不符 所以∠AOB=∠AOD+∠BOD=3x. 合题意.故选C. 因为0C是∠A0B的平分线，所以∠A0C=∠A0B=号x, 5.B【解析】设这个角的度数为x,由题意得x=2(90°-x), 所以号x-x=20°，解得x=40°，所以∠A0B=3x=120° 解得x=60°，则这个角的度数为60°.故选B. 25.【解】1(1)150-35+205-30+25-20-5+30-25+75=370(m), 6.D【解析】由数轴得-3<a<-2,1<b<2, 500-370=130(m), 所以|al>b,a+b<0,lab>1.故选D. 即他们最终没有登上顶峰，在海拔上他们离顶峰还差130m. 7.C【解析】A.方程3x=2x-1,移项，得3x-2x=-1,故A不符 (2)(150+35+205+30+25+20+5+30+25+75)×0.04×5= 合题意；B.方程-号x=2,系数化为1，得x=-3,故B不符 600×0.04×5=120(L),即他们共使用了120L氧气. 合题意；C.方程4-2(3x-1)=1,去括号，得4-6x+2=1,故C 26.【解】设这块土地种植区域的长为7xm,则宽为3xm. 由题可得7x=15(3x+2+2,解得x=号，所以7x=4 符合题意；D方程=1+2，去分母，得3(3x-1)=6+ 5 2(2x+1),故D不符合题意.故选C. 答：这块士地的长为学m 8.C【解析】设AB=a,BC=b,CD=c,DE=d. 27.【解】(1)5040 若便民服务点M建在A,E两点处，可知此时所有居民到便民 (2)因为∠COD=90°，∠C0M=a,所以∠D0M=90°-a. 服务点的距离之和最大； 因为OM平分∠AOD, 若便民服务点M建在点B处，所有居民到便民服务点的距离之 所以∠AOD=2∠DOM=180°-2a, AB+3BC+3BD+2BE a+3b+3(b+c)+2(b+c+d)=a+3b+ 所以∠B0D=180°-∠A0D=180°-(180°-2a)=2a. 3b+3c+2b+2c+2d=a+8b+5c+2d; (3)∠BOD=360°-2∠COM 若便民服务点M建在点C处，所有居民到便民服务点的距离 分析：设∠AOM=x, 之和为AC+2BC+3CD+2CE=a+b+2b+3c+2(c+d)=a+b+2b+ 因为OM平分∠AOD, 3c+2c+2d=a+3b+5c+2d; 所以∠AOM=∠DOM=x,所以∠COM=90°+x, 若便民服务点M建在点D处，所有居民到便民服务点的距离 所以x=∠COM-90°. 之和为AD+2BD+3CD+2DE=a+b+c+2(b+c)+3c+2d=a+b+ 因为∠BOD=180°-2x,所以2x=180°-∠BOD, c+2b+2c+3c+2d=a+3b+6c+2d. 所以2（∠COM-90°）=180°-∠B0D, 因为a+8b+5c+2dba+3b+6c+2dDa+3b+5c+2d, 即∠B0D=360°-2∠C0M 所以便民服务点M建在点C处时，所有居民到便民服务点的 28.【解1(1)1 距离之和最小.故选C (2)或5分析：设点C表示的数为y,C在M的右侧， 9.-1010.>11.> 则y>2,因为6的正因数有1,2,3,6， 12.23【解析)】因为单项式2xy少与单项式-号y的和仍是 所以①当m=1,n=6时，则有6(y+1)=11, 单项式，所以2y与-号y是同类项， 解得y=名<2，不符合题意，舍去： 所以m=2,n=3. ②当m=2,n=3时，则有3(y+2)=11, 故答案为2；3. 解得y=号<2，不符合题意，舍去： 13.号【解析】因为x=1是关于x的方程5x-3a=4的解， ③当m=3,n=2时，则有2(0+3)=11， 所以5-3a=4,解得a=号 解得y=3>2,符合题意： 故答案为} ④当m=6,n=1时，则有y+6=11, 14.9【解析】因为x-3y=2, 解得y=5>2,符合题意。 所以2x-6y45=2(x-3y)+5=2×2+5=9. 综上，y为号或5，即点C表示的数为号或5. 故答案为9. (3)k=8分析：设运动时间为t秒，则点P表示的数为2+2t, 15.7x+7=9(x-1) 点Q表示的数为-3+t 16.-33【解析】根据题意，得x+1=4(-2),m+(-2)=n+1, 因为点P始终为点Q的“k倍关联点”， 所以x-y=-3,m-n=3. 所以n(-3+t+m)=2+2t, 故答案为-3；3. 所以(n-2)t+(-3n+mn-2)=0对于任意1都成立， 17.【解(1)原式=(-7)+4+(-3)=-6. 所以n=2,-3n+mn-2=0, 0】 2)原式-号×号×音-号 解得n=2,m=4,所以k=8. 3☑(3)原武=-星×(-36)-号×(-36)+7×(-36)