17.专题复习卷(三)一元一次方程-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）北京专版

9.(期末·东城区)在做解方程练习时，学习卷中有一个方程 专题复习卷 、真题酒数学 13.(月考·首师大附中)已知关于x的方程+a--x=1 七年纸上RU5E 9 “2少方=4■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师说：“■ 17.专题复习卷（三） (1)若方程与关于x的方程2 是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5(x-1)- -2-3有相铜的解。 一元一次方程 2(x-2)-4的值相同.”小聪很快补上了这个有理数.同学们， 求a的值 你们能补上这个有理数吗？请试一试。 (2)若方程的解是正整数，直接写出正整数α的值是 命题点一一元一次方程的解 1.(期中·房山区)下列方程中，解为x=2的是( A.x-2=0 B.x+2=0 C.2x=6 D.3x+6=0 2.下列有理数中，不可能是方程+5=3的解的是( A.-3 B.0 C.1 D 命题点三实际应用 3.(期末·朝阳区)若方程x+1=的解是关于x的方程 14.(期末·海淀区)已知A,B两地相距15km,甲每小时走 4x+4+m=3的解，则m的值为( 5km,乙每小时走4km,甲、乙分别从A,B两地出发，背向 A.-4 B.-2 C.2 D.0 而行，请问几小时后，两人相距60km？设xh后，两人相距 4圆提园小琪在解关于x的方程号生=2时，在“去分 10.新定义问题已知k≠0，将关于x的方程x+b=0记作方 60km,则下面列出的方程中正确的是() 4 程◇ A.5x+4x=15 B.5x+4x=60 母”步骤中，等号右边的“2”忘记乘12，她求得的解为x=-1, (1)当k=2,b=-4时，方程◇的解为 C.5x+4x+15=60 D.5x+4x-15=60 则k的值为( (2)若方程◇的解为x=-1,写出一组满足条件的k,b的值： 15.(期中·北京四中)根据下面栗栗和小齐的对话，判断小齐买 A号 B.2 C.-1 D.-3 k= ,b= 平板电脑的预算是() 5.(期中·北京三十五中)请写出一个解为2的一元一次方程， (3)若方程◇的解为x=4,求关于y的方程k(3+2)-b= 栗栗：小齐，你之前提到的平板电脑买了没？ 这个方程可以为 0的解 小齐：还没，它的售价比我的预算多1000元呢！ 栗栗：这台平板电脑现在正在打7折呢！ 6.(期中·北京鲁迅中学)已知a是关于x的方程2x+号)=号 小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少500元！ 的解，则3-（口+）的值是 A3000元B.3500元 C.4000元 D.4500元 16.(期末·怀柔区)如图是某月的月历，用一个方框任意框出 7.(期末·清华附中)如果a,b为定值，关于x的一次方程 匹-=方，无论长取何值，它的解总是1，那么 4个数a,b,c,d.若2a+d-b+c的值为68，则a的值为( 2 6. 周日周一周二周三周四周五周大 6a+b= 匹0 阳图 8.(期末·海淀区)已知关于x的方程x-b=0(k≠0). 图 (1)当k=2,b=3时，方程的解为 6 命题点二一元一次方程的特殊解 (2)若x=-1是方程的解，用等式表示k与b满足的数量关 11.(期末·海淀区)若关于x的方程c-3=2x的解是整数，则 23 24 系为 整数k的可能值有() 25262728293031 (3)若这个方程的解与关于x的方程2-5=0的解相同，则 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 第16题图 b的值为 12.若关于x的方程-2(x-a)=ax+3无解，则a= A13 B.18 C.20 D.22 -45 17.(期末·北京二中分校)将图①中周长为24的长方形纸片 21.(期末·海淀区)某校七年级(3)班组织生活小常识竞赛，共 23.(期末·东城区)某工厂需将产品分别运送至不同的仓库， 剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，并将它 设20道选择题，各题分值相同，每题必答.下表记录了其中 为节约运费，考察了甲，乙两家运输公司.甲、乙公司的收费 们按图②的方式放人周长为36的长方形中，则没有覆盖的 4个参赛者的得分情况。 标准如下表： 阴影部分的周长为( 参赛者 答对题数 答错题数 得分 运输公司 起步价（单位：元）里程价（单位：元/km） A 20 0 100 甲 1000 B 88 500 10 C 64 (1)仓库A距离该工厂120km,应选择哪家运输公司？ 21 D 10 40 (2)仓库B,C,D与该工厂的距离分别为60km、100km、 ① (1)参赛者E说他错了10个题，得50分，请你判断可能吗？ 第17题图 200km,运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任 A.30 B.28 C.26 D.24 并说明理由， 选一家？ (2)补全表格，并写出你的研究过程 18.数学文化（期中·北京四中）我国古代数学著作《孙子算经》 (3)根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？ 中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空：二人共车， 九人步，问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空 出来：每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各是多 少？设车有x辆，根据题意，可列出的方程是 19.(期中·北京三帆中学)新年联欢，老师为同学们准备了A, B两种礼物，A礼物单价为a元，重mkg,B礼物单价为(a+1) 元，重(m-1)kg,为了增加趣味性，老师把礼物随机组合装 22.(期中·北京二中分校)某校七年级准备观看电影，由各班班 在盲盒里，每个盲盒里均放两个，装好后，称重盲盒，发现： 长负责买票，每班人数都多于40，票价每张30元，一班班长 质量最大 质量介于最大 称重情况 质量最轻的官盒 问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说40人以上的团 印必 的盲盒 和最轻之间 体票有两种优惠方案可选择： 盲盒个数 12个 20个 8个 柜绝盆国 方案一：全体人员可打8折： 若这些礼物共花费836元，则a= 方案二：若打9折，有6人可以免票 20.(期末·怀柔区)为响应国家节能减排政策，某班开展了节 (1)若二班有50名学生，则二班班长应选择哪个方案？ 电竞赛活动，通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭 (2)一班班长思考一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要 电脑电源等行为，小明和小玲两位同学半年共节电55度，据 付的钱是一样的.”你知道一班有多少人吗？ 统计节约1度电相当于诚排0.997kg二氧化碳，在节电55 度产生的减排量中，小明减排量的2倍比小玲多19.94kg 请回答下面的问题： (1)在上面的叙述中你发现了几个未知量？ 个：请 你把其中一个未知量作为问题提出来.求： (2)请用设未知数列方程的方法解决你提出的问题 46真题圈数学七年级上RJ5E 第3个图中有3×3+2=11（个）窗花，…， 解得■=1，即这个有理数是1. 第n个图中有(3n+2)个窗花. 10.【解】(1)x=2 当n=5时，3n+2=3×5+2=17(个). (2)11(答案不唯一) 故答案为17；3n+2. 分析：若方程◇的解为x=-1,则-k+b=0, 23.【解】(1)第一种摆放方式中，一张桌子坐6人，后边多一张桌 所以k=b,满足条件的k,b的值可以是k=1,b=1(答案 子多坐4人，即有n张桌子时能坐6+4(n-1)=(4n+2)人. 不唯一，只需满足b=k即可). 第二种摆放方式中，一张桌子坐6人，后边多一张桌子多坐2 (3)依题意得4k+b=0,所以b=-4k 人，即有n张桌子时能坐6+2(n-1)=(2n+4)人. 解关于y的方程k(3y+2)-(-4k)=0, (2)选择第一种摆放方式来摆放餐桌. 得3y+6k=0. 理由：当n=25时，4×25+2=102>98； 因为k≠0，所以3y46=0,解得y=-2. 当n=25时，2×25+4=54<98. 所以选择第一种摆放方式来摆放餐桌。 1.D【解析]懈关于x的方程c-3=2x得x=22 因为方程的解是整数， 17.专题复习卷（三）一元一次方程 所以k-2等于±3或±1. 故选D. 1.A 12.-2【解析】-2(x-a）=r+3,-2x+2a-m=3,-(2+a)x=3-2a 2.B【解析】当x=0时，式子ax+5=3一定不成立.故选B. 因为方程无解， 3.C【解析】解方程+1=是得x=-子.把x=-子代入 所以2+a=0且3-2a≠0，解得a=-2. 红4m=3得4×引 +4+m=3,解得m=2.故选C. 故答案为-2. 13.【解1(1)+a--x=1, 4.A【解析】把x=-1代入4(x+4)-3(x+k)=2,得4×(-1 9 6 4)-3(-1+)=2,解得=号故选A 方程两边同时乘18，得2(x+a)-3(1-x)=18, 去括号，得2x+2a-3+3x=18, 5.x-2=0(答案不唯一) 移项、合并同类项，得5x=21-2a, 6.29【解析1怩x=a代入方程2x+)=号 系数化为1，得x=2-20 5 得2a+)=号，可得a+音=号 所以3-(a+)=3-29 整理得2x-4x+a=3x, 故答案为2号 移项、合并同类项，得-5x=-a, .1【解析将x=1代人原方程得生4-1处=， 系数化为1，得x=号 6 因为两个方程的解相同， 所以3k+6a-1+bk=3, 所以3k+bk=4-6a, 所以号=21：24，解得a=7. 5 所以(3+b)k=4-6a. (2)3或8 根据题意得3+b=0,4-6a=0, 分析：由(1)知方程的解是x=21-2a 5 所以6a=4,b=-3, 因为方程的解是正整数， 所以6a+b=4-3=1. 所以21-2a能被5整除 故答案为1. 8【解1x=号 又因为a为正整数， (2)k+b=0(3)月 所以21-2a=5或21-2a=15, 分析：(1)因为k=2,b=3, 解得a=8或a=3. 所以2x-3=0,所以x=号， 故答案为3或8. (2)因为x=-1是方程的解， 14.C 所以-k-b=0,所以+b=0. 15.C【解析】设小齐买平板电脑的预算是x元， (3)解关于x的方程-b=0,得x= 则原售价为(x+1000)元，现售价为0.7(x+1000)元， k 解关于x的方程2-5=0，得x=是 根据题意知x-0.7(x+1000)=500,解得x=4000. 因为两方程的解相同，所以2=点， 答：小齐买平板电脑的预算是4000元.故选C. k一2k 16.B 所以b=3 17.A【解析】设1号正方形的边长为x,2号正方形的边长为y, 9.【解】当x=2时，代数式5(x-1)-2(x-2)-4=5x-5-2x+4 则3号正方形的边长为x+y,4号正方形的边长为2x+y,5号长 -4=3x-5=3×2-5=1,即y=1. 方形的长为3x+y,宽为y-x 代入方程得2x1-号分×1+■， 因为题图①中大长方形的周长为24， 答案与解析 所以y+2(x+y)+(2x+y)=12,解得x+y=3. (2)设一班有x人，根据题意， 如图，没有覆盖的阴影部分的周长等于四边形ABCD的周长， 得x×30×0.8=(x-6)×30×0.9,解得x=54. 答：一班有54人 23.【解】(1)甲运输公司的收费为1000+5×120=1600（元）， 乙运输公司的收费为500+10×120=1700（元）： 因为1600<1700. 1 所以该工厂选择甲运输公司更划算 o (2)设当运输距离为xkm时，甲、乙两家运输公司收费相同， 第17题答图 根据题意，得1000+5x=500+10x, 因为题图②中大长方形的周长为36， 解得x=100. 所以AB+2(x+y)+(2x+y)+y-x=18,所以AB=18-3x-4y, 答：运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选 所以没有覆盖的阴影部分的周长为2(AB+AD) 一家 =2(18-3x-4y+x+y+2x+y+y-x) (3)当仓库与工厂的距离大于100km时，选择甲公司； =2(18-x-y)=36-2(x+y) 当仓库与工厂的距离等于100km时，可以从甲、乙公司中任选 =36-2×3 一家； =30. 当仓库与工厂的距离小于100km时，选择乙公司 故选A. 18.3(x-2)=2x+9 18.专题复习卷（四）几何图形初步 19.10【解析】由题意可知，A重B轻，每个盲盒均放两个，则质 1.A2.D 量最大的盲盒中有两个A种礼物，质量最轻的盲盒中有两个 3.B【解析】从前面看1号，6号，7号所得的图形相同.故选B. B种礼物，质量介于最大和最轻之间的盲盒中有一个A种礼 4.C【解析】因为Sm=2π·AD·AB,Sz=2m·AB·AD,所以 物和一个B种礼物，根据表中数据可得总花费为12×2a+20a+ S甲=Sz·故选C. 20(a+1)+8×2(a+1)=836,即80a+36=836,解得a=10. 5.D6.A 故答案为10. 7.D【解析】由题意可知要搭成一个长、宽、高分别为3,2,3的长 20.【解】(1)4小明半年共节电多少度（答案不唯一） 方体，结合题图可得，侧面缺少一个由4个小正方体2×2组成 (2)设小明半年节电x度。 的长方体，由此排除A,C.再从前面可知，还缺少一个由2个小 由题可得2×0.997x=0.997(55-x)+19.94,解得x=25. 正方体组成的长方体，由此排除B.故选D. 答：小明半年节电25度. 8.②④【解析】①围成三棱柱；②围成圆锥；③围成圆柱；④围 21.【解】(1)不可能，理由如下： 成圆锥.故能围成圆锥的有②④ 由表可得参赛者答对一道题得5分，答错一道题扣1分， 9.D【解析】根据题意画出的图形如图所示， 则参赛者E的得分为5×10-1×10=40（分）， 由图可知，AC=AB+BC 所以参赛者E说他错了10个题，得50分是不可能的： DA B 因为BC=2AB,DA=AB, 第9题答图 (2)由试题共设20道选择题，每题必答，则参赛者B答对20-2 =18(道)， 所以AC=AB+BC=AB+2AB=3AB=3AD, 即AC=3AD.故选D. 参赛者D答错20-10=10（道）. 设参赛者C答对x道，则答错(20-x)道， 10.D【解析因为点C在线段AB的延长线上，BC=4C, 由题意可得5x-(20-x)=64,解得x=14. 所以AB=BC 所以参赛者C答对14道，答错6道」 因为AB=6,所以BC=6.故选D 补全表格如下： 11.C【解析】因为剪断后的两段绳子中较长的一段为60cm, 参赛者 答对题数 答错题数 得分 4AC=}CB,所以CB=60cm,4C=45cm, A 20 0 100 所以AB=60+45=105(cm).故选C. 力 18 S8 12.A【解析】因为AC=2a+1,BC=a+4,AB=3a,且互不重 14 6 64 合的A,B,C三点在同一直线上，所以a>0. 若点A在B,C之间，则AC+AB=BC,即2a+1+3a=a+4, D 10 10 40 解得a=子，故选项A的情况存在； 22.【解】(1)由题意可得， 若点B在A,C之间，则BC+AB=AC,即a+4+3a=2a+1, 方案一的花费为50×30×0.8=1200（元）. 方案二的花费为(50-6)×30×0.9=1188（元）. 解得a=-,故选项B的情况不存在： 因为1200>1188， 若点C在A,B之间，则BC+AC=AB,即a+4+2a+1=3a, 所以若二班有50名学生，则二班班长应选择方案二 此时无解，故选项C的情况不存在.故选A.