16.专题复习卷(二)整式-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）北京专版

8.(期中·北师大附属实验中学改编)在下面的表格中给出了当 13.(期末·海淀区)写出一个整式，这个整式与2x进行加法运 专题复习卷 、真题丽数学 七年纸上RU5E x取不同数值时，整式-2x+3与mx+n分别所得的值，例如当 算后，结果是单项式： 16.专题复习卷（二） x=-1时，-2x43=-2×(-1)+3=5 14.(期末·清华附中)若关于x的多项式x+(2m+2)x2-(m 整式 -2 -1 0 2 3)x-1不含二次项，则m= -2x+3 5 3 b 15.先化简，再求值：5(3a2b-ab)-(ab2+3cb)+2ab2,其中a 命题点一有关概念与整式的值 +切 2 克，b=-3. 1.(期中·北京入十中)下列说法中正确的是( 2 A-号x的系数是-号 (1)根据表中信息，请写出a,b,m,n的值 a=,b=,m= B.多项式122-7a+9的次数是3 (2)当x=x,时，mx,+n=y,;当x=x2时，mx,+n=y2,且 C.生护是一个单项式 +y2=2024求x+x,的值. D.2abc的次数是3 2.(月考·首师大附中)下列关于多项式5ab-2rbc-1的说法 中，正确的是() 16.(期中·北京育才学校)小明在数学探究活动中遇到这样 A.它是三次三项式 B.它是四次二项式 个问题：A,B分别表示两个多项式，且满足A-2B=-x2+x C.它的最高次项是-2a2bc D.它的常数项是1 (1)若A=B,则A= (用含x的代数式表示). 3.(期末·西城区)若x-3y=4,则x-3yP+2x-610的值为() (2)若A=-3x2-7x44,当x=-1时，求B的值. A14 B.2 C.-18 D.-2 4.(期末·清华附中)当x=2时，整式a+bx-1的值等于-100， 那么当x=-2时，整式ax+br-1的值为() 命题点二整式的加减 A.100 B.-100C.98 D.-98 9.(期末·丰台区)下面计算正确的是( 5.(期中·海淀区)某窗户的形状如图所示（图中长度单位： A.-3x-3x=0 B.x-x=x cm),其上部是半圆形，下部是由两个相 C.x2+x2=2 D.-4xy+3xy=-xy 同的长方形和一个正方形构成.已知半 10.规定新运算“a”的运算规则为aob=3a-2b,则(x4y)a(x-y) 17.情境题父亲看到嘉悦在做一道数学题：“化简：(a2+6x+8) 圆的半径为acm,长方形的长和宽分别 等于( (6r+5x2+2)” 为bcm和ccm.给出下面四个结论： (1)父亲说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能得到α A.x+y B.x+2y C.2x+2y D.x+5y ①窗户外围的周长是（πa+3b+2c)cm; 11.(期末·朝阳区)如图，把一个周长为定值的大正方形分割为 的值吗？” ②窗户的面积是(a2+2bc+b)cm2: 第5题图 五个四边形，其中A是正方形，B,C,D, (2)父亲又说：“若代入x=-1,侧这个式子的值是-2，你能 ③b+2c=2a; E都是长方形，这五个四边形的周长分别 求出a的值吗？” ④b=3c. 用I,a,1c,lo,le表示，则下列各式的值 请帮助嘉悦完成这两个任务 匹0 上述结论中，所有正确的序号是( 阳图 为定值的是( A.①② B.①3 C.②④ D.③④ 图 A.l B.latlp 6.(期末·人大附中改编)如果单项式-3xy与x-y是同类 C.ltltlp D.Ltletlg 第11题图 项，那么a-b= 12.(期中·人大附中朝阳学校)若A=xy42,B=3xy+x,C= 7.(期末·西城区)某商品原价是每件a元，第一次降价打九折， 4xy-xy,则A+B-C是() 第二次降价每件又减50元，则第二次降价后的售价为每件 A.二次二项式 B.二次三项式 元.（用含a的式子表示） C.三次二项式 D.不能确定 43 18.(期中·首师大附属实险学校)小华同学准备化简：(3x2 (4)请写一个多项式C= 使其与B 命题点三规律探究 5x-3)-(x2-6x口2)，算式中“口”是“+，-，×，÷”中的某 的和是二次单项式： 21.(期中·北京东直门中学)如图所示，把同样大小的黑色棋 一种运算符号. 子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 (1)如果“口”是“+”，请你化简(3x2-5x-3)-(x2-6x☐2). 5个图形中摆放黑色棋子的个数是，第n(n是大 (2)已知当x=1时，(3x2-5x-3)-(x2-6x☐2)的结果是-3， 于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是 请你通过计算说明“☐”所代表的运算符号. 第21题图 22.(期中·清华附中朝阳学校)下列图案是我国古代窗格的一 部分，其中“O”代表窗纸上所贴的窗花，则第5个图中所贴等 20.(期中·海淀区)有一种计算器，计算规则如下：输入两个关 窗花“。”的个数为 ,第n个图中所贴窗花“。”的 于x的整式A,B,对它们进行整式加法运算，若A+B的结果 个数为 为单项式，则输出该单项式：若A+B的结果为多项式，则输 出该多项式的最高次项与最低次项的和 厨 已知输入的整式A=x2+x-2 第22题图 (1)若B=3x2-4,则输出结果为 23.(期中·北京八中)某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两 (2)若输出结果为3x2-x,则整式B应满足什么条件？写出 种摆放方式： 结论，并说明理由， (3)若将整式A,B输入计算器，得到输出结果，记为第一次 19.类比探究在小学学习正整数的加诚时，我们会用“列竖式” 运算，然后将输出结果与A再次输入该计算器，得到输出结 的方法帮助计算.在进行整式的加减运算时也可以用类似 果，记为第二次运算，…，依次进行上面操作，若第n 的方法：如果把两个或两个以上的整式按同一字母降幂（或 (n≥3)次运算得到的输出结果恰为单项式，请写出一个满 升幂)排列，并将各同类项对齐，就可以列竖式进行加减了， 足题意的整式B. 第23题图 (1)当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ 比如计算(-3x+5x2-7)+(2x-3+3x2)就可以列如图所示的 竖式 (2)一天中午，餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有 -3x+5x2 -7 25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种 方式来摆放餐桌？为什么？ 学 +3r2+2x-3 -3x+8+2x-10 第19题图 根据上述阅读材料，解决下列问题： 已知：A=-3x-2x3+1+x,B=2x3-4x2+x (1)将A按照x的降幂进行排列为A= (2)仿照上面的方法列竖式计算A+B (3)小丽说也可以用类似的方法列竖式计算A-B,请你试 试看， 一44一真题圈数学七年级上RJ5E |d-a±1=2.5或0.5. 此时A,B两点表示的数为2-3×(8-4)=-10. 综上可得，点B,D之间的距离为0.5或2.5. 综上所述，A,B两点同时到达的点在数轴上对应的数是-10 故答案为0.5或2.5 或- 19.-11【解析】因为a+b1+(c-22)2=0, 23.A【解析】设这种文具的价格为1元，在甲商店购买这种文具 所以a+b=0,c-22=0,故b=-a,c=22. 需要花1×(1-30%)=1×70%=0.7（元）， 因为点A在点B左侧，A,B两点间的距离为2， 在乙商店买这种文具需要花1×(1-15%)×(1-15%)=1×85% 所以b-a=2,所以-a-a=2,解得a=-1,则b=1. ×85%=0.7225(元)， 因为点P对应数x,故x-al+x-bl+x-c=PA+PB+PC, 在丙商店买这种文具需要花1×(1-20%)×(1-10%)=1×80% 易知当点P与点B重合时，PA+PB+PC的值最小， ×90%=0.72(元) 即x-a+x-bl+x-c的值最小，此时x=b=1. 因为0.7<0.72<0.7225， 故答案为-1；1 所以小雪到甲商店购买这种文具更合算.故选A 20.【解(1)5 24.36 分析：因为a+4+(b-1)2=0, 25.(1)是(2)2025【解析】10000×0.05%=5（人），故有5人 所以a=-4,b=1, 是携带者.第一轮化验10000÷5=2000（次），若化验次数 所以1ABl=la-bl=5. 最多，则这5个人都在不同组，所以第二轮有5个组需要化 (2)当点P在点A左侧时，IPA-PB=-(PB-PA)=-AB例 验，5×5=25（次），2000+25=2025（次），故最多需要化验 =-5≠2，即此时点P不存在。 2025次 当点P在点B右侧时，PA-PB=AB=5≠2， 26.(1)75%(2)14.8【解析】(1)由题意可得，这个小组男生的达 即此时点P不存在 标率为日×10%=75% 当点P在点A,B之间时，PA=x-(-4)川=x+4, (2)由题意可得，这个小组男生的平均成绩是15+ |PB吲=lx-1=1-x. 因为PA-PB|=2,所以x+4-(1-x)=2. (0.8)+1+-12+0+(-0.7)+0.6+(-0.4④+(-0.=148(s). 6 所以x=-2,即x的值为-司 故答案为(1)75%；(2)14.8. 综上，当PM-PB=2时，x的值为- 21.【解】(1)③ 16.专题复习卷（二）整式 (2)因为AC=5,BC=3,所以AB=AC-BC=5-3=2. 1D【解析】-号c的系数是-号x;多项式12-7a+9的次数 因为b=-1,所以a=-1-2=-3. (3)d的值是-5或3. 是2；生步-号+号，是多项式：2abc的次数是3.D选项正确故 2 2 分析：因为a=-3,AC=5, 选D. 所以c=-3+5=2,所以OC=2. 2.C【解析】根据多项式的次数和项数，可知这个多项式是四次 当点D在点B的左侧时，因为BD=2OC, 三项式，最高次项为-2bc,常数项为-1.故选C 所以-1-d=2×2,所以d=-5. 3.D【解析】因为x-3y=-4, 当点D在点B的右侧时，因为BD=2OC, 所以(x-3y)2+2x-6y-10=(-4)2+2(x-3y)-10=16+2×(-4)-10 所以d-(-1)=2×2,所以d=3. =16-8-10=-2.故选D 所以若BD=2OC,则d的值是-5或3. 4.C【解析】因为当x=2时，整式a3+bx-1的值为-100， 22.【獬】(1)-1061 所以8a+2b-1=-100,即8a+2b=-99. (2)A点的速度为每秒3个单位长度，B点的速度为每秒2个 则当x=-2时，原式=-8a-2b-1=99-1=98.故选C. 单位长度，运动的时间为ts, 5.B【解析】①窗户外围的周长=2b+2c+b+号×2a=(3b+ 所以运动后点A与点B表示的数分别为-10+3t和6-21. 2c+πa)cm,故①符合题意； ①点A到点C的距离为-10+31-1‖，点B到点C的距离为6- 2t-1, ②窗户的面积=（合u2+2bc+8)m,故2不符合题意： 根据题意得-10+31-1=16-2-1，解得1=或1=6 ③由题图得b+2c=2a,故③符合题意； ②当点A运动到点D的位置之前时，-10+3t=6-21, ④无法求得b=3c,故④不符合题意.故选B. 解得1=9， 6.-2【解析】由题意可得a=3-2a,解得a=1;4-a=b, 此时4，B两点表示的数为-10+3×9=-号 即4-1=b,即b=3,故a-b=1-3=-2.故答案为-2. 7.(0.9a-50) 当点A运动到点D的位置时，1=2=（10=4， 3 8.【解(1)710.52 此时点B运动到6-21=6-8=-2的位置 分析：由题意得a=-2×(-2)+3=7,b=-2×1+3=1. 此后点A与点B表示的数分别为2-3(t-4)和-2-2(t-4), 因为当x=0时，整式mx+n的值为2，所以n=2. 由2-3(t-4)=-2-2(t-4),解得t=8, 因为当x=2时，整式mx+n的值为3， 答案与解析 所以2m+2=3,所以m=0.5. 17.【解】原式=x2+6x+8-6x-5x2-2=(a-5)x2+6. (2)因为当x=x1时，mx,+n=y1, (1)由标准答案是常数，得a-5=0, 当x=x2时，mx,+n=y2,且yy2=2024, 解得a=5. 所以mx+n+mx+n=2024, (2)把x=-1代入得a-5+6=-2, 所以m(x+x,)+2n=2024. 解得a=-3. 因为m=0.5,n=2, 18.【解】(1)当“☐”是“+”时，(3x2-5x-3)-(x2-6x+2)=3x2-5x 所以(x+)+4=2024, 3-x2+6x-2=2x2+x-5. 所以x+x2=4040. (2)因为当x=1时，(3x2-5x-3)-(x2-6x口2)的结果是-3， 9.D【解析】-3x-3x=-6x;与-x不是同类项，不能合并； 所以(3×12-5×1-3)-(12-6×1▣2)=-3， x2+x2=2x2故选D. 所以(3×1-5-3)-(1-6▣2)=-3， 10.D【解析】根据awb=3a-2b,可得(x+y)o(x-y)=3(x+y) 所以(3-5-3)-(1-6□2)=-3， -2(x-y)=3x+3y-2x+2y=x+5y故选D. 所以-5-(1-6口2)=-3， 11.B【解析】如图，标注出各点. 所以-5+3=1-6口2， A 0 D 所以-2=1-6▣2， 所以-3=-6口2. D H 因为-6÷2=-3， 所以“口”所代表的运算符号是“÷” A F G B 19.【解】1)x-2x3-3x+1 B (2)列竖式如图①， M x4-2x3 -3x+1 第11题答图 +) 2x2-4x2+x 2 -4x2-2x+1 A.L,=4E,F,E,F的长度不确定，故1不是定值； B.In+lp =(OD,+PG)+(OE,+PB,)+(B,M+E,N)+(D.N+GM) 第19题答图① A+B=(x-2x3-3x+1)+(2x3-4x2+x)=x-4x2-2x+1. =(OD,+PF+E F)+(OE,+PB,)+(PF+GF+E,N)+(DN+GM) (3)列竖式如图②， -(OD,+PF)+(E,F+OE,+PB,)+(PF+E N)+(D.N+GF+GM) x-2x3 -3x+1 =(OD+PF)+(E F+OE +PB)+(PF+E N)+(D.N+GH+GM) -）2x-4x2+x =AD+A B+B C+CD, 2x4-48+42.-4x+1 因为大正方形的周长为定值，所以。+H。为定值； 第19题答图② C.l不是定值，l。+l。为定值，所以1+。+l,不是定值； A-B=(x-2x3-3x+1)-(2x3-4x2+x）=x4-4x23+4x2-4x+1. D.同B选项，可得1+l是定值，1不是定值，所以+H+l不 (4)-2x3-x(答案不唯一) 是定值.故选B. 20.【解】(1)4x2-6 12.B【解析】A+B-C=(x3y42)+(3xy+x)-(4xy-xy)= (2)整式B为2x2-2x+2,理由如下： 3x2-x-(x2+x-2)=3x2-x-x2-x+2=2x2-2x+2. x2y+2+3x2y+x-4x2y+0y=x2y+3x3y-4x3y+2+x+y=2+x+xy, 2+x+y是二次三项式.故选B. (3)满足题意的整式B为-3x2+6(答案不唯一). 13.x(答案不唯一) 分折：x2+x-2+（-3x2+6)=x2+x-2-3x2+6=-2x2+x+4, 14.-1【解析】因为关于x的多项式x3+(2m+2)x2-(m-3)x-1不 第一次的输出结果为-2x2+4; 含二次项，所以2m+2=0,所以m=-1. x2+x-2+（-2x2+4)=x2+x-2-2x2+4=-x2+x+2, 故答案为-1. 第二次的输出结果为-x2+2; 15.【解】原式=15ab-5ab-ab-3a2b+2ab2=12ab-4ab,将a= x2+x-2+(-x2+2)=x2+x-2-x2+2=x, 第三次的输出结果为x,是单项式. 2b=-3代入，得原武=12× ×(-3)-4××(-32= 21.35n(n+2)【解析第1个图形中摆放的棋子个数是1×3=3， -9-18=-27 第2个图形中摆放的棋子个数是2×4=8， 16.【解】(1)x2-x 第3个图形中摆放的棋子个数是3×5=15， 分析：因为A-2B=-x2+x,A=B, 第4个图形中摆放的棋子个数是4×6=24， 所以A-2A=-x2+x, 第5个图形中摆放的棋子个数是5×7=35， 所以-A=-x2+x,所以A=x2-x (2)因为A-2B=-x2+x,A=-3x2-7x+4, 第n个图形中摆放的棋子个数是n(n+2). 所以2B=-3x2-7x+4-(-x2+x)=-2x2-8x+4, 故答案为35；n(n+2). 所以B=(-2x2-8x+4)=-2-4x+2. 22.173n+2【解析】第1个图中有3+2=5（个）窗花， 当x=-1时，B=-1-4×(-1)+2=-1+4+2=5. 5第2个图中有2×3+2=8（个）窗花， 真题圈数学七年级上RJ5E 第3个图中有3×3+2=11（个）窗花，…， 解得■=1，即这个有理数是1. 第n个图中有(3n+2)个窗花. 10.【解】(1)x=2 当n=5时，3n+2=3×5+2=17(个). (2)11(答案不唯一) 故答案为17；3n+2. 分析：若方程◇的解为x=-1,则-k+b=0, 23.【解】(1)第一种摆放方式中，一张桌子坐6人，后边多一张桌 所以k=b,满足条件的k,b的值可以是k=1,b=1(答案 子多坐4人，即有n张桌子时能坐6+4(n-1)=(4n+2)人. 不唯一，只需满足b=k即可). 第二种摆放方式中，一张桌子坐6人，后边多一张桌子多坐2 (3)依题意得4k+b=0,所以b=-4k 人，即有n张桌子时能坐6+2(n-1)=(2n+4)人. 解关于y的方程k(3y+2)-(-4k)=0, (2)选择第一种摆放方式来摆放餐桌. 得3y+6k=0. 理由：当n=25时，4×25+2=102>98； 因为k≠0，所以3y46=0,解得y=-2. 当n=25时，2×25+4=54<98. 所以选择第一种摆放方式来摆放餐桌。 1.D【解析]懈关于x的方程c-3=2x得x=22 因为方程的解是整数， 17.专题复习卷（三）一元一次方程 所以k-2等于±3或±1. 故选D. 1.A 12.-2【解析】-2(x-a）=r+3,-2x+2a-m=3,-(2+a)x=3-2a 2.B【解析】当x=0时，式子ax+5=3一定不成立.故选B. 因为方程无解， 3.C【解析】解方程+1=是得x=-子.把x=-子代入 所以2+a=0且3-2a≠0，解得a=-2. 红4m=3得4×引 +4+m=3,解得m=2.故选C. 故答案为-2. 13.【解1(1)+a--x=1, 4.A【解析】把x=-1代入4(x+4)-3(x+k)=2,得4×(-1 9 6 4)-3(-1+)=2,解得=号故选A 方程两边同时乘18，得2(x+a)-3(1-x)=18, 去括号，得2x+2a-3+3x=18, 5.x-2=0(答案不唯一) 移项、合并同类项，得5x=21-2a, 6.29【解析1怩x=a代入方程2x+)=号 系数化为1，得x=2-20 5 得2a+)=号，可得a+音=号 所以3-(a+)=3-29 整理得2x-4x+a=3x, 故答案为2号 移项、合并同类项，得-5x=-a, .1【解析将x=1代人原方程得生4-1处=， 系数化为1，得x=号 6 因为两个方程的解相同， 所以3k+6a-1+bk=3, 所以3k+bk=4-6a, 所以号=21：24，解得a=7. 5 所以(3+b)k=4-6a. (2)3或8 根据题意得3+b=0,4-6a=0, 分析：由(1)知方程的解是x=21-2a 5 所以6a=4,b=-3, 因为方程的解是正整数， 所以6a+b=4-3=1. 所以21-2a能被5整除 故答案为1. 8【解1x=号 又因为a为正整数， (2)k+b=0(3)月 所以21-2a=5或21-2a=15, 分析：(1)因为k=2,b=3, 解得a=8或a=3. 所以2x-3=0,所以x=号， 故答案为3或8. (2)因为x=-1是方程的解， 14.C 所以-k-b=0,所以+b=0. 15.C【解析】设小齐买平板电脑的预算是x元， (3)解关于x的方程-b=0,得x= 则原售价为(x+1000)元，现售价为0.7(x+1000)元， k 解关于x的方程2-5=0，得x=是 根据题意知x-0.7(x+1000)=500,解得x=4000. 因为两方程的解相同，所以2=点， 答：小齐买平板电脑的预算是4000元.故选C. k一2k 16.B 所以b=3 17.A【解析】设1号正方形的边长为x,2号正方形的边长为y, 9.【解】当x=2时，代数式5(x-1)-2(x-2)-4=5x-5-2x+4 则3号正方形的边长为x+y,4号正方形的边长为2x+y,5号长 -4=3x-5=3×2-5=1,即y=1. 方形的长为3x+y,宽为y-x 代入方程得2x1-号分×1+■， 因为题图①中大长方形的周长为24，