14.重难题型卷(四)线段与角-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）北京专版

、真题酒数学 5.(期末·朝阳区)如图，C,D是线段AB的三等分点，E是线段 11.(期末·北京交大附中)已知线段AB的长为10cm,C是直 同步调研卷 七年纸上RU5E BD的中点，若CE=3,则AB= 线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点 14.重难题型卷（四） Ac D k B A E c D P B (1)若点C恰好为线段AB上一点，则MN= cm. 深 线段与角 第5题图 第6题图 (2)猜想线段MN与线段AB长度的关系为MN=AB, 6.(期中·北京一零一中学)如图，已知线段AB上有两点C,D 并说明理由。 题型一 最短路线问题 且AC:CD:DB=2:3:4,E,F分别为AC,DB的中点，EF= 1.(期末·西城区)如图，点A,B在直线1上，点C是直线1外 2.4cm,则AB= cm. 一点，可知CA+CB>AB,其依据是( 7.(期末·房山区)已知A,B,C,D四点在同一条直线上，点C A.两点之间，线段最短 是线段AB的中点，若AB=14,BD=3,则线段CD的长 B.两点确定一条直线 为 C.两点之间，直线最短 8.(月考·人大附中)如图，线段AB和CD的公共部分BD= D,直线比线段长 第1题图 2.(期末·朝阳区)如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱 号AB=CD,线段AB,CD的中点E,F之间的距离是10， 则AB= .CD= 的高，在圆柱的侧面上，过点A,C嵌有一圈路径最短的金属丝， A E D B P CC A D 题型三动点问题 现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是( 第8题图 第9题图 12.探究性问题如图①，P是定长线段AB上一点，C,D两点同 9.(月考·首师大附中)如图所示，点A在线段CB上，AC= 时从P,B出发，分别以1cm/s和2cm/s的速度沿直线AB 是AB,点D是线段BC的中点 向左运动(C在线段AP上，D在线段BP上).已知C,D运 第2题图 动到任一时刻，总有PD=2AC (1)若CD=6,则线段AD的长为 (1)线段AP与线段AB的数量关系是 ☑ (2)在(1)的条件下，点E在直线CB上，若AE=)CD,则线 (2)若Q是线段AB上一点，且AQ-BQ=PQ,求证：AP= 段BE的长为 PQ. D 10.(期末·北京二中分校)如图，点O是AB的中点，点C在线 (3)如图②，若C,D运动5s后，恰好有CD=)AB,此时C 3.(月考·首师大附中分校)已知AB是圆锥（如图①）底面的直 段OB上，且BC=3OC,若AB=16,求线段OC的长， 点停止运动，D点在线段PB上继续运动，M,N分别是CD, 径，P是圆锥的顶点，此圆维的侧面展开图如图②所示，一只 B 蚂蚁从A点出发，沿着 第10题图 PD的中点，则0的值是否发生变化？若变化，请说明理 AB 圆维侧面经过棱PB上 一点，最后回到A点.若 由：若不变，请求出器的值。 此蚂蚁所走的路线最 AP女B衣pMNB 短，则M,N,S,T(MN, ① ② ① e S,T均在棱PB上)四 第12题图 匹0 第3题图 阳图 个点中，它最有可能经过的点是( A.M B.N C.S D.T 图 最品 题型二中点问题 4.(月考·北京一六六中学)已知AB=8,下列各条件中能确 定点C是线段AB的中点的是() A.BC=4 B.AB =2AC C.AC+BC=8 D.AC=BC=4 39 题型四角度计算问题 22.(期末·海淀区)已知∠AOB=30°，∠BOP=m∠AORm>0, 题型六角的旋转问题 13.(月考·首师大附中)如图，点O在直线AB上，OC⊥OD 且OP不与OA重合). 24.(期末·海淀区)如图，三角尺COD的顶点O在直线AB上， 若∠BOC=60°，则∠AOD的大小为() (1)当m=1时，若射线OP在∠AOB内，请用量角器在图 ∠COD=90°.现将三角尺COD绕点 D A.160°B.140 C.120° D.150 中画出射线OP,∠AOP的度数为· O旋转，若旋转过程中顶点C始终在直 (2)当m=2时，OQ平分∠AOP,求∠BOQ的度数 线AB的上方，设∠AOC=a,∠BODA A =B,则下列说法中，正确的是(） 第24题图 A.若a=10°，则B=70°B.a与B一定互余 C.a与B有可能互补 D.若a增大，则B一定减小 第13题图 第14题图 25.（月考·首师大附中)如图，∠AOB=120°，射线0C在平面内。 第22题图 备用图 14.(期末·北京二中分校)如图，∠AOB:∠AOC:∠BOC (1)若∠AOC与∠BOC互补，则∠BOC= 3:5:7,则∠AOB的度数为() (2)射线OC绕点O从射线OA的反向延长线的位置出发， A36°B.72° C.90° D.120° 逆时针旋转角a(0°<a<180°)，OM平分∠AOC 15.(月考·人大附中)计算：(1)3.16°= (用度分秒表示)： ①若∠BOC=90°，则∠MOB的度数为 (2)22°32'24"=°： ②是否存在a值，使得∠MOC与∠BOC互余？若存在，求 (3)15°37+42°51'= (用度分秒表示)： 出a:若不存在，请说明理由， (4)53°25'28"×3= (用度分秒表示)， 16.(期末·大兴区)比较大小：16°25 16.25°（填“>” “<”或“=”). 23.(期末·北大附中)如图，O为直线AB上一点，∠A0C= 17.(期末·东减区)若∠A=3815',∠B=51°45'，则∠A与 72°，OD是∠AOC的平分线，∠DOE=90° 第25题图 备用图 ∠B的关系是.（填“互余”或“互补”） (1)图中小于平角的角的个数是 18.(期末·清华附中)一个角的补角比它的余角的3倍少20°， (2)求∠BOD的度数 这个角的度数是。， (3)猜想OE是否平分∠BOC,并说 19.（月考·人大附中)已知∠A0B=30°，∠BOC=80°，那么 明理由。 ∠AOC= 题型五角平分线问题 第23题图 20.(月考·首师大附中分校)如图，直线AB与CD相交于点O, OE平分∠AOC,且∠B0E=140°，则∠B0C的度数为() A.140° B.100 C.80° D.409 第20题图 第21题图 21,(期末·房山区)如图，OB平分∠AOC,OD平分∠COE, ∠A0D=120°，∠B0D=70°，则∠C0E的度数为 40真题圈数学七年级上RJ5E 28.【解】(1)45 B (2)①∠AOC-∠BOD=459 B ②作∠AOD的平分线OE如图①所示，∠BOD=2∠COE. D B 4 ⑤ 第28题答图 第28题答图① 证明如下： 因为∠A0D=∠A0C+∠C0D=a+45°， 14.重难题型卷（四）线段与角 所以L40B=3∠A0D=3a+2.5, 1.A 2.A【解析】圆柱的侧面展开图为长方形，AC展开应该是两条 所以∠C0E=∠A0C-∠A0E=)a-2.5°. 线段，且有公共点C.故选A 又因为∠B0D=a-45°， 3.B【解析】如图所示，根据圆锥的侧面展开图，此蚂蚁所走的路 所以∠BOD=2∠COE. 线最短，那么M,N,S,T(M,N,S,T均在棱PB上)四个点中， (3)∠D0F-2a或∠D0F-180-7a 它最有可能经过的点是N,故选B. 分析：由题意，分以下两种情况： ①当射线OC在直线OA的上方时， M (I)如图②，当0°<a<90时， N.-- 因为∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-a,且OF平分∠BOC, 所以∠CoF=B0C=45°-方a, S 4 'T 所以∠DOF=∠COD-∠COF=a (Ⅱ)如图③，当90°<a<180时， B 因为∠B0C=∠AOC-∠AOB=a-90°，且OF平分∠BOC, 第3题答图 所以LC0F=2B0C=3a45, 4.D【解析】ABC=4,则点C可能不在线段AB上，点C可能 所以∠D0F=∠COD+∠COF=3a 不是线段AB的中点，故A不符合题意； B.AB=2AC,则点C可能不在线段AB上，点C可能不是线段 ②当射线OC在直线OA的下方时， AB的中点，故B不符合题意； (I)如图④，当0°<a<90时， C.AC+BC=8,则C可以是线段AB上任意一点，故C不符合 因为∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+a,且OF平分∠BOC, 题意； 所以∠C0F=3∠B0C=45°+2a, D.AC=BC=4,则点C是线段AB的中点，故D符合题意.故 所以∠D0F=∠cor-∠CoD=2a 选D. (Ⅱ)如图⑤，当90°<a<180时， 5.6【解析】因为C,D是线段AB的三等分点， 因为∠B0C=360°-∠A0B-∠A0C=270°-a,且OF平分 所以AC=CD=DB. ∠BOC, 因为E是线段BD的中点，所以DE=BE=3BD, 所以∠C0F=/B0C=135°-)a, 因为CE=CD+DE=3, 所以∠D0F=∠C0D+∠C0F=180°-7a 所以AB=AC+CD+DE+BE=2(CD+DE)=2CE=2×3=6. 综上，当0°<a90r时，∠D0F=3a; 故答案为6. 当90<a<180时，∠D0F=方a或∠D0F=180°-号a 6.3.6【解析】设AC=2xcm,则CD=3xcm,DB=4xcm 因为E,F分别是线段AC,DB的中点， 故∠D0F=7a或∠D0F=180-)a 所以EC=)AC=xcm,DF=3DB=-2xcm C\FI B 因为EF=EC+CD+DF=2.4cm,所以x+3x+2x=2.4, D 所以x=0.4. 因为AB=9xcm,所以AB=9×0.4=3.6(cm). 故答案为3.6. 7.4或10【解析】分类讨论：①当点D在线段AB上时，如图①， 因为C是线段AB的中点， ② ③ 2 所以Bc-号4B=7 答案与解析 所以CD=BC-BD=7-3=4. 以下分三种情况讨论， A B D D如图①，当C在线段AB上时，MW=CM4CW=2AC4 ① ② 第7题答图 BC-(ACBC)-B: ②当点D在线段AB的延长线上时，如图②， A M C N B 因为C是线段AB的中点，所以5C-)4B=7 第11题答图① ②如图②，当C在线段AB的延长线上时，MN=CM-CW= 所以CD=BC+BD=7+3=10. ③当点D在线段BA的延长线上时，不合题意，舍去 AC-BC-(AC-BC)B: 综上可知，线段CD的长为4或10. A 必 BNC 故答案为4或10. 第11题答图② &1216【解析]设BD=x,因为BD=号AB=子CD, ③如图③，当C在线段BA的延长线上时，MN=CN-CM= 所以AB=3x,CD=4x. 号BC-4AC=2(BC-AC)=号AB 因为线段AB,CD的中点E,F之间的距离是10， CMA N 所以EF=BE+BF=2AB+3CD-BD=)(AB+CD)-BD= 第11题答图③ 3x+4)-, 综上，MMW=方AB, 所以(3x+4x)-x=10,解得x=4, 12.(1)AB=3AP 所以AB=3x=12,CD=4x=16. 分析：根据C,D的运动速度知BD=2PC 故答案为12；16. 因为PD=2AC, 9.(1)2(2)5或11 所以BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP, 【解析】(1)因为D是线段BC的中点，CD=6, 所以点P在线段AB的处，且靠近点A,即AB=3AP 所以BC=2CD=12. (2)【证明】由题意得，AQ=AP+PQ. 因为AC=)AB,所以AB=2AC, 又因为AQ-BQ=PQ,所以AQ=BQ+PQ, 所以BC=AC+AB=AC+2AC=12, 所以AP=BQ. 所以AC=4, 由1)得，AP=3AB,所以PQ=AB-AP-BQ=号AB, 所以AD=CD-AC=6-4=2. 所以AP=PQ. (2)由(1)可知AB=2AC=8. (3)【解】浴的值不变。 ①当E在线段AC上时，如图①， 因为当C点停止运动时，CD=2AB, CEA D B 所以AC+BD=号AB,所以AP-PC+BD=5AB. 第9题答图① 因为AE=号CD=3, 设PC=acm,则BD=2acm因为AP=号AB, 所以BE=AB+AE=8+3=11. 所以AB-a+2a=)AB,解得AB=6acm ②当E在线段AB上时，如图②， 因为M是CD的中点，N是PD的中点， 所以MW=MD-ND=2CD-号PD=CP=7acm, ADE B 所以、1 第9题答图② B=2 因为AE=2CD=3, 13.D【解析】因为OC⊥OD,所以∠C0D=90° 因为∠B0C=60°，所以∠B0D=90°-60°=30°. 所以BE=AB-AE=8-3=5. 又因为∠AOD+∠BOD=180°， 综上，BE的长为5或11. 所以∠A0D=180°-30°=150°.故选D. 10.【解J因为点O是AB的中点，AB=16, 14.B【解析】因为∠AOB:∠AOC:∠BOC=3:5:7, 所以OB=)AB=8 ∠AOB+∠AOC+∠BOC=360°， 因为8C=30C,所以0C=40B=2 3 所以∠40B=3+3+7×360°=72°.故选B. 11.【解(1)5 15.(1)3°936"(2)22.54(3)58°28'(4)160°1624" 解析：因为点C恰好为线段AB上一点，所以MWN=MC+NC= 16.>【解析】16.25°=16°+0.25×60'=16°+15'=16°15'< AC+BC =(AC+BC)=]4B =5 cm. 16°25'.故答案为>. 2) 17.互余【解析】因为∠A+∠B=38°15+51°45'=90°， 理由如下：因为M是线段AC的中点，所以CM=)AC 所以∠A与∠B的关系是互余 故答案为互余 因为N是线段BC的中点，所以CW=3BC 18.35【解析】设这个角的度数为x,则180°-x=3(90°-x)- 真题圈数学七年级上RJ5E 20°，解得x=35°.故答案为35. 所以2∠AOP-∠AOP=30°，所以∠AOP=30° 19.50°或110°【解析】①当OA在∠B0C内部时，∠A0C= 因为OQ平分∠AOP, ∠B0C-∠AOB=50°； 所以LA0Q=3A0P=15° ②当OA在∠B0C外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=110° 所以∠BOQ=∠AOB+∠AOQ=45°， 综上所述，∠A0C为50°或110°. 综上可得，∠B0Q为25或45° 故答案为50°或110° 23.【解】(1)9 20.B【解析】由题意得∠AOE=180°-∠BOE=40°， (2)因为∠AOC=72°，0D是∠AOC的平分线， 因为OE平分∠AOC, 所以∠C0E=∠AOE=40°， 所以∠40D=∠c0D=4A0C=36, 所以∠BOC=∠BOE-∠COE=100°.故选B. 所以∠B0D=180°-∠AOD=144°. 21.40°【解析】因为∠A0D=120°，∠B0D=70°， (3)平分，理由如下： 所以∠AOB=∠AOD-∠BOD=50°， 因为∠D0E=90°， 因为OB平分∠AOC, 所以∠B0E=∠B0D-∠D0E=144°-90°=54°， 所以∠A0C=2∠AOB=100°， ∠C0E=∠D0E-∠C0D=90°-36°=54°， 所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°. 所以∠BOE=∠COE,所以OE平分∠BOC. 因为OD平分∠COE, 24.C【解析】当a=10时，B=180°-a-∠C0D=80°，故A 所以∠C0E=2∠C0D=40° 错误；当点D在直线AB上方时，a与B互余，当点D在如图 22.【解】(1)15°射线0P如图①所示. ①所示的位置（即CD⊥AB)时，a与B互补，故B错误，C正确； A 如图②，当点D在直线AB下方时，a增大，B也增大，D错误.故 选C. 第22题答图① 分析：因为∠BOP=m∠AOP, 所以当m=1时，∠BOP=∠AOP, 所以OP是∠AOB的平分线 因为∠AOB=30°， 所以LA0P=A0B=号 .1 ×30°=15° 第24题答图 (2)当m=2时， 25.【解】(1)30°或150° ∠BOP=2∠AOP,分两种情况： 分析：如图①，延长AO至点D,延长BO至点E ①射线OP在∠AOB内部，如图② 因为∠A0B=120°， 所以∠B0D=∠AOE=180°-∠AOB=60° 当OC在∠BOD之间时，因为∠AOC与∠BOC互补， 所以∠AOC+∠BOC=180°. 又因为∠AOC+∠COD=180°，所以∠B0C=∠C0D, B 第22题答图② 因为∠BOC+∠COD=∠BOD=60°， 因为∠AOB=∠AOP+∠BOP=30°，∠BOP=2∠AOP, 所以∠BOC=30° 所以∠AOP+2∠AOP=30°.所以∠AOP=10°. 当OC在∠AOE之间时，同法可得∠A0OC'=30°， 因为0Q平分∠A0P,所以LA0Q=)∠A0P=5°， 所以∠B0C=∠A0B+∠A0C=120°+30°=150° 综上，∠B0C的度数为30°或150°. 所以∠BOQ=∠AOB-∠AOQ=25° ②射线OP在∠AOB外部，如图③ C P ---“D M---- A 0 ② B 第25题答图 第22题答图③ (2)①105° 因为∠AOB=∠BOP-∠AOP=30°，∠BOP=2∠AOP, ))分析：如图②，由题意，得∠B0C=90°， 答案与解析 所以∠A0C=∠AOB-∠B0C=120°-90°=30° =3×3=9,故③正确； 因为OM平分∠AOC, 所以LA0M=)∠A0C=15°， -(-2)3=-(-8)=8,故④错误.故选A. 10.C【解析】A.1+(-3)=-2,故错误； 所以∠MOB=∠AOB-∠AOM=120°-15°=105°. B.1-(-3)=1+3=4>-2,故错误； ②存在 C.1×(-3)=-3<-2,故正确； 因为∠MOC与∠BOC互余， 所以∠MOC+∠BOC=90°. D.1÷(-3)=-号>-2，故错误.故选C 当0°<a<60时，如图③， 11.A【解析】由已知条件可知，a=221=2×32+2×3+1= 因为射线OC绕点O从射线OA的反向延长线的位置出发，逆 2×9+2×3+1=25, 时针旋转角a(0°<a<180°)， b=10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=16+0+4+2+1= 所以∠COD=a, 23,因此a>b.故选A 所以∠BOC=∠BOD-∠COD=60°-a,∠AOC=180°-a. 12.A【解析)因为x是-3的相反数，y=5, 因为oM平分∠40C,所以∠M0C=40c=90- 所以x=3,y=±5，则x+y的值为3+5=8或3-5=-2 21 故选A B /B 13.3-(答案不唯-) M、 14.(1)5(2)9 --D 0 --D 【解析】(1)因为a☆b=a+b+a-b创 2 ③ ② 所以(-6)☆5=60+5+)(-6)-51=-6)+5+11=19=5 第25题答图 2 2 因为∠MOC+∠BOC=90°， 故答案为5. 所以90°-号+60°-a=90°， (2)由题意可得 当a>b时，a☆b=a+b+a-b=a+ba-b=a≤9； 解得a=40° 2 2 当60°<a<180时，如图④， 当a≤b时，a☆b=a+b+a-b=a+b+b-0=b≤9 2 2 则∠BOC=∠COD-∠BOD=a-60°，∠AOC=180°-a, 综上可得，所有运算结果中的最大值是9. 所以∠M0C=40C=90°-号， 故答案为9. 因为∠MOC+∠B0C=90°， 15.【解】(1)原式=15-8=7. 所以90°-号+a-60°=90°， (2)原式=-2.5-2.5=-5. 解得a=120° (3)原式-×号1 综上，当a=40°或a=120时，∠M0C与∠B0C互余 (4)原式=-9÷9=-1. 16.【解1(1)原式=4×3-6×2=12-3=9 专题复习卷 (2)原式=648×}-2×(-5)=6+210=6 15.专题复习卷（一）有理数 (3)原式=-9-12×2+6=-9-6+6=-9 1.C2.B3.B 4原式=4+子÷(}9-（← 4.B【解析】0是绝对值最小的有理数，①正确： =4÷(6-10=4+÷(-7) 相反数等于本身的数是0，②错误； 数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，③错误； =4- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小，④正确. 17.1或-7【解析】数轴上与表示-3的点距离为4个单位长度 故①④说法正确.故选B. 的点有两个， 5.C【解析】1.8精确到十分位，1.80精确到百分位，A错误； 从表示-3的点向左距离为4个单位长度的点表示的数是-7， 因为5.7万=57000，所以5.7万精确到千位，B错误； 从表示-3的点向右距离为4个单位长度的点表示的数是1. 6.610精确到千分位，C正确； 故答案为1或-7. 1300000用科学记数法表示为1.3×10，D错误 18.0.5或25【解析】因为2m-3d=2b-3d=号1d-a=1 故选C. (a≠b), 6.0,±1，±2 所以2a-3c=-(2b-3c),d-a=±1.5，所以a+b=3c, 7错误当两个非零有理数a,b异号时，若a>b,则}>名 所以|2a-3c=2a-a-bl=la-bl=1, 8.B 所以a-b=±1，所以b=a士1， 9.A【解析】(-5)+(-3)=-8，故①正确； 所以点B,D之间的距离为ld-bl=ld-a士1. 0-6=-6,故②错误； ☑当d-a=1.5时，ld-a±1=2.5或0.5；当d-a=-15时，